【高中数学考点精讲】考点四 与对数函数的有关的定义域和值域问题

考点四与对数函数的有关的定义域和值域问题
（一）与对数函数的有关的定义域问题
16．（2022·陕西汉中·高一期末）函数的定义域为（）A．B．C．D．
【解析】由题意得，得，
所以函数的定义域为，
故选：A
17．（2022·云南昆明·高一期末）函数的定义域是__________．
【解析】对于函数，由，即，解得.
因此，函数的定义域为.
故答案为：.
18．（2022·云南玉溪·高一期末）函数（且）的定义域为__________．
【解析】由题设，，可得，即函数的定义域为.
故答案为：
19．（2022·河南安阳·高一期末）若函数的定义域是，则函数
的定义域是（）
A．B． C．D．
【解析】函数的定义域是[1，3]，
∴，解得．
又，且，∴．
故函数的定义域是．
故选：C.
（二）与对数函数的有关的值域问题
20．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室高一期末）函数的值域是________．
【解析】，而在定义域上递减，
，无最小值，
函数的值域为．
故答案为：.
21．（2022·云南保山·高一期末）已知函数．
(1)求函数f（x）的值域；
(2)若，且，求实数m的取值范围．
【解析】(1)因为定义域为，
则
设，
令，
所以值域为
(2)设，
因为
所以
即，
即，所以
则的两根为
整理得
因为
解得
再由韦达定理可得:
则
解得
综上，
22．（2022·河南信阳·高一期末）已知函数的值域为，则实数m的值为（）
A．2 B．3 C．9 D．27
【解析】因为函数的值域为，所以的最小值为，所以；
故选：C
23．（2022·广西北海·高一期末）已知函数的值域为R，则实数的取值范围是( )
A．B．C．D．
【解析】当，
∴当时，，
∵的值域为R，∴当时，值域需包含，
∴，解得，
故选：C.
24．（2022·湖南衡阳·高一期末）已知函数，若且，则的
最小值为（）
A．2 B．3 C．6 D．9
【解析】由对数函数的性质，且且，可知：且，所以，当且仅当时等号成立.
故选：C。