第三章几何光学

第三章 几何光学（一）

§1 大体概念及定律

一、光线与波面

二、大体定律（实验规律）

（1）光在均匀介质中沿直线传播

例：不均匀介质中，光线弯曲（太阳落山）

（2）光的反射和折射定律

A 、反、折线同在入射面内，并与入射线分居双侧

B 、11i i ='

C 、211221sin sin n n n i i ==（第二媒质相对第一媒质的相对折射率） 例：如反射面凹凸不平，且线度远大于波长，形成漫反射。

（3）光的独立性，光路可逆原理

1)sin sin (,sin sin 2

1122121===i i n n i i 3、统一性（折、反、直）

折射

坐标反演反直传 ）射（ ,)

( ,sin sin 211212122211n n l i n n i i i n i n ≠-=-===

§2 费马原理

归纳了光线传播所遵循的规律

光沿光程值为极小、极大或恒定（极值）的途径传播。

⎰=A

B 极值nds

δ⎰=B

A 0nds

大多数情形下是极小：

例：用费马原理导出折射定律（光程极小）

光：B A →

21 n n

过A 、B 两点作垂直于界面的平面，交线

O O '

证明：（1）据费马原理，折射点必在O O '上（即入射面内）

反证，如在C '，作垂线O O C C '⊥'''上（即入射面内） 使光程不为极小

C )()( '''>'''>'''>'B C A B C A B C B C C A C A 因此，折射点C 必在O O '上，入、折两面在同一平面内

（2）确信C 点的位置（在O O '上）

),( ),,( ),,(2211o x C y x B y x A

必有21x x x <<

CB n AC n ACB 21)(+=

2222221211)()(y x x n y x x n +-++-=

sin sin )()()()()(221121222222222212111=-='-'=+-+--+--=+i n i n CB

B C n AC C A n y x x y x x n y x x x x n dx

B A d

同理可导出反射定律 费马原理不涉及光沿哪个方向传播，只涉及途径，光从B A →，与A B →，光程为极值的条件相同。因此，两种情形下，光沿同一途径传播，即费马原理中本身包括了光的可逆性。

许多情形下，也有光沿极大，恒定的途径传播。

例2 旋转椭球面

光过核心，在镜面反射，必过另一核心。

即 )(21P A A P i i +=常数 （1）

（b ）光程取极小 （c ）光程取极大

例3 物象关系的等光程性

光线1，2，3应取极值，如均为极大，极小或恒定那么（P P ）仍是一恒定值。 §3 成象的大体概念

一、单心光束和象散光束

（1）单心光束：一光束中各光线或其延长线相交于一点

（2）象散光束：单心光束经折、反后，再也不相交于一点，各光线也不平行，这称为象散光

束。

二、物和象 物空间 象空间

实物：入射的发散光束的心。

通常的实物各方向都可看到

但光学上的实物还可是前一光学元件成的实象

虚物：入射到系统上的单心束是集聚的，且尚未集聚于单心就与光学系统相遇，光线的延长线的交点即是虚物。

实象：可继续发散，在屏上有亮点，有漫反射，出射光束的光点。

虚象：出射光束反向延长线的交点，不能在屏上呈现，可用眼睛观看。

入射光线所在的空间实物在物空间，虚物不在

象空间：出射光线所在的空间实象在象空间，虚象不在。

反射时，物空间与象空间重迭

三、理想光学系统， 物象之间的共轭性

任何单心光束通过系统后仍维持为单心（理想）

（1）物空间每一个点对应象空间一点

（2）物空间每一个直线对应象空间直线

（3）物空间每一个平面对应象空间平面

相应的点、线、面称为共轭点、线、面它们具共轭性。

除平面镜外，任何实际的光学系统都不可能达到理想成象的要求，共轭系统在近轴条件下可近似看做理想光学系统。

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即近轴光线、近轴物的条件

§4 光在平面界面上的反射和折射

一、光在平面上的反射

平面镜是最简单，不改变单心性的光学系统。 N P PN '= P P 对'是对称的，不改变光束的单心性。

二、单心性的破坏（光在平面上的折射）

1322

21)1( :i tg n n y x p -='' 231222112

)(1⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-='i tg n n n n y y 折射后，所有光线不交于一点，而是交于两条相互垂直的线段上。（将图绕oy 轴转过一个小角度）

21P P ：弧矢象线

由p '点所描出的垂直于图面的象线叫子午象线。

说明：当01=i 时

y n n y y y x 1

221,0=

=='=' :y '象似深度 1i 大象的清楚度由于象散而遭破坏。

例1 使一束向p 点集聚的光到p 点之前通过一平行玻璃板，若是将玻璃板垂直于光束的轴竖放，向集聚点将朝哪个方向移动？移动多少距离？

2122

2121212211221121)1()

,(),,(),,()

0,( ),0,(x n n y n n y y o p y o p y o p x A x A n n -+=>