工程认证背景下基于OBE理念的工程数学教学改革与探索

工程认证背景下基于OBE 理念的工程数学教学
改革与探索
郭凯红 刘婷婷
*
(辽宁大学信息学院 辽宁沈阳 110036)
摘要： 针对工程数学课程的性质与特点，以探究式教学为主线，同时融合混合式、案例驱动式等教学方法开
展教学。

利用先进教育理论联系工程实践，探索工程认证背景下基于成果导向教育（Outcomes Based Educa‐tion，OBE ）的工程数学课程创新性教学模式，以培养学生的独立思考能力和创新性思维能力为出发点，研究和探讨了工程数学课程教学改革的关键问题与实施方案。

关键词： 成果导向教育 教学模式 工程数学 工程认证中图分类号： G642.0;TB11-4
文献标识码： A
文章编号： 1672-3791(2023)10-0192-04
Reform and Exploration of Engineering Mathematics Teaching
Based on the Theory of OBE under the Background of
Engineering Accreditation
GUO Kaihong LIU Tingting
*
(College of Information, Liaoning University, Shenyang, Liaoning Province, 110036 China)
Abstract: According to the properties and characteristics of Engineering Mathematics, teaching is carried out with inquiry-based teaching as a main clue, along with the blended, case-driven and other teaching methods. Using ad‐vanced educational theories and engineering practice, this paper explores the innovative teaching model of Engi‐neering Mathematics based on OBE in the context of engineering accreditation, and studies and discusses the key problems and implementation plans of the teaching reform of Engineering Mathematics with the cultivation of stu‐dents' independent thinking ability and innovative thinking ability as the starting point.Key Words: OBE; Teaching model; Engineering mathematics; Engineering accreditation
工程数学课程（包括线性代数、概率论与数理统计等）作为工科专业最重要的基础课程之一，根本任务是
在教学中培养学生严谨的逻辑思维能力、独立思考能力与创新能力。

传统教学模式因其严谨的知识理论体
系与多年丰富的教学实践，在培养学生逻辑思维能力方面固然具有天然优势，但在培养学生独立思考能力与创新能力等方面却又有种种弊端与不足，如忽视学生主体地位，目标、教法、学法单一，课程评价方式不合
DOI： 10.16661/ki.1672-3791.2209-5042-1213
基金项目： 2020年度、2021年度辽宁大学本科教学改革研究项目（项目编号：JG2020CXCY010、JG2021CXCY005）。

作者简介： 郭凯红（1973—），男，博士，副教授，研究方向为不确定性建模与智能计算、模糊测度及应用、决策理论
与方法。

通信作者： 刘婷婷（1986—），女，博士，讲师，研究方向为人工智能、服务计算，E-mail：*******************.cn。

理等。

成果导向教育（Outcomes Based Education，OBE）[1-2]作为一种先进的教育理念，倡导“以学生为中心，以成果为导向”这一核心思想，恰好可以弥补上述种种不足。

OBE的教学设计和教学实施的目标是学生通过教育过程最后真正所取得的学习成果，它强调如下4个问题：（1）教师想让学生取得的学习成果是什么？（2）为什么要让学生取得这样的学习成果？（3）如何有效帮助学生取得这些学习成果？（4）如何知道学生已经取得了这些学习成果？最终实现学生的知识、素质、能力全面发展之目标。

这与以往的传统教学方式有着很大的区别。

OBE是工程教育专业认证（简称工程认证）最核心的理念。

工程认证是源于国外的一种教育评价体系。

2016年，我国正式加入《华盛顿协议》，实现了工程教育专业认证结果的国际互认[3]。

认证工作要求以先进的理念为引领，通过建立国际实质等效的质量标准，推动高等教育改革发展[4]。

该文通过分析工程数学课程的教学现状和特点，利用先进教育理论联系工程实践，尝试工程数学教学改革，目的是探索工程认证背景下基于OBE的工程数学课程创新性教学模式，为向社会输出大量合格的工程技术人才做好充分准备。

这种利用成果为导向的教育理念引导工程教育改革，具有很强的现实意义。

1 国内外研究现状
OBE最早在美国、英国、澳大利亚等发达国家的基础教育改革中出现，目前作为一种先进的教育理念，已成为美国、英国、加拿大等国家教育改革的主流思想。

各国以提高教学质量为目标，高等教育均向OBE教学模式趋近，同时开始建立工程教育的国际化互认体系，改革工程教育模式。

美国的高等教育改革始终走在世界前列。

早在20世纪末，美国国家研究委员会概括指出工程教育应侧重提高学生工程实践能力，但这些教学理念很大程度上缺乏对理论知识的重视程度，毕业的学生并没有完全达到理想的行业人才需求[5]。

到了21世纪，由美国工程院提出了全新的教育思路，清晰地描述工程师应具备的特征与资格，为培养合格工程师提供了方向，即OBE教育理念[6]。

德国也是世界公认的教学模式改革成功的典范。

总结德国的教学模式，主要放在以市场需求为导向，结合实际培养应用型人才，经过多年教育改革已逐步建立和完善了工程教育方案，包括教学内容与教学手段的改革。

具体实施时要求学生在学习中前3年重点是理论教学，第4年重点是工程实习[5]。

在德国教育模式带动下，整个欧洲的工程教育领域也在迅速发展中。

近年来，我国对工程类人才培养也在不断加大力度。

2014年和2017年我国先后发布两版《中国工程教育质量报告》，总结了我国在工程教育中取得的进展和亟待解决的问题。

另外，现有高校教师很多都缺乏工程教育经验，很大程度上无法在教学设计中更多地体现工程教育内容。

2018年4月，教育部发布了《教育信息化2.0行动计划》（〔2018〕6号）文件，将“互联网+教育”摆在非常重要的位置上。

国内移动、联通、电信等各大运营商，各类高校和教育集团纷纷响应号召，积极推进将“互联网+”的思维融入学生培养中，取得了一定的成果。

近年来，基于OBE教育理念的教学模式在我国教育界逐渐流行开来。

国内很多工程教育专家、学者也在不断研究OBE的教学模式。

从目前高校教学现状看，OBE在一些专业课程中有较多的研究和应用[3,5]，而在基础课/公共课上研究中应用甚少[7-8]。

2 教改目标及内容
2.1 教改目标
工程数学教学改革的主要目标是学生能力的培养，并借此提出一套具体的实施方法与评价体系，具体包括：（1）以加强学生能力培养为基本目标，在课堂讲授工程数学基本理论与求解方法的同时，大力培养、激励学生的工程实践创新能力；（2）深入探讨并提出工程认证背景下基于OBE的工程数学课程创新性教学模式改革的具体实施方法和教学质量评价体系构建方法；（3）尝试推广该教学成果至工科其他专业的基础课程或公共课程，如“计算方法”“电路原理”“普通物理”等。

2.2 教改内容
通过分析工程数学课程的教学现状和特点，借鉴OBE教学理念与模式，结合计算机类工科学生的专业知识体系，制定如下教改内容。

2.2.1 基于OBE理念完善教学目标
具体化工程数学对计算机类本科生的毕业要求，明确毕业要求、指标点、教学目标之间的对应关系，使课堂教学有的放矢。

2.2.2 模块化设计课程内容
针对工程数学课程内容的某些重点难点，为课程内容构建框架，将其分解为若干个相互关联的模块，厘清各模块之间的应用逻辑关系，使学生查阅此思维导图，特别是后期课程复习时，即可理清头绪，融会贯通。

2.2.3 实质性改进教学方法
“以学生为中心”是OBE教育理念的核心。

针对工程数学课程的性质与特点，拟以探究式教学为主线，同时融合混合式、案例驱动式等教学方法开展教学，使学生在由易到难、由浅入深的学习过程中既掌握了工程数学的基本理论，又提高了解决问题的实际能力。

2.2.4 构建多层面、全方位教学评价体系
多元考核评价方式不仅要体现在学生的成绩上，特别要对实践创新能力、团队合作能力等多方面进行考量。

结合之前工程数学课程的形成性评价，制定新的考核指标与权重系数，如理论基础、实践创新、团队合作等，全方位考查教学质量与学生能力。

通过信息反馈，对不足之处及时做出调整。

2.3 关键问题
以上教改内容中，有两个关键问题。

一是模块化工程数学课程内容，设计构建课程框架，这是实施教学改革的起点和根基。

通过教学改革实践与操作，这里给出的解决方案是，根据课程各章节内容的内在关系，将课程内容分解为若干个相互关联的模块，形成课程思维导图。

二是构建多层面、全方位教学评价体系，这是实施教改、检测效果的关键。

结合之前工程数学课程的形成性评价，重新制定考核指标与权重系数，如理论基础、实践创新、团队合作等，全方位考查教学质量与学生能力。

3 实施方案
3.1 基于OBE理念完善教学目标
根据工程数学对计算机类本科生的毕业要求，总结出以下3个方面：问题分析、数学建模、求解方法。

根据这3个方面的要求，具体化能力指标点和课堂教学目标，厘清要求、指标点、教学目标之间的对应关系，使工程数学教学大纲中制定的教学目标与实际能力联系起来，课堂教学有的放矢。

例如：毕业要求1工程知识：熟练掌握该专业所需的数学、自然科学、工程基础和专业知识，并能够将这些知识综合运用于解决计算机领域复杂工程问题。

对应观测点1-1：掌握数学、自然科学及工程科学的基本理论、分析方法以及思维方式，并能够将其应用于计算机领域复杂工程问题表述中。

基于观测点的课程目标为：通过学习线性代数和概率论场论基本概念和理论知识，培养学生利用行列式计算、矩阵秩计算等分析计算机领域工程问题的能力。

3.2 模块化设计课程内容
工程数学课程内容可以分为3个部分：（1）线性代数，内容包括行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型；（2）概率论，内容包括预备知识、随机事件、随机事件的概率、条件概率、一维随机变量、二维随机变量、随机变量的函数及其分布、随机变量的数字特征；（3）矢量分析与场论，主要介绍矢量分析、场论、哈密顿算子等内容。

工程数学课程内容中的某些重点难点，例如：线性代数中行列式、向量组、线性方程组之间性质与关系，内容庞杂零散，知识点既多又难，课堂教学过程中学生通常一头雾水，难以掌握精髓。

为帮助学生更好地理解知识脉络，明确各知识点之间的逻辑关系，为课程构建框架，将课程内容分解为若干个相互关联的模块，厘清各模块之间的应用逻辑关系及维持这种关系的数据流和条件。

课前将课程内容以思维导图的形式发给学生，做好预习，课中教师列出各级知识点，标出该模块知识点与后续课程内容之间的关系，课后学生可查阅此图，理清头绪，融会贯通。

例如：矩阵的初等变换可以归纳为三种变换、两类应用。

其中，三种变换包括交换两行、k乘某行、某行m倍加到另一行。

两类应用包括求逆矩阵、求解线性方程组。

该部分的思维导图，不但可以使学生清晰、简明地把握该部分内容，而且也可以使学生更好地理解矩阵与行列式、线性方程组之间的联系，起到了帮助学生更好地融会贯通课程内容的作用。

3.3 实质性改进教学方法
“以学生为中心”是OBE教育理念的核心，针对工程数学课程的性质与特点，以探究式教学为主线，同时融合混合式、案例驱动式等教学方法开展教学。

课前，利用慕课等优质线上教育资源，筛选出与工程数学课程相关的视频、网站分享给学生，学生可随时学习，教
师起辅助、指导作用。

课中，以探究式教学为主线，秉承理论与实践相结合的理念，开拓一条“理论讲解+例题消化+真实工程问题”的教学路线，使学生在由易到难、由浅入深的学习过程中既掌握了工程数学的基本理论，又提高了解决问题的实际能力。

课后，布置课程作业，或组织专题讨论，将课堂学习与实践应用有机结合，针对学生提出的问题，线上或现场答疑解惑。

运用真实工程问题导向的应用实例帮助学生增强对基本概念的理解。

在教学中应致力于从每个概念、理论入手，精心设计真实应用实例，帮助学生逐步理解每个基本概念、理论、公式的产生过程。

例如：利用“测试某种电子元件的寿命”问题，使学生理解离散型随机变量，并将离散型随机变量延伸到连续型随机变量，进而再由一维随机变量扩展延伸到二维随机变量，并推广到一般，就可以直观地理解随机变量的分布函数与函数分布、随机变量的数字特征等内容。

3.4 构建多层面、全方位教学评价体系
结合之前工程数学课程的形成性评价，制定新的考核指标与权重系数，如理论基础、实践创新、团队合作等，全方位考查教学质量与学生能力。

首先，重理论也重实践，将平时成绩的比例由原来的30%提升至50%。

其次，闭卷考试采用选择、计算、作图、设计等多种题型，考查学生对知识点的理解与应用能力。

再次，在课程期中或期末安排一定的实践探讨环节，要求学生以分组方式进行，针对一个复杂的工程应用问题，组内讨论实现问题分析、数学建模、答辩汇报、主题讨论，借此开阔学生眼界，实质性提高实践创新、团队合作之能力。

最后，鼓励学生参加与课程相关的各类专业活动或竞赛，将所得成绩纳入课程评价。

4 教改效果
工程数学课程首次实施此项教改方案是在2021年秋季学期，授课对象是信息学院2020级计算机类本科生60人，以及2021级软件工程（第二学位）本科生42人。

工程数学期末考试优良率达73.5%，不及格人数大幅下降，仅为之前学年不及格人数的1/4，教学改革收到立竿见影的良好效果。

同类改革方法也应用到了“数据结构”“Python程序设计”“大数据技术导论”等其他课程中，以数据结构为例，优良率达到了72.2%，较比往年提高了10.7%，教学改革效果显著。

另外，组织部分优秀学生参加各种数学竞赛及大创项目，分别获得2021年第11届APMCM亚太地区大学生数学建模大赛三等奖、2022年第八届“互联网+”大赛校赛主赛道二等奖、获批2022年第10批大创计划项目校级立项、积极申报2023年第11批大创计划项目等可喜成绩。

5 结语
教改本身就是创新。

该文在教学内容与评价体系方面具有一定的创新性，即针对工程数学课程的独特性，为课程内容构建框架，将其分解为若干个相互关联的模块，即课程思维导图，有助于学生在学习时理清头绪，融会贯通。

同时，以加强学生能力培养为目标，制定新的考核指标与权重系数，构建多层面、全方位教学评价体系，大力培养与激励学生的工程实践创新能力。

另外，在基础课、公共课的教学模式方面也具有一定的创新性，即针对OBE在基础课、公共课教改研究中应用甚少的情况，以加强学生能力培养为目标，采用探究式教学作为主线，同时融合混合式、案例驱动式等多种教学方法开展教学，探索一套工程认证背景下基于OBE的工程数学课程创新性教学模式，进一步充实与完备OBE理念在基础课教学改革中的应用。

参考文献
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