2019届高考物理二轮复习专题一力与运动第4讲万有引力与航天课件
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N·m2/kg2.以周期 T 稳定自转的星体的密度最小值约为
A.5×109 kg/m3 C.5×1015 kg/m3
解析：选 C.毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做 4π 2 R 3π Mm 4 3 圆周运动的向心力， 根据 G 2 ＝m 2 ， M＝ρ· π R ， 得 ρ＝ 2 ， R T 3 GT 代入数据解得 ρ≈5×1015 kg/m3，C 正确.
万有引力定律及天体质量和密度的求解 [高分快攻] 自力更生法：利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R. Mm gR2 由 G 2 ＝mg 得天体质量 M＝ G . R M M 3g 天体密度：ρ＝ ＝ ＝ . V 4 4 π GR π R3 3
借助外援法：通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的半径 r 和周期 T. 4π r Mm 4π2r (1)由 G 2 ＝m 2 得天体的质量为 M＝ . r T GT2 (2)若已知天体的半径 R，则天体的密度
B．质量之和 D．各自的自转角速度
真题再现
解析：选 BC.由题意可知，合并前两中子星绕连线上某点每秒转 1 动 12 圈，则两中子星的周期相等，且均为 T＝ s，两中子星 12 2π 的角速度均为 ω＝ ，两中子星构成了双星模型，假设两中子 T 星的质量分别为 m1，m2，轨道半径分别为 r1、r2，速率分别为 m1m2 Gm1m2 v1、v2，则有：G 2 ＝m1ω 2r1、 2 ＝m2ω 2r2，又 r1＋r2＝L L L ω 2L3 ＝400 km， 解得 m1＋m2＝ G ， A 错误， B 正确； 又由 v1＝ωr1、 v2＝ωr2，则 v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωL，C 正确；由题中的条件不 能求解两中子星自转的角速度，D 错误
[答案]
BC
[突破训练] (多选)(2018· 大连模 拟)宇航员抵达一半径为 R 的星 球后， 做了如下的实验： 取一根 细绳穿过光滑的细直管， 细绳的 一端拴一质量为 m 的砝码， 另一端连接在一固定的拉力传感器 上，手捏细直管抡动砝码，使它在竖直平面内做圆周运动．若 该星球表面没有空气，不计阻力，停止抡动细直管，砝码可继 续在同一竖直平面内做完整的圆周运动，如图所示，此时拉力 传感器显示砝码运动到最低点与最高点两位置时读数差的绝对 值为Δ F.已知万有引力常量为 G，根据题中提供的条件和测量 结果，可知( )
3 3 π r M M ρ＝ ＝ ＝ 2 3. V 4 GT R 3 πR 3 2 3
(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径 r 等于天体半径 3π R，则天体密度 ρ＝ 2，可见，只要测出卫星环绕天体表面运 GT 行的周期 T，就可估算出中心天体的密度．
(多选)“嫦娥五号”于 2017 年在海南文昌航天发射中心 发射，完成探月工程的重大跨越——带回月球样品．假设“嫦 娥五号”在“落月”前， 以速度 v 沿月球表面做匀速圆周运动， 运动的周期为 T，已知引力常量为 G，不计周围其他天体的影 响，则下列说法正确的是( vT A．月球的半径为 π 3π B．月球的平均密度约为 2 GT v3T C．月球的质量约为 2π G 2π D．月球表面的重力加速度约为 vT )
考情分析 [命题点分析] 天体密度的计算 [思路方法] 由万有引力提供向心力和密度公式可联立
真题再现
(2018· 高考全国卷 Ⅲ )为了探测引力波，“天琴计划”预计 发射地球卫星 P，其轨道半径约为地球半径的 16 倍；另一地球 卫星 Q 的轨道半径约为地球半径的 4 倍．P 与 Q 的周期之比约 为( A.2∶1 C.8∶1 ) B.4∶1 D.16∶1
[解析]
2π R vT 由 T＝ v 可得月球的半径约为 R＝ ， 选项 A 错误； 2π
3 2π v T GMm 2 由 2 ＝ m R 可得月球的质量 M＝2π G，选项 C 正确； R T
3π 4 3 由 M＝ π R ρ 得月球的平均密度约为 ρ＝ 2，选项 B 正确； 3 GT 2π v GMm 由 2 ＝mg 得 g＝ T ，选项 D 错误． R
考情分析 [命题点分析] 天体运动、万有引力定律、牛顿运动定律 [思路方法] 由双星运动规律可得其周期、角速度相等、向心力 相等的条件，再根据题意知其频率的情况下可求解 结果
真题再现
(2018· 高考全国卷 Ⅱ )2018 年 2 月， 我国 500 m 口径射电望远镜 (天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期 T＝5.19 ms， 假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为 6.67×10 ( ) B.5×1012 kg/m3 D.5×1018 kg/m3
专题一 力与运动
第4讲
万有引力与航天ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
真题再现
(多选)(2018· 高考全国卷 Ⅰ )2017 年， 人类第一次直接探测到 来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗 中子星合并前约 100 s 时，它们相距约 400 km，绕二者连线上的 某点每秒转动 12 圈．将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球 体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算 出这一时刻两颗中子星( A.质量之积 C.速率之和 )
r3 TP 解析：选 C.由开普勒第三定律得 2＝k，故T ＝ T Q RP 3 163 8 ＝ ＝ ，C 正确. 1 RQ 4
考情分析 [命题点分析] 行星运动中的开普勒定律 [思路方法] 由题意知卫星 P 与 Q 的轨道半径， 再根据开普勒定律 求解问题
天体运动规律及万有引力定律的应用是高考每年必考内 容，考查方向很广泛，从天体质量或密度的计算、行星运 命题规 动规律的分析，到同步卫星、双星、宇宙速度的求解、变 律研究 轨问题等均在考查范围之内. 及预测 在 2019 年的高考备考中要注重复习解决天体运动的两条 思路、 开普勒定律等核心知识点， 并关注一些天体学中的 前沿知识点，像 2018 年涉及的引力波就属于这类结合
N·m2/kg2.以周期 T 稳定自转的星体的密度最小值约为
A.5×109 kg/m3 C.5×1015 kg/m3
解析：选 C.毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做 4π 2 R 3π Mm 4 3 圆周运动的向心力， 根据 G 2 ＝m 2 ， M＝ρ· π R ， 得 ρ＝ 2 ， R T 3 GT 代入数据解得 ρ≈5×1015 kg/m3，C 正确.
万有引力定律及天体质量和密度的求解 [高分快攻] 自力更生法：利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R. Mm gR2 由 G 2 ＝mg 得天体质量 M＝ G . R M M 3g 天体密度：ρ＝ ＝ ＝ . V 4 4 π GR π R3 3
借助外援法：通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的半径 r 和周期 T. 4π r Mm 4π2r (1)由 G 2 ＝m 2 得天体的质量为 M＝ . r T GT2 (2)若已知天体的半径 R，则天体的密度
B．质量之和 D．各自的自转角速度
真题再现
解析：选 BC.由题意可知，合并前两中子星绕连线上某点每秒转 1 动 12 圈，则两中子星的周期相等，且均为 T＝ s，两中子星 12 2π 的角速度均为 ω＝ ，两中子星构成了双星模型，假设两中子 T 星的质量分别为 m1，m2，轨道半径分别为 r1、r2，速率分别为 m1m2 Gm1m2 v1、v2，则有：G 2 ＝m1ω 2r1、 2 ＝m2ω 2r2，又 r1＋r2＝L L L ω 2L3 ＝400 km， 解得 m1＋m2＝ G ， A 错误， B 正确； 又由 v1＝ωr1、 v2＝ωr2，则 v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωL，C 正确；由题中的条件不 能求解两中子星自转的角速度，D 错误
[答案]
BC
[突破训练] (多选)(2018· 大连模 拟)宇航员抵达一半径为 R 的星 球后， 做了如下的实验： 取一根 细绳穿过光滑的细直管， 细绳的 一端拴一质量为 m 的砝码， 另一端连接在一固定的拉力传感器 上，手捏细直管抡动砝码，使它在竖直平面内做圆周运动．若 该星球表面没有空气，不计阻力，停止抡动细直管，砝码可继 续在同一竖直平面内做完整的圆周运动，如图所示，此时拉力 传感器显示砝码运动到最低点与最高点两位置时读数差的绝对 值为Δ F.已知万有引力常量为 G，根据题中提供的条件和测量 结果，可知( )
3 3 π r M M ρ＝ ＝ ＝ 2 3. V 4 GT R 3 πR 3 2 3
(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径 r 等于天体半径 3π R，则天体密度 ρ＝ 2，可见，只要测出卫星环绕天体表面运 GT 行的周期 T，就可估算出中心天体的密度．
(多选)“嫦娥五号”于 2017 年在海南文昌航天发射中心 发射，完成探月工程的重大跨越——带回月球样品．假设“嫦 娥五号”在“落月”前， 以速度 v 沿月球表面做匀速圆周运动， 运动的周期为 T，已知引力常量为 G，不计周围其他天体的影 响，则下列说法正确的是( vT A．月球的半径为 π 3π B．月球的平均密度约为 2 GT v3T C．月球的质量约为 2π G 2π D．月球表面的重力加速度约为 vT )
考情分析 [命题点分析] 天体密度的计算 [思路方法] 由万有引力提供向心力和密度公式可联立
真题再现
(2018· 高考全国卷 Ⅲ )为了探测引力波，“天琴计划”预计 发射地球卫星 P，其轨道半径约为地球半径的 16 倍；另一地球 卫星 Q 的轨道半径约为地球半径的 4 倍．P 与 Q 的周期之比约 为( A.2∶1 C.8∶1 ) B.4∶1 D.16∶1
[解析]
2π R vT 由 T＝ v 可得月球的半径约为 R＝ ， 选项 A 错误； 2π
3 2π v T GMm 2 由 2 ＝ m R 可得月球的质量 M＝2π G，选项 C 正确； R T
3π 4 3 由 M＝ π R ρ 得月球的平均密度约为 ρ＝ 2，选项 B 正确； 3 GT 2π v GMm 由 2 ＝mg 得 g＝ T ，选项 D 错误． R
考情分析 [命题点分析] 天体运动、万有引力定律、牛顿运动定律 [思路方法] 由双星运动规律可得其周期、角速度相等、向心力 相等的条件，再根据题意知其频率的情况下可求解 结果
真题再现
(2018· 高考全国卷 Ⅱ )2018 年 2 月， 我国 500 m 口径射电望远镜 (天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期 T＝5.19 ms， 假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为 6.67×10 ( ) B.5×1012 kg/m3 D.5×1018 kg/m3
专题一 力与运动
第4讲
万有引力与航天ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
真题再现
(多选)(2018· 高考全国卷 Ⅰ )2017 年， 人类第一次直接探测到 来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗 中子星合并前约 100 s 时，它们相距约 400 km，绕二者连线上的 某点每秒转动 12 圈．将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球 体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算 出这一时刻两颗中子星( A.质量之积 C.速率之和 )
r3 TP 解析：选 C.由开普勒第三定律得 2＝k，故T ＝ T Q RP 3 163 8 ＝ ＝ ，C 正确. 1 RQ 4
考情分析 [命题点分析] 行星运动中的开普勒定律 [思路方法] 由题意知卫星 P 与 Q 的轨道半径， 再根据开普勒定律 求解问题
天体运动规律及万有引力定律的应用是高考每年必考内 容，考查方向很广泛，从天体质量或密度的计算、行星运 命题规 动规律的分析，到同步卫星、双星、宇宙速度的求解、变 律研究 轨问题等均在考查范围之内. 及预测 在 2019 年的高考备考中要注重复习解决天体运动的两条 思路、 开普勒定律等核心知识点， 并关注一些天体学中的 前沿知识点，像 2018 年涉及的引力波就属于这类结合