贝叶斯决策分析及改进_朱金玲

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[收稿日期]
2000-04-21
(天津财经学院统计系,天津
300222)
[摘
要]贝叶斯决策是决策者经常使用的一种决策方法,具有较严谨的分析思路,但本身也存在一些问题,本文就其存在的两点缺陷进行了分析并提出了相应的改进方法。

[关键词]
贝叶斯决策;决策准则;风险
[中图分类号]O212.8
[文献标识码]A
[文章编号]1004-1516(2000)06-0027-01
贝叶斯决策分析及改进
□文/
朱金玲
贝叶斯决策属于风险型决策,决策者虽不能控制客观因素的变化,但却可掌握其变化的可能状况及各状况的分布概率,并利用期望值即未来可能出现的平均状况作为决策准则。

由于决策者对客观因素变化状况的描述不确定,所以在决策时会给决策者带来风险。

但是完全确定的情况在现实中几乎不存在,尤其在波动性很大的证券市场中就更不可能了。

不确定性是生活中的常态,贝叶斯决策不是使决策问题完全无风险,而是通过其他途径增加信息量使决策中的风险减小。

由此可以看出,贝叶斯决策是一种比较实际可行的方法。

为了对贝叶斯决策方法有清晰的认识,我们对其解题思路做一简要描述(忽略一些具体的操作),它主要是由以下几步完成的。

1、将决策问题转化成收益矩阵,通过对收益矩阵的分析,得出各行动方案得期望值,按照一定的准则选出最优方案。

2、以各状况下最大收益值或效用值为基础,求出M axE (x ),以此作为完全确定情况下的收益值,用该值减去最优方案的期望值得出完全信息价值(EVPI ),根据完全信息期望值判断是否需要补充信息量。

3、在第2步得到肯定回答后,首先在预先后验分析中从理论上把各种可能的抽样方案及结果列举出来,计算各种抽样方案的抽样信息期望值EVSI =EVPI -R (n ),其中R (n )为抽样风险,其大小是样本大小的函数。

4、以EVSI -C (其中C 为抽样成本)作为标准选取最大值对应的抽样方案为最优抽样方案。

5、按照理论上得出的最优抽样方案进行抽样,然后,根据贝叶斯理论
公式推导出后验概率分布的数字描述,最后,以此为依据按照贝叶斯决策准则选出最优方案。

从贝叶斯决策的解题步骤可以看出,该方法是以贝叶斯理论为基础的,由贝叶斯定理可以推出通过抽样增加信息量可以减小决策风险的结论,这一结论保证了贝叶斯决策的科学性。

除此之外,贝叶斯决策通过对完全信息价值、抽样信息价值及抽样信息价值减去抽样成本等指标的考察,又从经济的角度保障了该方法的可行性。

由此似乎可以认为,贝叶斯决策是一种兼科学性和实效性于一身的非常完善的决策方法。

但仔细观察我们会发现其本身仍存在两点不足需要我们对其进行改进。

首先,在贝叶斯决策分析中,判断是否进行实际抽样是以其具有的经济价值(即EVSI -C 最大)为唯一标准,但在实际的决策分析中,决策者除了要考虑抽样是否有经济效益外,他更关心通过抽样是否能够改变其最终决策结果,即根据后验概率选择的最佳方案是否不同于先验概率下的最佳方案。

对他们来说,如果在经过抽样补充后的后验概率下的最佳方案仍然是先验概率下的最佳决策方案,即使最终的EVSI -C 大于0,抽样也没有实际意义,因为抽样要花费一定的时间,在不断变化的当今社会,时间可能会使一个优的方案不再优,即使不考虑时间因素与投资时机的影响,单纯从抽样费用出发,在先后验最佳方案相同的情况下,由于后者的抽样要花费人才、物力、财力等费用,其成本大于前者而收益在实际中不会有所变动,两者综合起来的结果是不抽样比抽样有效率。

基于上述考虑,贝叶斯决策分析
应该在第四步加上一点,即比较在理论上按最佳抽样方案抽样后的后验最佳方案与先验最佳方案是否一致,如果一致就无需再进行下面的操作。

除此以外,还可以用以下方法对贝叶斯方法进行改进。

在得到先验的最佳方案以后,可以用最佳方案与其他任一方案一起算出转折概率,如下例:
状态A
P
状态B
1-P 方案I 500100最佳方案
350
150转折概率的计算为:500P +100
(1-P )
=350P +150
(1-P )
P =0125
当P >0125,方案i 属于最佳方案。

如果经过预先后验分析发现后验概率中状态A 的概率大于0125,即抽样将改变最后的决策选择时,可以进行实际抽样。

否则,即使抽样能够很大程度地提高状态变量分布地准确性,而且EVSI-C 也大于0,抽样也没有意义。

以上只是就最佳方案与某一i 方案的分析,其他方案的做法也一样,只不过在方案个数较多时,转折概率的个数增多,做判断时要逐个进行,但与由于没有有效地控制而抽样造成地浪费来说,其复杂程度还是可以接受的,而且在现实中,我们可以选择的方案个数也不会很大。

其次,在贝叶斯决策中判断方案优劣的准则为期望收益或期望效用的大小,没有把方案的风险考虑进去。

虽然该方法依据贝叶斯理论,通过抽样或其他技术使概率分布状况的准确性得以提高,由此减少了决策风险,但风险始终没有消除。

而我们知道高收益经常是与高风险相伴随的,单独考虑任何一个都是不完全的,最终都
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(南京大学国际商学院,江苏南京
210093)
[摘
要]本文旨在通过对选择权理论思想内涵的介绍,说明它在公司投资决策思考中的应用。

[关键词]
选择权;机会;价值
[中图分类号]C934
[文献标识码]A
[文章编号]1004-1516(2000)06-0028-02
选择权估价理论内涵剖析
□文/
孔继红王皓
可能出现与投资者初衷不一致的结果。

为了使贝叶斯决策方法更完善,在实际当中更可行,应该对其决策准则进行改进,改变原先只用期望收益或期望效用的判断准则,形成以期望收益或期望效用与风险值综合后的指标为标准的决策准则。

由此综合指标的形式将成为分析的重点,对于决策者来说,其对风险的偏好程度的不同将影响综合指标的具体形式。

假定综合指标的形式为αE (x )-(1-α)σ(x ),如果他属于风险追求型,他就会愿意承担较大的风险以获取较高的收益,在综合指标中α值就会偏小一些,从式中可以看出小的α说明σ(x )给其带来的负面影响较小一些。

如果决策者属于风险厌恶型,在肯定能取得某一固定收益与在承担一定风险的条件下取得较多收益的两种决策
中,他会选择前一种,在综合指标中α会偏大一些,对应一定的σ(x )会给决策者带来较大的负效用。

如果决策者对风险无所谓,对于在确定条件下取得一定收益与在有风险条件下取得较多收益的策略没有特别的偏好,两个方案给他带来效用是一样的。

反映到综合指标的系数上α=015。

综合指标除了假定的形式外,还可以以分数的形式出现,如βE (x )/σ
(x ),式中的β系数代表决策者的风险偏好系
数,对于风险追求型的,其值小于015,对于风险厌恶型的,其值大于015,而对风险无所谓的决策者而言,其值等于015。

贝叶斯决策的决策准则得到改进后,由此得出的最佳方案就是在风险一定情况下收益最大的方案,或者是在收益一定情况下风险最小的方案。

为了分析的一致性,在计算EVPI 时也应该以综合指标为基础。

由于
EVSI 本身就已经考虑了抽样风险,所以不用
再对其进行改进。

还有一点要注意的是,前面
提到的对贝叶斯决策的第一个缺陷进行改进的第二种方法中也要相应地进行调整,在计算转折概率时以综合指标取代收益值。

贝叶斯决策方法作为一种风险型决策方法,在实际中的应用较广泛,但我们除了要掌握它的基本内涵及解题步骤外,也要了解其存在的缺陷,本文就针对贝叶斯方法中存在的两个问题进行了分析,并分别提出了改进方法,以使其在实际应用中更趋科学性。

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[参考文献]
[1]吴海村1管理统计决策分析[M]1西南财
经大学出版社11991(04)
[2]严武,程振源,李海东1风险统计与决策
分析[M]1经济管理出版社,1999(06)
(责任编辑:薛金龙)
[收稿日期]
2000-04-24
一、问题的提出
近年来,随着市场全球化和科技日新月异的发展,企业在充满机会但也充满不确定性和风险的环境中,都希望通过有效的资本投资决策,以增加企业的竞争优势和公司的价值。

然而,实践证明,过度投资浪费资源的积极性风险,和投资不足而丧失机会的消极性风险,依然是许多企业所面临和需要解决的问题。

财务管理领域传统的投资计划评价方法大多利用现金流贴现法DCF (Discounted Cash F low ),即利用净
现值公式NPV =[∑CF i /
(1+k )i ]-I ,有时也用净现值指数NPV q =[∑
CF i /(1+k )i
]/I ,其中CF i 为预期
的现金流,k 为合适的贴现率,I 为投资支出。

于是,若NPV >0(相当于NPV q >1)
,则计划项目可以执行。

若NPV <0(相当于NPV q <1)时,则计划项目被认为无价值。

这个长久以来被公司奉为圭桌的决策原则是否有缺陷?或者当NPV <0时,是否必然地意
味着该项目毫无价值而必须放弃?对这个问题的探索在与先理解DCF 法的思想本质,即它需要项目目前或近期内能连续产生正的现金流这个先决条件,这里包含着对将来准确把握或预测的要求,这种苛刻的要求实际上是对风险客观存在的排斥。

所以对于目前或近期内不能产生足够的现金流的有些计划项目,即使未来的不确定性有为公司创造价值的潜力,DCF 法往往也将投否决票,它不考虑这种潜力以至低估项目的价值。

比如面临资产重组的公司,由于未来的不确定性,DCF 法一般会得到非正的净现值,它似乎有一种厌恶风险的倾向。

所以从本质上来说,DCF 法是一种静态的、机械的评估方法。

DCF 法的这个缺陷能够部分地通过选择权理论加以弥补,选择权的估价方法正是把DCF 法不能处理的营运和策略上的弹性价值考虑进来并结合NPV ,以拓宽决策人员的视野,从而提高决策的正确率。

关于选择权估价理论的具体应用已有不少的文章涉及,然而由于过多地采用繁琐的估价技术,往往对其思想本质解释不够,总让人觉得高深难测。

本文拟在DCF 法的基础上,探讨它的思想内涵,以建立一种简单易行的定性化的分析思路。

二、选择权理论简介
在好多情形下,作为一种金融衍生品的OPTI ON 被翻译成期权,如股票期权、股指期权等,可以被认为是期货交易发展的产物。

此时期权仍是一份合约,表明了合约拥有者有权在规定的将来某一时间或某一时期内以合约中确定的价格买卖某种标的资产。

需要指明,这包含着权利而没有义务。

这种不对称性实际上提供了一种保险的可能;它可以做到对损失的保护。

设计中期权的标的资产的内在价值的下限受到保护,不管风险如何,内在价值至少为零,而上限却可以得到由风险带来的收益。

期权是有价值的。

根据典型的BlackScholes 模型,期。