2019-2020年高中数学必修二(人教B版)：1-1-1《棱柱、棱锥和棱台的结构特征》教案

2019-2020年高中数学必修二（人教B版）：1-1-1《棱柱、棱锥和棱

台的结构特征》教案

教学目标

1．认识棱柱、棱锥和棱台的几何特征，了解棱柱、棱锥和棱台的概念，会画简单的棱柱、棱锥和棱台；

2．用运动的观点形成棱柱、棱锥和棱台的概念，用运动变化的观点理解棱柱、棱锥和棱台的概念和相互之间的关系；

3．重视立体几何知识和平面几何知识间的＂类比＂；体会＂空间问题转化为平面问题＂的＂转化＂思想；

4．接受观察、比较、归纳、分析等一般的科学方法的运用．

教学重点

1．形成棱柱、棱锥和棱台的概念；

2．作棱柱、棱锥和棱台的直观图形．

教学难点

1．用运动的观点形成棱柱、棱锥和棱台的概念，用运动变化的观点理解棱柱、棱锥和棱台的概念和相互之间的关系；

2.棱台的画法和判断．

教学过程

空间图形与我们的生活息息相关。请学生自己观察周围，说说我们身边有哪些立体图形。

这些立体图形我们可以大致的分为以下几种，棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球.这节课我们先一起来学习《棱柱、棱锥和棱台的结构特征》．

仔细观察回答问题

【问题1】图中这些几何体可以分成几类?每一类各有哪些图形?

（1）（2）（3）（4）（5）（6）

（7）（8）（9）（10）（11）（12）学生总结后得出这些几何体可以分为三类．

第一类有（1），（2），（5），（8）；第二类有（4），（6），（7），（12）；

第三类有（3），（9），（10），（11）．

【问题2】请学生观察第一类几何体，思考以下几何体是有什么共同特点，是怎样形成的？

（1）（2）（5）（8）

（1）观察上面的几何体，它们有什么共同特点？

答：①这些立体图形中有两个相对的面是全等的多边形，并且是平行的．

②其他的面都是平行四边形．

（2）从平移的观点看，图中这些几何体是怎样形成的呢？（课件演示）

答：图（1）可以看作是一个三角形按某一确定方向平移得到的立体图形．

图（2）可以看作是一个四边形按某一确定方向平移得到的立体图形．

图（5）可以看作是一个五边形按某一确定方向平移得到的立体图形．

图（8）可以看作是一个六边形按某一确定方向平移得到的立体图形．

像这类立体图形，我们在数学上把它称作棱柱

（一）棱柱

1．棱柱的概念：一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱．

2．棱柱的元素：

底面：平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面．

侧面：多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面．

侧棱：相邻两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．

3．棱柱的性质：两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形．4．棱柱的分类：

（1）按底面的边数分：底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱称为三棱柱、四棱柱、五棱柱……。即底面是几边形就为几棱柱．

（2）按侧面是否与底面垂直分：不垂直的叫做斜棱柱，垂直的叫做直棱柱。底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。例如正方体就是正四棱柱.

5．棱柱的表示：图（1）三棱柱；图（8）六棱柱

下面我们继续讨论第二类图形，看看它们又有什么特征与前面的图进行对比发生了什么

变化？

我们发现这类图形都可由棱柱的一个底面收缩为一个点得到，我们把这类几何体叫做棱锥.

（二）棱锥

1．棱锥的概念：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥．

2．棱锥的元素：（与棱锥类比）

底面：棱锥中的多边形叫做棱锥的底面．

侧面：棱锥中除底面以外的各个面叫做棱锥的侧面

侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱．

顶点：棱锥中各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，由棱柱的一个底面收缩而成．3．棱锥的性质：底面是多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．

4．棱锥的分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥称为三棱锥、四棱锥、五棱锥……

即底面是几边形就为几棱锥．其中三棱锥又称为四面体．

5．棱锥的表示：三棱锥，四棱锥

【问题3】有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体是棱锥吗？

答：不一定是．

（三）棱台

【问题4】观察下图，如何将棱锥变换成下面的几何体?

1．棱台的概念：棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台．

2．棱台的元素：（与棱柱、棱锥类比）

上、下底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的上底面和下底面． 侧面：原棱锥的侧面被平面截去后剩余的平面叫做棱台的侧面．

侧棱：原棱锥的侧棱被平面截后剩余的部分叫做棱台的侧棱．棱台的侧棱延长后交于一点．

3．棱台的性质：两底面是相似的多边形，侧棱的延长线交于一点。

4．棱台的分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱台称为三棱台、四棱台、五棱台……即底面是几边形就为几棱台．

5．棱台的表示：三棱台，四棱台

【问题5】下图中的几何体是不是棱台?为什么?

答：不是.因为棱台是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥得到的，所以棱台的各侧棱延长后必须 交于一点.

（四）多面体

多面体的概念：棱柱、棱锥、棱台都是由一些平面多边形围成的几何体．由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．

多面体有几个面就称为几面体，如三棱锥是四面体．

食盐晶体 明矾晶体

石膏晶体

【问题6】多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？

答：多面体至少有四个面，这样的多面体是棱锥．

练习：

（1）有一个简单几何体有六个面，两个面是平行且相等的正方形，

另外四个面也是正方形，这样的几何体是．

（2）如图,四棱柱的六个面都是平行四边形，这个四棱柱可以由

哪个平面图形按怎样的方向平移得到?

（3）将下列几何体按结构特征分类填空

①集装箱②魔方③金字塔④三棱镜

⑤一个四棱锥形的建筑物被台风刮走了一个顶，剩下的上底面与地面平行

（1）棱柱结构特征的有：①，②，④

（2）棱锥结构特征的有：③

（3）棱台结构特征的有：⑤

例题1：设计一个平面图形，使它能够折成一个侧面和底面都是等边三角形的正棱锥.

例题2：已知正四棱锥V-ABCD(如图)，地面面积为16，一条侧棱长为2 并计算它的高和斜高.

课堂小结

一种画法：空间几何体的画法

两种思想：运动思想和类比思想