(完整版)人教版四年级上册数学广角烙饼问题

烙3张饼的最优方法
烙饼的次数 饼1 饼2 饼3
每次烙饼 所用的时间
第一次 正 正
3分钟
第二次 反
正
3分钟
第三次
反反
3分钟
烙饼所用的总时间是（ 9分钟 ）
烙4张饼共12分
正正 反反
1
2
3分钟
烙5张饼 共15分
1
2
3分钟
正正
3
4
3分钟
反反
3
4
3分钟
正正
1
2
反反
12
正正
3
4
3分钟
3分钟
3分钟
反正
反反
35 3分钟
正正
反反
1
2
1
2
3分钟 3+3=6（分） 3分钟
烙3张饼：
正
1
3分钟
反
1
3分钟
正
2
3分钟
反
正
反
2
3
3
3分钟
3分钟
3分钟
3+3+3+3+3+3=18（分） 3×6=18（分）
烙3张饼：
正正
1
2
3分钟
反反
1
2
3分钟
正
反
3
3分钟
3
3分钟
3+3+3+3=12（分） 3×4=12（分）
烙3张饼：
正正
1
2
烙最饼佳２方方张法２法：张烙地要饼烙烙所的用饼时数间是双=数。时，
要烙的所饼烙数是饼单数数时， ×3 先２张２张地（烙所，烙最饼后数剩下>1的）３张按最优方案。烙
想一想
当每次只烙2张饼时， 烙饼所需的最短时间 =
烙饼的张数×烙一面饼所用的 时间
（饼的张数要大于等于2. ）
想一想
做一做
一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可 以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少 需要多少分钟？
正正
1
2
3分钟
反正
1
3
3分钟
反反
2
3
3分钟
烙3张饼： 1
2
3
正1 正2
反1 正3
反2 反3
第1次
第2次
第3次
3×3＝9（分钟）
每次总烙（ ）2张饼，别让锅 （ ）有，空这余样应该最省时间。
如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？ 你发现了什么？
烙三张饼所需时间最短的这 种方法，叫做烙饼的最优方法。
6 （2×3=6）
烙3张饼的最优方法
9 （3×3=9）
2张2张地烙 先烙2张，再烙3张 2张2张地烙（或3张3张地烙）
12 （4×3=12） 15 （5×3=15） 18 （6×3=18）
先2张2张地烙4张，再烙3张
2张2张地烙
先2张2张地烙6张，再烙3张 （或3张3张地烙） 2张2张地烙
21 （7×3=21） 24 （8×3=24）
3分钟
反正
1
3
3分钟
反反
2
3
3分钟
3+3+3=9（分） 3×3=9（分）
方法一：一张一张地烙。共18分
正
1
3分钟
反
1
3分钟
正
2
3分钟
反百度文库
2
3分钟
正3
3
3分钟
反
3
3分钟
方法二：先同时烙2张，再烙一张。共12分
正正 反 反
正
反
1
2
1
2
3
3
3分钟
3分钟
3分钟
3分钟
方法三：让锅中每次都烙两张饼。共9分
正正
第1个菜
第三次
第2个菜 第2个菜
1
2
3分钟
反正
1
3
3分钟
反反
2
3
3分钟
3+3+3=9（分） 3×3=9（分）
方法一：一张一张地烙。共18分
正 反 正 反 正3 反
1
1
2
2
3
3
3分钟
3分钟
3分钟
3分钟
3分钟
3分钟
方法二：先同时烙2张，再烙一张。共12分
正正 反反
正
反
1
2
1
2
3
3
3分钟
3分钟
3分钟
3分钟
方法三：让锅中每次都烙两张饼。共9分
先烙2张，剩下3张用
5
15
烙饼的最优方法
6
2张2张地烙
6
18
7
先2张2张地烙，剩下3
张用烙饼的最优方法 7
21
8
2张2张地烙
8
24
9
先2张2张地烙，剩下3 9
张用烙饼的最优方法
27
10
2张2张地烙
10
30
饼数
2 3 4 5 6 7 8
9 10
最优烙饼法
同时烙2张饼的正面和反面
烙饼所用时间 （分钟）
27 （9×3=27） 30 （10×3=30）
结论
烙饼的最少时间=烙1面饼的时间×张数 (饼的张数要大于等于2 )
妈妈煎鸡蛋，每次只能煎两个，两面都要 煎，每面需要煎2分钟，
1、煎一个鸡蛋需要（ 4 ）分钟。煎两个鸡蛋需要 （ 4 ）分钟。
2、煎 3 个鸡蛋最少需要（ 6 ）分钟。煎 5 个鸡蛋 最少需要 （ 10 ）分钟。
小东 爸爸 妈妈
第一局 √ √
第二局 √
√
第三局
√√
5×怎3样＝安1排5他（们分玩，）
才能让时间最少？
尽量让双人同时 玩，这样省时间。
P114做一做
假设两个厨师做每个菜的时间都相等（2分钟一个 菜），应该按怎样的顺序炒菜？说说你的理由
炒菜的次数 顾客1
第一次
第1个菜
顾客2 第1个菜
顾客3
第二次
第2个菜
数学广角——烙饼问题
煮熟一个鸡蛋要用5分钟。
煮熟3个鸡蛋最快 要用多长时间？
3个鸡蛋同时煮，既节约 时间，又节约能源！
5分钟
二、探索新知
每次只能烙两张饼，两面 都要烙，每面3分钟。
烙1张饼，需要几分钟？ 烙2张饼，最快要几分钟?? 烙3张饼，最快要几分钟??
烙1张饼：
正
反
1
1
3分钟
3分钟
烙2张饼： 3+3=6（分）
4
5
3分钟
方法 : （1）如果烙的张数是双数时,可以2张2 张地烙; （2）如果烙的张数是单数时,可以先2张 2张地烙,最后剩下3张用烙饼的最优方案.
（1张饼除外）
饼数（张）
烙饼的方法
烙的次数 所用最少的时
（烙一次要3分钟）
间（分钟）
2
2张一起烙
2
6
3
烙3张饼的最优方法
3
9
4
2张2张地烙
4
12
5