高二物理竞赛质点力学PPT(课件)

A、B两点距地心分别为r1、r2 （如图），设地球质量 为M，卫星质量为m，万有引力常数为G，证明：人造 卫星在轨道上运动的总能量为 E GM。m
r1 r2
证明：人造卫星绕地球运动过程中，角动量守恒。
r1mAvr2mBv 卫星与地球只有引力作用，卫星机械能守恒。
12mAv2Gr1Mm 12mBv2Gr2Mm
解：取水面为坐标原点，竖直向上为h轴正向。
高度为h时水和桶的质量： mm00.2h
提水所需的力为 Fm g (m 00.2h)g
H
H
A 0
Fdh 0(m 00.2h)gdh
m0gH 0.1gH 2
将m0=11kg,H=10m,g=9.8m/s2代入公式，得：
H
A0 Fdh98J0
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6．一人造卫星绕地球作椭圆运动，近地点A，远地点B，
证明：人造卫星绕地球运动过程中，角动量守恒。
a dv , dvad,t dv a dt, v 2t 设3二．射次用击 时铁时能锤的击将平多铁均深x钉反？击冲设入力铁木为锤板两Fx,，次设击木钉板的对速x铁度钉相的同阻。力x与铁钉进入木0v板x的深度x成正比，0t在铁x锤击第一次时x，能将铁钉2击入木板1cm，问击第
ay 0, yvytvy0t2t
该质点任意时刻的位置矢量 r2t3i2tj (SI)
3
4
4.机枪每分钟射出120发子弹，每粒子弹的质量为20g , 出 口 速 度 为 800m/s, 射 击 时 的 平 均 反 冲 力
F=_____3_2_N_______。
解：
设射击时的平均反冲力为F,
由动量定理，有： Ftnm 0v
速度大小为___0______ ，法向加速度大小为__g____。
解I： vm 0v m 2v20m 3vv j00im 12v2 03 j,v0i 在 最m 高(2 点3v ：0vi 1 2y23v0vjv00)i
v
冲量大小：mv 0 方向：竖直向下 2
o
an
g
x
在最高点，如图：at 0, an g, 8
F nmv 1200.02800
t
60
32N
5
5. 地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距 离为R，引力常数为G，则地球绕太阳作圆周运动的轨 道角动量为__L___m___G__M_R___。
解： 地球绕太阳作圆周运动的向心力为万有引力，有：
G
MR2m
m
v2 R
可得：v GM R
地球绕太阳作圆周运动，有：
联立以上两式解得：12mvB2
GMm1 r (r1 r2)r2
卫星运动的总能量为：E12mBv2Gr2MmG r1M r2 m 15
LRmvm GMR
6
6.用一绳子将质量为m的物体以g/4 的匀加速度放下一段 距离d , 绳子对物体做的功为_____-_3_m_g_d_/_4_____。 解:
取y轴竖直向下，受力情况如图，
mgFmamg 4
F 3mg 4
AF drFd 4 3mgd
F m mg
7
7. 一质量为m的小球，以速率为v0，与水平面夹角为300 的仰角作斜上抛运动，不计空气阻力，小球从抛出点到 最高点这一过程中所受合外力的冲量大小为____m_v_0__， 冲量的方向是_竖__直__向__下_____。小球在最高点时的切2 向加
1 s1
2
A kxdx ks 0
1
2 一人从10m深的井中提水，起始时桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg。
s 设射击时的平均反冲力为F,
1 1 2．路灯距地面的高2度为h1
A kxdx 2．路灯距地面的高度为h1
，一身高为h2 ，一身高为h2
（ （
h2 h2
< <
h1 h1
））的的人人在在2路路灯灯下下以以匀匀速速vv11沿沿2直直线线行行走走。。
质点力学
高度为h时水和桶的质量： 取y轴竖直向下，受力情况如图， 2．路灯距地面的高度为h1 ，一身高为h2 （ h2 < h1 ）的人在路灯下以匀速v1沿直线行走。 可以得到tg = =0. 2．路灯距地面的高度为h1 ，一身高为h2 （ h2 < h1 ）的人在路灯下以匀速v1沿直线行走。 取y轴竖直向下，受力情况如图， 取y轴竖直向下，受力情况如图， 小球在最高点时的切向加速度大小为_________ ，法向加速度大小为______。 第二次能敲入的深度为： 一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速前进，木箱与地面的滑动摩擦系数为μ=0. 取y轴竖直向下，受力情况如图， 设铁锤两次锤击时铁钉进入木板的深度分别为s1和s2，根据动能定理，有： （2）任一时刻的切向加速度和法向加速度的大小。 2．路灯距地面的高度为h1 ，一身高为h2 （ h2 < h1 ）的人在路灯下以匀速v1沿直线行走。 2．路灯距地面的高度为h1 ，一身高为h2 （ h2 < h1 ）的人在路灯下以匀速v1沿直线行走。
, 1
an
a2at2
2 t21vyat来自anva
v
x
x
解法2：设任一时刻速度与水平方向的夹角为,如图
at acosavvx
2t ,
t21
anasinavvy
2 ,
t21
9
2．路灯距地面的高度为h1 ，一身高为h2 （ h2 < h1 ）的 人在路灯下以匀速v1沿直线行走。试证明其头顶在地面 的影子作匀速运动，并求其速度v2 。
( 2 ks 2 ks ) 取已y知轴质竖点直位向矢下随，时s受1间力变情化况的如函图数，形式为：
2
1
高度为h时水和桶的质量：
小球在最高点时的切向加速度大小为_________ ，法向加速度大小为______。
at≠0说明速率会变化， an=0说明速度方向不会变化，此时物体作变速直线运动。
1 1 1 已知质点位矢随时间变化的2函数形式为：
木箱匀速前进时合外力为零，有：
F cos f 0
Mg
F sin N Mg 0 f N
解得：F Mg cos sin
令
d F M( g sin co )s d (co ssin )2 0
可以得到tg==0.6时最省力。
tg h 0.6 l2.9m 2
l2h2
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5.一人从10m深的井中提水，起始时桶中装有10kg的 水，桶的质量为1kg。由于水桶滴漏，每升高1m要漏 去0.2kg的水，求水桶匀速的从井中提到井口，人做 的功是多少？
1
一、填空题
匀速率曲线
1.任意时刻at=0，an≠0的运动是__运__动_________运动；
任任意意时时刻 刻aat≠0，0的an=运0 动的是运_动_静_是_止___或____匀___变_速___速_直___直_线___线__运__动运。动；
解：at=Rβ=0 说明速率保持不变， an=Rω2说明速度方 向会变化，此时物体作匀速率曲线运动（不一定是圆
解：如图建立坐标系，设任意时刻t，人所在的点的坐
标为 x1 其头顶M在地面的投影点的坐标为x。
由几何关系，有：h2 x x1
h1
x
即： x
h1 h1 h2
x1
v1
ddx1t,v2
dx dt
v2
dx dt
h1 h1h2
dd1xth1h1h2v1
h1 h2
0
x1
x
其头顶在地面的影子作匀速运动。
1
s1 s2
第二次能敲入的深度为：
x
s s2 s1 ( 2 1)1cm 0.41cm
12
4.一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速前进，木箱
与地面的滑动摩擦系数为μ=0.6，设此人前进时肩上
的绳子的支撑点离地面高度为1.5m，不计箱高，问绳
子l多长最省力。
解：设绳子与水平面成θ角。
f
NF
t = 0时 x 0 ,y 0 ,v 0 ,v 2 m /s 木箱匀速前进时合外力为零，有：
2t ．= 0路时灯该距质地点面以的高度为(ShI1)的，速一0 度身通高过为坐h2标（原h点20 <，h则1 ）该的质人点在任x 路意0 灯时下刻以的匀位速置v矢1沿量y 0 直是线__行__走__。________。
10
3．用铁锤将铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁 钉进入木板的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将铁 钉击入木板1cm，问击第二次时能击多深？设铁锤两次 击钉的速度相同。
解：
如图建立坐标系，设x为铁钉进入 木板的深度，则木板对铁钉的阻力为：
O
s1
s2
x
Ff kx
11
设铁锤两次锤击时铁钉进入木板的深度分别为s1和 s2，根据动能定理，有：
解： d12t26t,
dt
dt(1t226t)dt
0
0
4t33t2 ,
vR4t33t2,
t 1 s时 v 1 (m s 1),a nv R 2 1 (m s 2)
3
Fti a 4t,a 0 设第22．．铁二3为点解路 路锤 次.灯灯质两能时，：距距次敲地地锤入量面面间则击的a的的时深为高高铁度。 该度度钉为为为0进：mF质thh.入112=，，木5点一一板0身身的4k时高高深任tg为为度ihh的分该22,意别（（为质hh质时22s1<<和hh点点11s刻2））x，的的根，以的人人据在在动受路路位能v灯灯定下下力理置以以，y2匀匀有矢速速：jvv11沿沿量(直直S线线I是行行)走走的(_。。rS_I速_)的_32度_t作_3通i_用_过_2，_t坐j_式_(标S_I中_)原。t
二、计算题
1. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为：rt2i2tj 式中r的单位为m ，t的单位为s，求：（1）任一时刻
的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向
解加：速（度1）的v大小dr。2ti2j,
a dv
2i
y
dt
dt
（2）解法1：v 4t2 4, a2
o
dv
at
dt
2t
t2
dt 如图建立坐标系，设任意时刻t，人所在的点的坐标为 x1 其头顶M在地面的投影点的坐标为x。
取y轴竖直向下，受力情况如图，
dx 2 取at≠y0轴说竖明直速向率下会，变受化力，情a况n=如0说图明，速度方向不会变化，此时物x体作变速直线t运动。
3
v dt , dxv dt, dx v dt, x 3 t 小球在最高点x时的切向加速度大小为_______x__ ，法向加速0度大小为____0__。x
2
2
2 ks ( 2 ks 2 ks ) 地。第球二的 次质能量敲为入的m，深太度阳为的：质1 量为M，地心与日心的2 距离为R，引力1常数为G，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为________O______
解得： s 2s 取y轴竖直向下，受力情况如图，
高度为h时水和桶的质量：
2 取y轴竖直向下，受力情况如图，
周运动）。
at≠0说明速率会变化， an=0说明速度方向不会变 化，此时物体作变速直线运动。
a0此时物体静止或作匀速直线运动。
2
2.一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加
速度随时间的变化规律是 12t26t(S)I则质点的
角速度随时间的变化关系 4t3 3t 2 ；t=1s末
的法向加速度为an= 1 m / s2 。