幂的运算

注意：三个或三个以上同底数幂相乘时，也满足上述法则。如
am· n· p =a(m+n+p) a a
（m、n、p都是正整数）
思考：
法则中底数a可以表示什么？ 它即可以表示单项式，如x、m、5…，又可
以表示多项式，如（a+b）、（m-n） …， 所以它能表示所有整式。
智勇大闯关
第一关：应用新知
计算下面各式，结果用幂的形式表示
︸
m个
︸
n个
猜想一下：
对于任意底数a与任意正整数m、n，
am·n﹦？？？ a 证明： am· n =(a· a a…a) (a· a…a)
︸ ︸ = a· a…a =a ︸
m个 n个
(m+n)
(m+n)个
法则：
• am· n= a(m+n) a
（m、n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2.已知9×3×27＝3n ，求n 解：∵ 9×3×27 ＝32×3×33 ＝ 32+1+3 ＝ 36 ∴n ＝6第六关来自你出题，我来答归纳小结：
• 1.今天你在知识上收获了什么？
练习题：
1.计算： (1) (x-y)3 ·(x-y) ·(y-x)2
(2) x2· n+1 -xn-2· 4 +xn-1 · 4 x x x
太阳光照射到地球大约需要5×102秒，也就 是大约为8.3分钟。而光的速度为3×105千 米／秒，你能计算出太阳距离地球有多远吗？
3×105× 5×102= 15×105×102 =15×？
回顾：
乘方：求几个相同因数积的运算 乘方的结果 幂：
指数
一般的：a· a…a= an
︸
n个
(其中n为正整数)
底数
§ 13.1幂的运算
第一课时 同底数幂的乘法
例1:计算观察，探索规律。
（2×2×2）× （2×2×2×2×2） ﹦28 （1）23 ×25 ﹦
（2）a3 · 4 ﹦ a （a×a×a） × （a×a×a × a ） ﹦a7 （3）5m · n ﹦ 5 （5×…×5）× （5×…×5） ﹦5m+n
第三关：变式训练
填空
（1）- xm · x2m ﹙ ﹚＝-x3m 6 （2）如果an-2· n+1 ＝a11，则n ＝＿ a 6 （3）已知：am ＝2，an ＝3，求a(m+n) ＝＿
第四关：拓展创新
1.计算
（1）(-a)2· 4 a （2）(-2)3· 4 2
解： （1）(-a)2· 4 = (-a) (-a) · 4 = a ·a ·a4 =a6 a a （2）(-2)3· 4 =-23· 4 =-27 2 2
(1) 2×24 ×23 (3) (2a)· 6 (2a)
(2) x2·x5
解: （1） 2×24 ×23﹦21+4+3 ﹦ 28
（2） x2· 5 ﹦x2+5 ﹦ x7 x （3）(2a)· 6 ﹦(2a)1+6 ﹦(2a)7 (2a)
第二关：找茬
判断下面各题计算是否正确,并说明理由。
× （1）x3＋ x3＝x6﹙ ﹚ （2）m· 4＝m4﹙ ﹚ m × （3）x5 ·x5 ＝ 2x5 ﹙ ﹚ × （4）3a · ＝12a ﹙ ﹚ 4a × √ （5）x5 ·x3 ＝x8 ﹙ ﹚
(3) (x+y) ·(x+y) ·(x+y)2 + (x+y)2 ·(x+y)2 (4) 已知xm+n ·xm-n = x9,求m的值。