2020年上海市黄浦区高中数学高考二模试卷含详解

上海市黄浦区2020届高三二模数学试卷

2020.5

一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果

1.若集合2{1,2,3,4,5},{|60},A B x x x ==--<则A B = ▲

2.函数22cos 2y x =+的最小正周期为

▲

3.某社区利用分层抽样的方法从140户高收入家庭、280户中等收入家庭、80户低收入家庭中选出100户调查社会

购买力的某项指标，则中等收入家庭应选

▲

户

4.若直线1l :350ax y +-=与2:210l x y +-=互相垂直，则实数a 的值为▲

5.

如果sin ,

3

α=-

α为第三象限角，则3sin()2πα+=▲

6.若一圆锥的主视图是边长为6的正三角形，则此圆锥的体积为

▲

7.已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的一条渐近线平行于直线:,:210x l y =+双曲线的一个焦点在直线l 上，

则双曲线的方程为

▲

8.已知函数()(0,1)x

f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[-2，0]，则()1f -=

▲

9.当x ，y 满足,1271,00,x x y y x +-≤⎧⎪

⎨⎪≥-≤⎩

-时,|2|x y a -≤恒成立，则实数a 的取值范围是

▲

10.某班共有4个小组，每个小组有4人报名参加志愿者活动，现从这8人中随机选出4人作为正式志愿者，则选

出的4人中至少有2人来自同一小组的概率为

▲

11.已知,a R ∈函数()2,1(2)

00a x x x x ⎧

⎪⎨

⎪+>⎩

+≤若存在不相等的实数x 1，x 2，x 3，使得()()132123)2(x x x x x f f f x ===-，则a 的取值范围是

▲

12.点A

是曲线)2y y =

上的任意一点,(0,2),(0,2),P Q -射线QA 交曲线2

18

y x =

于B 点，BC 垂直于直线3,y =垂足为点C ，则下列结论:

（1）||||AP AQ -为定值;（2）||||QB BC +为定值5；

（3）||||||PA AB BC ++为定值5其中正确结论的序号是

▲

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

13.”函数()()f x x R ∈存在反函数”是“函数f(x)在R 上为增函数”的(

)

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

14.设12,z z 是复数，则下列命题中的假命题是(

)

A 若1212||0,z z z z -==则 B.1212

z z z z ==若则C.若121122

,z z z z z z =⋅=⋅则 D.若，2

2

1212

,z z z z ==若则15.已知,e f 是互相垂直的单位向量，向量n a 满足:,21,n n n e a n f a n b ⋅=⋅=+

是向量n f a 与夹角的正切值，则数

列{b n }是(

)

A.单调递增数列且1lim 2

n n b →∞

=

B.单调递减数列且1lim 2

n n b →∞

=

C.单调递增数列且lim 2

n n b →∞

= D.单调递减数列且lim 2

n n b →∞

=

16.如图，直线l ⊥平面α，垂足为O ，正四面体ABCD 的棱长为2，A ，D 分别是直线l 和

平面α上的动点，且,BC l ⊥则下列判断:①点O 到棱BC 中点E 的距离的最大值为

1;

②正四面体

ABCD 在平面α.其中正确的说法是

(

)

A ①②都正确 B.①②都错误 C.①正确，②错误 D.①错误，②正确

三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

如图，在三棱椎P-ABC 中，PA ⊥平面ABC ，∠BAC=90°，D 、E 、F 分别是棱AB 、BC 、CP 的中点，AB=BC=1,2PA =(1)求异面直线PB 与DF 所成的角;(2)求点P 到平面DEF 的距离.

18.(本题满分14分)本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

设A(x 1，y 1)(x 2，y 2)是函数21,log 21x

y x =+-的图像上任意两点，点()

00.(2

,1)M y OM OA OB x =

+ 满足(1)若x 0=1

2

求证:y 0为定值

(2)若212,x x =且y 0>1，求x 1的取值范围，并比较y 1与y 2的大小.

19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分。

某公园计划在矩形空地上建造一个扇形花园.如图①所示，矩形ABCD 的AB 边与BC 边的长分别为48米与40米，扇形的圆心O 为AB 中点，扇形的圆弧端点E ，F 分别在AD 与BC 上，圆弧的中点G 在CD 上。

(1)求扇形花园的面积(精确到1平方米)；

(2)若在扇形花园内开辟出一个矩形区域A 1B 1C 1D 1为花卉展览区，如图②所示，矩形A 1B 1C 1D 1的四条边与矩形ABCD 的对应边平行，点A 1，B 1分别在OE ，

OF

上，点11,C D 在扇形的弧上，某同学猜想，当矩形1111A B C D 面积最大时，两矩形1111A B C D ABCD 与的形状恰好相同(即长与宽之比相同)，试求花卉展区A 1B 1C 1D 1面积的最大值，