中考数学总复习第24讲图形的平移旋转与对称课件

考法2
考法3
考法4
考法5
例2如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单
位,则点A的对应点A'的坐标是( )
A.(6,1)
B.(0,1)
C.(0,-3) D.(6,-3)
答案B
解析∵四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,
∴点A也先向左平移3个单位,再向上平移2个单位.∴由图可知,点
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1.(2017甘肃白银)下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的 是( B )
解析:绕一个点旋转180°后能够和它பைடு நூலகம்身重合的图形是中心对称图 形,故答案选B.
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2.(2017甘肃天水)下列给出的函数中,其图象是中心对称图形的是 (C )
①函数 y=x;②函数 y=x2;③函数 y=���1���. A.①② B.②③ C.①③ D.都不是 解析:根据中心对称图形的定义可知函数①③是中心对称图形.故
考点一
考点二
考点三
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(4)中心对称与中心对称图形的关系:
名称
中心对称
中心对称图形 如:
图形
对称中心 的位置 图形的 个数
可能在两个图形外、可能 在某一图形上,…… 两个具有特殊位置关系的 全等图形
一定在这个图形内 一个具有特殊形状的图形
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3.坐标表示对称 在平面直角坐标系xOy中,已知点P(x,y),则: (1)点P关于x轴对称的点P1的坐标是(x,-y) ; (2)点P关于y轴对称的点P2的坐标是(-x,y) ; (3)点P关于原点对称的点P3的坐标是(-x,-y) . 4.旋转与中心对称的关系 (1)中心对称是特殊的旋转,其旋转角为180°. (2)一个图形是旋转对称图形但不一定是中心对称图形,如:正三 角形、正五边形等.
图形是要寻找对称中心,旋转180°后与原图重合.
考法1
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图形的平移 解决平移问题需要关注平移的两要素:平移的方向和距离.理解 平移的概念的关键是:平移只改变图形的位置,而不改变图形的形 状和大小.
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考法1
∠EAB = ∠FC'B, 在△BAE 和△BC'F 中, AB = BC',
∠ABE = ∠C'BF,
∴△BAE≌△BC'F(ASA). ∵△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3, ∴△ABE和△BC'F的周长之和等于2△ABE的周长,即2×3=6. 方法点拨本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一 种对称变换,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后 角、边相等.
考法1
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判别轴对称图形和中心对称图形 此类问题是中考的常见题型,解题的关键是根据定义,寻找对称 轴或对称中心,能找到对称轴就是轴对称图形,能找到对称中心就 是中心对称图形,否则就不是. 例1下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
考点一
考点二
考点三
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(4)轴对称与轴对称图形的关系:
名称
轴对称
轴对称图形
图形
对称轴 条数 图形 个数
如:
只有一条
可能有 1 条、2 条、3 条、4 条,……
两个具有特殊位置关系的 全等图形
一个具有特殊形状的图形
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4.坐标表示平移:
在平面直角坐标系xOy中,已知点P(x,y),a>0,b>0,则:
(1)点P向右平移a个单位后的对应点P1的坐标是(x+a,y) . (2)点P向左平移a个单位后的对应点P2的坐标是(x-a,y) . (3)点P向上平移b个单位后的对应点P3的坐标是(x,y+b) . (4)点P向下平移b个单位后的对应点P4的坐标是(x,y-b) .
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 答案B 解析第一个图形、第三个图形、第四个图形都有互相垂直的对 称轴,所以既是轴对称图形又是中心对称图形,而第二个图形虽然 有三条对称轴,但没有两条互相垂直的对称轴.因此选B.
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方法点拨掌握中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的 关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称
选C.
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3.(2018甘肃)如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕 点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,若四边形AECF的面积为 25,DE=2,则AE的长为( D )
A.5
B. 23
C.7
D. 29
解析:∵把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置,
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25,∴AD=DC=5,
解析:连接DE与AC交于点P',连接BP',则此时△BP'E的周长就是 △PBE周长的最小值,
∵BE=1,BC=CD=4, ∴CE=3,DE=5, ∴BP'+P'E=DE=5, ∴△PBE周长的最小值是5+1=6.
点对称,得到相应的对应点A2,B2,C2,连接各对应点即得△A2B2C2.
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轴对称性质的综合应用 例5如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C' 处,折痕为EF,若AB=1,BC=2,则△ABE和△BC'F的周长之和为多少?
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考点三图形的对称 1.轴对称与轴对称图形 (1)轴对称的概念:如果一个图形沿着某一条直线折叠后,能够与 另一个图形重合,就说这两个图形关于这条直线轴对称,简称轴对 称,这条直线叫做对称轴 ; (2)轴对称图形的概念:如果一个平面图形沿着某一条直线折叠后, 直线两旁的部分能够完全重合,就把这个图形叫做轴对称图形,这 条直线叫做对称轴 ; (3)轴对称的性质:成轴对称的两个图形全等,其对应点的连线段 互相平行(或在同一直线上)且相等,且都被对称轴垂直平分 ;
∵DE=2,
∴Rt△ADE 中,AE= ������������2 + ������������2 = 29.故选 D.
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4.(2017甘肃天水)如图所示,正方形ABCD的边长为4,E是边BC上的 一点,且BE=1,P是对角线AC上的一动点,连接PB,PE,当点P在AC上 运动时,△PBE周长的最小值是6 .
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图形的对称 图形的对称主要包括轴对称和中心对称.解题时需要正确找到对 称轴和对称中心.
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例4如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点
A的坐标为(2,4),请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;
(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2,并写出点
A2的坐标.
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解(1)如图所示,点A1的坐标为(2,-4). (2)如图所示,点A2的坐标为(-2,4).
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图形的旋转 解决旋转问题需要关注的两点是:(1)寻找旋转中心的方法:找到 两个图形上两对对应点,作出其连线段的中垂线,两条中垂线的交 点即为它们的旋转中心.(2)旋转前后,两个图形上对应点与旋转中 心的夹角相等,都等于旋转角.
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例3在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正
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方法点拨解答此类题目的关键是掌握关于坐标轴对称的点和关
于原点对称的点的坐标特点,然后根据题意找到各点的对应点,顺 次连接即可.
(1)分别找出A,B,C三点关于x轴的对称点,再顺次连接,然后根据 图形写出A1点的坐标;
(2)将△A1B1C1中的各点A1,B1,C1绕原点O旋转180°后,即关于原
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4.坐标表示旋转: 在平面直角坐标系xOy中,已知点P(x,y),则: (1)绕坐标原点逆时针旋转90°后的对应点P1的坐标是(-y,x) . (2)绕坐标原点逆时针旋转180°后的对应点P2的坐标是 (-x,-y) . (3)绕坐标原点逆时针旋转270°后的对应点P3的坐标是 (y,-x) . (4)绕坐标原点逆时针旋转360°后的对应点P4的坐标是(x,y) . 注:顺时针旋转90°相当于逆时针旋转270°.
A'的坐标为(0,1).故选B.
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方法点拨在平面直角坐标系中,图形的平移实质上可以看做是图 形上某点的平移.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵 坐标上移加,下移减.
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2.中心对称与中心对称图形 (1)中心对称的概念:如果一个图形绕着某一点旋转180°后,能够 和另一个图形完全重合,就说这两个图形关于这一点成中心对称, 简称中心对称,这一点叫做对称中心 . (2)中心对称图形:如果一个图形绕着某一点旋转180°后,能够和 原来的图形完全重合,就把这个图形叫做中心对称图形,这一点叫 做对称中心 . (3)中心对称的性质: 成中心对称的两个图形全等,对应点的连线都经过对称中心 , 且被对称中心 平分.
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考点二图形的旋转 1.旋转的概念:平面内,一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得 到另一个图形的变换,叫做旋转.其中,这个点叫做旋转中心 ,这个 角叫做旋转角 . 2.旋转的三要素是:旋转中心、旋转角 和旋转方向,其中,旋转 方向包括顺时针方向和逆时针方向. 3.旋转的基本性质: (1)旋转前后的两个图形全等 ,对应线段相等,对应角相等; (2)每一组对应点与旋转中心的连线段相等,两组对应点分别与旋 转中心的连线所成的角相等,都等于旋转角 ; (3)确定旋转中心的方法:任意两组对应点连线段的垂直平分线的 交点即为旋转中心.
第24讲 图形的平移、旋转与对 称
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考点一图形的平移 1.平移的概念:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离, 这样的图形变换叫做平移.平移只改变图形的位置,而不改变图形 的形状和大小 . 2.平移的要素:一是平移的方向 ,二是平移的距离 . 3.平移的基本性质: (1)平移前后的两个图形全等 . (2)经过平移,前后两个图形上对应点所连线段互相平行(或在同 一直线上)且相等,对应角相等.
分析由折叠的特性可得CD=BC'=AB,∠FC'B=∠EAB=90°, ∠EBC'=∠ABC=90°,推出∠ABE=∠C'BF,所以△BAE≌△BC'F,根据
△ABE和△BC'F的周长之和等于2△ABE的周长求解.
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考题初做诊断
解由折叠的特性可得,CD=BC'=AB,∠FC'B=∠EAB=90°, ∠EBC'=∠ABC=90°, ∵∠ABE+∠EBF=∠C'BF+∠EBF=90°,∴∠ABE=∠C'BF.
方形,△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).画
出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A'B'C'.
考法1
考法2
考法3
解如图所示:
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方法点拨网格中或坐标系中画旋转图形时,先根据题意确定对应 点的位置或坐标,描出对应点后,再依次连线.
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