小学六年级数学应用题总复习行程及流水问题

小学六年级数学应用题总复习：行程及流水问题及答案
一、行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算关于走路、行车等问题，一般都是计算路程路程、时间、速度，叫做行程问题。

解答这类问题首先要搞清楚速度、解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。

解题关键及规律： 1、基本题型：一辆车从甲地到乙地。

、基本题型：一辆车从甲地到乙地。

（1）、路程=速度×时间时间
（2）、速度=路程÷时间路程÷时间
（3）、时间=路程÷速度路程÷速度
2、相遇问题：两辆车同时相向而行或在封闭、相遇问题：两辆车同时相向而行或在封闭路线
路线中同时相背而行。

（1）、路程=速度和×相遇时间相遇时间
（2）、相遇时间=路程÷速度和路程÷速度和
（3）、其中一辆车的速度=路程÷相遇时间－另一辆车的速度路程÷相遇时间－另一辆车的速度
3、追击问题：同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）
（1）、追击时间=追击路程÷速度差追击路程÷速度差
（2）、速度差=追击路程÷追击时间追击路程÷追击时间
（3）、追击路程=追击时间×速度差速度差
例1： 甲在乙的后面甲在乙的后面 28 千米千米 ，两人同时同向而行，甲每小时行甲每小时行 16 千米千米 ，乙每小时行乙每小时行 9 千米千米 ，甲几小时追上乙？，甲几小时追上乙？
分析：甲每小时比乙多行（分析：甲每小时比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小时可以追近乙（ 16-9 ）千米，这是速度差。

）千米，这是速度差。

已知甲在乙的后面已知甲在乙的后面 28 千米千米 （追击路程）， 28 千米千米 里包含着几个（ 16-9 ）千米，也就是追击所需要的时间。

列式 2 8 ÷ （ 16-9 ） =4 （小时）时）
模拟试题
1 、一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。

已知每辆车长5米，两车间隔10米。

问：这个车队共有多少辆车？米。

问：这个车队共有多少辆车？
2、骑自行车从甲地到乙地，以10千米千米//时的速度行进，下午1点到；以15千米千米//时的速度行进，上午11点到。

如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？度行进？
3 、划船比赛前讨论了两个比赛方案。

第一个方案是在比赛中分别以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行赛程的一半；秒的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以第二个方案是在比赛中分别以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行比赛时间的一半。

这两个方案哪个好？
4 、小明去爬山，上山时每小时行2.5千米，下山时每小时行4千米，往返共用3.9时。

问：小明往返一趟共行了多少千米？
5、一只蚂蚁沿一只蚂蚁沿等边三角形等边三角形的三条边爬行，如果它在三条边上每分钟分别爬行5050，，2020，，40厘米，那么蚂蚁爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？
6 、两个码头相距418千米，汽艇顺流而下行完全程需11时，逆流而上行完全程需19时。

求这条河的水流速度。

时。

求这条河的水流速度。

7、甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。

两车分别从A ，B 两地同时出发，相向而行，时出发，相向而行，相遇相遇后3时，甲车到达B 地。

求A ，B 两地的距离。

两地的距离。

8、小明每天早晨按时从家出发上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，人相向而行，小明每分钟行小明每分钟行60米，米，李大爷每分钟行李大爷每分钟行40米，米，他们每天都在同一时他们每天都在同一时刻相遇。

刻相遇。

有一天小明提前出门，有一天小明提前出门，有一天小明提前出门，因此比平时早因此比平时早9分钟与李大爷相遇，分钟与李大爷相遇，这天小明比这天小明比平时提前多少分钟出门？平时提前多少分钟出门？
9、小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是他散步的速度是2米/秒，秒，这这时迎面开来一列时迎面开来一列火车火车，从车头到车尾经过他身旁共用18秒。

已知火车全长342米，求火车的速度。

米，求火车的速度。

1010、、铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆公路上一辆公路上一辆拖拉机拖拉机正以20千米千米//时的速度行驶。

时的速度行驶。

这时，这时，这时，一列火车以一列火车以56千米千米//时的速度从后面开过来，时的速度从后面开过来，火车从车头火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒。

求火车的全长。

秒。

求火车的全长。

逆水速度逆水速度==静水速度静水速度--水流速度，水流速度，
解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。

所以流水问题当作和差问题解答。

解题时要以水流为线索。

解题时要以水流为线索。

解题规律：
船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2 流水速度=（顺流速度－逆流速度）÷2 路程=顺流速度× 顺流航行所需时间
路程=逆流速度×逆流航行所需时间
【典型例题】
例1. 1. 甲乙两港间的路程为甲乙两港间的路程为416千米。

某船从甲港开向乙港，顺水16小时到达；从乙港返回甲港，逆水26小时到达。

求船在静水中的速度和水流的速度。

解析：416416÷÷1616＝＝2626（千米）（千米）（千米）
416416÷÷2626＝＝1616（千米）（千米）（千米）
（2626＋＋1616）÷）÷）÷22＝2121（千米）（千米）（千米）
2121－－1616＝＝5（千米）（千米）
1111、、如右图所示，沿着某单位围墙外面的小路形成一个边长300米的米的正方形正方形，甲、乙两人分别从两个甲、乙两人分别从两个对角对角处沿逆时针方向同时出发。

已知甲每分走90米，乙每分走70米。

问：至少经过多长时间甲才能看到乙？
1212、猎狗追赶前方、猎狗追赶前方30米处的野兔。

猎狗步子大，它跑4步的步的路程路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。

猎狗至少跑出多远才能追上野兔？能追上野兔？
二、流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。

它是中航行的问题。

它是行程问题行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种它也是一种和差问题和差问题。

它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。

中的不同作用。

船速：船在静水中航行的速度。

船速：船在静水中航行的速度。

水速：水流动的速度。

水速：水流动的速度。

顺水速度：船顺流航行的速度。

顺水速度：船顺流航行的速度。

逆水速度：船逆流航行的速度。

逆水速度：船逆流航行的速度。

顺水速度顺水速度==静水速度静水速度++水流速度，水流速度，
例2. 2. 一只船在静水中的速度为每小时一只船在静水中的速度为每小时18千米，水流速度是每小时2千米，一只船从甲地逆水行到乙地需15小时，那么两地的小时，那么两地的路程路程是多少千米？船从乙地
到甲地顺水航行要几小时？到甲地顺水航行要几小时？ 解析：（1818－－2）×）×151515＝＝240240（千米）（千米）（千米）
240240÷（÷（÷（181818＋＋2）＝）＝121212（小时）（小时）（小时）
例3. 3. 两个码头相距两个码头相距360千米，千米，一艘汽艇顺水行完全程需一艘汽艇顺水行完全程需9小时，小时，这条河水流这条河水流
速度为每小时5千米，求这艘汽艇逆水行完全程用几小时？
解析：360360÷÷9＝4040（千米）（千米）（千米）
4040－－5－5＝3030（千米）（千米）（千米）
360360÷÷3030＝＝1212（小时）（小时）（小时）
例4. 4. 一只一只一只轮船轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后，又逆水而行回到甲地，逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米。

求甲、
乙两地相距多少千米？乙两地相距多少千米？
解析：2828－－4－4＝2020（千米）（千米）（千米）
2020××2＝4040（千米）（千米）（千米）
4040÷（÷（÷（44×2）＝）＝55（小时）（小时）
2828××5＝140140（千米）（千米）（千米）
例5. 5. 两个码头相距两个码头相距120千米，一艘轮船顺流航行105千米，逆流航行60千米，共用12小时；顺流航行60千米，逆流航行132千米共用15小时。

求这艘
轮船在这两个码头间往返一次需用多少小时？
解析：整理一下条件：整理一下条件：
顺流航行105千米，逆流航行60千米，共用12小时（小时（11）
顺流航行60千米，逆流航行132千米，共用15小时（小时（22）
转化题目中的条件：转化题目中的条件：
顺流航行420千米，逆流航行240千米，共用48小时（小时（33）
顺流航行420千米，逆流航行924千米，共用105小时（小时（44）
比较（比较（33）、（）、（44）两个条件：得到）两个条件：得到
逆流速度为：（逆流速度为：（924924924－－240240）÷（）÷（）÷（105105105－－4848）＝）＝）＝121212（千米）（千米）（千米）
顺流速度为：顺流速度为：105105105÷（÷（÷（121212－－6060÷÷1212））
＝＝105105÷÷7
＝＝1515（千米）（千米）（千米）
船往返一次需要用的时间为：船往返一次需要用的时间为：
120120÷÷1515＋＋120120÷÷12
＝8＋10
＝1818（小时）（小时）（小时）
【模拟试题】
1. 1. 一只一只一只小船小船要行216千米的路程，逆水航行需要12小时，顺水航行需要9小时，求船速和水速各是多少千米？小时，求船速和水速各是多少千米？
2. 2. 一只货船顺水行一只货船顺水行800千米的航程用20小时，已知水速为每小时4千米，如果逆水返回需要多少小时？如果逆水返回需要多少小时？
3. 3. 顺水行船，顺水行船，顺水行船，22小时行36千米，已知船在静水中的速度是每小时7千米，求逆水行船返回出发地点要多少小时？逆水行船返回出发地点要多少小时？
4. 4. 两个码头相距两个码头相距540千米，一货船顺水行全程需8小时，逆水行全程需要4小时，这货船顺水比逆水每小时快多少千米？
5. 5. 逆水行船逆水行船9小时行44千米，已知水速是每小时3千米，问这只船顺水行330千米的千米的路程路程用多少小时？用多少小时？
6. 6. 有甲、乙两只船航行于有甲、乙两只船航行于720千米的江河中，甲船逆水行全程需要36小时，乙船逆水行全程用30小时，甲船顺水行全程用20小时，乙船顺水行全程几小时走完？时走完？
7. 7. 一只船从甲地到乙地，逆水每小时行一只船从甲地到乙地，逆水每小时行48千米，顺水返回，比逆水提前5小时到达。

已知水流速度为每小时6千米，求甲、乙两地的距离。

千米，求甲、乙两地的距离。

在甲、丙两段中，两个方案所用时间相同；在乙段，因为路程相同，且第二种方案比第一种方案速度快，所以第二种方案比第一种方案所用时间短。

综上所述，综上所述，在两种方案中，在两种方案中，在两种方案中，第二种方案所用时间比第一种方案少，第二种方案所用时间比第一种方案少，第二种方案所用时间比第一种方案少，即第二种即第二种方案好。

方案好。

4、分析与解：因为上山和下山的路程相同，所以若能求出上山走1千米和下山走1千米一共需要的时间，则可以求出上山及下山的总路程。

因为上山、下山各走1千米共需
千米共需
所以上山、下山的总路程为行程问题参考答案
1、分析与解：求车队有多少辆车，需要先求出车队的长度，而车队的长度等于车队115秒行的秒行的路程路程减去大桥的长度。

由“路程减去大桥的长度。

由“路程==时间×速度”可求出车队115秒行的路程为4×115=460115=460（米）。

（米）。

（米）。

故车队长度为460-200=260460-200=260（米）。

再由（米）。

再由（米）。

再由植树问题植树问题可得车队共有车（260-5260-5））÷（÷（5+105+105+10））+1=18+1=18（辆）。

（辆）。

（辆）。

2、分析与解：这道题没有出发时间，没有甲、乙两地的距离，也就是说既没有时间又没有路程，没有时间又没有路程，似乎无法求速度。

似乎无法求速度。

似乎无法求速度。

这就需要通过已知条件，这就需要通过已知条件，这就需要通过已知条件，求出时间和路求出时间和路程。

程。

假设A ，B 两人同时从甲地出发到乙地，两人同时从甲地出发到乙地，A A 每小时行10千米，下午1点到；B 每小时行15千米，上午11点到。

B 到乙地时，A 距乙地还有1010××2=20
（千米），这20千米是B 从甲地到乙地这段时间B 比A 多行的路程。

因为B 比A 每小时多行15-10=515-10=5（千米），所以（千米），所以B 从甲地到乙地所用的时间是从甲地到乙地所用的时间是
2020÷（÷（÷（15-1015-1015-10））=4=4（时）。

（时）。

（时）。

由此知，由此知，A A ，B 是上午7点出发的，甲、乙两地的距离是点出发的，甲、乙两地的距离是
1515××4=604=60（千米）。

（千米）。

（千米）。

要想中午12点到，即想（点到，即想（12-7=12-7=12-7=））5时行60千米，速度应为千米，速度应为
6060÷（÷（÷（12-712-712-7））=12=12（千米（千米（千米//时）。

时）。

3、分析与解：路程一定时，速度越快，所用时间越短。

在这两个方案中，速度不是固定的，速度不是固定的，因此不好直接比较。

因此不好直接比较。

因此不好直接比较。

在第二个方案中，在第二个方案中，在第二个方案中，因为两种速度划行的时因为两种速度划行的时间相同，所以以3.5米/秒的速度划行的路程比以2.5米/秒的速度划行的路程长。

用单线表示以2.5米/秒的速度划行的路程，用双线表示以3.5米/秒的速度划行的路程，可画出下图所示的两个方案的比较图。

其中，甲段+乙段乙段==丙段。

在行程问题中，还有一个在行程问题中，还有一个平均速度平均速度的概念：平均速度=总路程÷总时间。

例如，第4题中上山与下山的平均速度是题中上山与下山的平均速度是
5、分析与解：设等边三角形的边长为l 厘米，则蚂蚁爬行一周需要的时间为
蚂蚁爬行一周平均每分钟爬行蚂蚁爬行一周平均每分钟爬行
6、分析与解：水流速度水流速度==（顺流速度（顺流速度--逆流速度）÷逆流速度）÷2 2 =（418418÷÷11-41811-418÷÷1919）÷）÷）÷2 2
=（38-2238-22）÷）÷）÷2 2
=8=8（千米（千米（千米//时）时）
答：这条河的水流速度为8千米千米//时。

时。

7、分析与解：先画示意图如下：：先画示意图如下：
图中C 点为点为相遇相遇地点。

因为从C 点到B 点，甲车行3时，所以C ，B 两地的距离为4040××3=1203=120（千米）。

（千米）。

（千米）。

这120千米乙车行了120120÷÷60=260=2（时），说明相遇时两车已各行驶了（时），说明相遇时两车已各行驶了2时，所以A ，B 两地的距离是两地的距离是 （40+6040+60）×）×）×2=2002=2002=200（千米）。

（千米）。

（千米）。

8、分析与解：因为提前9分钟相遇，说明李大爷出门时，小明已经比平时多走了两人9分钟合走的路，即多走了（分钟合走的路，即多走了（60+4060+4060+40）×）×）×9=9009=9009=900（米），（米），（米），
所以小明比平时早出门900900÷÷60=1560=15（分）。

（分）。

（分）。

9、分析与解：
在上图中，在上图中，A A 是小刚与是小刚与火车火车相遇地点，相遇地点，B B 是小刚与火车离开地点。

是小刚与火车离开地点。

由题意知，由题意知，18秒小刚从A 走到B ，火车头从A 走到C ，因为C 到B 正好是火车的长度，所以18秒小刚与火车共行了342米，推知小刚与火车的速度和是342342÷÷18=1918=19（米（米（米//秒），秒），
从而求出火车的速度为19-2=1719-2=17（米（米（米//秒）。

秒）。

10、分析与解
与前面类似，只不过由相向而行的只不过由相向而行的相遇问题相遇问题变成了同向而行的追及问题。

变成了同向而行的追及问题。

由由上图知，上图知，3737秒火车头从B 走到C ，拖拉机从B 走到A ，火车比拖拉机多行一个火车车长的车车长的路程路程。

用米作长度单位，用秒作时间单位，求得火车车长为
÷（÷（21-1621-1621-16））]=126]=126（米）。

（米）。

（米）。

流水试题答案
1. 1. 一只一只一只小船小船要行216千米的路程，逆水航行需要12小时，顺水航行需要9小时，求船速和水速各是多少千米？小时，求船速和水速各是多少千米？
解：216216÷÷1212＝＝1818（千米）（千米）（千米）
216216÷÷9＝2424（千米）（千米）（千米）
船速（船速（242424＋＋1818）÷）÷）÷22＝2121（千米）（千米）（千米）
水速2121－－1818＝＝3（千米）（千米）
答：略
2. 2. 一只货船顺水行一只货船顺水行800千米的航程用20小时，已知水速为每小时4千米，
如果逆水返回需要多少小时？如果逆水返回需要多少小时？
解：800800÷÷2020＝＝4040（千米）（千米）（千米）
4040－－4＝3636（千米）（千米）（千米）
800800÷（÷（÷（363636－－4）＝）＝252525（小时）（小时）（小时） 答：略
3. 3. 顺水行船，顺水行船，顺水行船，22小时行36千米，已知船在静水中的速度是每小时7千米，求
逆水行船返回出发地点要多少小时？逆水行船返回出发地点要多少小时？
解：3636÷÷2＝1818（千米）（千米）（千米）
1818－－7＝1111（千米）（千米）（千米）
1111－－7＝4（千米）（千米）
3636÷÷4＝9（小时）（小时）
答：略
4. 4. 两个码头相距两个码头相距540千米，一货船顺水行全程需18小时，逆水行全程需要
24小时，这货船顺水比逆水每小时快多少千米？ 解：540540÷÷1818＝＝3030（千米）（千米）（千米）
540540÷÷2424＝＝22.522.5（千米）（千米）（千米）
3030－－22.522.5＝＝7.57.5（千米）（千米）（千米）
答：略
5. 5. 逆水行船逆水行船9小时行144千米，已知水速是每小时3千米，问这只船顺水行
330千米的千米的路程路程用多少小时？用多少小时？
解：144144÷÷9＝1616（千米）（千米）（千米）
1616＋＋3＝1919（千米）（千米）（千米）
1919＋＋3＝2222（千米）（千米）（千米）
330330÷÷2222＝＝1515（小时）（小时）（小时）
答：略
6. 6. 有甲、乙两只船航行于有甲、乙两只船航行于720千米的江河中，甲船逆水行全程需要36小时，乙船逆水行全程用30小时，甲船顺水行全程用20小时，乙船顺水行全程几小
时走完？时走完？
解：720720÷÷3636＝＝2020（千米）（千米）（千米）
720720÷÷3030＝＝2424（千米）（千米）（千米）
2424－－2020＝＝4（千米）（千米）
3636＋＋4＝4040（千米）（千米）（千米）
720720÷÷4040＝＝1818（小时）（小时）（小时）
答：略
7. 7. 一只船从甲地到乙地，逆水每小时行一只船从甲地到乙地，逆水每小时行48千米，顺水返回，比逆水提前5小时到达。

已知水流速度为每小时6千米，求甲、乙两地的距离。

千米，求甲、乙两地的距离。

解：4848＋＋6＋6＝6060（千米）（千米）（千米） 6060－－4848＝＝1212（千米）（千米）（千米）
4848××5＝240240（千米）（千米）（千米）
240240÷÷1212＝＝2020（千米）（千米）（千米）
6060××2020＝＝12001200（千米）（千米）（千米）
答：略。