吉林省吉林市2019届高三第三次调研测试数学(文)试卷(含答案)

吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第三次调研测试
文科数学
本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。

注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条
形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案
的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、
笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案
无效。

4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮
纸刀。

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1. 已知集合{1,1},A =-2{|20}B x x x =+-=，则U A B =
A. {1}-
B. {1,1}-
C. {2,1,1}--
D. {1,1,2}- 2. 欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将
指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论
里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”,4i i e π表示的复数位于复平面内 A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 已知角α的终边经过点(P -，则sin2α的值为
A. B. C. 12- D. 4. 已知命题,p q ，则“p ⌝为假命题”是“p q ∨为真命题”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5．某几何体的三视图如右图所示，且该几何体的体积为2，则正视图的面积
A. 2
B. 1
6. 已知双曲线
22
22
:1(0,0)
y x
C a b
a b
-=>>的实轴
C的渐近线方程为
A. y=±
B. y
=
C.
2
y x
=
D.
4
y x
=
7. 函数
1
23
cos()
y x
π
=+图象上相邻的最高点和最低点之间的距离为
A.
B.
C.
D.
8. 已知AB是圆22620
x y x y
+-+=内过点(2,1)
E的最短弦，则|
|
AB等于
A.
B. C.
D.
9. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为
A.
2
1
3log3
2
+
B.
2
log3
C. 2
D. 3
10. 已知圆锥的高为3，底面半径长为4，若一球的表面积与此圆锥侧面积相等，则该球
的半径长为
A. 5
B.
C. 9
D. 3
11. ABC
∆中，角,,
A B C的对边分别为,,
a b c，且4
sin sin()sin,
a A c C a
b B c
-=-=，
11
1
2
正视图
俯视图
侧视图
x
则ABC ∆面积的最大值为
A. B. 4
C.
D. 12. 抛物线24y x =的焦点F ，点(4,3)A ，P 为抛物线上一点，且P 不在直线AF 上，
则PAF ∆周长取最小值时，线段PF 的长为
A. 1
B. 134
C. 5
D. 214
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13. 利用分层抽样的方法在学生总数为1200的年级中抽取30名学生，其中女生人数14 人，则该年级男生人数为 . 14. 已知向量(,1),(1,1)r r a m b =-=，若||||||a b a b -=+r r r r ，则实数m = .
15. 已知实数,x y 满足102010x y x y x y ++≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩
，则目标函数2z x y =+的最大值为 .
16. 已知函数()|ln |f x x =，实数,m n 满足0m n <<，且()()f m f n =，若()f x 在区 间2[,]m n 上的最大值是2，则n m
的值为 .
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题， 每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分
17. （12分）
已知等差数列{}n a 中，2323,()a a a a <为方程28150x x -+=的两个根，数列{}n a 的前项和为n S .
（1）求n a 及n S ;
（2）在（1）的条件下，记141n n b S =
-，{}n b 的前项和为n T ，求证：12
n T <.
18. （12分）
2018年11月15日，我市召开全市创建全国文明城市动员大会，会议向全市人民发出动员令，吹响了集结号。

为了了解哪些人更关注此活动，某机构随机抽取了年龄在1575:岁之间的100人进
行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为：
[15,25),[25,35),[35,45),[45,55),[55,65),[65,75).
把年龄落在[15,35)和[35,75)内的人分别
称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年
人”与“中老年人”的人数之比为2:3.
（1）求图中,a b 的值，若以每个小区间的 中点值代替该区间的平均值，估计这100人年 龄的平均值x ；
（2）若“青少年人”中有15人关注此活动，
根据已知条件完成题中的22⨯列联表，根据此统计结果，问能否有99%的把握认为“中老年人”比“
附参考公式：22(),()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=
++++其中n a b c d =
+++.
19.（12分） 如图，在三棱锥P ABC -中，2,,AC AB PH BC PA PC AC AB ⊥⊥====,H 为
AC 的中点
（1）求证：PA AB ⊥;
（2）求点A 到平面PBC 的距离.
20.（12分） 已知椭圆22
2210:()x y E a b a b
+=>>的短轴长为2. （1）求椭圆E 的方程；
岁）A B
C P H
（2）若椭圆E 的右焦点，右顶点分别为,F C , 过F 的直线交椭圆于,A B 两点，
求四边形OACB (O 为坐标原点)面积的最大值.
21.（12分） 已知函数212
()ln f x m x x =-
（0,m R m ∈>） （1）若2m =，求()f x 在11(,())f 处的切线方程； （2）若()y f x =
在]e 上有零点，求m 的取值范围.
（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22. （10分）选修4 — 4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy 中，曲线1C
的参数方程为1212
x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）,以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为24sin cos ρθθ=.
（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的的直角坐标方程；
（2）若1C 与2C 交于,A B 两点，点P
的极坐标为4)π，求11||||
PA PB +的值.
23. （10分）选修4 — 5：不等式选讲
已知函数211()||||f x x x =-++.
（1）解不等式3()f x ≥;
（2）记函数()f x 的最小值为m ，若,,a b c 均为正实数，且1322
a b c m ++
=， 求222a b c ++的最小值.。