数字电路与逻辑设计教程-第1章

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1.2 数制和码制
【例1-4】求十进制数(26)10所对应的二进制数。
因此(26)10=(11010)2。
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1.2 数制和码制
【例1-5】求十进制数(357 ) 10所对应的八进制数。 解
因此(357 )10=(545)8。
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1.2 数制和码制
上一节介绍了数字信号的两种取值，实际生活中的数字表示 大多采用进位计数制。
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1.2 数制和码制
1.2.1 进位计数制与常用计数制
用数字量表示物理量大小时，仅用一位数码往往不够用，经 常需要用进位计数的方法组成多位数码表示。把多位数码中 每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则称为计数制 。在生产实践中除了人们最熟悉的十进制以外，还大量使用 各种不同的进位计数制，如八进制、十六进制等。在数字设 备中，机器只认识二进制代码，由于二进制代码书写长，所 以在数字设备中又常采用八进制代码或十六进制代码。
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1.2 数制和码制
任何进制数的值都可以表示为该进制数中各位数字符号值与 相应权乘积的累加和形式，该形式称为按权展开的多项式之 和。一个J进制数(N为按权展开的多项式的普遍形式可表示为 :
式中，K为任意进制数中第i位的系数，可以为0~ (J-1)数码中 的任何一个;i是数字符号所处位置的序号;m和n为整数，m为 小数部分位数(取负整数)，n为整数部分位数(取正整数);.J为 进位基数，Ji为第i位的权值。例如，十进制数(123.75 )10表示 为:
第1章 微型计算机系统概述
1.1 数字电路概述 1.2 数制和码制 1.3 逻辑代数基础 本章小结
1.1 数字电路概述
1.1.1 数字信号和数字电路
电子技术中的工作信号可以分为模拟信号和数字信号两大类。 模拟信号是指时间上和数值上都是连续变化的信号，如电视的 图像信号和伴音信号、生产过程中由传感器检测的由某种物理 量(如温度、压力)转化成的电信号等。传输、处理模拟信号的 电路称为模拟电路。数字信号是指时间和数值上都是断续变化 的离散信号，它们的变化发生在离散的瞬间，如电子表的秒信 号、由计算机键盘输入到计算机的信号等。它们的值也仅在有 限个量化值间阶跃变化，而数字电路就是传送、处理这些数字 信号的。这类信号在两种稳定状态(如电位的高、低或脉冲的 有、无)之间作阶跃式变化，可以分别表示“0”和“1”两种 信号，如脉冲就是其典型的信号。
【例1-6】求十进制数(367)10所对应的十六进制数。 解
因此(367 )10=(16F)16。
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1.2 数制和码制
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1.1 数字电路概述
1.1.2 数字电路的特点与分类
数字电路的工作信号一般都是数字信号。在电路中，它往往 表现为突变的电压或电流，并且只有两种可能的状态。所以 ，数字电路中的半导体器件应工作在开关状态。利用器件导 通和截止这两种不同的工作状态代表不同的数字信息，来完 成信号的传输、传递和处理任务。
按电路所用元器件的不同，数字电路可分为双极型电路和单极 型电路。其中，双极型电路又有TTL, DTL, ECL, IIL和HTL等 多种，单极型电路有JFET,NMOS、PMOS和CMOS 4种。
按电路逻辑功能的不同特点，数字电路可分为组合逻辑电路和 时序逻辑电路两大类。
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1.2 数制和码制
如前所述，任何进制数只要求出其按权展开的多项式之和， 该和值便是对应的十进制数。非十进制数只要利用它们按权 展开的多项式再逐项相加，所得的值便是对应的十进制数。
【例1-1】求二进制数(l0l 1.011) 2所对应的十进制数。
解 把二进制数(l0l 1.011) 2按权展开得
(1011.011)2=1×23 +0×22 +1×21+1×20 +0×2-1+1×2-2 +1x2-3
(3)在数字电路中，重点研究的是输入信号和输出信号之间的 逻辑关系，以反映电路的逻辑功能。数字电路研究可以分为 两种:一种是对已有电路分析其逻辑功能，叫做逻辑分析;另 一种是按逻辑功能要求设计出满足逻辑功能的电数字信号， 称为逻辑设计。
(4)数字电路的工作状态、研究内容与模拟电路不同，所以分 析方法也不相同。在数字电路中，常常是使用真值表、逻辑 表达式、波形图、卡诺图、特性方程、状态方程、状态转换 表、时序图以及状态转换图等来表示电路功能。
进位计数制中每位数字符号所表示的数值等于该数字符号值 乘以一个与数字符号所处位置有关的常数，这个常数就称为 位权，简称权。位权的大小是以基数为底、数字符号所处位 置的序号为指数的整数次幂。各数字符号所处位置的序号计 法为:以小数点为基准，整数部分自右向左依次为0, 1, 2,…， 小数部分自左向右依次为-1、-2,…。
十六进制数的每一位有16个不同的数码，分别用0~9、A(10) 、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)表示。根据式
，任意一个十六进制数可展开并计算其大小。
例如:
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1.2 数制和码制
式中的下脚注16表示括号里的数是十六进制数，有时也用H ( Hexadecimal)代替这个脚注。
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1.1 数字电路概述
脉冲就是短时间内出现的电压或电流，或者说间断性的电压 或电流叫做脉冲电压或脉冲电流。很明显，前面提及的模拟 信号—直流和正弦交流信号不是脉冲信号。广义来讲，按非 正弦规律变化的电压或电流称为脉冲电压或电流。
数字信号是脉冲信号。正因为如此，有时把数字电路也叫做 脉冲电路。但一般情况下，脉冲电路着重研究脉冲信号的产 生、变换、放大和测量等。数字电路着重研究构成数字电路 各单元之间的逻辑关系。
无论使用哪种进位计数制，数值的表示都包含两个基本要素: 基数和位权。
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1.2 数制和码制
一种进位计数制允许使用的基本数字符号的个数，称为这种 进位计数制的基数。一般而言，J进制数的基数为J，可供使 用的基本数字符号有J个，它们分别是0~(J-1)，每个数位计满 J就向其高位进1，即“逢J2 数制和码制
2.二进制(Binary) 目前在数字电路中应用最多的是二进制。在二进制数中每一
位数有0和1两个可能，所以计数基数为2。低位和相邻高位间 的进位关系是“逢二进一”，故称为二进制。例如:
上式中使用下脚注的2和10表示括号里的数是二进制数和十进 制数，有时也用B ( Binary)和D ( Decimal)代替2和10这两个 脚注。
脉冲参数指为了表征脉冲信号的特性，常用来描述的一些参 数。现在以矩形脉冲电压为例介绍脉冲参数。矩形脉冲电压 如图1-1所示。
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1.1 数字电路概述
图中:脉冲幅度Um——脉冲电压变化的最大值; 脉冲宽度tp——脉冲前沿0.5Um至脉冲后沿0.5Um的一段时间
，又称脉冲的持续时间; 脉冲周期T——周期性脉冲信号前后两次出现的时间间隔; 重复频率f (1/T)—单位时间内脉冲重复的次数; 上升时间tr——由0.1Um上升到0.9Um所需要的时间; 下降时间tf——由0.9Um下降到0.1 Um所需要的时间。
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1.2 数制和码制
计算机内部采用二进制表示，具有以下几个优点。 1)技术容易实现 因为组成计算机的电子器件本身具有可靠稳定的“开”和“
关”两种状态，用于表示二进制数位上的0, 1时，易于存放、 传送和处理。 2)运算规则简单 两个一位二进制数的和、积运算组合各仅有3种:0+0=0, 0+1=1+0=1,1+1=0(向高位进1)及0·0=0,0·1=1,0=0, 1·1 =1。而 两个一位十进制数和、积运算组合各有55种之多。二进制数 运算规则简单，有利于简化计算机内部结构，并提高运算速 度。
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1.2 数制和码制
1.十进制(Decimal )
十进制是日常生活中最常用的进位计数制。在十进制数中， 每一位有0 ~9共10个数码，所以计数的基数是10。超过9的数
必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢
十进一”，故称为十进制。根据式
任何一个十
进制数均可展开并计算其数值的大小。例如:
=8+2+1+0.25+0.125
=(11.375)10。
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1.2 数制和码制
【例1-2】求八进制数(153.07 )8所对应的十进制数。 解 把八进制数(153.07 )8按权展开得 (153.07)8 =1x82 +5x81 +3 x80 +0x8-1+7x8-2
=64+40+3+0.109375
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1.2 数制和码制
3)与逻辑量吻合 逻辑量1, 0表示一个事物的正、反两个方面，如是/非、真/假
、对/错等。虽然逻辑量并不具有数值概念，但形式上正好与 进制代码相吻合，为计算机进行逻辑运算提供了条件。
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1.2 数制和码制
3.十六进制(Hexadecimal )
=(103.109 375)10。
【例1-3】求十六进制数(E93.A)16所对应的十进制数。
解 把十进制数(E93.A)16按权展开得
(E93.A)16=14 x 162+9x161+3 x 160+10 x 16-1
=3584+144+3+0.062 5
=(3731.062 5)10。
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(2)数字电路的基本单元电路比较简单，对元器件的精度要求 不高，允许有较大的误差。因为数字信号的1和0没有任何数 量的含义，而只是状态的含义，所以电路工作时只要能可靠 地区分1和0两种状态即可。因此，数字电路便于集成化、系 列化生产。它具有使用方便、可靠性高、价格低廉等优点。
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1.1 数字电路概述
1.2 数制和码制
2.十进制数转换成其他进制数 十进制数转换成其他进制数相对于非十进制数转换成十进制
数要复杂一点。其中，十进制数的整数部分和小数部分要用 不同的方法加以处理。 整数转换采用基数除法，即将待转换的十进制数除以新进位 制的基数并取其余数，其步骤如下。 (1)将待转换的十进制数除以新进位制的基数R，使其余数作 为新进位制数的最低位。 (2)将步骤(1)所得的商再除以新进位制基数R，记下余数，作 为新进位制数的次低位。 (3)重复步骤(2)，将每次所得的商除以新进位制基数，记下余 数，得到新进位制数相应的各位，直到最后相除的商为0，这 时的余数即为新进位制数的最高位。
另外，以前也常用八进制(Octadic)作为计算机应用中数据的 书写形式。八进制数与二进制数也有简单的对应关系。
表1-1给出了进制数(K2,K1,K0,K-1)，当J分别为2, 8, 10, 16时 的各位权值的对照。
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1.2 数制和码制
1.2.2 数制转换
1.非十进制数转换成十进制数
(5)数字电路能够对数字信号进行各种逻辑运算和算术运算， 所以在各种数控装置、智能仪表以及计算机中得到广泛应用 。
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1.1 数字电路概述
数字电路按其组成结构的不同可分为分立元件电路和集成电路 两大类。其中，集成电路按集成度大小可分为小规模集成电路 (SSI，集成度为1~10门/片)、中规模集成电路(MSI，集成度为10 ~100门/片)、大规模集成电路(LSI，集成度为100~1 000门/片)和 超大规模集成电路(VLSI，集成度大于1 000门/片)。
通常用0和1表示数字信号最为简单，常用的数字信号是用电 压的高、低，脉冲的有、无，分别代表两个离散数值1和0。 所以，数字电路在结构、工作状态、研究内容和分析方法等 方面都与模拟电路不同，它具有以下特点:
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1.1 数字电路概述
(1)数字电路在稳态时，半导体器件(如三极管)处于开关状态 ，即工作在饱和区和截止区。这和二进制信号的要求是相对 应的，因为饱和、截止两种状态的外部表现为电流的有、无 ，电压的高、低，这种有和无、高和低相对应的两种状态分 别用1和0两个数码来表示。