噪声的基本知识

2．散粒噪声
●探测器的散粒噪声是由于探测器在光辐射作用 或热激发下，光电子或光生载流子随机产生所 造成的。
由于随机起伏是一个一个的带电粒子或电子引 起的，所以称为散粒噪声。
●散粒噪声存在于光电子发射器件、光生伏特器 件中。
●从阴极发射电子过程来看，它们是完全无规则 的。任一短时间τ内发射出来的电子决不会总 是等于平均数，而是围绕这一平均数有一涨落。
来自光电系统内部——噪声
●系统内部的材料、器件或固有的物理过程的 自然扰动。 例如： 导体中带电粒子无规则运动引起的热噪声， 光探测过程中光子计数引起的散粒噪声等。
●这些过程是随机过程，它既不能预知其精确 大小及规律，也不能完全消除， 但其遵循的统计规律、也可以通过一些措施 来控制。
●系统内部的噪声：
● g—r噪声主要存在于光电导探测器中。
● g—r噪声与前面介绍的散粒噪声本质是相同 的，都是由于载流子数随机变化所致，
所以有时也把这种载流子产生和复合的随机 起伏引起的噪声归并为散粒噪声，
但二者的具体表达式略有不同。
经理论推导g—r噪声的表达式为：
i2
ng r
4eIMf
式中：e为电子电荷， I 为平均电流，
●电阻器的热噪声等效模型 ：
一个实际的电阻R产生的热噪声电压，
可以用一个噪声电压源En和一个无噪声电阻R相串 联的二端网络来表示；
或者用一个噪声电流源In与一个无噪声电阻R相并 联的二端网络来表示。
R （有噪声）
R（无噪声）
En 4KTRf
4RTf
In
R
例如：室温条件下R＝1kΩ的电阻，在带宽1Hz 内的均方根热噪声电压值约为4nV；
（2）当r=1时，表示两噪声电压完全相关，则：
E 2 E12 E22 2E1E2 (E1 E2 )2
即完全相关，噪声电压的合成应当是瞬时值 或均方根值的线性相加， 例如：同频同相的正弦波。
（3）当r= -1时，表示两噪声电压完全相关， 但相位相反，则
E 2 E12 E22 2E1E2 (E1 E2 )2
f0
Δƒn
f
Δƒn·A2（f0）表示了一个矩形的面积， 此矩形的高为A2（f0），宽为Δƒn 。
A2 ( f )df 功率增益曲线A2（f ）下的面积。 0
放大器的频率特性 : 幅频特性 : A( f ) ~ f
A(f ) 1
0.707
fL
f 0 fH
f
当 f = f 0时，A（f）取得最大值，f 0是中心频率
●散粒噪声也是白噪声，与频率无关， 但是它与热噪声的根源不同， 热噪声起源于热平衡条件下大量电子的无规 则热运动，因而依赖于kT， 而散粒噪声直接起源于电子的粒子性， 因而与e直接有关。
3．产生—复合噪声
●半导体中由于载流子产生与复合的随机性而 引起的平均载流子浓度的起伏所产生的噪声 称 为 产 生 — 复 合 噪 声 ， 亦 称 g—r 噪 声 (generation—recombination noise)。
即相位相反的相关噪声电压的合成是其瞬时值 或均方根值的线性相减，
例如：同频、反相的正弦波。 （4）当r取其它值时，表示两噪声电压部分相关。
1.4 多个噪声源的计算
每一噪声都包含很多的频率分量，而每一频 率分量的振幅及相位都是随机分布的。
●两个独立的噪声电压发生器（不相关，相关 系数r=0）串联时， 根据能量守恒原理，总输出功率等于各个噪 声源单独作用时的功率之和。
光子噪声
探测器 噪声
电路噪声
●噪声在实际的光电探测系统中是极其有害的。 由于噪声总是与有用信号混在一起，因而影 响对信号特别是微弱信号的正确探测。
●一个光电探测系统的极限探测能力往往由探 测系统的噪声所限制。
在精密测量、通讯、自动控制、核探测等领 域，减小和消除噪声是十分重要的问题， 是提高光电系统性能指标的关键。
在实际使用中采用较高的调制频率可避免或 大大减小电流噪声的影响。
1.3 噪声源 的关联与叠加
噪声的关联
●不相关：当噪声电压、噪声电流彼此独立地 产生，且各瞬时值之间没有关系时，则称它 们是不相关联的，简称不相关；
●相关：若各瞬时值之间有某种关系存在，则 称它们为相关。 两个频率相同，相位一致的正弦波是完全相 关的例子。
设输入端的噪声功率谱密度为Si（f），
那么，输出端的噪声功率谱密度S0（f）为：
A2( f )
S0 ( f ) A2 ( f )Si ( f )
Si( f )
So( f )
f
f
●因此，若作用于输入端的是均匀功率谱密度 为 Si （ f ） 的 白 噪 声 通 过 功 率 传 输 系 数 为 A2 （f）的线性网络后，输出端的噪声功率谱 密度就不再是均匀的了。
若工作带宽为500kHz的系统，放大器增益为 103，则在放大器输出端的热噪声均方根电压 约2.8mV。
在微弱信号探测中，这对于信号来讲是一个 不可忽视的量。
●所有的探测器都有热噪声，如何减小热噪声 的影响是光电探测系统的一个重要问题。 ●降低探测器的工作温度T 在低温工作的探测器其热噪声将大大减小， 特别是一些响应于远红外波段的探测器， 为了降低热噪声，将探测器置于液氦(4K)、 液氮(77K)的深冷状态。 ●在信号不失真的条件下，压缩工作频带。
●但是考虑流过S面的电子数的均方偏差，则不为零。 这样在AB两端就应出现一电压涨落。
这一电压涨落1928年为琼斯(Johnson)的实验所证实。 同时奈奎斯特推导出热噪声功率为：
et2 4KTRf
式中：R为电阻或阻抗元件的实部（单位为欧姆）；
K为玻耳兹曼常数：1.38×10-23 J / K；
T为导体的绝对温度（K）；
●设有两个噪声电压E1、E2， 则其均方合成电压的一般表示式为:
E 2 E12 E22 2rE1E2
其中r为相关系数，取值为：-1≤r≤1。
下面分四种情况讨论：
（1）当r=0时，表示两噪声电压不相关， 则
均方合成电压：
E2
E12
E
2 2
即不相关噪声电压的合成应当是均方值相加， 或功率相加，而不能线性相加。
●白噪声通过有频率选择性的线性放大器（或 线性网络）后，输出的噪声就不再是白噪声 了。
此时，噪声电压的均方值 ： ●根据噪声功率谱的定义，平均功率 ：
P vn2
T
lim
1T
T 0
vn2 (t)dt
放大器输出端的噪声电压均方值为 ：
v
2 n0
0 S0 ( f )df
0
Δ f 为探测器的工作带宽，
M 0 d
为光电导探测器的内增益，
是载流子平均寿命τ 和渡越时间τ 的比值。
0
d
4．温度噪声
●温度噪声主要存在于热探测器中。
热探测器通过热导G与处于恒定温度的周围 环境交换热能。在无辐射存在时，尽管热探 测器处于某一平均温度T0，但实际上热探测 器在T0附近呈现一个小的起伏， ●这种温度起伏引起的热探测器输出起伏称为 温度噪声。它最终限制了热探测器所探测的 最小辐射能量。
这个结论可推广至复杂的电阻网络。
1.5 等效噪声带宽
●定义：设系统的功率增益为A2（f ），
且 f = f 0时A2（f ）取得最大值A2（f0）， 那么，系统的等效噪声带宽：
A2（ f ）
A2（f0）
f n
A2 ( f )df
0
A2 ( f0 )
f0
f
●几何意义如图所示：
A2（ f ）
A2（f0）
●从涨落的均方偏差可求出散粒噪声功率为：
in2 2eIf
式中e为电子电荷， Δ f 为探测器工作带宽。 如果I是探测器的暗电流Id，则探测器在无光照 时的暗电流噪声功率为： in2d 2eId f ●对于由光场作用的光辐射散粒噪声 也可直接写为：
in2p 2eI pf
IP为光辐射场作用于探测器产生的平均光电流。
●研究信号时，通常在频率域中（简称频 域）进行研究，定义功率谱密度 ：
En2 S ( f ) f
● S（ f ）的物理意义代表了单位带宽内 的噪声电压的均方值，也就是单位带宽 内的噪声，通常称为功率谱密度。 对热噪声：S(f )=4KTR 与频率无关，为白噪声。
●白噪声的定义： 噪声在整个频带内均匀分布的噪声
●因此，总均方噪声电压等于各噪声源均方噪 声电压之和。
这一原则可以推广到独立的噪声电流源的并联。
噪声电压的串联:
E1 Eea E12 E22
E2
E1
R1 (无噪声) E2 R2 (无噪声)
Eeq Req (无噪声)
E1和E2为互不相关的两噪声电压源，串联时得到的总噪 声电压为Eeq： Ee2q E12 E22
●理论推导，热探测器由于温度起伏引起的 温度噪声功率为：
W T2 4GkT2f
式中：G为探测器的热导，
k为玻尔兹曼常量，
T为探测器工作温度，
Δ f 为探测器的工作带宽。
由上式可见，温度噪声功率与热导成正比， 与探测器工作温度的平方成正比。
5．电流噪声—— 1/ f 噪声
●特点是噪声功率谱密度与频率成反比。电流噪 声的均方值可用经验公式表示为：
in2f
k1
I bf fa
k1为比例系数，与探测器制造工艺、电极接触 情况、半导体表面状态及器件尺寸有关；
a为与材料有关，在0.8——1.3之间，近似取1 b与流过器件的电流I有关，通常取值2； f 及 Δ f 分别为探测器工作的频率和带宽。
●电流噪声主要出现在lkHz以下的低频区。
工作频率大于1kHz后，与其它噪声相比，这 种噪声可忽略不计。
●两个噪声电阻串联时，可将每个噪声电阻化为一个
噪声电压发生器与一个无噪声电阻相串联的电路，等 效噪声电路的电压可以用上式计算， 而且等效电阻Req为： Req R1 R2
●噪声电阻并联:
E1
E2
R1 (无噪声)
R2 (无噪声)
Eeq Req (无噪声)
●电路的等效电阻，
并联电路，等效电阻为:
Req
பைடு நூலகம்
R1R2 R1 R2
再求出它的等效噪声电压Eeq：
2
2
2
2
Ee2q
E1 R2 R1 R2
E2 R1 R1 R2
E12
R2 R1 R2
E
2 2
R1
R1 R2
4KTf
R1
R2 R1 R2
2
R2
R1
R1 R2
2
4KTf
R1 R2 R1 R2
4KTfReq
上式结果说明：两噪声电阻并联时，总噪 声电压等于其等效电阻的热噪声电压。
光电信号处理
第一章 绪 论
1.2 噪声的基本知识
1.2.1 噪声的基本概念 1.2.2 光电探测器的噪声
1.2.1 噪声的基本概念
光电系统是光信号的变换、传输及处理的系统。 包含光学系统、光电探测器、电子系统。 系统在工作时，总会受到一些无用信号的干扰， 例如：光电变换中光电子随机起伏的干扰；
辐射光场在传输过程中受到通道的影响 背景光的干扰； 放大器引入的干扰等等。 这些非信号的成分统称为噪声
当 f = fH 时，A（fH）=
A( f 0 )
2 2
0.70 A( f 0 )
fH称为上限频率
当 f = f 时 ， L
A( f L )
2 2
A( f 0 )
0.70 A( f 0 )
fL称为下限频率
放大器的通频带：BW = fH - fL
也称为3dB带宽，或半功率点之间的频率间隔 。
白噪声通过放大器时：
f 为测量带宽。
如用噪声电流表示则为:
in2J
4k Tf R
●例如：若一个1KΩ的电阻，在1Hz带宽内，室温 T=290K，则可求得均方根热噪声电压为4nV。
为了简化符号，常记 En2 et2 或 En et2
●热噪声属于白噪声频谱， 一般说来，高端极限额率为：
fH ＝0．15kT×1034Hz=2.07T×1010Hz 由上式可知，fH 与电阻的温度T有关。 在室温下(T＝290k)， fH ＝6×1012Hz， 一般电子学系统工作频率远低于该值， 故可认为热噪声为白噪声频谱。
● AB两极间的电阻为R，在绝对温度T的平衡态下， 内部的电 子处于不断的热运动中， 无序 的电子运动。
●如果从一个想象的截面S去看，任何一瞬间有些电子 从左向右穿越S面，有些电子从右向左穿越S面。
从时间平均来看，这两种方向
T
的电子数一定相等，因为AB A
B
之间没有外电压，不会有电流
通过AB。
RS
1.2.2 光电探测器的噪声
在光电系统中，探测器的噪声主要有： ●热噪声 ●散粒噪声 ●产生—复合噪声(g—r噪声) ●温度噪声 ● 1 噪声。
f
1．热噪声
●热噪声是由耗散元件中电荷载流子的随机 热运动引起的。
●任何一个处于热平衡条件下的电阻，即使 没有外加电压，也都有一定量的噪声，这 是由于电阻体内电子的热运动所引起的。