第7章 相关分析与回归分析(含SPSS)

四、偏相关分析
（一） 偏相关分析和偏相关系数 偏相关分析也称净相关分析，它在控制其他变量 的线性影响的条件下分析两变量间的线性相关性， 所采用的工具是偏相关系数（净相关系数）。

偏相关分析的主要用途是根据观测资料应用偏相 关分析计算偏相关系数，可以判断哪些解释变量对 被解释变量的影响较大，而选择作为必须考虑的解 释变量。这样在计算多元回归分析时，只要保留起 主要作用的解释变量，用较少的解释变量描述被解 释变量的平均变动量。
(7.7)

偏相关系数的取值范围及大小含义与相关系数相 同。
2、对样本来自的两总体是否存在显著的偏相关 进行推断。
（1）提出原假设：两总体的偏相关系数与零无显 著差异。
（2）选择检验统计量。偏相关系数的检验统计量 为 t 统计量。 （3）计算检验统计量的观测值和相伴概率 p 。
（4）给定显著性水平 ，并作出决策。如果相 伴概率值小于或等于给定的显著性水平，则拒绝 原假设；如果相伴概率值大于给定的显著性水平， 则不能拒绝原假设。

（二）偏相关系数在SPSS中的实现

1、建立或打开数据文件后，进入Analyze→ Correlate →Partial主对话框，如图7-6所示。
图7-6 偏相关分析主对话框
2、选择分析变量送入Valiables框，选择控制变
量进入Controlling for框。
3、在Test of Significance 栏中选择输出偏相
图7-7 偏相关分析的选项对话框
（1）Statistics 统计量选择项，有两个选项： ①
Means and standard deviations 复选项，要求
SPSSZero-order correlations 复选项，要求显示零阶
相关矩阵，即Pearson 相关矩阵。
p 关检验的双尾（Two-tailed）概率
值还是单尾
（One-tailed）概率 p 值。
4、选择Display actual significance level复选
项，表示显示相关系数的同时，显示实际的显著
性概率。不选择此项，其显著性概率使用星号
“*”来代替。

5、在偏相关分析主对话框中单击“Options”按钮， 进入Options 对话框，如图7-7所示。
3、根据所选择的散点图的类型，按Define按钮
对散点图作具体定义。不同类型的散点图其具体
的定义选项略有差别。
三、相关系数 （一）相关系数的概念和分析步骤 相关系数能够以数字的方式准确描述变量间的线
性关系程度和方向。
相关系数的分析步骤：
1、计算样本相关系数
r
对不同类型的变量应采用不同的相关系数指标，
r

( x x )( y y ) (x x ) ( y y )
i i 2 i i
2
(7.1)

Pearson 简单相关系数的检验统计量为统计量，其数 学定义为：

t
r n2 1 r
2


(7.2) SPSS将自动计算Pearson 简单相关系数、检验统计量 的观察值和对应的概率值。

利用偏相关系数进行变量间相关分析通常需要完 成以下两大步骤：
1、计算样本的偏相关系数。

在分析变量x1 和 y 之间的净相关时，当控制了 x2 的线性作用后，x1 和 y 之间的一阶偏相关系数定 义为
ry1, 2 ry1 ry 2 r12
2 (1 ry22 )(1 r12 )
但它们的取值范围和含义都是相同的，即相关
系数 r 没有单位，其值在-1~+1 之间。
2、对样本来自的两总体是否存在显著的线性关系 进行推断。
（1）提出原假设：总体中两个变量间的相关系数 为0，即两总体无显著的线性相关关系。 （2）选择检验统计量。对不同类型的变量应采用 不同的相关系数，对应也应采用不同的检验统计量。 （3）计算检验统计量的观测值和相伴概率 值。

（二）线性回归模型


1、一元线性回归模型
一元线性回归模型是指只有一个解释变量的线性回归模 型，用于揭示被解释变量与另一个解释变量之间的线性 关系。数学模型是：

y 0 1x
(7.9)
0 为截 式（7.9）中 x 为解释变量；y 为被解释变量； 距，即常量；1 为回归系数，表明解释变量对被解释变 量的影响程度； 为随机误差。公式表明：被解释变量 的变化可由两部分来解释，第一部分由解释变量的变化 引起的 y 的线性变化部分；第二部分由其他随机因素引 起的 y 的变化部分。
（2）Missing Values 处理缺失值观测量的选择
项。
第二节 线性回归分析
（一）回归分析的概念和一般步骤 1、回归分析的概念 回归分析是指根据相关关系的具体形态，选择一 个合适的数学模型，来近似地表达变量间的平均变 化关系。回归分析不仅可以提供变量之间相关关系 的数学表达式，而且还可以利用所得的经验公式， 根据一个或几个变量的值，预测或控制另一个变量 的值，并且可以知道这种预测和控制可达到什么样 的精确程度。另外，还可以进行因素分析。因此， 回归分析是一种应用极为广泛的数量分析方法。
p （4）给定显著性水平 ，并作出决策。如果相伴 概率值小于或等于给定的显著性水平，则拒绝原假 设；如果相伴概率值大于给定的显著性水平，则不 能拒绝原假设。

（二）相关系数的种类 1、Pearson 简单相关系数 Pearson 简单相关系数用来度量定距型变量间的线性 相关关系，它的数学定义为：

2、Spearman等级相关系数

Spearman等级相关系数用来度量定序变量间的线性相
关关系，设计思想与Pearson简单相关系数相同，只是数 据为非定距的，故计算时并不直接采用原始数据( xi , yi )， 而是利用数据的秩，用两变量的秩(U i ,Vi ) 代替 ( xi , yi ) 代 入Pearson简单相关系数计算公式中，于是其中的 x 和 的取值范围被限制在1和
（U V）
2 n(n 1)





(7.6) 在公式（7.6）中，Z 统计量近似服从标准正态分布。 SPSS将自动计算Kendall τ相关、 Z 检验统计量的观测 值和相伴概率 p 值。
Z
9n(n 1) 2(2n 5)


（三）相关系数在SPSS中的实现
1、建立或打开数据文件后，进入 Analyze→Correlate→Bivariate主对话框，如图7-4所示。
y 0 1x1 2 x2 ... p xp
p
(7.12)
式（7.12）是一个 元线性回归模型，其中有 p 个解 释变量。0 、 1 、… 、 p 分别称为回归常数和偏回归 系数，为随机误差。公式表明：被解释变量的变化可由 p 个解释变量变化引起的 y 两部分来解释，第一部分由
二、散点图
（一）散点图的特点
绘制散点图是相关分析过程中极为常用且非常直观
的分析方法，它将数据以点的形式画在直角平面上。
通过观察散点图可以比较直观地看出变量之间的相
关关系以及它们的强弱程度和数据的可能走向。通
常橄榄球和棒状代表了数据对的主要结构和特征， 可以利用曲线将这种主要结构的轮廓描述出来，使 数据的主要特征更突显。

图7-4 相关分析主对话框
2、选择参加计算相关系数的变量到Variables框。
3、Correlation Coefficients分析方法选择项，有 三种相关系数，如Pearson复选项、Spearman复选 项、Kendall’s tau-b 复选项，对应于三种分析方法。 4、Test of Significance选择显著性检验类型。 Two tailed 双尾检验选项，One tailed 单尾检验选 项。
图7-5 Options 对话框






（1）Statistics选择项中有两个有关统计量的选 择项： ①Means and standard deviations复选项， 要求计算并输出均值与标准差； ②Cross-product deviations and covariances复选项，要求计算并输出叉积离差阵 和协方差阵。 （2）Missing Values选择项中有两个关于缺失 值处理方法的选择项： ①Exclude cases pairwise选项，仅剔除正在 参与计算的两个变量值是缺失值的观测量。 ②Exclude cases listwise选项，剔除带有缺失 值的所有观测量。
（二）散点图在SPSS中的实现 1、建立或打开数据文件后，进入“Graphs” →“Legacy Dialogs”→“Scatter/Dot”主对话框，如图7-1所示。

图7-1 散点图主对话框
2、选择散点图的类型。SPSS中提供了四种散点 图，分别是简单散点图（Simple）、重叠散点图 （Overlay）、矩阵散点图（Matrix）和三维散 点图（3-D）。
2、回归分析的一般步骤
（1）确定回归方程中的解释变量（自变量）和 被解释变量（因变量）。
（2）确定回归模型。 （3）建立回归方程。 （4）对回归方程进行各种检验。
（5）利用回归方程进行预测。
利用SPSS进行回归分析时，应重点关注上述过 程中第一步和最后一步，至于中间各步，SPSS 会自动进行计算并给出最佳的模型。
5、Flag significant Correlations 复选项，如果选 p 中此项，输出结果中除显示统计检验的概率 值以 外，还输出星号标记，相关系数右上方使用“*”表 示显著水平为5%；用“**”表示其显著水平为1%。