固定收益证券分析
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票面收益率只适用于投资者按票面金额买入债券直 至期满并按票面金额收回本金的情况，它没有反映债 券发行价格与票面金额不一致的情况，也没有考虑投 资者中途卖出债券的情况。
二、 本期收益率
本期收益率又称直接收益率或当前收益率，指债券的年 利息收入与买入债券的实际价格之比率，债券的买入价格 可以是发行价格，也可以是流通市场的交易价格，它可能 等于债券面额，也可能高于或低于债券面额。其计算公式 为：
债券定价的五个原理
马尔基尔 (Malkiel, 1962) ：最早系统地提出了债券定 价的5个原理 。 定理一：债券的价格与债券的收益率成反比例关系。 定理二：当市场预期收益率变动时，债券的到期时间 与债券价格的波动幅度成正比关系。 定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动 幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越 长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。
（8）利率衍生金融工具简介。包括远期利率 合约和利率期货、利率期权、利率互换合约、 利率上限、利率下限和利率双限等。要求学生 熟悉远期利率合约、利率期货、利率互换和利 率期权的基本概念。（3学时）
（9）利率衍生工具的定价。包括保证金账户交易和 套利、利率远期合约的现金流模式和远期价格确定、 利率期货的定价、利率期权的定价、利率互换的定价、 利率上限和利率下限的价值等。要求学生了解保证金 账户交易和套利的基本内容，熟悉利率远期合约的现 金流模式和远期价格的确定；掌握利率期货、期权和 互换的定价。（3学时）
第一节 认识债券投资
一、债券投资的目的 企业的债券投资包括短期债券投资和长期债券 投资。
1、短期债券投资的目的：合理利用暂时闲置的资金，调节 现金余额，获得收益。
2、长期债券投资的目的：获得较高的稳定收益，或者为了 满足未来的财务需求，分散证券投资的风险。
二、债券投资的特点 ：
固定到期日 不参与经营管理 收益稳定、风险较小
买入价) 100%
持有期年均收益率＝
持有期收益率 持有年限 100%
式中，持有年限等于实际持有天数除以360，也可以用 持有月数除以12表示。
2、长期债券持有期收益率 如果债券的持有时间超过一年，应按每年复利一次计算 持有期年均收益率，即计算债券的内部收益率。具体包括 两种情况：
(1) 到期一次还本付息债券。到期一次还本付息债券的 持有期年均收益率是使债券到期兑付的金额或提前出售时 的卖出价的现值等于债券买入价的贴现率。其计算方法是 求解以下含有贴现率的方程：
（4）债券收益率。包括债券收益率的衡量、 债券总收益的潜在来源、衡量债券组合的历史 业绩。要求学生熟悉债券收益率的衡量方法； 掌握债券总收益的潜在来源及债券组合历史业 绩的衡量方法。（6学时）
（5）债券价格波动性的衡量。包括债券价格与收益 率的关系、债券价格波动性的特点、基于价格值和价 格变化的收益值的价格波动性的衡量和基于凸性和久 期的价格波动率的衡量。要求学生熟悉债券价格与收 益率之间的关系和债券价格波动性的特点；掌握债券 价格波动性的两种计量方法。（6学时）
10% 11% 909.09
-9.1
定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动 幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间 越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增 加。换言之，债券的价格对利率变化的敏感程度随着距 到期日时间长度的增加而增加，但增加的程度随到着距 到期日时间长度的增加而递减。
（6）利率决定与利率结构。包括利率概述、名义利 率的决定、利率风险结构、利率期限结构、债券收益 率曲线、利用收益率曲线正确计算债券价格。要求学 生了解利率的基本概念和名义利率的决定，熟悉利率 风险结构和利率期限结构，掌握债券收益率曲线和利 用收益率曲线计算债券的价格。（6学时）
（7）债券投资组合管理策略。包括债券投资组合策 略的选择、消极的债券组合管理、积极的债券组合管 理、期限分析、收益率曲线变动策略、或有免疫策略 等。要求学生了解债券投资组合投资策略；熟悉消极 的和积极的债券组合管理方式，掌握收益率曲线变动 策略。（6学时）
i T PV C T 1 P
• 式中，P为债券的买入价；PV+C×T为债券到期兑付的 金额或提前出售时的卖出价；i为债券的持有期年均收益率； T为债券实际持有期限（年）。
(2) 每年末支付利息的债券。每年末支付利息债 券的持有期年均收益率是使持有期现金流入现值等 于债券买入价的贴现率。其计算方法是求解以下含 有贴现率的方程：
债券定价的五个原理
定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降 导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益 率上升导致的债券价格下降的幅度。 定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的 息票率与债券价格的波动幅度成反比关系。
定理一：债券的价格与债券的收益率成反比例关 系。 由公式：
T
P
Ct
i1 (1 r)t
固定收益证券分析
课程性质、目的和培养目标
固定收益证券分析是金融工程专业的专业必修 课。本课程在于让学生掌握固定收益证券的基 本特征、债券的类型，在对债券相关收益率认 识的基础上能够对债券进行定价和了解固定收 益证券的投资策略。本课程要求学生了解固定 收益证券在经济中的重要作用，掌握固定收益 证券的基础概念、收益率曲线分析、投资组合 管理技术及普通及衍生固定收益证券定价。
一、 分期付息债券价值计算模型 （基本模型） 一般情况下，债券是固定利率，每年计算并支付利 息、到期归还本金。按照这种模式，债券价值计算的 基本模型是：
式中， 为债券价值（现值）；Ci 为每年的利息；PV
为到期的本金； i 为市场利率或投资人要求的最低报
酬率； T 为债券到期前的年数。
例1
甲公司拟购买乙公司的企业债券作为投资，该债券 面值为1000元，票面利率5％，期限3年，每年利息 一次，到期一次还本，当前市场利率为6％。计算该 债券发行价格为多少元时才能购买。
P
PV (1 i)T
T i 1
Ci (1 i)T
式中，P为债券的买入价；C为债券到期兑付的金
额或提前出售时的卖出价；i为债券的持有期年均收
益率；T为债券实际持有期限（年）。
四、债券投资的优缺点
1、 债券投资的优点 投资收益稳定 投资风险较低 流动性强
2、债券投资的缺点 无经营管理权 购买力风险大
P
PV C T (1 i)T
三、零票面利率债券的价值计算模型
有些债券以折现方式发行，没有票面利率，到期按
面值偿还。这些债券的价值计算模型为：
P
PV (1 i)T
例2
甲公司拟购买乙公司的企业债券作为投资，该债券 面值为1000元，票面利率5％，单利计息，期限3年， 到期一次还本付息，当前市场利率为6％。计算该债 券发行价格为多少元时才能购买。
债券价格的变化
债券
债券A
到期期限（年）
3
当前价格（元） 1000
每年发放利息
100
（元）
当前市场利率
10%
新的市场利率
11%
新的债券价格 （元）
975.56
注价：格-2变.4%化≈率(97(%5.5)6-1000-)/21.0400
债券B 6
1000 100
10% 11% 957.69
-4.3
债券C 无限 1000 100
第二节 计算债券的价值
债券未来现金流入的现值，称为债券的价值或债券 的内在价值。 债券作为一种投资，现金流出是其购买价格，现金 流入是利息和归还的本金，或者出售时得到的现金。 债券价值是债券投资决策时使用的主要指标之一。 只有债券的价值大于购买价格时，才值得购买。 企业进行债券投资，必须知道债券价值的计算方法。 现介绍几种最常见的债券价值计算模型。
（10）附加期权的债券分析。包括可赎回债券 的特性分析、可赎回债券价格的确定、可转换 债券、附加选择权债券的收益率和风险衡量。 要求学生了解附权债券的基本概念、熟悉可赎 回债券的特性，掌握可赎回债券的价格确定。 （8学时）
债券投资相关内容
步骤一:认识债券投资 步骤二:计算债券价值 步骤三:计算债券投资收益率 步骤四:其他证券投资
未来现金流状况:
第1年末：1000×5%=50
第2年末：1000×5%=50
第3年末：1000×5%+1000=1050
该债券的市场价格：
50 1 0 (1 6%)2
973.27
二、一次还本付息且不计复利的债券价值计算模型 我国很多债券属于一次还本付息且不计复利的债券， 其价值计算模型为：
（2）债券市场与债券交易。包括固定收益证券市场 的定义和分类、债券的发行市场、债券的流通市场和 价格形成方式、债券的结算和交易方式、债券评级等。 要求学生了解债券市场的定义和分类，熟悉债券的发 行市场、债券的流通市场和价格的形成方式，掌握债 券的结算和交易方式以及债券的评级。（6学时）
（3）债券的价格。包括货币的时间价值、债 券的价值、复杂情况下的债券价值的计算。要 求学生熟悉货币的时间价值，掌握债券的价值 及复杂情况下债券价值的计算。（6学时）
通过这些内容的学习，使学生能够正确分析固 定收益证券的收益与风险，并应用于固定收益 证券的投资决策实践中。本课程教学中将全程 涵盖“what,why,how”，即理解以“定价为中 心、收益率和现金流为两个基本点”（一个中 心两个基本点）。
课程内容和建议学时分配
（1）固定收益概论。包括固定收益证券的重 要地位、固定收益证券的特征及风险、计算与 计价、国外固定收益证券种类、中国证券市场 中的债券种类与创新。要求学生了解固定收益 证券的重要地位，熟悉固定收益证券的种类和 我国证券市场中固定收益证券的种类与创新， 掌握固定收益证券的特征与风险。（4学时）
当市场利率处在分母的位置，在其他条件不变的 情形下，债券的价格随着利率的上涨而下跌。
定理二：当市场预期收益率变动时，债券的到期时间与 债券价格的波动幅度成正比关系。换言之，给定利率的变 化，到期日长的债券价格变化要比到期日短的债券价格变 化大。
例：考虑A、B、C三种面值为1000元的债券，票面利 率均为10%且每年付息一次，债券A、B、C的到期日分别 为3年、6年和无限期。当三种债券的市场利率分别为10% 时，债券A、B、C的价格均为1000元。当市场利率从10% 变化为11%时，三种债券的价格变化程度如下：
债券收益率有票面收益率、本期收益率、持有期收 益率等多种。
一、 票面收益率
票面收益率又称名义收益率或息票率，是印制在债 券票面上的固定利率，即年利息收入与债券面额之比 率。投资者如果将按面额购入的债券持至期满，则所 获得的投资收益率与票面收益率是一致的。其计算公 式为：
票面收益率＝ 债券年利息
债券面额
债券年利息
本期收益率＝ 债券买入价 100% 本期收益率反映了投资者的投资成本带来的收益。它对 那些每年从债券投资中获得一定利息现金收入的投资者来 说很有意义。但它和票面收益率一样，不能全面地反映投 资者的实际收益，因为它忽略了资本损益。
例3
A公司债券面值为1000元，票面利率6％，期限3 年，每年末付息一次，B企业按面值购买这种债券， 并持有期满。该债券票面收益率为多少。假设B企业 按900元购买这种债券，该债券第一年的收益率为多 少。 票面收益率为6% 该债券第一年的收益率为60/900=6.67%
三、持有期收益率
持有期收益率是指债券持有人在持有期间得到的收益率，
能综合反映债券持有期间的利息收入情况和资本损益水
平。
1、短期债券持有期收益率
如果债券的持有时间不超过一年，可不考虑资金时间价 值直接按债券持有时间的收益额除以买入价计算持有期收
益率：
持有期收益率＝
债券持有期间的利息收入 (卖出价 债券买入价
未来现金流状况: 第3年末：1000×5%×3=150
1150 (1 6%)3
965.56
第三节 债券投资收益率的计算
债券的投资收益包括两方面内容：一是债券的利息 收入；二是资本损益，即债券买入价与卖出价或偿还 额之间的差额。 衡量债券收益水平的尺度为债券投资收益率，即在 一定时期内所得收益与投入本金的比率。 决定债券收益率的因素主要有债券票面利率、期限、 面值、持有时间 、购买价格、出售价格和付息方式等。
二、 本期收益率
本期收益率又称直接收益率或当前收益率，指债券的年 利息收入与买入债券的实际价格之比率，债券的买入价格 可以是发行价格，也可以是流通市场的交易价格，它可能 等于债券面额，也可能高于或低于债券面额。其计算公式 为：
债券定价的五个原理
马尔基尔 (Malkiel, 1962) ：最早系统地提出了债券定 价的5个原理 。 定理一：债券的价格与债券的收益率成反比例关系。 定理二：当市场预期收益率变动时，债券的到期时间 与债券价格的波动幅度成正比关系。 定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动 幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越 长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。
（8）利率衍生金融工具简介。包括远期利率 合约和利率期货、利率期权、利率互换合约、 利率上限、利率下限和利率双限等。要求学生 熟悉远期利率合约、利率期货、利率互换和利 率期权的基本概念。（3学时）
（9）利率衍生工具的定价。包括保证金账户交易和 套利、利率远期合约的现金流模式和远期价格确定、 利率期货的定价、利率期权的定价、利率互换的定价、 利率上限和利率下限的价值等。要求学生了解保证金 账户交易和套利的基本内容，熟悉利率远期合约的现 金流模式和远期价格的确定；掌握利率期货、期权和 互换的定价。（3学时）
第一节 认识债券投资
一、债券投资的目的 企业的债券投资包括短期债券投资和长期债券 投资。
1、短期债券投资的目的：合理利用暂时闲置的资金，调节 现金余额，获得收益。
2、长期债券投资的目的：获得较高的稳定收益，或者为了 满足未来的财务需求，分散证券投资的风险。
二、债券投资的特点 ：
固定到期日 不参与经营管理 收益稳定、风险较小
买入价) 100%
持有期年均收益率＝
持有期收益率 持有年限 100%
式中，持有年限等于实际持有天数除以360，也可以用 持有月数除以12表示。
2、长期债券持有期收益率 如果债券的持有时间超过一年，应按每年复利一次计算 持有期年均收益率，即计算债券的内部收益率。具体包括 两种情况：
(1) 到期一次还本付息债券。到期一次还本付息债券的 持有期年均收益率是使债券到期兑付的金额或提前出售时 的卖出价的现值等于债券买入价的贴现率。其计算方法是 求解以下含有贴现率的方程：
（4）债券收益率。包括债券收益率的衡量、 债券总收益的潜在来源、衡量债券组合的历史 业绩。要求学生熟悉债券收益率的衡量方法； 掌握债券总收益的潜在来源及债券组合历史业 绩的衡量方法。（6学时）
（5）债券价格波动性的衡量。包括债券价格与收益 率的关系、债券价格波动性的特点、基于价格值和价 格变化的收益值的价格波动性的衡量和基于凸性和久 期的价格波动率的衡量。要求学生熟悉债券价格与收 益率之间的关系和债券价格波动性的特点；掌握债券 价格波动性的两种计量方法。（6学时）
10% 11% 909.09
-9.1
定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动 幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间 越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增 加。换言之，债券的价格对利率变化的敏感程度随着距 到期日时间长度的增加而增加，但增加的程度随到着距 到期日时间长度的增加而递减。
（6）利率决定与利率结构。包括利率概述、名义利 率的决定、利率风险结构、利率期限结构、债券收益 率曲线、利用收益率曲线正确计算债券价格。要求学 生了解利率的基本概念和名义利率的决定，熟悉利率 风险结构和利率期限结构，掌握债券收益率曲线和利 用收益率曲线计算债券的价格。（6学时）
（7）债券投资组合管理策略。包括债券投资组合策 略的选择、消极的债券组合管理、积极的债券组合管 理、期限分析、收益率曲线变动策略、或有免疫策略 等。要求学生了解债券投资组合投资策略；熟悉消极 的和积极的债券组合管理方式，掌握收益率曲线变动 策略。（6学时）
i T PV C T 1 P
• 式中，P为债券的买入价；PV+C×T为债券到期兑付的 金额或提前出售时的卖出价；i为债券的持有期年均收益率； T为债券实际持有期限（年）。
(2) 每年末支付利息的债券。每年末支付利息债 券的持有期年均收益率是使持有期现金流入现值等 于债券买入价的贴现率。其计算方法是求解以下含 有贴现率的方程：
债券定价的五个原理
定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降 导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益 率上升导致的债券价格下降的幅度。 定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的 息票率与债券价格的波动幅度成反比关系。
定理一：债券的价格与债券的收益率成反比例关 系。 由公式：
T
P
Ct
i1 (1 r)t
固定收益证券分析
课程性质、目的和培养目标
固定收益证券分析是金融工程专业的专业必修 课。本课程在于让学生掌握固定收益证券的基 本特征、债券的类型，在对债券相关收益率认 识的基础上能够对债券进行定价和了解固定收 益证券的投资策略。本课程要求学生了解固定 收益证券在经济中的重要作用，掌握固定收益 证券的基础概念、收益率曲线分析、投资组合 管理技术及普通及衍生固定收益证券定价。
一、 分期付息债券价值计算模型 （基本模型） 一般情况下，债券是固定利率，每年计算并支付利 息、到期归还本金。按照这种模式，债券价值计算的 基本模型是：
式中， 为债券价值（现值）；Ci 为每年的利息；PV
为到期的本金； i 为市场利率或投资人要求的最低报
酬率； T 为债券到期前的年数。
例1
甲公司拟购买乙公司的企业债券作为投资，该债券 面值为1000元，票面利率5％，期限3年，每年利息 一次，到期一次还本，当前市场利率为6％。计算该 债券发行价格为多少元时才能购买。
P
PV (1 i)T
T i 1
Ci (1 i)T
式中，P为债券的买入价；C为债券到期兑付的金
额或提前出售时的卖出价；i为债券的持有期年均收
益率；T为债券实际持有期限（年）。
四、债券投资的优缺点
1、 债券投资的优点 投资收益稳定 投资风险较低 流动性强
2、债券投资的缺点 无经营管理权 购买力风险大
P
PV C T (1 i)T
三、零票面利率债券的价值计算模型
有些债券以折现方式发行，没有票面利率，到期按
面值偿还。这些债券的价值计算模型为：
P
PV (1 i)T
例2
甲公司拟购买乙公司的企业债券作为投资，该债券 面值为1000元，票面利率5％，单利计息，期限3年， 到期一次还本付息，当前市场利率为6％。计算该债 券发行价格为多少元时才能购买。
债券价格的变化
债券
债券A
到期期限（年）
3
当前价格（元） 1000
每年发放利息
100
（元）
当前市场利率
10%
新的市场利率
11%
新的债券价格 （元）
975.56
注价：格-2变.4%化≈率(97(%5.5)6-1000-)/21.0400
债券B 6
1000 100
10% 11% 957.69
-4.3
债券C 无限 1000 100
第二节 计算债券的价值
债券未来现金流入的现值，称为债券的价值或债券 的内在价值。 债券作为一种投资，现金流出是其购买价格，现金 流入是利息和归还的本金，或者出售时得到的现金。 债券价值是债券投资决策时使用的主要指标之一。 只有债券的价值大于购买价格时，才值得购买。 企业进行债券投资，必须知道债券价值的计算方法。 现介绍几种最常见的债券价值计算模型。
（10）附加期权的债券分析。包括可赎回债券 的特性分析、可赎回债券价格的确定、可转换 债券、附加选择权债券的收益率和风险衡量。 要求学生了解附权债券的基本概念、熟悉可赎 回债券的特性，掌握可赎回债券的价格确定。 （8学时）
债券投资相关内容
步骤一:认识债券投资 步骤二:计算债券价值 步骤三:计算债券投资收益率 步骤四:其他证券投资
未来现金流状况:
第1年末：1000×5%=50
第2年末：1000×5%=50
第3年末：1000×5%+1000=1050
该债券的市场价格：
50 1 0 (1 6%)2
973.27
二、一次还本付息且不计复利的债券价值计算模型 我国很多债券属于一次还本付息且不计复利的债券， 其价值计算模型为：
（2）债券市场与债券交易。包括固定收益证券市场 的定义和分类、债券的发行市场、债券的流通市场和 价格形成方式、债券的结算和交易方式、债券评级等。 要求学生了解债券市场的定义和分类，熟悉债券的发 行市场、债券的流通市场和价格的形成方式，掌握债 券的结算和交易方式以及债券的评级。（6学时）
（3）债券的价格。包括货币的时间价值、债 券的价值、复杂情况下的债券价值的计算。要 求学生熟悉货币的时间价值，掌握债券的价值 及复杂情况下债券价值的计算。（6学时）
通过这些内容的学习，使学生能够正确分析固 定收益证券的收益与风险，并应用于固定收益 证券的投资决策实践中。本课程教学中将全程 涵盖“what,why,how”，即理解以“定价为中 心、收益率和现金流为两个基本点”（一个中 心两个基本点）。
课程内容和建议学时分配
（1）固定收益概论。包括固定收益证券的重 要地位、固定收益证券的特征及风险、计算与 计价、国外固定收益证券种类、中国证券市场 中的债券种类与创新。要求学生了解固定收益 证券的重要地位，熟悉固定收益证券的种类和 我国证券市场中固定收益证券的种类与创新， 掌握固定收益证券的特征与风险。（4学时）
当市场利率处在分母的位置，在其他条件不变的 情形下，债券的价格随着利率的上涨而下跌。
定理二：当市场预期收益率变动时，债券的到期时间与 债券价格的波动幅度成正比关系。换言之，给定利率的变 化，到期日长的债券价格变化要比到期日短的债券价格变 化大。
例：考虑A、B、C三种面值为1000元的债券，票面利 率均为10%且每年付息一次，债券A、B、C的到期日分别 为3年、6年和无限期。当三种债券的市场利率分别为10% 时，债券A、B、C的价格均为1000元。当市场利率从10% 变化为11%时，三种债券的价格变化程度如下：
债券收益率有票面收益率、本期收益率、持有期收 益率等多种。
一、 票面收益率
票面收益率又称名义收益率或息票率，是印制在债 券票面上的固定利率，即年利息收入与债券面额之比 率。投资者如果将按面额购入的债券持至期满，则所 获得的投资收益率与票面收益率是一致的。其计算公 式为：
票面收益率＝ 债券年利息
债券面额
债券年利息
本期收益率＝ 债券买入价 100% 本期收益率反映了投资者的投资成本带来的收益。它对 那些每年从债券投资中获得一定利息现金收入的投资者来 说很有意义。但它和票面收益率一样，不能全面地反映投 资者的实际收益，因为它忽略了资本损益。
例3
A公司债券面值为1000元，票面利率6％，期限3 年，每年末付息一次，B企业按面值购买这种债券， 并持有期满。该债券票面收益率为多少。假设B企业 按900元购买这种债券，该债券第一年的收益率为多 少。 票面收益率为6% 该债券第一年的收益率为60/900=6.67%
三、持有期收益率
持有期收益率是指债券持有人在持有期间得到的收益率，
能综合反映债券持有期间的利息收入情况和资本损益水
平。
1、短期债券持有期收益率
如果债券的持有时间不超过一年，可不考虑资金时间价 值直接按债券持有时间的收益额除以买入价计算持有期收
益率：
持有期收益率＝
债券持有期间的利息收入 (卖出价 债券买入价
未来现金流状况: 第3年末：1000×5%×3=150
1150 (1 6%)3
965.56
第三节 债券投资收益率的计算
债券的投资收益包括两方面内容：一是债券的利息 收入；二是资本损益，即债券买入价与卖出价或偿还 额之间的差额。 衡量债券收益水平的尺度为债券投资收益率，即在 一定时期内所得收益与投入本金的比率。 决定债券收益率的因素主要有债券票面利率、期限、 面值、持有时间 、购买价格、出售价格和付息方式等。