2022-2023学年重庆市南开中学校高二下学期期末考物理试卷含详解

重庆市南开中学2022-2023学年高二（下）期末考试物理试卷
一、单项选择题
1.下列说法正确的是（）
A.做曲线运动的物体，合力不为零
B.平抛运动物体的速度、加速度都不断改变
C.电梯加速上升的过程中，乘客受到的重力变大
D.斜抛运动的物体在单位时间内的速度变化量先减小后增大
2.由静止开始做匀加速直线运动的物体，速度为v 时通过了s 的位移，当它的速度为3v 时通过了的位移是（
）
A.2s
B.3s
C.6s
D.9s 3.一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，
蹦床对运动员的弹力F 随时间t 的变化规律通过传感器用计算机绘制出来如图所示。

设运动过程中不计空气阻力，g 取210m/s 。

则下列说法中正确的是（）
A.蹦床运动员在 3.6s t =时离开蹦床
B.运动员在空中运动的时间为0.8s
C. 4.4s t =时运动员处于超重状态
D.7s t =时运动员处于完全失重状态
4.如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A ，另一竖直杆B 以速度v 水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P 的速度方向和大小分别为（）
A.水平向左，大小为v
B.竖直向上，大小为tan v θ
C.沿杆A 斜向上，大小为cos v
θ D.沿杆A 斜向上，大小为cos v θ
5.在修建乡村住房时，工人用上了简易机械如图所示，甲站在地面上通过支架上的定滑轮拉着OA 绳把建筑材料缓慢提升到楼顶后，乙再在楼顶水平拉着OB 绳把建筑材料缓慢移到楼顶平台上，在乙缓慢移动建筑材料的过程中，
下列说法正确的是（ ）
A.地面对甲的支持力变小
B.地面对甲的摩擦力变小
C.楼层对乙的作用力保持不变
D.OA绳子上的拉力先增大后减小
6.如图所示，叠放在水平圆形转台上的物体A、B能随转台在半径r的圆周上运动，A、B质量均为m，A与B、B 与转台间的动摩擦因数分别为0.2、0.3。

设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。

下列说法正确的是（）
A.B对A的摩擦力一定为0.2mg
B.在转台的角速度不断增大的过程中，A先相对滑动被甩出
C.在转台的角速度不断增大的过程中，A受到的摩擦力一定指向圆心
D.A、B
7.如图所示，倾角为θ的斜面体放在粗糙的水平地面上，现有一带固定支架的滑块m正沿斜面加速下滑。

支架上用细线悬挂的小球与滑块保持相对静止且悬线与竖直方向的夹角也为θ，斜面体始终保持静止，则下列说法正确的是（）
A.滑块受到4个力的作用
B.斜面体与滑块m的接触面粗糙
C.地面对斜面体的摩擦力水平向左
D.地面对斜面体的支持力等于整体的重力二、多项选择题
8.甲、乙两车在同一平直公路上运动，两车的速度v 随时间t 的变化情况如图所示。

下列说法正确的是（）
A.1t 时刻两车一定相遇
B.甲乙两车的运动方向相反
C.在1t 到2t 时间内，甲车位移比乙车的位移大
D.若0=t 时刻甲车在前，乙车在后，在运动过程中两车最多能相遇三次
9.如图所示为水平面上一个边长为1m 的正方体空间，某一质量为1kg 的质点自O 点由静止开始运动，除重力外，该质点还同时受到211N F F ==且沿图示方向的两个恒力作用，g 取210m/s 。

则下列说法正确的是（）
A .
质点做类平抛运动B.质点做匀变速直线运动
C.质点将自B 点离开正方体空间
D.质点在正方体区域内运动时间为5s 5
10.如图所示，一个质量为m 的平滑光环套在一根轻质细绳上，细绳的两端分别系在竖直杆上的A 、B 两点，让竖直杆以角速度ω匀速转动，此时小环在绳上C 点，AC 和BC 与竖直方向的夹角分别为37°和53°，sin370.6︒=，cos370.8︒=。

重力加速度为g ，则下列说法正确的是（）
A.绳子的长度为23512g ω
B.绳上的张力大小为57
mg C.杆上A 、B 两点间的距离为2
1712g
ω
D.小环做圆周运动的向心加速度大小为3 4 g
三、实验题
11.某实验小组设计了如图甲所示的实验装置来验证牛顿第二定律。

在一端有光滑定滑轮的长木板上，安装着两光电门A和B，在小车上适当高度设置遮光条，利用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，其部分刻度如图乙所示。

实验的操作步骤如下：①用轻细线把小车和钩码通过定滑轮连接起来，用垫木将长木板有定滑轮的一端垫高成一定角度的斜面，使小车恰好能够沿斜面匀速下滑；②取下全部钩码，打开光电门电源，释放小车，测量、计算并记录小车运动的加速度a和钩码的总质量m；③增加钩码个数，改变钩码总质量，重复上述操作；④以a为纵坐标、m 为横坐标，作出a m
-图线。

（1）实验测得遮光条的宽度d=______mm；
（2）本实验中，如果作出a m
-图线是一条______（选填“直线”、“双曲线”、“抛物线”），则可验证牛顿第二定律；
（3）若钩码质量与小车质量可以相比拟，对本实验______（选填“有”、“无”）影响。

12.节日放出的礼花弹炫丽夺目，往往能将当夜的活动推到高潮。

某同学将手机镜头垂直于礼花弹飞行轨迹平面，使用摄像功能研究礼花弹的运动。

礼花弹从发射筒射出后，手机拍摄到了一颗礼花弹发射后在空中自由飞行的部分轨迹，经手机APP处理（找出竖直对称轴）并测出了几个位置的坐标数据，如图所示。

其中，O点为发射筒出口，A、B、C是从拍摄图像中选择的时间间隔为0.5s的三个位置。

由此可以确定（注意：计算结果均保留3位有效数
字）
（1）该礼花弹飞行的水平分速度为______m/s，当地重力加速度为______2
m/s
（2）该礼花弹飞行的最大高度为______m，如果礼花弹竖直发射，能够上升的最大高度为______m；
（3）如果手机拍摄图像时，镜头不是垂直于礼花弹飞行轨迹平面，而是有一个向上的仰角，使竖直方向图像被压
缩，则测量得到的重力加速度将______（选填“偏大”、“偏小”、“不变”）。

四、计算题
13.光滑水平面上固定有两颗很细、相距为a 的钉子A 和B 。

一段长为2L a =的细线一端系在A 上，另一端连接小球，如图所示。

现将小球置于AB 连线上距A 为a 处，给小球一个垂直于AB 方向的初速度0v ，细线绷直后不再松弛，求：
（1）小球绕A 圆周运动时的线速度；
（2）从绳拉直后到小球碰到A 的时间。

14.如图所示，一光滑细管件ABC ，A 端固定自然长度刚好等于AB 间的距离、劲度系数为k 的弹性绳，弹性绳的另一端连接直径略小于管径、质量为m 的小球，且小球位于管件内的BC 部分。

现将管件的AB 作为竖直轴，在电动机带动下缓慢地转动起来。

当转动周期为0T 时，发现小球恰好与管件间没有力的作用；而当转动周期为022
T =时，小球刚好到达C 端。

已知：150ABC ∠=︒，重力加速度为g ，弹性绳始终在弹性限度内。

求：
（1）当电动机还没有转动时，弹性绳的伸长量；
（2）0T 的值；
（3）管件BC 部分的管长L 。

15.如图所示，形状相同、质量均为m 的两个长金属板A 、B 静止地叠放在水平地面上，A 、B 右端的初始距离为0l ，0=t 时刻，用一带有橡胶指套的手指以竖直向下的恒力F 压着A 的上表面并以恒定的速度0v 向右移动手指，经一段时间后，从A 表面撤去手指作用时，A 、B 右端的距离与指套在A 上面留下的划痕长度相等；又经过相同时间，A 、B 右端恰好对齐且速度相等。

已知：指套与A 之间的滑动摩擦因数为()112μμ>，A 、B 之间的滑动摩擦因数为20.3μ=，B 与地面之间的滑动摩擦因数为30.1μ=，重力加速度g 取210m/s ，03m/s v =，0.5F mg =，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

求：（1）0=t 时刻，B 的加速度大小；
（2）A、B右端恰好对齐且速度相等时的速度大小；（3）A、B右端初始距离0l的大小。

重庆市南开中学2022-2023学年高二（下）期末考试物理试卷
一、单项选择题
1.下列说法正确的是（）
A.做曲线运动的物体，合力不为零
B.平抛运动物体的速度、加速度都不断改变
C.电梯加速上升的过程中，乘客受到的重力变大
D.斜抛运动的物体在单位时间内的速度变化量先减小后增大
【答案】A
【详解】A ．做曲线运动的物体，速度在发生变化，加速度不为零，则所受的合力一定不为零，故A 正确；B ．平抛运动物体的速度在不断改变，但加速度不变，为自由落体加速度，故B 错误；
C ．电梯加速上升的过程中，乘客的加速度也竖直向上，处于超重状态，人对电梯的压力增大，但其受到的重力不变，故C 错误；
D ．斜抛运动的物体在单位时间内的速度变化量为
v a g t
∆==∆显然不变，故D 错误。

故选A 。

2.由静止开始做匀加速直线运动的物体，速度为v 时通过了s 的位移，当它的速度为3v 时通过了的位移是（
）
A.2s
B.3s
C.6s
D.9s 【答案】D
【详解】根据匀变速运动规律有2
2as v =2
2(3)as v '=解得
9s s
'=故选D 。

3.一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，
蹦床对运动员的弹力F 随时间t 的变化规律通过传感器用计算机绘制出来如图所示。

设运动过程中不计空气阻力，g 取210m/s 。

则下列说法中正确的是（）
A.蹦床运动员在 3.6s t =时离开蹦床
B.运动员在空中运动的时间为0.8s
C. 4.4s t =时运动员处于超重状态
D.7s t =时运动员处于完全失重状态
【答案】D
【详解】A .由图知，运动员所受的重力为500N ， 3.6s t =到 4.2s t =，运动员处在超重状态，所以 3.6s t =在向下压弹床，故A 错误；
B .由图可知，运动员离开蹦床后做竖直上抛运动，离开蹦床的时刻为6.8s 或9.4s ，再下落到蹦床上的时刻为8.4s 或11s ，时间间隔均为1.6s ，故B 错误；
C . 4.4s t =时，蹦床弹力小于运动员的重力，运动员处于失重状态，故C 错误；
D .7s t =时，蹦床弹力为零，运动员处于完全失重状态，故D 正确。

故选D 。

4.如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A ，另一竖直杆B 以速度v 水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P 的速度方向和大小分别为（）
A.水平向左，大小为v
B.竖直向上，大小为tan v θ
C.沿杆A 斜向上，大小为
cos v θ D.沿杆A 斜向上，大小为cos v θ
【答案】C 【详解】两杆的交点P 参与了两个分运动：与B 杆一起以速度v 水平向左的匀速直线运动和沿B 杆竖直向上的运动，交点P 的实际运动方向沿A 杆斜向上，如图所示，则交点P 的速度大小为v P =
cos v θ
；A ．水平向左，大小为v ，与结论不相符，选项A 错误；
B ．竖直向上，大小为tan v θ，与结论不相符，选项B 错误；
C ．沿杆A 斜向上，大小为
cos v θ，与结论相符，选项C 正确；
D ．沿杆A 斜向上，大小为cos v θ，与结论不相符，选项D 错误；
故选C ．
5.在修建乡村住房时，工人用上了简易机械如图所示，甲站在地面上通过支架上的定滑轮拉着OA 绳把建筑材料缓慢提升到楼顶后，乙再在楼顶水平拉着OB 绳把建筑材料缓慢移到楼顶平台上，在乙缓慢移动建筑材料的过程中，下列说法正确的是（ ）
A.地面对甲的支持力变小
B.地面对甲的摩擦力变小
C.楼层对乙的作用力保持不变
D.OA 绳子上的拉力先增大后减小
【答案】A
【详解】D ．设建筑材料的重力为G ，OA 绳对建筑材料的拉力为F OA ，乙对OB 绳的拉力大小为F OB ，如图
则乙在楼顶水平拉着OB 绳把建筑材料缓慢移到楼顶平台上的过程中，对建筑材料受力分析，根据平衡条件有
cos OA G F θ=
tan OB F G θ=θ增大，则F OA 增大，F OB 增大，所以可知甲对OA 绳的拉力也增大，乙对OB 绳的拉力增大，故D 错误；
B ．对甲受力分析，由平衡条件可知，甲与地面之间的摩擦力大小等于OA 绳对甲的拉力在水平方向上的分力，由于OA 绳对甲的拉力逐渐增大且OA 绳与水平方向夹角不变，所以可得甲与地面之间的摩擦力逐渐增大，故B 错误；A ．对甲受力分析，根据竖直方向的平衡条件
N sin OA F m g
F α+=甲其中α是OA 绳与水平方向夹角，因为OA 绳对甲的拉力逐渐增大且夹角不变，则地面对甲的支持力变小，故A 正确；
C ．对乙受力分析，如图
乙受到的支持力与自身重力大小相等，摩擦力与OB 绳上的拉力大小相等，由于OB 绳上的拉力变大，所以摩擦力变大，摩擦力与支持力的合力变大，由平行四边定则合力方向变化，则楼层对乙的作用力方向变化，大小变大，故C 错误。

故选A 。

6.如图所示，叠放在水平圆形转台上的物体A 、B 能随转台在半径r 的圆周上运动，A 、B 质量均为m ，A 与B 、B 与转台间的动摩擦因数分别为0.2、0.3。

设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g 。

下列说法正确的是（）
A.B 对A 的摩擦力一定为0.2mg
B.在转台的角速度不断增大的过程中，A 先相对滑动被甩出
C.在转台的角速度不断增大的过程中，A 受到的摩擦力一定指向圆心
D.A 、B 【答案】B 【详解】A ．由题意，可知若A 与B 一起以角速度ω匀速转动，根据牛顿第二定律可得B 对A 的摩擦力为静摩擦力，大小为
2max 0.2f mr f mg mg
ωμ=≤==故A 错误；
B ．在转台的角速度不断增大的过程中，设当B 对A 的最大静摩擦力恰好提供向心力时，转台的角速度为0ω，对A 根据牛顿第二定律，有
2
max 00.2f mg mr ω==此时设转台对B 的摩擦力为f ，根据牛顿第二定律有
2
max 0f f mr ω-=求得此时转台对B 的摩擦力为
0.4f mg
=而转台对B 的最大静摩擦力为
max
20.60.4f mg mg mg μ''=⋅=>所以，可知在转台的角速度不断增大的过程中，A 先达到最大静摩擦力，则A 先相对滑动被甩出，故B 正确；C ．在转台的角速度不断增大的过程中，若A 发生相对滑动被甩出，在转台上发生滑动时，此时A 不是做匀速圆周运动，其受到的摩擦力不指向圆心，故C 错误；
D ．由选项B 分析可知，A 、B 能随转台一起转动的最大角速度为
max
0f m ω=
=故D 错误。

故选B 。

7.如图所示，倾角为θ的斜面体放在粗糙的水平地面上，现有一带固定支架的滑块m 正沿斜面加速下滑。

支架上用细线悬挂的小球与滑块保持相对静止且悬线与竖直方向的夹角也为θ，斜面体始终保持静止，则下列说法正确的是（
）
A.滑块受到4个力的作用
B.斜面体与滑块m 的接触面粗糙
C.地面对斜面体的摩擦力水平向左
D.地面对斜面体的支持力等于整体的重力
【答案】C
【详解】AB ．如果斜面光滑，根据牛顿第二定律对整体，加速度
()sin sin m M g a g m M
θ
θ
+=
=+方向沿斜面向下，对小球，合力
F 合=ma =mg sin θ
则摆线必定与斜面垂直，即斜面光滑的，滑块受到重力、支持力2个力的作用，故AB错误；
C．小球的加速度和整体的加速度相同，对整体，加速度有水平向左的分量，合力水平向左，根据牛顿第二定律，地面对斜面体的摩擦力水平向左，故C正确；
D．对整体受力分析可知，整体有向下的加速度，可以认为整体处于失重状态，整体对地面的压力小于整体的重力，地面对斜面体的支持力小于整体的重力，故D错误。

故选C。

二、多项选择题
8.甲、乙两车在同一平直公路上运动，两车的速度v随时间t的变化情况如图所示。

下列说法正确的是（）
A.1t时刻两车一定相遇
B.甲乙两车的运动方向相反
C.在1t到2t时间内，甲车位移比乙车的位移大
D.若0=t时刻甲车在前，乙车在后，在运动过程中两车最多能相遇三次
【答案】CD
【详解】A．v-t图像与坐标轴所围面积表示物体的位移，由图可知1t时刻两车的位移不等，也不知两车的初始状态，所以两车不一定相遇，选项A错误；
B．由图可知甲乙两车的速度均为正，运动方向相同，选项B错误；
C．v-t图像与坐标轴所围面积表示物体的位移，由图可知在1t到2t时间内，甲车位移比乙车的位移大，选项C正确；D．若0=t时刻甲车在前，乙车在后，在以后的运动过程中可能乙会追上甲，甲再追上乙，甲再被乙反超，两车最多能相遇三次，选项D正确。

故选CD。

9.如图所示为水平面上一个边长为1m的正方体空间，某一质量为1kg的质点自O点由静止开始运动，除重力外，
该质点还同时受到2
11N
F F
==且沿图示方向的两个恒力作用，g取2
10m/s。

则下列说法正确的是（）
A.质点做类平抛运动
B.质点做匀变速直线运动
C.质点将自B 点离开正方体空间
D.质点在正方体区域内运动时间为s 5
【答案】BD
【详解】AB ．根据题意可知，质点从静止开始运动，所受合力保持不变，则质点做匀变速直线运动，但是初速度方向与合力方向不是垂直的，不是类平抛运动，故A 错误，B 正确；
CD ．根据题意，由平行四边形法则可知，质点所受
1F 、2F ，方向沿OA ，可知，质点的运动分解成沿OA 方向的匀加速直线运动和竖直方向上的自由落体，若质点从AB 上离开正方体空间，沿OA 方向上有
2
112
at OA =其中
2
m s F a m
==合
OA ==
解得
1t =若质点从底面离开，竖直方向上有
2
211m 2
gt =
解得25s 5
t =
可知，质点离开正方体时，未到达AB ，不能从B 点离开，质点在正方体区域内运动时间为5
s 5
，故C 错误，D 正确。

故选BD 。

10.如图所示，一个质量为m 的平滑光环套在一根轻质细绳上，细绳的两端分别系在竖直杆上的A 、B 两点，让竖直杆以角速度ω匀速转动，此时小环在绳上C 点，AC 和BC 与竖直方向的夹角分别为37°和53°，sin370.6︒=，
cos370.8︒=。

重力加速度为g ，则下列说法正确的是（
）
A.绳子的长度为
2
3512g ωB.绳上的张力大小为
57
mg
C.杆上A 、B 两点间的距离为
2
1712g ωD.小环做圆周运动的向心加速度大小为34
g 【答案】AB
【详解】AB ．因为圆环光滑，所以绳子张力相等，在水平方向可得
2sin 53sin 37F F m r
ω︒+︒=在竖直方向上，根据平衡可得
cos53cos37F F mg
︒+︒=联立解得
2g
r ω=
57
F mg
=根据几何关系，得绳子长度为2
35sin 53sin 3712r r g
l ω=
+=
︒︒AB 正确；
C ．杆上A 、B 两点间的距离为
2
7tan 37tan 5312r r g
d ω=
-=
︒︒C 错误；
D ．小环做圆周运动的向心加速度大小为
2a r g
ω==D 错误，故选AB 。

三、实验题
11.某实验小组设计了如图甲所示的实验装置来验证牛顿第二定律。

在一端有光滑定滑轮的长木板上，安装着两光电门A 和B ，在小车上适当高度设置遮光条，利用游标卡尺测量遮光条的宽度d 时，其部分刻度如图乙所示。

实验的操作步骤如下：①用轻细线把小车和钩码通过定滑轮连接起来，用垫木将长木板有定滑轮的一端垫高成一定角度的斜面，使小车恰好能够沿斜面匀速下滑；②取下全部钩码，打开光电门电源，释放小车，测量、计算并记录小车运动的加速度a 和钩码的总质量m ；③增加钩码个数，改变钩码总质量，重复上述操作；④以a 为纵坐标、m 为横坐标，作出a m -图线。

（1）实验测得遮光条的宽度d =______mm ；
（2）本实验中，如果作出a m -图线是一条______（选填“直线”、“双曲线”、“抛物线”），则可验证牛顿第二定律；
（3）若钩码质量与小车质量可以相比拟，对本实验______（选填“有”、“无”）影响。

【答案】
①.10.30
②.直线
③.无
【详解】（1）[1]游标卡尺的主尺读数为10mm ，游标读数为
0.05mm ×6mm=0.30mm
则遮光条的宽度为
10mm+0.30mm=10.30mm
（2）[2]由用轻细线把小车和钩码通过定滑轮连接起来，用垫木将长木板有定滑轮的一端垫高成一定角度的斜面，使小车恰好能够沿斜面匀速下滑，小车所受合力为零；取下全部钩码，打开光电门电源，释放小车，小车做匀加速运动，合力大小为mg ，加速度测得为a ，设小车的质量为M ，由牛顿第二定律可得
mg Ma
=则
g
a m M
=
所以本实验中，如果作出a m -图线是一条直线则可验证牛顿第二定律。

（3）[3]本实验中小车的加速度2
2
212v v ax -=或由21v v a t
-=
求出，又g
a m M =，g 与小车的质量M 都是定值，所以若钩码质量与小车质量可以相比拟，对本实验无影响。

12.节日放出的礼花弹炫丽夺目，往往能将当夜的活动推到高潮。

某同学将手机镜头垂直于礼花弹飞行轨迹平面，使用摄像功能研究礼花弹的运动。

礼花弹从发射筒射出后，手机拍摄到了一颗礼花弹发射后在空中自由飞行的部分轨迹，经手机APP 处理（找出竖直对称轴）并测出了几个位置的坐标数据，如图所示。

其中，O 点为发射筒出口，A 、B 、C 是从拍摄图像中选择的时间间隔为0.5s 的三个位置。

由此可以确定（注意：计算结果均保留3位有效数
字）
（1）该礼花弹飞行的水平分速度为______m/s ，当地重力加速度为______2
m/s （2）该礼花弹飞行的最大高度为______m ，如果礼花弹竖直发射，能够上升的最大高度为______m ；
（3）如果手机拍摄图像时，镜头不是垂直于礼花弹飞行轨迹平面，而是有一个向上的仰角，使竖直方向图像被压缩，则测量得到的重力加速度将______（选填“偏大”、“偏小”、“不变”）。

【答案】
①.10.0
②.9.76
③.31.7
④.36.8
⑤.偏小
【详解】（1）[1]因为斜抛过程在水平方向上是匀速直线运动，因此水平速度为
05
m/s=10m/s 0.5
x v t ∆=
=∆[2]在竖直方向为匀变速直线运动，加速度为g ，因此可得2
h gt ∆=解得
()()222220.0011.2226.3420.00Δm/s 9.76m/s 0.5
h g t ---=
=≈（2）[3]由图可求B 点在竖直方向的速度为
Y 26.3411.22
m/s 15.12m/s
1
v -=
=因此从B 点在竖直方向上可以再升高的高度为
2Y 1
2v gh =解得
111.7m
h =因此总高度为
20m 11.7m 31.7m
h =+=[4]根据现在最大高度可求起抛时在竖直方向的初速度为
2Y02v gh
=
因此起抛时的初速度为
v =因此礼花弹竖直发射，能够上升的最大高度为
22v gH
=代入数据联立解得
36.8m
H ≈（3）[5]如果手机拍摄图像时，镜头不是垂直于礼花弹飞行轨迹平面，而是有一个向上的仰角，使竖直方向图像被压缩，则导致竖直方向的距离偏小，因此根据逐差法算出的重力加速度偏小。

四、计算题
13.光滑水平面上固定有两颗很细、相距为a 的钉子A 和B 。

一段长为2L a =的细线一端系在A 上，另一端连接小球，如图所示。

现将小球置于AB 连线上距A 为a 处，给小球一个垂直于AB 方向的初速度0v ，细线绷直后不再松弛，求：
（1）小球绕A 圆周运动时的线速度；
（2）从绳拉直后到小球碰到A
的时间。

【答案】（1）0
2
v v =
；（2）0143a t v π=
【详解】（1）当细绳拉直时，根据几何关系，绳与速度的夹角为30°；绳绷紧后，小球沿绳方向速度变为零，小球速度变为
0sin302
v v v =︒=
这就是以后小球运动的线速度。

（2）绳拉直后小球绕A 圆周运动转过的圆心角为120°，则用时
10
128333A T L a t v v ππ=
==最后绕B 圆周运动，转过的圆心角为180°，则用时
20
12222B T a a t v v ππ=
==所以总时间
120
143a t t t v π=+=
14.如图所示，一光滑细管件ABC ，A 端固定自然长度刚好等于AB 间的距离、劲度系数为k 的弹性绳，弹性绳的另一端连接直径略小于管径、质量为m 的小球，且小球位于管件内的BC 部分。

现将管件的AB 作为竖直轴，在电动机带动下缓慢地转动起来。

当转动周期为0T 时，发现小球恰好与管件间没有力的作用；而当转动周期为02
2
T =时，小球刚好到达C 端。

已知：150ABC ∠=︒，重力加速度为g ，弹性绳始终在弹性限度内。

求：（1）当电动机还没有转动时，弹性绳的伸长量；（2）0T 的值；
（3）管件BC 部分的管长L。

【答案】（1）
32mg k
；
（2）02T =；（3）3mg
L k =
【详解】（1）当电动机还没有转动时，小球处于平衡状态。

对小球研究，在沿着CB 方向上，有
cos mg F kl
θ==解得
32mg
l k
=
（2）当转动周期为0T 时，小球仅受到重力和弹性绳力的作用。

设BC 与竖直方向夹角为30θ=︒，由牛顿第二定律，有水平方向
2
002sin sin F m l T πθθ
⎛⎫
= ⎪⎝⎭
竖直方向
cos F mg
θ=且
F kl =
解得
02T =（3）当转动周期为02
2
T =
时，对小球研究，在沿着CB 方向上，由牛顿第二定律，有cos sin n F mg ma θθ
-=又F kL
=2
2
022sin n a r L T T ππθ⎛⎛⎫
==⋅⋅ ⎪
⎝⎭⎝解得
3mg
L k
=
15.如图所示，形状相同、质量均为m 的两个长金属板A 、B 静止地叠放在水平地面上，A 、B 右端的初始距离为0l ，
0=t 时刻，用一带有橡胶指套的手指以竖直向下的恒力F 压着A 的上表面并以恒定的速度0v 向右移动手指，经一
段时间后，从A 表面撤去手指作用时，A 、B 右端的距离与指套在A 上面留下的划痕长度相等；又经过相同时间，A 、B 右端恰好对齐且速度相等。

已知：指套与A 之间的滑动摩擦因数为()112μμ>，A 、B 之间的滑动摩擦因数为20.3μ=，B 与地面之间的滑动摩擦因数为30.1μ=，重力加速度g 取210m/s ，03m/s v =，0.5F mg =，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

求：（1）0=t 时刻，B 的加速度大小；
（2）A 、B 右端恰好对齐且速度相等时的速度大小；（3）A 、B 右端初始距离0l
的大小。

【答案】（1）222m/s a =；（2） 1.5m/s v =共，0.5s t =；（3）1.25m
【详解】（1）假设A 、B 滑动：对A
()121
F F mg ma μμ-+=解得
115 4.5
a μ=-
对B
()()232
2F mg F mg ma μμ+-+=解得
221
2m/s a a =<故假设成立，则B 的加速度大小为
222m/s a =（2）假设撤去手指时，手指还未与A 共速，设撤去手指的时刻为t ，划痕为x ，则
2
011
2
x v t a t =-此时A 、B 加速度分别为
2323m/s a g μ==2
42321m/s a g g μμ=-=t 时刻A 、B 右端距离为x
2213241122x a t t a t a t t a t ⎛⎫⎛⎫
=⋅--⋅+ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
2t 时刻A 、B 共速
1324a t a t a t a t
-=+解得
2
16m/s a =0.6s
t =则撤去手指时A 的速度大小为
A 10
3.6m/s v a t v ==>说明手指撤去前已经与A 共速，显然A 最后是由减速到共速v 共，B 先后以不同加速度加速到共速v 共，2t 时刻A 、B 共速
0324v v a t a t a t
=-=+共解得
1.5m/s
v =共0.5s
t =（3）设手指与A 共速时刻1t ，则
110
a t v =。