教师招聘考试之数学学科专业知识点总结及真题

教师招聘考试之数学学科专业知识点总结及真题
教师招聘考试之数学学科专业知识点总结及题库
考试范围
⼩学数学部分⼀般是由四部分组成的：⾼中数学、初中数学、初等数论与⼩学数学教材教法研究。

⾼中数学的主要考试内容包括简易逻辑、数列、不等式、直线和圆的⽅程、圆锥曲线⽅程、直线、平⾯、简单⼏何体、数学归纳法、概率与统计。

初中数学的考察内容主要包括数的分类、⽅程与不等式、简单函数、直线与圆、⽐例等等。

⼩学数学教材教法研究：⼩学数学知识的相关基础理论知识、⼩学数学教学法。

⼩学数学教学技能部分，主要是案例分析，写教案以及教学设计。

这部分要求考⽣对课本要做到基本熟悉，会写教案，可以适当看10篇左右的教案，总结规律，⾃⼰设计⼀个教学设计模板。

⼩学数学教案设计模板
⼀、认识类
1、教学⽬标
(1) 知识与技能:(学⽣学到了什么)认识、了解、掌握;
(2) 过程与⽅法:通过……，学会/体会/初步了解了……技能;
(3) 情感态度与价值观:培养学习兴趣;体会与⽣活密切相关;交流合作的意识;独⽴思考的能⼒等。

2、教学重点
本章的知识点(宏观的、具体的)
3. 教学难点、易错点
4. 教学⽅法(⼀般从中选择3个就可以了)
(1) 讨论法 (2) 情景教学法 (3) 问答法
(4) 实验法 (5) 讲授法
5. 教学过程
(1) 创设情景(⼩数的认识为例)
通过⽣活实例举例，观察超市中零⾷区的价格，观察归纳出价格数字的特点，引出⼩数的定义。

(2) 新课教学
①通过学⽣讨论，学习⼩数的读法;
②通过师⽣互动的⽅式，进⾏⼩组讨论，学习⼩数的写法;
③通过例题来加强⼩数读写的⽅法，并初步学习⼩数的元⾓分应⽤的理解。

(3) 巩固练习
①练习⼀
②练习⼆
(4) 课题总结
采取师⽣互动的⽅式共同来回顾我们今天学习的⼩数的认识，并提问学⽣回答⼩数读写的⽅法，并强调元⾓分的应⽤是本节课的⼀个难点。

(5) 作业
通过视频展⽰/绘制卡⽚的⽅式给学⽣布置今天的作业内容。

6. 板书
(有标题、图形、例题、专业术语)
⼆、计算类
1. 教学⽬标
(1) 知识与技能:(学⽣学到了什么)认识、了解、掌握;
(2) 过程与⽅法:通过……，学会/体会/初步了解了……技能;
(3) 情感态度与价值观:培养学习兴趣;体会与⽣活密切相关;交流合作的意识;独⽴思考的能⼒等等。

2. 教学重点
本章的知识点(宏观的、具体的)
3. 教学难点、易错点
4. 教学⽅法(⼀般从中选择3个就可以了)
(1) 讨论法 (2) 情景教学法 (3) 问答法
(4) 实验法 (5) 讲授法
5. 教学过程
(1) 创设情景(以两位数乘以两位数为例)
通过设计悬念导⼊，以实际⽣活为例，运动会需要⼈⼿⼀⾯⼩彩旗，每⾯⼩彩旗五元钱，班级⼀共四⼗⼋名学⽣，如何计算;如果每⼈再加⼀个袖标，每个袖标七元钱，⼜如何计算。

引出两位数乘以两位数，来探讨问题。

(2) 新课教学
①通过学⽣讨论，得出计算例题的两种解题思路;
②进⾏两位数乘以两位数的竖式计算;
③归纳总结出竖式计算⽅法，并通过练习题进⾏巩固。

(3) 巩固练习
①练习⼀
②练习⼆
(4) 课题总结
采取师⽣互动的⽅式共同来回顾我们今天学习的两位数乘以两位数的计算⽅法，并请学⽣代表来回答竖式计算的计算⽅法。

(5) 作业
通过视频展⽰/绘制卡⽚的⽅式给学⽣布置今天的作业内容。

6. 板书
(有标题、图形、例题、专业术语)
三、⼏何类
1、教学⽬标
(1) 知识与技能:(学⽣学到了什么)认识、了解、掌握;
(2) 过程与⽅法:通过……，学会/体会/初步了解了……技能;
(3) 情感态度与价值观:培养学习兴趣，体会与⽣活密切相关，交流合作的意识，独⽴思考的能⼒等等。

2、教学重点
本章的知识点(宏观的、具体的)
3、教学难点、易错点
4、教学⽅法(⼀般从中选择3个就可以了)
(1) 讨论法 (2) 情景教学法 (3) 问答法
(4) 实验法 (5) 讲授法
5、教学过程
(1) 创设情景(长⽅体的表⾯积为例)
通过模型展⽰，观察长⽅体的特征，并进⾏讨论:设计⼀个同样⼤⼩的长⽅体需要多少材料，引出课题——长⽅体的表⾯积。

(2) 新课教学
①通过学⽣讨论，回顾表⾯积的定义，并观察长⽅体每个⾯的特点;
②通过每个⾯的计算，归纳出长⽅体的表⾯积的公式;
③通过例题对长⽅体表⾯积公式增强理解。

(3) 巩固练习
①练习⼀
②练习⼆
(4) 课题总结
采取师⽣互动的⽅式共同来回顾我们今天学习的长⽅体的表⾯积，并强调长⽅体表⾯积的⽣活应⽤是今天的难点。

(5) 作业
通过视频展⽰/绘制卡⽚的⽅式给学⽣布置今天的作业内容。

6、板书
(有标题、图形、例题、专业术语)
四、问题解决类
1、教学⽬标
(1) 知识与技能:(学⽣学到了什么)认识、了解、掌握;
(2) 过程与⽅法:通过……，学会/体会/初步了解了……技能;
(3) 情感态度与价值观:培养学习兴趣;体会与⽣活密切相关;交流合作的意识;独⽴思考的能⼒等等。

2、教学重点
本章的知识点(宏观的、具体的)
3、教学难点、易错点
4、教学⽅法(⼀般从中选择3个就可以了)
(1) 讨论法 (2) 情景教学法 (3) 问答法
(4) 实验法 (5) 讲授法
5、教学过程
⑴创设情景(植树问题为例)
通过植树⽅式，直接引⼊最简单植树数量问题，进⾏讲解。

(2) 新课教学
①通过学⽣讨论，讲述第⼀种两端都植树的问题;
②通过上述的结论，来考虑⼀端植树的问题;
③通过例题，讲解环绕型植树的问题，进⾏三种植树问题的总结。

(3) 巩固练习
①练习⼀
②练习⼆
(4) 课题总结
采取师⽣互动的⽅式，来回顾我们今天学习的植树问题，并提问学⽣
回答每种植树问题的计算⽅法，并强调植树问题和我们⽣活密切相关。

(5) 作业
通过视频展⽰/绘制卡⽚的⽅式给学⽣布置今天的作业内容。

6、板书
(有标题、图形、例题、专业术语)
真题练习
⼀、单项选择题
1.下列命题正确的是（）
A.所有的偶数都是合数 D.两个不同质数的公因数只有1个
C.⼀个数的因数⼀定⽐它的倍数⼩ B.最⼩的质数是1
2.⼴场的⼤钟敲6下，敲完需要10秒，那么12时敲响12下，敲完需要（）秒
A.20
B.22
C.24
D.26
3.甲，⼄，丙，丁四位选⼿各10次射击成绩的平均数和⽅差如下表：
这四个发挥最稳定的是（）
A.甲
B.⼄
C.丙
D.丁
4.“x<1”是“x<2”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分
C.充要条件
D.既不充分也不必要
5.已知函数y=+，则=1=（）
A.e
B.e+1
C.e+2
D.e+3
6.《义务教育教学课程标准（2011年版）》在课程性质中指出，义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性，普及性和（）
A.创新性
B.理论性
C.实践性
D.发展性
7.《义务教育教学课程标准（2011年版）》在课程⽬标中指出，义务教育数学课程⽬标分为总⽬标与学段⽬标，其中总⽬标从知识技能，（），问题解决和情感态度等四个⽅⾯具体阐述。

A.数学思考
B.过程⽅法
C.思想⽅法
D.活动经验
8.《义务教育数学课程标准（2011年版）》在评价建议中指出教学评价应当采取多样性化的评价结果，发挥评价的激励作⽤，保护学⽣的⾃尊⼼和⾃信⼼，下列是⼀位⽼师在某⼀教学单元学习结果时所采取的评价⽅式，哪⼀个不符合上述评级理念。

（）
A.要求学⽣⾃我设计⼀个“学习⼩结”，⽤合适的形式（表，图，卡⽚，电⼦⽂档等）归纳学到的知识和⽅法，学习中的收获，遇到的问题等，教师通过学习⼩结对学⽣的学习情况进⾏评价。

B.要求学⽣⾃我设计⼀个“学习⼩结”，分⼩组在班级汇报交流，每⼀位同学总结⾃⼰的进步，反思⾃⼰的不⾜，同学们相互评价。

C.进⾏单元书⾯测验，并张榜公布学习成绩，教师表扬先进，批评后进
D.进⾏单元书⾯测验，师⽣共同分析试卷，找出成绩与问题所在，改进教与学
⼆、填空题
9.掷⼀枚骰⼦，向上点数不⼤于4的概率为-_____
10.已知向量=（1，1），=（0,1），若（+）⊥（），则
的值为
11.《义务教育数学课程标准（2011年版）》在教学建议中提出教学中应当处理好“预设”与“⽣成”的关系，主要是要求数学⽅案在形成与实施过程中，教师应当_ __（写出所以正确的编码）
①理解和钻研教材，以充分把握教材内容
②对教材进⾏再创造，以准确体现教学基本理念和课程内容规定要求
③对教学要有预案，教学过程应完全按照预案实施
④教学不需要预案，教学过程应当⾃由发挥与创造
⑤教学要有预案，教学过程应当根据教学实际，适时调整预案
三、解答题
12、(8分)甲、⼄两⼯程队合铺⼀条公路，原计划甲、⼄两⼯程队合铺路长度⽐为5:3，⼄队完成任务后，帮助甲队铺路10千⽶，甲⼄两队实际铺路长度⽐为9:7，求这条公路的长度？
13、(8分)如图RT?ABC中,∠ABC=90°，AB=8cm，以AB为直径的半圆和AC相交，图中阴影部分①的⾯积⽐②的⾯积少28.28cm2，求BC 的长(Π取3.14)。

14、(8分)已知函数f(x)=Asin(3x+)+1
(1)求函数f(x)的最⼩正周期；
(2)若函数f(x)的最⼤值为3，求A的值。

15、(8分)如图，已知⊙O?与⊙O?都过点A，AO?是⊙O?的切线，连结O?O?交⊙O?于点B，连接AB并延长⊙O?于点C，连结O?C
(1)求证:O?C⊥O?O?
(2)当B为O?O?中点时，求证:BC=2O?B
16、如图,在直⾓梯形ABCD中，AB//CD，∠BAD=90°且AB=8，AD=3，CD=4，动图P、Q分别以点B和点A为起点同时出发，点P沿B→A以每秒1个单位速度运动，终点为A，点A沿A→D→C→B，以每秒1.5个单位速度运动，终点为B，设△PAQ的⾯积为y，运动时间为x秒。

(1)求y关于x的函数解析式y=f(x)
(2)画出函数y=f(x)的图像
17、教学设计
《义务教育教学课表(2011年版)》在课题基本概念中倡导:教学活动是师⽣积极参加交往互动共同发展的过程，学⽣学习应当是⼀个⽣动活泼的主动和富有个性的过程，认真听讲、积极思考、动⼿实践、⾃主探索、合作交流等，都是学习数学⽅式。

下⾯是⼈教版义务教育教科书四年级上册第56页，数学平⾏的素材:
教学过程
⼀、活动激趣，引⼊新课
1、请⼤家在练习纸上任意画两条直线
2、收集学⽣作品，展⽰各种情况
⼆、交流讨论,构建新知
1、⼩组讨论把所画的两条直线的形状进⾏分类,并说明你为什么这样分,理由是什么
2、理解“相交”和“不相交”,探索特征
师:它们有什么共同特征?
师:两条直线“交叉在⼀起”,⽤我们的数学语⾔来讲就是两条直线相交了,是两条直线位置关系的⼀种
3、归纳平⾏线特征,揭⽰平⾏的概念
师:那剩下的这组直线相交了吗?(没有)画长点,相交了吗?
(没有)再长⼀点,相交了吗?(没有)⽆限长,会不会相交?(不会)(边提问边⽤课件演⽰)
师:这种情况我们在数学上就说这两条直线互相平⾏。

(板书:互相平⾏)
4、引出“在同⼀平⾯内”
出⽰⼀个⽴⽅体纸盒,理解同⼀平⾯和不同平⾯,并强调“在同⼀平⾯内”数学中,我们可以⽤字母来表⽰直线,如这条直线可以叫直线a,那这条可以叫(直线b),互相平⾏的两条直线中,⼀条直线是另⼀条直线的(平⾏线)。

这样我们就可以说直线a和直线b⼀⼀互相平⾏,可
以说直线a平⾏直线b,也可以说直线b平⾏直线a。

5、⼩结:在同⼀平⾯内,画两条直线会出现⼏种情况?什么是平⾏?⽤⾃⼰的话来说⼀说
三、链接⽣活,探讨本质
四、说⼀说⽣活中的平⾏
(设计意图)⼀⽅⾯注意学⽣⽣活经验的感受,让学⽣寻找⽣活中的平⾏线,在研究现实问题的情境中学习数学、理解数学。

另⼀⽅⾯,重视抽象的数学概念的建⽴和理解,组织学⽣讨论平⾏线这⼀概念的内涵,以提⾼学⽣的认识⽔平
四、操作实践,创新应⽤
想办法创造出⼀组平⾏线,⽤⼿边的材料,你能想办法做出⼀组平⾏线吗?(设计意图)本环节的设计旨在通过学⽣之间、师⽣之间的互动交流,使数学课堂变成⼀个有丰富内涵的个性表演舞台,让学⽣在交流中反思,在交流中发展,使⾃⼰的见解更加丰富全⾯,最后达成共识,形成数学结论。

练习中充分让学⽣动脑筋、动⼿画,使学⽣在巩固、应⽤知识的同时,发展了空间观念。

五、全课⼩结
板书设计:
认识平⾏
同⼀平⾯内不相交的两条直线互相平⾏
其中⼀条直线是另⼀条直线的平⾏线。