湖南省浏阳一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学(文)Word版含答案

浏阳一中2014年上学期高二年级期中考试
文科数学试卷
时量：120分钟 分值：150分 命题人：胡四一 审题人：易扬志 一、 选择题（每小题5分共50分）
1．已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈，则A B =（ ）
A ．{1}
B ．{1，4}
C ．{4，9}
D ．{1，4，9}
2.命题“对∀x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）
A ．对∀x R ∈,都有20x <
B ．不存在x R ∈,都有20x <
C ．∃0x R ∈,使得200x ≥
D ．∃0x R ∈,使得200x <
3.若曲线2y x ax b =++在点(1,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（ ）
A.1,2a b ==
B. 1,2a b =-=
C.1,2a b ==-
D. 1,2a b =-=- 4.若θ是任意实数，则方程224sin 1x y +θ=所表示的曲线一定不是（ ）
A ．直线
B ．双曲线
C ． 抛物线
D ．圆 5.给定两个命题p ,q .若p ⌝是q 的必要而不充分条件,则p 是q ⌝的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面
的矩形，则该正方体的正视图的面积等于 （ ）
A B ．1 C D
7．将函数()2sin(2)4f x x π
=+的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位，再将图象上每一点
的横坐标缩短到原来的12倍，所得图象关于直线4
x π
=对称，则ϕ的最小正值
为（ ）
A ．1
8
π
B ．38π
C ．34π
D ．12
π
8．已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，且满足()(),2x f x f -=+当10≤≤x 时，
()x x f 21=
，则使()2
1
-=x f 的x 的值是 （ ）
A ．()Z n n ∈2
B ．()Z n n ∈-12
C ．()Z n n ∈+14
D ．()Z n n ∈-14 9．关于x 的不等式20()x ax a a R -+>∈在R 上恒成立的充分不必要条件是
A ．04a a <>或
B ．02a <<
C ．04a <<
D ．08a <<
10．已知△ABC 是边长为4的等边三角形，点D 、E 分别满足DC AC =-、BE EC =，
.AB DE =则 A ．8 B ．4 C ．－8 D ．－4
二、填空题（每小题5分共25分） 11．观察等式：
11212233+=⨯⨯，1113
1223344
++=⨯⨯⨯，根据以上规律，写出第四．．个等式．．．
为： 。

12．若实数x ，y 满足不等式组1,
1,25,x y x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩则y x 的最大值是 。

13．对于任意实数x ，符号[x]表示x 的整数部分，即[x]是不超过x 的最大整数．那
么 [log 2 l]+[log 2 2]+[1og 23]+[1og 2 4]+…[log 2 30]= 。

14．△ABC 中，角Ａ，Ｂ，C 的对边分别为ａ，ｂ，c ，
若其面积Ｓ＝22216b c a +-，则sin 2
A
= 。

15．给出下列四个命题：
① 命题"0cos ,">∈∀x R x 的否定是“,cos 0x R x ∃∈≤”； ② 若0<a<1，则函数3)(2-+=x a x x f 只有一个零点；
③ 函数)32sin(π-=x y 的一个单调增区间是⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-125,12ππ；
④ 对于任意实数x ，有)()(x f x f =-，且当x>0时，0)('>x f ，则当x<0时，
0)('<x f ．
⑤ 若]1,0(∈m ，则函数m
m y 3
+
=的最小值为32； 其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上）
三、解答题：
16.(本题满分12分)已知:p 函数321y x mx =++在(1,0)-上是单调递减函数,
:q 方程244(2)10x m x +-+=无实根，若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求m 的取值范围。

17．（12分）如图，四棱椎P —ABCD 的底面为直角梯形，∠ABC=90°，AD ∥BC ，BA=BC=1，
AD=2，PA ⊥平面ABCD 。

（1）证明：CD ⊥CP ；
（2）若E 是线段PA 的中点，证明BE ∥平面PCD 。

18.(本题满分12分) 某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大
航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其他费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0.5，其余费用为每小时1250元。

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(Ⅰ)把全程运输成本y （元）表示为速度x （海里/小时）的函数； (Ⅱ)为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？
19（13分）．已知公差为d 的等差数列{a n }和公比q<0的等比数列{b n }·a 1=b 1=1，
a 2+
b 2 =1，a 3 +b 3=4．
（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；
（2）令2n a n n n C a b =+，求数列{c n }的前n 项和S n .
20.（本题满分13分）在平面直角坐标系中，点P 到两点1(0,F ,2F 的
距离之和等于4，动点P 的轨迹为曲线C . (Ⅰ)求曲线C 的方程；
(Ⅱ)设直线1y kx =+与曲线C 交于A B 、两点，当OA OB ⊥(O 为坐标原点)，
求k 的值。

21.(本题满分13分) 已知函数2()()4x f x e ax b x x =+-+,曲线()y f x =在点
(0,(0))f 处切线方程为23y x =-.
(Ⅰ)求,a b 的值；
(Ⅱ)讨论()f x 的单调性,并求()f x 的极小值。