人教版七年级数学下册优质课课件：第八章_数学活动
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新人教版数学七年级下册
数学活动
二元一次方程（组）的几何意义
数
学 二元一次方y 程的几何意义 y
活
动
o x
o
x
回顾旧知，引入课程
结论：1.有顺序的两个数所组 成的数对叫有序数对.2.有序数 对和平面直角坐 标系里的点 一一对应
回顾旧知，引入课程
问题2：在同一平面内，两直线 有哪几种位置关系？
结论： 在同一平面内两直线有平行， 相交和重合三种位置关系
2．若二元一次方程组
y x 2 y x 0
没有解，则方程
y+x=2与y+x=0的图象必定( B )
A．重合
B．平行
C．相交
D．无法确定
牛刀小试
尝试应用
3.已知二元一次方程 x＋y＝3与 3x－y＝5 有一
组公共解
x y
2 1
，那么方程x＋y＝3
与
3x－y
＝5 的图象的交点坐标为（ B ）
A．(1,2) C．(－1,2)
B．(2,1) D．(－2,1)
牛刀小试
尝试应用
4.方程x+y=5与2x-y=1图象的交点是(2,3),则
x+y=5 二元一次方程组 2x-y=1 的解为
x 2 y 3 .
课堂 小结
通过这节课的学习你学到了什么？
一、 二元一次方程的图象是一条直线。
二、 二元一次方程组的解是对应两直线的交点坐 标。
2x+y=4
x-y=-1 的解有什么关系？
探究3:小结
二元一次方程组与对应的两条相交直线的关系：
１．方程组的解是对应的两条直线的交 点坐标.
２．两条直线的交点坐标是对应的方程 组的解.
动手实践 合作与交流 探究4
1.如果探究三的x-y=-1这一方程保持不变， 请同学们自己再另写出一个二元一次方程并 在同一坐标系内作出它们的图象．
结论
二元一次方程 x-y=0 的图象 是过原点的一条直线．
思考：是不是所有的二元一次方程的图 象都是一条直线呢？
探究2
插入几何画板
把二元一次方程x-y=-1的 图象在平面直角坐标系里面 画出来
探究1和2:小结
一般地， 任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．
以这个方程的解为坐标的点都在一条直线上；
回顾旧知，引入课程
结论:1.使二元一次方程两边的值相等的两个未知 数的值叫做二元一次方程的解。
2.二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二 元一次方程组的解。
回顾旧知，引入课程
问题4：二元一次方程有多少个解？ 结论:二元一次方程有无数多个解
探究1
y
探究:二元一次方程 x-y=0 的几何意义
微课
x
2.观察这两个方程的图象有怎样的位置关系？ 对应方程组的解是什么？
探究4:小结
1.（1）两直线平行，对应的方程组无解； （2）方程组无解，对应的两直线平行。
2. 两条直线互相重合，方程组有无数组解。
3. 两直线相交，方程组有唯一解。
探究4:小结
结论：对于二元一次方程组
aa12xx
b1 y c1 b2 y c2
这条直线上任意一点的坐标都是这个方程的 解．
探究3
能否用图象法求
出 二元一次方程组
的解？用消元 法求二元
活动：一在次同方一平程面直角坐标 中系两中个画组的二出解元二2xx一元yy次一4方次1, 程方的程图组像2x．xyy41,
(1) 在同一直角坐标系中分别作方程2x+y=4和x-y=-1的图象.
当 a1 b1 c1 时两直线平行； a2 b2 c2
当 a1 b1 c1 时两直线重合；
a2 b2 c2
当 a1 b1 时两直线相交。
a2 b2一个二元一次方程组中的两个方程作图，所得的
两条直线( D )
A．有一个交点 B．有无数个交点
C．没有交点
D．以上都有可能
课堂 小结
特别的： 方程组有唯一解，对应的两直线相交； 方程组无解，对应的两直线平行； 方程组有无数解，对应的两直线重合.
2x+y=4
x=0
x=2
y
y=4
y=0
（0,4） （2,0）
x-y=-1
x=0
x=-1
y=1
y=0
（0,1） （-1,0）
2x+y=4
x=1
的解
x-y=-1
y=2
5 4 3
2 P(1,2)
1 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x
-1 -2 -3 -4 -5
｛ (2)交点坐标P(1,2)与方程组
数学活动
二元一次方程（组）的几何意义
数
学 二元一次方y 程的几何意义 y
活
动
o x
o
x
回顾旧知，引入课程
结论：1.有顺序的两个数所组 成的数对叫有序数对.2.有序数 对和平面直角坐 标系里的点 一一对应
回顾旧知，引入课程
问题2：在同一平面内，两直线 有哪几种位置关系？
结论： 在同一平面内两直线有平行， 相交和重合三种位置关系
2．若二元一次方程组
y x 2 y x 0
没有解，则方程
y+x=2与y+x=0的图象必定( B )
A．重合
B．平行
C．相交
D．无法确定
牛刀小试
尝试应用
3.已知二元一次方程 x＋y＝3与 3x－y＝5 有一
组公共解
x y
2 1
，那么方程x＋y＝3
与
3x－y
＝5 的图象的交点坐标为（ B ）
A．(1,2) C．(－1,2)
B．(2,1) D．(－2,1)
牛刀小试
尝试应用
4.方程x+y=5与2x-y=1图象的交点是(2,3),则
x+y=5 二元一次方程组 2x-y=1 的解为
x 2 y 3 .
课堂 小结
通过这节课的学习你学到了什么？
一、 二元一次方程的图象是一条直线。
二、 二元一次方程组的解是对应两直线的交点坐 标。
2x+y=4
x-y=-1 的解有什么关系？
探究3:小结
二元一次方程组与对应的两条相交直线的关系：
１．方程组的解是对应的两条直线的交 点坐标.
２．两条直线的交点坐标是对应的方程 组的解.
动手实践 合作与交流 探究4
1.如果探究三的x-y=-1这一方程保持不变， 请同学们自己再另写出一个二元一次方程并 在同一坐标系内作出它们的图象．
结论
二元一次方程 x-y=0 的图象 是过原点的一条直线．
思考：是不是所有的二元一次方程的图 象都是一条直线呢？
探究2
插入几何画板
把二元一次方程x-y=-1的 图象在平面直角坐标系里面 画出来
探究1和2:小结
一般地， 任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．
以这个方程的解为坐标的点都在一条直线上；
回顾旧知，引入课程
结论:1.使二元一次方程两边的值相等的两个未知 数的值叫做二元一次方程的解。
2.二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二 元一次方程组的解。
回顾旧知，引入课程
问题4：二元一次方程有多少个解？ 结论:二元一次方程有无数多个解
探究1
y
探究:二元一次方程 x-y=0 的几何意义
微课
x
2.观察这两个方程的图象有怎样的位置关系？ 对应方程组的解是什么？
探究4:小结
1.（1）两直线平行，对应的方程组无解； （2）方程组无解，对应的两直线平行。
2. 两条直线互相重合，方程组有无数组解。
3. 两直线相交，方程组有唯一解。
探究4:小结
结论：对于二元一次方程组
aa12xx
b1 y c1 b2 y c2
这条直线上任意一点的坐标都是这个方程的 解．
探究3
能否用图象法求
出 二元一次方程组
的解？用消元 法求二元
活动：一在次同方一平程面直角坐标 中系两中个画组的二出解元二2xx一元yy次一4方次1, 程方的程图组像2x．xyy41,
(1) 在同一直角坐标系中分别作方程2x+y=4和x-y=-1的图象.
当 a1 b1 c1 时两直线平行； a2 b2 c2
当 a1 b1 c1 时两直线重合；
a2 b2 c2
当 a1 b1 时两直线相交。
a2 b2一个二元一次方程组中的两个方程作图，所得的
两条直线( D )
A．有一个交点 B．有无数个交点
C．没有交点
D．以上都有可能
课堂 小结
特别的： 方程组有唯一解，对应的两直线相交； 方程组无解，对应的两直线平行； 方程组有无数解，对应的两直线重合.
2x+y=4
x=0
x=2
y
y=4
y=0
（0,4） （2,0）
x-y=-1
x=0
x=-1
y=1
y=0
（0,1） （-1,0）
2x+y=4
x=1
的解
x-y=-1
y=2
5 4 3
2 P(1,2)
1 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x
-1 -2 -3 -4 -5
｛ (2)交点坐标P(1,2)与方程组