2020版高考数学复习第四单元第24讲平面向量基本定理及坐标表示练习文(含解析)新人教A版

第24讲平面向量基本定理及坐标表示

1.[2018·吉林三调]下列各组向量中,可以作为基底的是()

A.e1=(0,0),e2=(1,2)

B.e1=(2,-3),e2=-

C.e1=(3,5),e2=(6,10)

D.e1=(-1,2),e2=(5,7)

2.[2018·郑州质检]设平面向量a=(-1,0),b=(0,2),则2a-3b等于()

A.(6,3)

B.(-2,-6)

C.(2,1)

D.(7,2)

3.[2018·青岛二模]已知=(5,-3),点C(-1,3),=2,则点D的坐标是()

A.(11,-3)

B.(9,-3)

C.(9,3)

D.(4,0)

图K24-1

4.[2019·湖南师大附中月考]如图K24-1,已知=a,=b,=4,=3,则=()

A.b-a

B.a-b

C.a-b

D.b-a

5.已知向量a=(4,-2),向量b=(x,5),且a∥b,那么x= .

6.如果向量a=(k,1),b=(4,k)共线且方向相反,则实数k的值为()

A.±2

B.2

C.-2

D.0

7.[2018·河南中原名校联考]如图K24-2所示,矩形ABCD的对角线相交于点O,E为AO的中点,若=λ+μ(λ,μ为实数),则λ2+μ2等于()

图K24-2

A.B.C.1 D.

8.[2018·山西孝义一模]已知平面向量=(1,2),=(3,4),则向量的模是()

A.B.C.2D.5

9.[2018·北京西城区161中模拟]已知向量a=(1,3),b=(m,2m-3),平面上任意向量c都可以唯一地表示为c=λa+μb(λ,μ∈R),则实数m的取值范围是()

A.(-∞,0)∪(0,+∞)

B.(-∞,3)

C.(-∞,-3)∪(-3,+∞)

D.[-3,3)

10.已知O是正三角形ABC的中心.若=λ+μ,其中λ,μ∈R,则的值为()

A.-

B.-

C.-

D.2

11.[2018·洛阳一模]在△ABC中,点P满足=2,过点P的直线与AB,AC所在直线分别交于点M,N,若=m,=n(m>0,n>0),则m+2n的最小值为()

A.3

B.4

C.

D.

12.[2018·赤峰模拟]已知向量a=(2,1),b=(x,1),若a+b与a-b共线,则实数x的值是.

13.向量=(1,2),∥,且||=2,则的坐标为.

14.[2018·合肥三模]已知=(2,0),=(0,2),=t,t∈R,当||最小时,t= .

15.在△ABC中,AB=2,AC=3,BC=,若向量m满足|m-2-|=3,则|m|的最大值与最小值的和为

()

A.7

B.8

C.9

D.10

图K24-3

16.[2018·德阳二诊]如图K24-3所示,在三角形OPQ中,M,N分别是边OP,OQ的中点,点R

在直线MN上,且=x+y(x,y∈R),则--的最小值为.

课时作业(二十四)

1.D[解析] 由于选项A,B,C中的向量e1,e2都共线,故不能作为基底.而选项D中的向量e1,e2不共线,故可作为基底.

2.B[解析]2a-3b=(-2,0)-(0,6)=(-2,-6).

3.B[解析] 由条件知=2=(10,-6),设O为坐标原点,则=-=-(-1,3)=(10,-6),所以=(9,-3).故选B.

4.D[解析]=+=++=+=(-)-=b-a.故选D.

5.-10[解析] 由向量平行的充分必要条件可得4×5=-2x,求解可得x=-10.

6.C[解析] 因为向量a=(k,1),b=(4,k),所以a=λb,所以(k,1)=λ(4,k),所以

k=4λ,1=λk,所以1=4λ2,因为两向量共线且方向相反,所以λ=-,所以k=-2,故选C.

7.A[解析]=+=+=++=-,所以λ=,μ=-,故λ2+μ2=,故选A.

8.C[解析]∵向量=(1,2),=(3,4),∴ =-=(1,2)-(3,4)=(-2,-2),∴| |=2,故选C.

9.C[解析] 根据已知可知,向量a,b不共线.由a=(1,3),b=(m,2m-3)得2m-3≠3m,解得m≠-3,即实数m的取值范围是(-∞,-3)∪(-3,+∞).故选C.

10.C[解析] 由O是正三角形ABC的中心,延长CO交AB于D,则==(+)=(-+-)=-,即λ=,μ=-,故=-.故选C.

11.A[解析]∵ =+=+(-)=+=+.∵M,P,N三点共线,∴+=1,则m+2n=(m+2n)+ =+++≥+2·=+=3,当且仅当m=n=1时等号成立.故选A.

12.2[解析] 由a=(2,1),b=(x,1),得a+b=(2+x,2),a-b=(2-x,0).因为a+b与a-b共线,所以(2+x)×0=2(2-x),解得x=2.

13.(3,6)或(-1,-2)[解析]∵ ∥,∴ =t=(t,2t).又||=2,∴t2+4t2=5t2=20,解得t=±2.当t=2时,=+=(1,2)+(-2,-4)=(-1,-2);当t=-2时,=+=(1,2)+(2,4)=(3,6).

14.[解析]∵=t,∴-=t(-),得=t+(1-t)=(2-2t,2t),||=-=2-,显然当t=时,||取得最

小值.

15.D[解析] 由AB=2,AC=3,BC= 得BC2=AB2+AC2,即A为直角,以A点为原点,以AB所在直线为x轴,AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(2,0),C(0,3).设m的起点为A,终点坐标为(x,y),∵|m-2-|=3,∴(x-4)2+(y-3)2=9,故|m|的最大值与最小值分别为圆(x-4)2+(y-3)2=9上的点到原点距离的最大值和最小值,故最大值为5+3=8,最小值为5-3=2,它们的和为10.故选D.

16.[解析]∵M,N分别是边OP,OQ的中点,∴ =x+y=2x+2y.∵M,N,R三点共线,∴2x+2y=1,即x+y=,∴xy≤2=,当且仅当x=y=时取等