人教A版高中数学选修一-第二学期月考考试高二年级文科试卷.docx

2015-2016学年第二学期月考考试高二年级数学文科试卷
出题人：尹璐 赵 宇 审题人： 宋志刚 康乐
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷（共 2页）和答题卡，满分120 分，考试用时100分钟。

考试结束后，请将答题卡交回，试题卷自己保存。

2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。

3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.点)2,2(-的极坐标为( ) A.)4,22(π B.)4,22(π- C.)43,22(π D.)4
,22(π- 2.下列命题正确的是（ ）
A. 若22b a >，则b a >
B. 若bc ac >， 则b a >
C. 若b
a 11>， 则
b a < D. 若b a <，则b a < 3.设n 为正整数,111()1...23f n n
=++++,经计算得23)2(=f ,2)4(>f ,25)8(>f , 3)16(>f ,2
7)32(>f ……观察上述结果,可推测出一般结论为( )
A. 2(2)2n n f +≥
B.22()2
n f n +≥ C.21(2)2n f n +> D.以上都不对 4.圆的极坐标方程为)sin (cos 2θθρ+=，则该圆的圆心极坐标是（ ）
A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,1π
B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,21π
C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π
D ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛4,2π 5.直线12+=x y 的参数方程可以是（ ）
A.⎩
⎨⎧+==1222t y t x B.⎩⎨⎧-=-=121t y t x C.⎩⎨⎧+=-=1412t y t x D. ⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x 6.在数列{}n a 中，11=a ，n n n a a a +=
+221(+∈N n )，试猜想这个数列的通项公式( ) A. 12+n B. 122+n C.11+n D.3
22+n 7.极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）
A ．两条直线
B ．一条直线和一个圆
C ．一个圆
D ．一条射线和一个圆
8.点),4(m P 在以点F 为焦点的抛物线⎩⎨⎧==t
y t x 442
（t 为参数）上，则PF 等于（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
9.直线⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+-=+=t y t x 2333211（t 为参数）和圆922=+y x 交于,A B 两点，则线段AB 的中
点坐标为（ ）
A ．(3,3)-
B ．(3,3)-
C ．(3,3)-
D ．(3,3)-
10.不等式a x x ≤--+13对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是( )
A ．[)+∞,4
B ．()+∞,4
C ．[)+∞,2
D ．()+∞,2
11.若0>x ，则函数1
412+++=x x x x y 的最小值为( ) A ．16 B ．8 C ．4 D ．非上述情况
12.实数y x ,满足约束条件⎩⎨⎧≤-≥+-0
063y x y x ，当0,0>>b a 时，by ax z +=的最大值为3，则b
a 21+的最小值为( ) A.5 B ．223+ C ．23+ D ．222+
第II 卷（非选择题，共60分）
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.不等式21<+x 的解集为________．
14.已知c b a ,,是互不相等的非零实数.若用反证法证明:三个方程022=++a cx bx , 022=++c bx ax ,022=++b ax cx 至少有一个方程有两个不相等的实数根.应假设 ．
15.在同一个平面直角坐标系中，直线22=-y x 经过伸缩变换⎩⎨⎧='='y
y x x 2变换成直 线l ，则直线l 的方程是________.
16.在极坐标系中，已知B A ,两点的极坐标分别为)3,6(π，)6
,4(π，则AOB ∆(其中O 为极点)的面积为________．
三、解答题（共40分，要求需有必要的文字说明和解题过程）
17.（本题满分10 分）已知函数a x x f -=)(，
(1)若2)(<x f 的解集是()5,1，求a 的值；
(2)当1=a 时，求不等式44)(--≥x x f 的解集.
18.（本题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，过点)0,2(P 的直线l 的参数方程 为⎩⎨⎧=-=t
y t x 32(t 为参数)，圆C 的方程为422=+y x .以直角坐标原点O 为极点，x 轴 的非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求直线l 的普通方程和圆C 的极坐标方程；
(2)设直线l 与圆C 相交于B A ,两点，求AB 的值．
19.（本题满分10分）
(1)用分析法证明：76225+<+；
(2)已知0,0>>b a ，求证：b a b
a a
b +≥+2
2.
20.（本题满分10分）以直角坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已
知直线l 的极坐标方程为：)4
cos(πθρ-＝22.曲线C 的参数方程为: ⎩⎨⎧=+=α
αsin 3cos 31y x (α为参数)． (1)求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；
(2)已知直线l 与曲线C 交于B A ,两点，设点P 是曲线C 上一动点，当ABP ∆面积取最大值时，求点P 的直角坐标.
文科答案
CDACB ABDDA CB
13. (-3,1)
14. 三个方程中都没有两个相异实根
15. 2='-'y x
16. 6
17. （1）3=a
(2)⎪⎭
⎫⎢⎣⎡+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-,2921, 18. (1) 023=-+y x
2=ρ (2)32=AB
19.(1)略
（2）证明：∵a ＞0，b ＞0，∴b 2a ＋a 2b －(a ＋b )＝⎝⎛⎭⎫b 2a －a ＋⎝⎛⎭⎫a 2b －b ＝(b －a )(a ＋b )a ＋(a ＋b )(a －b )b ＝1ab
(a －b )2·(a ＋b )≥0，
∴b 2a ＋a 2b
≥a ＋b . 20.(1) 04=-+y x
9)1(22=+-y x
(2))2
23,2231(--P。