行程之相遇追及问题练习题有解析

行程问题

1、王、李二人往返于甲、乙两地，王从甲地，李从乙地同时出发，相向而行，第一次在距甲地3千米处相遇，第二次在距甲地6千米处相遇，(追上也算相遇)那么甲、乙两地的距离为________ ．

【解析】由于两人同时出发相向而行，所以第一次相遇一定是迎面相遇；由于此题中追上也算相遇，所以两人第二次相遇可能为迎面相遇，也可能为同向追及．①如果第二次相遇为迎面相遇，如下列图所示，两人第一次在A处相遇，第二次在B处相遇．由于第一次相遇时两人合走1个全程，小王走了3千米；从第一次相遇到第二次相遇，两人合走2个全程，所以这期间小王走了3×2=6 千米，由于 A、B 之间的距离也是3千米，所以 B与乙地的距离为〔6-3〕÷2=1.5 千米，甲、乙两地的距离为6+1.5=7.5 千米；

②如果第二次相遇为同向追及，如上图，两人第一次在A处相遇，相遇后小王继续向前走，小李走到甲地后返回，在B处追上小王．在这个过程中，小王走了6-3=3 千米，小李走了3+6=9 千米，两人的速度比为3:9=1:3 ．所以第一次相遇时小李也走了9千米，甲、乙两地的距离为9+3=12 千米．

所以甲、乙两地的距离为7.5千米或12千米．

2、甲，乙两人分别从A,B两地同时相向而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，二人相遇后继续行进，甲到B地，乙到A地后立即返回。两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么A,B两地相距多少千米？

【解析】甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，所以甲乙在一样的时间内所行的路程的比是30：20=3：2，所以第一次相遇时，他们所行的路

程是3：2，把甲行的看作3份，乙行的就有2份。第二次相遇时，他们共行了3个全程，所以甲共行了3*3=9份，这时甲距B地应该是9-〔3+2〕=4份，而第一次相遇时甲离B地2份〔乙行了2份〕，所以这两个相遇点之间相距4-2=2份，所以1份是20/2=10千米A,B两地相距10*〔3+2〕=50千米

3、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，两人都走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.

【解析】第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，

通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，

所以两次相遇点相距9-〔3+4〕=2千米。

4、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？

【解析】那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是〔60+75〕×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差

所以乙丙相遇时间=270÷〔67.5-60〕=36分钟，所以路程=36×〔60+75〕=4860米。

5、A，B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？

【解析】根据总结：第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程。所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。第二次相

遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。这样根据总结：2个全程里乙走了〔540÷3〕×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米。

6、小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走〔到达另一村后就马上返回〕，他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远〔相遇指迎面相遇〕？

【解析】画示意图如下.

第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了

3.5×3＝10.5〔千米〕.

从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是

10.5-2＝8.5〔千米〕.

每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时，两人已共同走了两村距离〔3＋2＋2〕倍的行程.其中张走了

3.5×7＝2

4.5〔千米〕，

24.5=8.5＋8.5＋7.5〔千米〕.

就知道第四次相遇处，离乙村

8.5-7.5=1〔千米〕.

答：第四次相遇地点离乙村1千米

7、小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？

【解析】画一张示意图：

图中A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个B点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了B与A之间这段距离，它等于

这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是〔5.4-4.8〕千米/小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是

1.3÷〔5.4-4.8〕×60=130〔分钟〕.

这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地需要130÷2=65〔分钟〕.

从乙地到甲地需要的时间是130＋65=195〔分钟〕＝3小时15分.

答：小李从乙地到甲地需要3小时15分.

8、快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.慢车从B到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？

【解析】画一张示意图：

设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时，从C到A用了12.5-5=7.5〔小时〕.我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位，C到A15个单位.慢车每小时走2个单位，快车每小时走3个单位.

有了上面"取单位"准备后，下面很易计算了.

慢车从C到A，再加停留半小时，共8小时.此时快车在何处呢？去掉它在B停留1小时.快车行驶7 小时，共行驶3×7=21〔单位〕.从B到C再往前一个单位到D点.离A点15-1＝14〔单位〕.

现在慢车从A，快车从D，同时出发共同行走14单位，相遇所需时间是14÷〔2