(完整word版)鲁教版二次函数精选试卷

二次函数
一．选择题（共10小题）
1．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为( ）
A． B． C．D．
2．一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）
A．B．C．D．
3．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是( ）
A．当a=1时,函数图象过点（﹣1，1）
B．当a=﹣2时,函数图象与x轴没有交点
C．若a＞0,则当x≥1时，y随x的增大而减小
D．若a＜0,则当x≤1时，y随x的增大而增大
4．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c ＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）
A．1个B．2个 C．3个D．4个
5．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论:①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b＞1．其中正确的结论是（）
A．①②B．②③C．③④D．②④
6．点P1（﹣1，y1)，P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2,y3的大小关系是（)
A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y3
7．如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点,抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧)．则下列命题中正确命题的个数是（）
①abc＞0;②3a+b＞0；③﹣1＜k＜0;④k＞a+b；⑤ac+k＞0．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论:①abc＜0；②b＜
a+c;③4a+2b+c＞0;④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）
A．①②③B．①③④C．③④⑤D．②③⑤
9．如图，分别过点P i(i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点A i，交直线于点B i．则的值为（）
A．B．2 C． D．
10．若实数m满足，则下列对m值的估计正确的是（）
A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜2
二．填空题（共9小题)
11．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4,3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方,则△BCD面积的最大值为．
12．写出一个y关于x的二次函数的解析式,且它的图象的顶点在y轴上：．
13．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示,若线段AB在x轴上,且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC,使点C落在该函数y轴右侧的图象上,则点C的坐标为．
14．抛物线y=﹣x2+4ax+b(a＞0)与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P(2，2a)作直线PM⊥x轴于点M,交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合）,连接AP交y轴于点N，连接BC和PC．
（1)a=时，求抛物线的解析式和BC的长；
（2）如图a＞1时,若AP⊥PC,求a的值．
15．已知是二次函数，则a= ．
16．抛物线y=2x2﹣5x+3与坐标轴的交点共有个．
17．抛物线y=2x2+4x+5的对称轴是，顶点坐标是．
18．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5，0）、B(6，﹣6）和原点，则抛物线的函数关系式是．19．已知y=（k+2）是二次函数，则k的值为．
四．解答题（共5小题）
20．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点,与x轴交于点B．
（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M 的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
21．如图，抛物线经过A（﹣1，0)，B（5，0)，C(0，）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,C，M，N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．
23．已知：如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(﹣1,0),点C（0，5），另抛物线经过点（1，8)，M为它的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积S△MCB．
24．某商店进了一批服装,每件成本50元,如果按每件60元出售,可销售800件，如果每件提价5元出售,其销量将减少100件．
（1）求售价为70元时的销售量及销售利润；
（2）求销售利润y（元）与售价x（元)之间的函数关系，并求售价为多少元时获得最大利润；
(3）如果商店销售这批服装想获利12000元,那么这批服装的定价是多少元？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．(2016•贺州）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（)
A． B． C．D．
【解答】解：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，
∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限,
反比例函数y=的图象在第二、四象限，
故选：B．
2．(2016•毕节市）一次函数y=ax+b(a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）
A．B．C．D．
【解答】解:A、由抛物线可知,a＜0，由直线可知，故本选项错误；
B、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0,故本选项错误;
C、由抛物线可知,a＜0，x=﹣＜0,得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；
D、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0,由直线可知，a＜0，b＞0故本选项错误．
故选C．
3．（2016•宁波）已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是( ）
A．当a=1时,函数图象过点(﹣1,1）
B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点
C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小
D．若a＜0，则当x≤1时,y随x的增大而增大
【解答】解:A、∵当a=1，x=﹣1时,y=1+2﹣1=2,∴函数图象不经过点（﹣1，1）,故错误；
B、当a=﹣2时,∵△=42﹣4×（﹣2)×（﹣1）=8＞0,∴函数图象与x轴有两个交点，故错误；
C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，故错误；
D、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＜0，则当x≤1时,y随x的增大而增大，故正确；
故选D．
4．(2016•枣庄）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有( ）
A．1个B．2个 C．3个D．4个
【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，
∴c=0，
∴abc=0
∴①正确；
∵x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，
∴②不正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0,
∵抛物线的对称轴是x=﹣，
∴﹣,b＜0，
∴b=3a，
又∵a＜0，b＜0，
∴a＞b,
∴③正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，
∴△＞0，
∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0,
∴④正确；
综上,可得
正确结论有3个:①③④．
故选：C．
5．（2016•邯郸校级自主招生)已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；
②a+b+c=2；③a＜;④b＞1．其中正确的结论是( ）
A．①②B．②③C．③④D．②④
【解答】解：①∵抛物线的开口向上,∴a＞0,
∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x=＜0，∴a、b同号，即b＞0，∴abc＜0，
故本选项错误;
②当x=1时，函数值为2,
∴a+b+c=2；
故本选项正确；
③∵对称轴x=＞﹣1，
解得:＜a，
∵b＞1，
∴a＞，
故本选项错误；
④当x=﹣1时，函数值＜0，
即a﹣b+c＜0，（1）
又a+b+c=2,
将a+c=2﹣b代入（1），
2﹣2b＜0，
∴b＞1
故本选项正确；
综上所述,其中正确的结论是②④;
故选D．
6．（2016•兰州)点P1（﹣1，y1)，P2（3,y2），P3（5,y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（)
A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y3
【解答】解：∵y=﹣x2+2x+c，
∴对称轴为x=1,
P2（3，y2），P3（5，y3)在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，
∵3＜5，
∴y2＞y3，
根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1)关于对称轴对称，
故y1=y2＞y3，
故选D．
7．（2016•大庆校级自主招生）如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点,其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列命题中正确命题的个数是（)
①abc＞0;②3a+b＞0；③﹣1＜k＜0;④k＞a+b；⑤ac+k＞0．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0．
∵抛物线对称轴是x=1，
∴b＜0且b=﹣2a．
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0．
∴①abc＞0错误；
②3a+b＞0正确；
∵直线y=kx+c经过一、二、四象限，
∴k＜0．
∵OA=OD,
∴点A的坐标为（c,0）．
直线y=kx+c当x=c时，y＞0，
∴kc+c＞0可得k＞﹣1．
∴③﹣1＜k＜0正确；
∵直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象有两个交点∴ax2+bx+c=kx+c，
得x1=0，．
由图象知x2＞1,
∴＞1
∴k＞a+b
∴④k＞a+b正确;
∵，
∴2a﹣ac=1．
∴ac=2a﹣1，
∵﹣1＜k＜0，
∴⑤令ax2+bx+c=kx+c，
∴ax+b=k，
∵b=﹣2a，
∴x=．
∵交点在B(2﹣c，0）右边，
∴＞2﹣c，
∴k+2a＞2a﹣ac，
∴ac+k＞0，故正确．
故选D．
8．（2016•庄河市自主招生）如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m (am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）
A．①②③B．①③④C．③④⑤D．②③⑤
【解答】解:①由图象可知：a＜0,c＞0，
∵﹣＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故此选项正确；
②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，故a﹣b+c＞0,错误；
③由对称知,当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此选项正确；
④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1，
即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此选项正确；
⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，
而当x=m时，y=am2+bm+c，
所以a+b+c＞am2+bm+c,
故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b)，故此选项错误．
故①③④正确．
故选B．
9．（2016•杭州校级自主招生）如图，分别过点P i（i,0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点A i，交直线于点B i．则的值为（）
A．B．2 C． D．
【解答】解：根据题意得：A i B i=x2﹣(﹣x）=x（x+1），
∴==2（﹣），
∴++…+=2(1﹣+﹣+…+﹣）=．
故选A
10．(2016•萧山区校级四模)若实数m满足,则下列对m值的估计正确的是（) A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜2
【解答】解：∵m2+2(1+)=0,
∴m2+2+=0，
∴m2+2=﹣，
∴方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=﹣的交点的横坐标，
作函数图象如图，
在第二象限，函数y=m2+2的y值随m的增大而减小，函数y=﹣的y值随m的增大而增大，当m=﹣2时y=m2+2=4+2=6,y=﹣=﹣=2，
∵6＞2，
∴交点横坐标大于﹣2，
当m=﹣1时，y=m2+2=1+2=3，y=﹣=﹣=4，
∵3＜4，
∴交点横坐标小于﹣1，
∴﹣2＜m＜﹣1．
故选A．
二．填空题（共9小题）
11．(2016•长春）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为(4，3）,D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为15 ．
【解答】解:∵D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，
∴设D（x，﹣x2+6x）,
∵顶点C的坐标为（4，3），
∴OC==5，
∵四边形OABC是菱形，
∴BC=OC=5,BC∥x轴,
∴S△BCD=×5×（﹣x2+6x﹣3)=﹣(x﹣3)2+15，
∵﹣＜0，
∴S△BCD有最大值，最大值为15，
故答案为15．
12．（2016•南平）写出一个y关于x的二次函数的解析式，且它的图象的顶点在y轴上：y=x2（答案不唯一）．
【解答】解：由题意可得：y=x2（答案不唯一）．
故答案为：y=x2（答案不唯一）．
13．（2016•泰州)二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上,则点C的坐标为（1+，3)或（2，﹣3）．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，且AB=2,
∴AB边上的高为3，
又∵点C在二次函数图象上,
∴C的纵坐标为±3，
令y=±3代入y=x2﹣2x﹣3,
∴x=1或0或2
∵使点C落在该函数y轴右侧的图象上,
∴x＞0，
∴x=1+或x=2
∴C（1+,3）或(2,﹣3)
故答案为：（1+,3）或（2，﹣3）
14．（2016•自贡）抛物线y=﹣x2+4ax+b（a＞0）与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点）,过点P （2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C(其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N,连接BC和PC．
(1）a=时，求抛物线的解析式和BC的长；
（2)如图a＞1时，若AP⊥PC，求a的值．
【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+4ax+b（a＞0）经过原点O，
∴b=0，
∵a=，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+6x，
∵x=2时，y=8,
∴点B坐标（2，8），
∵对称轴x=3,B、C关于对称轴对称，
∴点C坐标（4，8），
∴BC=2．
（2）∵AP⊥PC,
∴∠APC=90°，
∵∠CPB+∠APM=90°，∠APM+∠PAM=90°，
∴∠CPB=∠PAM,
∵∠PBC=∠PMA=90°，
∴△PCB∽△APM，
∴=,
∴=，
整理得a2﹣4a+2=0，解得a=2±,
∵a＞1，
∴a=2+．
15．(2015秋•乌鲁木齐校级月考）已知是二次函数，则a= ﹣1 ．【解答】解：根据题意可得a2﹣2a﹣1=2
解得a=3或﹣1
又∵a﹣3≠0
∴a≠3，
∴a=﹣1．
16．（2012•南京模拟）抛物线y=2x2﹣5x+3与坐标轴的交点共有 3 个．
【解答】解：∵b2﹣4ac=(﹣5）2﹣4×2×3=1＞0，
∴二次函数y=﹣2x2+4x﹣2的图象与x轴有两个交点
∵c=3≠0，
∴二次函数y=﹣2x2+4x﹣2的图象与y轴有1个交点，
∴抛物线y=2x2﹣5x+3与坐标轴的交点共有3个．
17．(2009•安徽模拟）抛物线y=2x2+4x+5的对称轴是直线x=﹣1 ,顶点坐标是（﹣1，3) ．【解答】解：(1）解法1:利用公式法
y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（,），代入数值求得对称轴是：直线x=﹣1，顶点坐标为(﹣1，3）；
（2）解法2：利用配方法
y=2x2+4x+5=2（x2+2x+1）+3=2（x+1)2+3，故对称轴是x=﹣1，顶点的坐标是（﹣1，3）．18．（2008秋•周村区期中）已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(5，0）、B(6,﹣6）和原点，则抛物线的函数关系式是y=﹣x2+5x ．
【解答】解：把点A（5，0）、B（6，﹣6）、(0。

0）代入抛物线y=ax2+bx+c，
得：
解得：
则抛物线的函数关系式是y=﹣x2+5x．
19．已知y=（k+2）是二次函数,则k的值为 1 ．
【解答】解：∵y=(k+2）是二次函数,
∴k2+k=2且≠0，解得k=1，
故答案为:1．
三．解答题（共5小题）
20．(2016•枣庄）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线经过A（1，0）,C （0，3）两点，与x轴交于点B．
（1)若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2)在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标;
（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
【解答】解：（1)依题意得：，
解之得：,
∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3
∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），
∴把B(﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n,
得，
解之得：,
∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3;
(2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．
把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2，
∴M（﹣1,2），
即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2)；
（3）设P（﹣1，t），
又∵B（﹣3,0），C（0，3)，
∴BC2=18，PB2=(﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=(﹣1）2+(t﹣3）2=t2﹣6t+10，
①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即:18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2;
②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，
③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即:4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=，t2=；综上所述P的坐标为(﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1,）或（﹣1，）．
21．（2016•安顺）如图,抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C(0，）三点．
(1）求抛物线的解析式；
(2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标;
（3）点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N，使以A，C,M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
∵A（﹣1，0）,B(5，0），C（0，）三点在抛物线上，
∴，
解得．
∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣;
（2)∵抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣，
∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，
连接BC，如图1所示，
∵B(5，0）,C（0，﹣），
∴设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),
∴，
解得，
∴直线BC的解析式为y=x﹣，
当x=2时，y=1﹣=﹣，
∴P（2，﹣）；
（3）存在．
如图2所示，
①当点N在x轴下方时，
∵抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，﹣），∴N1（4，﹣)；
②当点N在x轴上方时，
如图，过点N2作N2D⊥x轴于点D，
在△AN2D与△M2CO中，
∴△AN2D≌△M2CO（ASA），
∴N2D=OC=，即N2点的纵坐标为．
∴x2﹣2x﹣=,
解得x=2+或x=2﹣，
∴N2（2+，），N3（2﹣，)．
综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，﹣），（2+，）或(2﹣，）．
22．（2016•庄河市自主招生）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点,且A （﹣1，0）．
（1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
（2)判断△ABC的形状,证明你的结论；
（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．
【解答】解：（1)∵点A(﹣1，0）在抛物线上，
∴，
解得,
∴抛物线的解析式为．
∵，
∴顶点D的坐标为；
（2）△ABC是直角三角形．理由如下：
当x=0时，y=﹣2，
∴C（0，﹣2）,则OC=2．
当y=0时，,
∴x1=﹣1，x2=4，则B(4，0)，
∴OA=1，OB=4，
∴AB=5．
∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20,
∴AC2+BC2=AB2,
∴△ABC是直角三角形；
(3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C’(0，2）．
连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知,CD一定，当MC+MD的值最小时，△CDM 的周长最小．
设直线C′D的解析式为y=ax+b（a≠0），则
，
解得，
∴．
当y=0时,，则，
∴．
五．解答题（共2小题）
23．（2017•德州校级自主招生）已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A 点坐标为(﹣1，0）,点C(0,5），另抛物线经过点（1，8）,M为它的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积S△MCB．
【解答】解：
（1）依题意：，
解得
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5
（2）令y=0,得(x﹣5）（x+1）=0,x1=5，x2=﹣1，
∴B（5，0）．
由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2)2+9,得M（2，9)
作ME⊥y轴于点E，
可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15．
24．（2016•丹阳市校级模拟）某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件．
(1）求售价为70元时的销售量及销售利润；
(2）求销售利润y（元）与售价x(元)之间的函数关系，并求售价为多少元时获得最大利润;
(3）如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少元?
【解答】解：（1）销售量为800﹣20×（70﹣60）=600（件），
600×(70﹣50）=600×20=12000（元）
（2)y=（x﹣50)[800﹣20（x﹣60）］=﹣20x2+3000x﹣100000，
=﹣20(x﹣75）2+12500，
所以当销售价为75元时获得最大利润为12500元．
（3）当y=12000时，
﹣20（x﹣75）2+12500=12000,
解得x1=70，x2=80,
即定价为70元或80元时这批服装可获利12000元．。