八年级数学上册《第十二章 角平分线的性质》同步练习题含答案(人教版)

八年级数学上册《第十二章角平分线的性质》同步练习题含答案(人教版）

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一、单选题

1．一个角的平分线的尺规作法，其理论依据是全等三角形判定定理（）

A．边角边B．边边边C．角角边D．角边角

2．如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PE⊥OA，OE＝10，点G是线段OP的中点，连接EG，点F 是射线OB上的一个动点，若PF的最小值为4，则△PGE的面积为（）

A．5 B．10 C．20 D．40

3．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是（）

A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm

4．如图，已知△ABC的周长是20，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是( )

A．20 B．25 C．30 D．35

5．如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=24，DE=4，AB=7，则AC=( )

A．3 B．4 C．6 D．5

6．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）

A．3 B．4 C．6 D．5

7．如图，在△ABC中∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=3，AB=8则△ABD的面积是（）

A．12 B．10 C．8 D．6

8．如图，D为∠BAC的外角平分线上一点，并且满足BD=CD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①ΔCDE≅ΔBDF；②∠DBC=∠DCB；③CE=AB+AE④∠BDC=∠BAC，其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

9．已知点P的坐标为（5，a），且点P在第二、四象限角平分线上，则a= 。

10．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是.

11．如图，已知AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P， PE⊥AB于点E，若PE＝1，

则两平行线AD与BC间的距离为

12．如图，△ABC的三边AB，AC，BC的长分别为4，6，8，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB∶S△OAC∶S△OBC＝．

13．如图，若BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACD，当∠BAP＝130°时，∠BPC＝度.

三、解答题

14．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOE=150°，∠AOB=40°。求∠AOD的度数。

15．如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证点P到AB，BC，CA的距离相等．

16．如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠AOC=30°，∠BOE=2∠DOE，求∠BOE的度数。

17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D．若CD＝2，E为AB上一动点，求出DE 的最小值．

18．如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N，求证：PM ＝PN

19．如图EF∥AD，EF∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°．

（1）求∠ACB的度数；

（2）若∠ACF=20°，求∠FEC的度数．

参考答案

1．B

2．B

3．A

4．C

5．D

6．A

7．A

8．D

9．-5

10．4

11．2

12．2:3:4

13．40

14．∵DB是∠AOC的平分线

∴∠AOC=2∠AOB=80°

∴∠EOC=∠AOE-∠AOC=70°

又∵OD是∠COE的平分线

∠EOC=35°

∴∠EOD= 1

2

∴∠AOD=∠AOE-∠EOD=150°-55°=115°

15．证明：如图，过P点分别作PE ⊥AB于E，PF⊥ BC于 F，PG⊥CA于G，∵BP平分∠

ABC，∴PE＝PF，同理PF＝PG，∴PE＝PF＝PG，即点P到AB，BC，CA的距离相等

16．解：∵OC为∠AOD的平分线

∴∠AOC=∠COD=30°

∴∠DOE+∠BOE=180°-30°-30°=120°

∵∠BOE=2∠DOE

∴3∠DOE=120°

∴∠DOE=40°

∴∠BOE=2∠DOE=80°

17．解：如图，过点D作DH⊥AB于点H

∵BD平分∠ABC，∠C=90°即DC⊥BC

∴DH=DC=2根据垂线段最短可知，DE的最小值为2．

18．证明：∵BD为∠ABC的平分线

∴∠ABD=∠CBD

在ΔABD和ΔCBD中

{

AB=BC ∠ABD=∠CBD BD=BD

∴ΔABD≅ΔCBD(SAS)

∴∠ADB=∠CDB

∵点P在BD上PM⊥AD

∴PM=PN .

19．（1）解：∵BC∥EF

∴BC∥AD

∴∠ACB+∠DAC=180°

∴∠ACB=180°−∠DAC=180°−120°=60°（2）解：∵∠ACF=20°

∴∠BCF=∠ACB−∠ACF=60°−20°=40°

又∵CE平分∠BCF

∴∠BCE=1

2∠BCF=1

2

×40°=20°

又∵BC∥EF

∴∠FEC=∠BCE=20°∴∠FEC的度数为20°