北师大版初三数学上册精编课时练《4.8图形的位似第1课时位似图形及其性质》(附答案)

北师大版初三

数学上册精编同步练习（附解析）

8 第1课时位似图形及其性质

知识点 1 位似图形的认识

1．下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是( )

图4－8－1

图4－8－2

2．图4－8－2中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )

A．点M B．点N

C．点O D．点P

知识点 2 画位似图形

3．如图4－8－3所示是△ABC的位似图形的几种画法，其中正确的有( )

图4－8－3

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．教材例1变式题如图4－8－4，已知四边形ABCD，以点O为位似中心画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD位似，且相似比为1∶2.

图4－8－4

图4－8－5

5．2017·贵阳期末如图4－8－5，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法中正确的个数是( )

①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1∶2；④△ABC与△DEF的面积比为4∶1.

A．1 B．2 C．3 D．4

6．如图4－8－6，△ACB与△AED是位似图形．

(1)BC与DE平行吗？请说明理由；

(2)如果AB＝3，AD＝4，AE＝3.5，试求△ACB与△AED的相似比及AC的长．

图4－8－6

7．如图4－8－7，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.过点O作OE⊥BC于点E，连接DE交OC于点F，过点F作FG⊥BC于点G，则△ABC与△FGC是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出相似比；若不是，请说明理由．

图4－8－7

1．C [解析] 对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．根据位似图形的概念，选项A ，B ，D 中的两个图形都是位似图形．选项C 中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．故选C.

2．D

3．D [解析] 由位似图形的画法可得：4个图形都是△ABC 的位似图形．故选D.

4．解：答案不唯一，如图，画法如下：

(1)过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；

(2)分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′，B ′，C ′，D ′，使得OA ′OA ＝OB ′OB ＝OC ′OC ＝OD ′OD ＝12

； (3)顺次连接A ′B ′，B ′C ′，C ′D ′，D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′.

5．C [解析] 根据位似的性质得出：

①△ABC 与△DEF 是位似图形，

②△ABC 与△DEF 是相似图形．

∵将△ABC 的三边缩小为原来的12

得△DEF ， ∴△ABC 与△DEF 的周长比为2∶1，

故③错误，

根据面积比等于相似比的平方，

得△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1，故④正确．

故选C.

6．解：(1)BC ∥DE .

理由：∵△ACB 与△AED 是位似图形，

∴△ACB ∽△AED ，

∴∠B ＝∠D ，∴BC ∥DE .

(2)∵△ACB ∽△AED ，

∴AC AE ＝AB AD ＝34

， ∴AC ＝3×3.54＝218

， △ACB 与△AED 的相似比为34

. 7．解：△ABC 与△FGC 是位似图形，位似中心是点C . ∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，

∴∠FAD ＝∠FCE ，∠FDA ＝∠FEC ，

∴△AFD ∽△CFE ，∴AF CF ＝AD CE .

∵∠ABC ＝90°，OE ⊥BC ，

∴OE ∥AB .

∵OA ＝OC ，∴CE ＝12

BC ， ∴AD CE ＝BC CE

＝2， ∴AF CF ＝2，∴AC CF ＝3，

即△ABC 与△FGC 的相似比为3∶1.