七年级上册合肥数学期末试卷测试卷(含答案解析)

七年级上册合肥数学期末试卷测试卷（含答案解析）
一、选择题
1．3-的倒数是（ ）
A ．3
B ．
13
C ．13
-
D ．3-
2．将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列各项中，是同类项的是（ ） A ．xy -与2yx
B ．2ab 与2abc
C ．2x y 与2x z
D ．2a b 与2ab
4．如图①，一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若千张这样的餐桌按如图②方式进行拼接.那么需要_________张餐桌拼在一起可坐78人用餐（ ）
A ．13
B ．15
C ．17
D ．19
5．已知点C 在线段AB 上，则下列条件中，不能确定点C 是线段AB 中点的是（ ） A ．AC ＝BC
B ．AB ＝2AC
C ．AC +BC ＝AB
D ．12
BC AB =
6．有理数 a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在 1 到 2 之间的是（ ）
A ．-a
B ．a
C ．a -1
D ．1 -a
7．下列方程变形中，正确的是（ ）
A ．方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=-+
B ．方程()3251x x -=--，去括号，得3251x x -=--
C ．方程23
32
t =，系数化为1，得1t = D ．方程
110.20.5
x x
--=，整理得36x = 8．如图，若AB ,CD 相交于点O ，过点O 作OE CD ⊥，则下列结论不正确的是
A ．1∠与2∠互为余角
B ．3∠与2∠互为余角
C ．3∠与AO
D ∠互为补角 D ．EOD ∠与BOC ∠是对顶角 9．下列运算正确的是( ) A ．332(2)-=- B ．22(3)3-=- C ．323233-⨯=-⨯ D ．2332-=-
10．在 3.14、 22
7
、 0、π、1.6这 5个数中，无理数的个数有（ ） A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个
11．2019年12月15开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积的为324000平方米，数据324000用科学记数法可表示为（ ） A ．33.2410⨯
B ．43.2410⨯
C ．53.2410⨯
D ．63.2410⨯
12．如图是一个正方体的展开图，折好以后与“学”相对面上的字是( )
A ．祝
B ．同
C ．快
D ．乐
13．下列各图中，是四棱柱的侧面展开图的是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
14．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
15．下列说法中正确的有（ ） ①经过两点有且只有一条直线； ②连接两点的线段叫两点的距离； ③两点之间的所有连线中，垂线段最短； ④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
二、填空题
16．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第1个数是1，第2个数是13，第3个数是41，…，依此规律，第5个数是______.
17．计算: x(x-2y) =______________ 18．单项式－4x 2y 的次数是__．
19．若规定这样一种运算法则a ※b=a 2+2ab ，例如3※(-2) = 32+ 2× 3×(-2) =-3 ,则 (-2) ※3 的值为_______________. 20．1
2
-
的相反数是_________. 21．在墙上固定一根木棒时，至少需要两根钉子，这其中所体现的“基本事实”是______． 22．请写出一个系数是－2，次数是3的单项式：________________． 23．比较大小：22
7
-
__________3-． 24．如图，点C 在直线AB 上，(A C 、、B 三点在一条直线上，)若CE CD ⊥，已知
150∠=︒，则2∠=________°
25．3
2
-
的相反数是_________； 三、解答题
26．作图题：如图，已知平面上四点,,,A B C D ．
（1）画直线AD ；
（2）画射线BC ，与直线AD 相交于O ； （3）连结,AC BD 相交于点F ．
27．如图，OC 是一条射线，OD 、OE 分别是AOC ∠和BOC ∠的平分线.
（1）如图①，当80AOB ∠=︒时，则DOE ∠的度数为________________；
（2）如图②，当射线OC 在AOB ∠内绕O 点旋转时，∠BOE 、EOD ∠、DOA ∠三角之间有怎样的数量关系？并说明理由;
（3）当射线OC 在AOB ∠外如图③所示位置时，（2）中三个角：∠BOE 、EOD ∠、
DOA ∠之间数量关系的结论是否还成立？给出结论并说明理由；
（4）当射线OC 在AOB ∠外如图④所示位置时，∠BOE 、EOD ∠、DOA ∠之间数量关系是____________. 28．解方程
（1）610129x x -=+；
（2）21
232
x x x +--=-.
29． a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b=a 2+2ab ，例如3※（-2）=32+2×3×（-2）=-3 （1）试求（-2）※3的值 （2）若1※x=3，求x 的值 （3）若（-2）※x=-2+x ，求x 的值． 30．如图，点P 是∠AOB 的边OB 上的一点． （1）过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C ； （2）过点P 画OA 的垂线，垂足为H ；
（3）线段PH 的长度是点P 到______的距离，______是点C 到直线OB 的距离，线段PC 、PH 、OC 这三条线段大小关系是______（用“＜”号连接）．
31．计算
(1)48(2)(4)-+÷-⨯-
(2)2
1513146326⎛⎫⎛⎫--+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
32．如图，直线AB,CD 交于点O ，OE 平分COB ∠，OF 是EOD ∠的角平分线．
（1）说明: 2AOD COE ∠=∠；
（2）若50AOC ∠=︒，求EOF ∠的度数； （3）若15BOF =︒∠，求AOC ∠的度数． 33．如图，点A ，B 在长方形的边上．
（1）用圆规和无刻度的直尺在长方形的内部作∠ABC ＝∠ABO ；（保留作图痕迹，不写作
法）
（2）在（1）的条件下，若BE是∠CBD的角平分线，探索AB与BE的位置关系，并说明理由．
四、压轴题
34．[ 问题提出 ]
一个边长为 ncm(n⩾3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？
[ 问题探究 ]
我们先从特殊的情况入手
（1）当n=3时，如图（1）
没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体；
一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；
两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；
三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．
（2）当n=4时，如图（2）
没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体：
一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有个面，因此一面涂色的共有个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有条棱，因此两面涂色的共有个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有个顶点，因此三面涂色的共有个…
[ 问题解决 ]
一个边长为ncm(n⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个；两面涂色的：在棱上，共有______个；三面涂色的：在顶点处，共______个。

[ 问题应用 ]
一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积．
35．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”。

如图的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15.
（1）图1是显示部分代数式的“等和格”，可得a=_______（含b的代数式表示）；
（2）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a=__________,b=__________;
（3）图3是显示部分代数式的“等和格”，求b的值。

（写出具体求解过程）
36．阅读下列材料:
根据绝对值的定义，|x| 表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ=|x1-x2|.
根据上述材料，解决下列问题:
如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是-4, 8(A、B两点的距离用AB表示)，点M、N是数轴上两个动点，分别表示数m、n.
(1)AB=_____个单位长度；若点M在A、B之间，则|m+4|+|m-8|=______；
(2)若|m+4|+|m-8|=20，求m的值；
(3)若点M、点N既满足|m+4|+n=6，也满足|n-8|+m=28，则m= ____ ；n=______. 37．点A、B在数轴上分别表示数,a b，A、B两点之间的距离记为AB．我们可以得到=-：
AB a b
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示-2和-5两点之间的距离是；数轴上表示1和a的两点之间的距离是．
（2）若点A、B在数轴上分别表示数-1和5，有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设电子蚂蚁在数轴上的点C对应的数为c．
+的值，请用含c的代数式表示；
①求电子蚂蚁在点A的左侧运动时AC BC
c c，c表示的数是多少？
②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得1511
c c的最小值是．
③在电子蚂蚁在运动的过程中，探索15
38．已知A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且点B距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，将点B先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点
A ，P 是数轴上的一个动点．
(1)在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；
(2)已知线段OB 上有点C 且6BC =，当数轴上有点P 满足2PB PC =时，求P 点对应的
数；
(3)动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗?若不能，请说明理由．若能，第几次移动与哪一点重合?
39．问题情境：
在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），小明在学习中发现，若x 1=x 2，则AB ∥y 轴，且线段AB 的长度为|y 1﹣y 2|；若y 1=y 2，则AB ∥x 轴，且线段AB 的长度为|x 1﹣x 2|； （应用）：
（1）若点A （﹣1，1）、B （2，1），则AB ∥x 轴，AB 的长度为 ． （2）若点C （1，0），且CD ∥y 轴，且CD=2，则点D 的坐标为 ． （拓展）：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|；例如：图1中，点M （﹣1，1）与点N （1，﹣2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5． 解决下列问题：
（1）已知E （2，0），若F （﹣1，﹣2），求d （E ，F ）；
（2）如图2，已知E （2，0），H （1，t ），若d （E ，H ）=3，求t 的值；
（3）如图3，已知P （3，3），点Q 在x 轴上，且三角形OPQ 的面积为3，求d （P ，Q ）．
40．已知线段AD ＝80，点B 、点C 都是线段AD 上的点．
（1）如图1，若点M 为AB 的中点，点N 为BD 的中点，求线段MN 的长；
（2）如图2，若BC ＝10，点E 是线段AC 的中点，点F 是线段BD 的中点，求EF 的长； （3）如图3，若AB ＝5，BC ＝10，点P 、Q 分别从B 、C 出发向点D 运动，运动速度分别为每秒移动1个单位和每秒移动4个单位，运动时间为t 秒，点E 为AQ 的中点，点F 为PD 的中点，若PE ＝QF ，求t 的值．
41．已知AOB ∠是锐角，2AOC BOD ∠=∠.
（1）如图，射线OC ，射线OD 在AOB ∠的内部（AOD AOC ∠>∠），AOB ∠与
COD ∠互余；
①若60AOB ︒∠=，求BOD ∠的度数； ②若OD 平分BOC ∠，求BOD ∠的度数.
（2）若射线OD 在AOB ∠的内部，射线OC 在AOB ∠的外部，AOB ∠与COD ∠互补.方方同学说BOD ∠的度数是确定的；圆圆同学说：这个问题要分类讨论，一种情况下
BOD ∠的度数是确定的，另一种情况下BOD ∠的度数不确定.你认为谁的说法正确?为什么?
42．已知点O 为直线AB 上的一点,∠EOF 为直角,OC 平分∠BOE ， (1)如图1,若∠AOE=45°,写出∠COF 等于多少度；
(2)如图1,若∠AOE=()090n n ︒＜＜，求∠COF 的度效(用含n 的代数式表示)； (3)如图2,若∠AOE=()90180n n ︒＜＜，OD 平分∠AOC,且∠AOD-∠BOF=45°,求n 的值．
43．点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．
(1)如图1点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝1
2
x﹣5的解，在数轴上是否存在
点P使PA+PB＝1
2
BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；
(2)如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，
当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣3
4
BN的值不变；②
13
PM
24
+ BN的值不
变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】
∵
1
31
3
⎛⎫
-⨯-=
⎪
⎝⎭
，∴3
-的倒数是
1
3
-.
故选C
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、D都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．
所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C．
故选C．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【详解】
A．﹣xy与2yx，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项．故选项A符合题意；B．2ab与2abc，所含字母不相同，不是同类项．故选项B不符合题意；
C．x2y与x2z，所含字母不相同，不是同类项．故选项C不符合题意；
D．a2b与ab2，所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项．故选项D不符合题意．
故选A．
【点睛】
本题考查了同类项，关键是理解同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据图形可知，每张桌子有4个座位，然后再加两端的各一个，于是n张桌子就有（4n＋2）个座位；由此进一步列方程即可．
【详解】
解：1张长方形餐桌的四周可坐4＋2＝6人，
2张长方形餐桌的四周可坐4×2＋2＝10人，
3张长方形餐桌的四周可坐4×3＋2＝14人，
…
x张长方形餐桌的四周可坐4x＋2人；
则依题意得：4x＋2＝78，
解得：x＝19，
故选：D.
【点睛】
此题考查图形的变化规律和由实际问题抽象出一元一次方程，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律解决问题．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线
段AB 中点
【详解】
解：A 、AC ＝BC ，则点C 是线段AB 中点；
B 、AB ＝2A
C ，则点C 是线段AB 中点；
C 、AC +BC ＝AB ，则C 可以是线段AB 上任意一点；
D 、BC ＝12
AB ，则点C 是线段AB 中点． 故选C ．
【点睛】
本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据数轴得出-3＜a ＜-2，再逐个判断即可．
【详解】
A 、∵从数轴可知：-3＜a ＜-2，
∴2<-a<3，故本选项不符合题意；
B 、∵从数轴可知：-3＜a ＜-2，
∴2<a <3，故本选项不符合题意；
C 、∵从数轴可知：-3＜a ＜-2，
∴2<a <3，
∴1＜|a|-1＜2，故本选项符合题意；
D 、∵从数轴可知：-3＜a ＜-2，
∴3<1 –a<4，故本选项不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了数轴和绝对值、有理数的大小，能根据数轴得出-3＜a ＜-2是解此题的关键．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可．
【详解】
A ． 方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=+，故A 选项错误；
B ． 方程()3251x x -=--，去括号，得325+5-=-x x ，故B 选项错误；
C ． 方程2332
t =，系数化为1，得94t =，故C 选项错误；
D ． 方程
110.20.5
x x --=，去分母得()5121--=x x ，去括号，移项，合并同类项得：36x =，故D 选项正确.
故选：D
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据余角、邻补角、对顶角的定义即可求解.
【详解】
由图可知，∵OE CD ⊥
∴ 1∠与2∠互为余角，A 正确；
3∠与2∠互为余角，B 正确；
3∠与AOD ∠互为补角，C 正确；
AOD ∠与BOC ∠是对顶角,故D 错误；
故选D.
【点睛】
此题主要考查相交线，解题的关键是熟知余角、邻补角、对顶角的定义.
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据幂的乘法运算法则判断即可.
【详解】
A. 332(2)-=-=-8,选项正确;
B. 22(3)9,39-=-=-,选项错误;
C. 323224,3327,-⨯=--⨯=-选项错误;
D. 2339,28,-=--=-选项错误;
故选A.
【点睛】
本题考查幂的乘方运算法则,关键在于熟练掌握运算方法.
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据无理数的定义确定即可.
【详解】
解：在 3.14、
227
、 0、π、1.6这 5个数中，π为无理数，共1个. 故选：A.
【点睛】
本题考查实数的分类，无限不循环的小数为无理数. 11．C
解析：C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
将324000用科学记数法表示为：53.2410⨯．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“祝”与“快”是相对面，
“们”与“同”是相对面，
“乐”与“学”是相对面．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
13．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据棱柱的特点和题意要求的四棱柱的侧面展开图，即可解答.
【详解】
棱柱：上下地面完全相同，四棱柱：侧棱有4条
故选A
【点睛】
本题考查棱柱的特点以及棱柱的展开图，难度低，熟练掌握棱柱的特点是解题关键. 14．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．
【详解】
解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图一共三列，左边一列1个正方体，右边一列1个正方体，中间一列有3个正方体，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
15．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据直线公理、平行线公理、以及垂线公理分析判断即可得出答案．
【详解】
解：①经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，说法正确；②连接两点的线段的长度叫两点的距离；说法错误；③两点之间的所有连线中，线段最短，说法错误；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法正确．
综上所述正确的是①④．
故选：C．
【点睛】
本题考查了直线的性质，线段的性质，垂线的性质，平行线性质，是基础知识，需牢固掌握．
二、填空题
16．145
【解析】
【分析】
观察根据排列的规律得到第一行为数轴上左边的第一个数1，第二行为1右边的第6个数13，第三行为13右边的第14个数41，第四行为41右边第22个数85，…，由此规律可得出第
解析：145
【解析】
【分析】
观察根据排列的规律得到第一行为数轴上左边的第一个数1，第二行为1右边的第6个数13，第三行为13右边的第14个数41，第四行为41右边第22个数85，…，由此规律可得出第五行的数．
【详解】
解：观察根据排列的规律得到：
第一行为数轴上左边的第1个数1，
第二行为1右边的第6个数13，
第三行为13右边的第14个数41，
第四行为41右边的第22个数，为2（1+6+14+22）-1=85，
第五行为91右边的第30个数，为2（1+6+14+22+30）-1=145.
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
17．x²-2xy
【解析】
【分析】
根据单项式乘以多项式，直接去括号，即可得到答案.
【详解】
解：；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了单项式乘以多项式，解题的关键是掌握整式乘法的运算法则. 解析：x²-2xy
【解析】
【分析】
根据单项式乘以多项式，直接去括号，即可得到答案.
【详解】
解：2
(2)2x x y x xy -=-；
故答案为：22x xy -.
【点睛】
本题考查了单项式乘以多项式，解题的关键是掌握整式乘法的运算法则. 18．3
【解析】
【分析】
直接利用单项式的次数的确定方法得出即可.
【详解】
单项式－4x2y的次数是2+1=3.
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了有关单项式的概念，正确把握单项式次数的确定方法是
解析：3
【解析】
【分析】
直接利用单项式的次数的确定方法得出即可.
【详解】
单项式－4x2y的次数是2+1=3.
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了有关单项式的概念，正确把握单项式次数的确定方法是解题的关键.
19．-8
【解析】
【分析】
将a=-2，b=3代入a※b=a2+2ab计算可得结果.
【详解】
（-2）※3=（-2）2+2×（-2）×3=4-12=-8，
故答案为：-8
【点睛】
本题主要考查有理
解析：-8
【解析】
【分析】
将a=-2，b=3代入a※b=a2+2ab计算可得结果.
【详解】
（-2）※3=（-2）2+2×（-2）×3=4-12=-8，
故答案为：-8
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义规定的运算法则，有理数的混合运算顺序与运算法则．
20．【解析】
【分析】
相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.
【详解】
∵与只有符号不同
∴答案是.
【点睛】
考相反数的概念，掌握即可解题.
解析：1 2
【解析】
【分析】
相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.【详解】
∵1
2
与
1
2
只有符号不同
∴答案是1 2 .
【点睛】
考相反数的概念，掌握即可解题.
21．两点确定一条直线．
【解析】
【分析】
由于两点确定一条直线，所以在墙上固定一根木条至少需要两根钉子．
【详解】
解：在墙上固定一根木条至少需要两根钉子，依据的数学道理是两点确定一条直线．
故答案
解析：两点确定一条直线．
【解析】
【分析】
由于两点确定一条直线，所以在墙上固定一根木条至少需要两根钉子．
【详解】
解：在墙上固定一根木条至少需要两根钉子，依据的数学道理是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】
此题主要考查了直线的性质，熟记直线的性质是解题的关键．
22．－2a3(答案不唯一)
【解析】
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，
所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是-2，次数是3
的单项式．
【详
解析：－2a3(答案不唯一)
【解析】
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是-2，次数是3的单项式．
【详解】
解：系数是-2，次数是3的单项式有：-2a3．（答案不唯一）
故答案是：-2a3（答案不唯一）．
【点睛】
考查了单项式的定义，注意确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
23．【解析】
【分析】
比较两个负数的大小，则绝对值大的反而小，即可得到答案.
【详解】
解：∵，
∴；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了比较两个有理数的大小，解题的关键是掌握有理数比较大小的法则. 解析：<
【解析】
【分析】
比较两个负数的大小，则绝对值大的反而小，即可得到答案.
【详解】
解：∵22
3 7
>，
∴
22
3 7
-<-；
故答案为：<.
【点睛】
本题考查了比较两个有理数的大小，解题的关键是掌握有理数比较大小的法则. 24．40
【解析】
【分析】
根据平角的定义,再根据垂直的定义，再由即可求出∠2的度数．
【详解】
解：因为三点在一条直线上，
所以,
因为，
所以，
因为
所以，即．
故答案为：40．
【点睛】
本题
解析：40
【解析】
【分析】
根据平角的定义12180ECD ∠+∠+∠=︒,再根据垂直的定义90ECD ∠=︒，再由150∠=︒即可求出∠2的度数．
【详解】
解：因为A C 、、B 三点在一条直线上，
所以12180ECD ∠+∠+∠=︒,
因为CE CD ⊥，
所以90ECD ∠=︒，
因为150∠=︒
所以50902180︒+︒+∠=︒，即2180509040∠=︒-︒-︒=︒．
故答案为：40．
【点睛】
本题考查平角的定义和垂直的定义．熟练理解这些基本知识是解决此题的关键．
25．．
【解析】
【分析】
利用相反数的概念，可得的相反数等于．
【详解】
的相反数是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一
个正数的相反数是负 解析：32
． 【解析】
【分析】 利用相反数的概念，可得32-
的相反数等于32
． 【详解】 32-的相反数是32
． 故答案为：
32
． 【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 三、解答题
26．图形见解析 【解析】
试题分析：（1）过点A 和点D 画一条直线即可；
（2）以B 为端点，沿B 到C 的方向做一条射线，与直线AD 相交处标上字母O ； （3）做线段AC 和线段BD ，两条线段的交点处标上字母F ．
如图所示：
点睛：本题考查了直线、射线、线段，主要是对文字语言转化为几何语言的能力的训练，是基础题．
27．（1）40︒；（2）BOE DOA EOD ∠+∠=∠，详见解析；（3）不成立，
BOE EOD DOA ∠+∠=∠，详见解析；（4）BOE DOA EOD ∠+∠=∠；
【解析】
【分析】
（1）（2）根据角平分线定义得出∠DOC ＝12∠AOC ，∠EOC ＝12∠BOC ，求出∠DOE ＝12
（∠AOC ＋∠BOC ）＝12
AOB ，即可得出答案；（3）根据角平分线定义得出∠DOC ＝
12∠AOC ，∠EOC ＝12∠BOC ，求出∠DOE ＝12（∠AOC−∠BOC ）＝12
∠AOB ，即可得出答案；（4）根据角平分线定义即可求解．
【详解】
解：当射线OC 在∠AOB 的内部时，
∵OD ，OE 分别为∠AOC ，∠BOC 的角平分线，
∴∠DOC ＝12∠AOC ，∠EOC ＝12
∠BOC ， ∴∠DOE ＝∠DOC ＋∠EOC ＝
12（∠AOC ＋∠BOC ）＝12
∠AOB ， （1）若∠AOB ＝80°，则∠DOE 的度数为40°．
故答案为：40； （2）∠DOE ＝∠DOC ＋∠EOC ＝
12∠AOC ＋12
∠BOC ＝∠BOE ＋∠DOA ． （3）当射线OC 在∠AOB 的外部时 （1）中的结论不成立．理由是：
∵OD 、OE 分别是∠AOC 、∠BOC 的角平分线 ∴∠COD ＝
12∠AOC ， ∠EOC ＝12
∠BOC ， ∠DOE ＝∠COD−∠EOC ＝
12∠AOC−12
∠BOC ＝∠AOD−∠BOE ． （4）∵OD ，OE 分别为∠AOC ，∠BOC 的角平分线，
∴∠DOC ＝∠AOD ，∠EOC ＝∠BOE ，
∴∠DOE ＝∠DOC ＋∠EOC ＝∠BOE ＋∠DOA ． 故∠BOE 、∠EOD 、∠DOA 之间数量关系是∠DOE ＝∠BOE ＋∠DOA ．
故答案为：∠DOE ＝∠BOE ＋∠DOA ．
【点睛】
本题考查了角的有关计算和角平分线定义，能够求出∠DOE ＝
12∠AOB 是解此题的关键，求解过程类似．
28．（1）196
x =-
；（2）1x =. 【解析】
【分析】
（1）方程移项合并，将x 系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．
【详解】
（1）612910x x -=+
619x -=
196
x =- （2）解：去分母，得122(2)63(1)x x x -+=--.
去括号，得1224633x x x --=-+.
移项、合并同类项，得55x -=-.
系数化为1，得1x =.
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
29．（1）-8；（2）1；（3）
65． 【解析】
【分析】
（1）根据规定的运算法则求解即可．
（2）（3）将规定的运算法则代入，然后对等式进行整理从而求得未知数的值即可．
【详解】
（1）（-2）※3=（-2）2+2×（-2）×3=4-12=-8；
（2）∵1※x=3，
∴12+2x=3，
∴2x=3-1，
∴x=1；
（3）-2※x=-2+x ，
（-2）2+2×（-2）x=-2+x ，
4-4x=-2+x ，
-4x-x=-2-4，
-5x=-6， x=65
． 【点睛】
此题考查有理数的混合运算，解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.
30．（1）见解析；（2）见解析；（3）OA ， PC 的长度 ， PH ＜PC ＜OC .
【解析】
【分析】
(1)利用三角板过点P 画∠OPC=90°即可；
(2)利用网格特点，过点P 画∠PHO=90°即可；
(3)利用点到直线的距离可以判断线段PH 的长度是点P 到OA 的距离，PC 是点C 到直线OB 的距离，根据垂线段最短即可确定线段PC 、PH 、OC 的大小关系.
【详解】
(1)如图所示；
(2)如图所示；
(3) 线段PH 的长度是点P 到OA 的距离，PC 是点C 到直线OB 的距离，根据垂线段最短可知PH ＜PC ＜OC ，
故答案为OA ，PC ，PH ＜PC ＜OC ．
【点睛】 本题主要考查了基本作图----作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题．
31．(1)12;(2)
79
. 【解析】
【分析】
(1)按照整数的运算法则运算即可.
(2)按照分数的运算法则运算即可.
【详解】
(1) ()()48(2)(4)44441612-+÷-⨯-=-+-⨯-=-+=. (2) 2
151313104181912874632612121212361236369
⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+++-=--+++=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】
本题考查有理数的运算法则,关键在于掌握基础计算方法.
32．（1）见解析；（2）57.5º；（3）40º
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义可得∠COB=2∠COE ，然后根据对顶角相等可得
∠AOD=∠COB ，从而证出结论；
（2）根据对顶角相等和平角的定义即可求出∠BOD 和∠COB ，然后根据角平分线的性质即可求出∠EOB ，从而求出∠EOD ，再根据角平分线的定义即可求出∠EOF ；
（3）设∠AOC=x °，根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=x °，利用角的关系和角平分线的定义分别用x 表示出∠DOF 、∠EOF 、∠EOB 、∠COB ，然后利用∠AOC ＋
∠COB=180°列方程即可求出∠AOC ．
【详解】
解：（1）∵OE 平分COB ∠，
∴∠COB=2∠COE
∵∠AOD=∠COB
∴∠AOD=2∠COE
（2）∵50AOC ∠=︒，
∴∠BOD=∠AOC=50°，∠COB=180°－∠AOC=130°
∵OE 平分COB ∠，
∴∠EOB=12
∠COB=65° ∴∠EOD=∠EOB ＋∠BOD=115°
∵OF 是EOD ∠的角平分线
∴∠EOF=
12
∠EOD=57.5︒ （3）设∠AOC=x °
∴∠BOD=∠AOC=x ° ∴∠DOF=∠BOD ＋∠BOF=（x ＋15）°
∵OF 是EOD ∠的角平分线
∴∠EOF=∠DOF= （x ＋15）°
∴∠EOB= ∠EOF ＋∠BOF=（x ＋30）°
∵OE 平分COB ∠，
∴∠COB=2∠EOB=（2x ＋60）°
∵∠AOC ＋∠COB=180°
∴x ＋（2x ＋60）=180
解得x=40
∴∠AOC=40°
【点睛】
此题考查的是角的和与差，掌握各角的关系、角平分线的定义和对顶角相等是解决此题的关键．
33．（1）如图所示，∠ABC 即为所求作的图形；见解析；（2）AB 与BE 的位置关系为垂直，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线定义即可在长方形的内部作ABC ABO ∠=∠；
（2）根据（1）的条件下，BE 是CBD ∠的角平分线，即可探索AB 与BE 的位置关系.
【详解】
如图所示，。