数学：2.3《数学归纳法》课件(6)(新人教A选修2-2)
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数学归纳法习题课
第四课时 数学归纳法与数列问题
例1 设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－nan（n∈N*），求证：数列{an}
的通项公式是
.
an
=
1 n(n +
1)
例2 已知数列{an}满足：a1＝2， {an}的通项公式.
an+1 = an2 - nan + 1
an＝n＋1
（n∈N*），求数列
=
bn - 1
1-
a2 n- 1
an = an- 1bn
an＋bn＝1
例5 已知数列{an}满足：a1＝1，
,令
2*
a = 1 - (n ? N ) n + 1 ，数列{bn}的前n项和为
Sn，证明：对任意n∈N*都有
a - 4 成立.
n
bn
=
an an 已知数列{an}满足：a1≥2， 求证： 对任意n∈N*都有an≥n＋1.
an+1 = an2 - nan + 1
（n∈N*），
例7 已知数列{an}满足
（n∈N*），求证：
对任意n∈N*都有
a1 2, an1
.
an
1 an
an
2n 1
例8 已知数列{an}满足：a1＝0， （n∈N*），
a = ca + 1 - c 3 求证：对任意n∈N*都有0≤an≤1成立的充要条件是0≤c≤1.
例3 已知数列{an}满足：a1＝1，
,
1 （n≥2），求数列{an}的通项公式.
a = 4 a (n - 2
n+1
an ) = (n -
1)an
an
=
1 3n -
2
例4 已知两个数列{an}，{bn}满足： a1＝2，b1＝－1，且
，
（n≥2），试推测an＋bn 是否为定值，并证明你的结论.
bn
n+1
n
例9 已知数列{an}满足：
，
（n∈N*），求证：
3 对任意n∈N*都有
2
a = a - 2 a n + 1
n
n
1 0 < a1 < 2
1
0 < an < n + 1
第四课时 数学归纳法与数列问题
例1 设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－nan（n∈N*），求证：数列{an}
的通项公式是
.
an
=
1 n(n +
1)
例2 已知数列{an}满足：a1＝2， {an}的通项公式.
an+1 = an2 - nan + 1
an＝n＋1
（n∈N*），求数列
=
bn - 1
1-
a2 n- 1
an = an- 1bn
an＋bn＝1
例5 已知数列{an}满足：a1＝1，
,令
2*
a = 1 - (n ? N ) n + 1 ，数列{bn}的前n项和为
Sn，证明：对任意n∈N*都有
a - 4 成立.
n
bn
=
an an 已知数列{an}满足：a1≥2， 求证： 对任意n∈N*都有an≥n＋1.
an+1 = an2 - nan + 1
（n∈N*），
例7 已知数列{an}满足
（n∈N*），求证：
对任意n∈N*都有
a1 2, an1
.
an
1 an
an
2n 1
例8 已知数列{an}满足：a1＝0， （n∈N*），
a = ca + 1 - c 3 求证：对任意n∈N*都有0≤an≤1成立的充要条件是0≤c≤1.
例3 已知数列{an}满足：a1＝1，
,
1 （n≥2），求数列{an}的通项公式.
a = 4 a (n - 2
n+1
an ) = (n -
1)an
an
=
1 3n -
2
例4 已知两个数列{an}，{bn}满足： a1＝2，b1＝－1，且
，
（n≥2），试推测an＋bn 是否为定值，并证明你的结论.
bn
n+1
n
例9 已知数列{an}满足：
，
（n∈N*），求证：
3 对任意n∈N*都有
2
a = a - 2 a n + 1
n
n
1 0 < a1 < 2
1
0 < an < n + 1