2021-2022学年福建省三明市初一数学第一学期期末试卷及解析

2021-2022学年福建省三明市初一数学第一学期期末试卷
一、选择题。

（本题共10小题，每小题4分，共40分.）.
1．（4分）5的相反数是（）
A．﹣5 B．5 C．﹣D．
2．（4分）数据248.65万用科学记数法表示为（）
A．248.65×104B．24.865×105C．2.4865×105D．2.4865×106
3．（4分）以下几何体的截面不可能是圆的是（）
A．球体B．长方体C．圆柱体D．圆锥体
4．（4分）下列运算正确的是（）
A．a3+a3＝2a6B．3x﹣x＝3
C．2m2n﹣mn2＝m2n D．2abc﹣3abc＝﹣abc
5．（4分）某超市迎春节让利促销，若某商品按8折销售的价格为20元，则该商品的原价是（）A．12元B．16元C．25元D．28元
6．（4分）为了解某县七年级4000名学生近视的情况，随机抽取了其中200名学生的视力进行检查并统计．下列判断正确的是（）
A．这种调查方式是普查
B．这4000名学生是总体
C．每名学生的视力是个体
D．这200名学生是总体的一个样本
7．（4分）已知A，B，C，D四点在同一直线上，若AB＝3，B是AD中点，则线段CD的长为（）A．6 B．C．3 D．
8．（4分）已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）
A．a﹣b＞0 B．a+b＞0 C．＞0 D．ab＞0
9．（4分）在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝2，所围成的几何体的体积是（）A．4πB．6πC．12πD．18π
10．（4分）“干支纪年法”是中国历法上使用的纪年方法，“甲，乙，丙，丁，戊，己，庚，辛，壬，癸”被称为“十天干”，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥”被称为“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，其相配顺序为：甲子，乙…癸酉，乙亥，…，癸亥，这样60年一个循环，
周而复始（草案）》提出，展望2035年，那么2035年是“干支纪年法”中的（）
A．甲寅B．乙卯年C．丙辰年D．丁巳年
二、填空题。

（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）2的倒数是．
12．（4分）已知关于x的方程2x+a＝0的解是x＝1，则a的值为．
13．（4分）写出一个只含字母a，b的三次单项式：．
14．（4分）厂家检测10个足球的质量，每个足球的标准质量为265克，将每个足球超过克数记为正数，这10个足球称重后的记录为：+1，+1，+1.5，﹣1，+1.3，﹣1.2，+1.1．这十个足球的质量共是克．15．（4分）如图，是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的两个面上的数字或代数式之和都相等2+y2的值为．
16．（4分）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足以下条件：a1＝﹣1，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，
a n＝﹣|a n+n|…，则a49的值为．
三、解答题。

（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）计算下列各式的值：
（1）3÷（﹣1）+24×（）；（2）（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|．
18．（8分）解下列一元一次方程：
（1）4﹣3（2﹣x）＝5x；（2）．
19．（8分）先化简，再求值：2（3x2﹣2x+1）﹣（5+6x2﹣7x），其中x＝﹣1．
20．（8分）在平整的地面上，把棱长都为1的若干个小正方体摆成如图的几何体．（1）请分别在网格中画出从上面，左面看到的形状图（用签字笔将对应的虚线描为实线即可）；
（2）如果在这个几何体上再添加一些同样大小的小正方体，若保持从上面看和从左面看的形状图不变，那么最多可以再添加几个小正方体？在这样的条件下，求得到的新几何体的体积．
21．（8分）如图，A，B，C是同一平面内的三点，完成以下作图问题．
（1）连结BC，作射线CA；
（2）尺规作图：延长线段BC到D，使得CD＝BC（保留作图痕迹，不写作法）；
（3）画∠ACD的平分线CE，并在CE上确定点P，使它到A
22．（10分）某校组织党史知识竞赛，共设50道选择题，各题分值相同，答错扣分．下表记录的是其中3名参赛者的得分情况．
参赛者答对题数得分
A50 100
B48 94
C37 61
（1）由表格知，答对一题得分，答错一题扣分；
（2）某参赛者得73分，求该参赛者答对的题数；
（3）参赛者的得分可能是90吗？请说明理由．
23．（10分）如图，将两块直角三角板按不同方式进行叠放．
（1）在图1中，两块三角板的直角顶点C重合．若∠DCE＝25°，求∠ACB的度数；
（2）图2中是两块相同的三角板，且60°锐角的顶点A重合，则∠DAB与∠CAE满足怎样的等量关系
24．（12分）为丰富校园文化生活，渲染学校的数学氛围，某校举办数学文化知识竞赛．将参赛学生的竞赛成绩按从高到低的顺序依次分为A，B，C，D，并制作成条形统计图（图1）和扇形统计图（图2），
解答如下问题：
（1）设该校这次调查共抽取了n名参赛学生的成绩，请写出n的值，并计算E等级在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数；
（2）请补全条形统计图；
（3）该校拟对竞赛成绩较优秀的同学进行一定的物质奖励，具体方案是：对获得B等级的参赛学生每人颁发金额10元的奖品，对获得A等级的参赛学生每人颁发金额20元的奖品，所有参赛学生都颁发奖状，每张奖状价格2元．若参赛学生总数为200人
25．（14分）设a，b是有理数，定义运算a*b＝a+（1﹣b）3，例如0*1＝0+（1﹣1）3＝03＝0，2*5＝2+（1﹣5）3＝2﹣43＝﹣62，（﹣1）*（﹣2）＝﹣1+[1﹣（﹣2）]3＝﹣1+33＝26……．
（1）计算0*（﹣1），0*0，0*2；
（2）若有理数s，t满足s+t＝2，探索0*s和0*t满足的等量关系；
（3）设，，求M+N的值．
参考答案与试题解析
一、选择题。

（本题共10小题，每小题4分，共40分.）.
1．【解答】解：5的相反数是﹣5，
故选：A．
2．【解答】解：数据248.65万用科学记数法表示为2486500＝2.4865×106．
故选：D．
3．【解答】解：球体，圆柱体，长方体的截面只可能是多边形，
所以，球体，圆柱体，这四个几何体的截面不可能是圆的是长方体，
故选：B．
4．【解答】解：A、a3+a3＝5a3，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、3x﹣x＝6x，故此选项不符合题意；
C、2m2n与mn3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
D、2abc﹣3abc＝﹣abc，故此选项符合题意．
故选：D．
5．【解答】解：设该商品的原价是x元，依题意有：
0.8x＝20，
解得x＝25．
答：该商品的原价是25元．
故选：C．
6．【解答】解：在这个问题中，调查方式是抽样调查，个体是每一个七年级学生的视力情况，样本容量为200．
故选：C．
7．【解答】解：∵AB＝3，C是AB中点，
∴BC＝，BD＝AB＝4，
∴CD＝BC+BD＝＝．
故选：B．
8．【解答】解：根据数轴可得：b＜0＜a，且|b|＞|a|．
A、正确；
B、a+b＜0；
C、＜3；
D、ab＜0．
故选：A．
9．【解答】解：如图：
该图形沿着直线AB所在直线旋转一周，AB＝3，
所围成的几何体的体积是V＝πBC2×AB＝π×52×3＝12π．
故选：C．
10．【解答】解：由题意可知，“天干”是以10为公差的等差数列，
从1901年到2035年经过了134年，
因为134÷10＝13……4，所以“天干”中辛往后数4个为乙，
因为134÷12＝11……6，所以“地支”中丑往后数2个为卯，
所以2035年是“干支纪年法”中的乙卯年，
故选：B．
二、填空题。

（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．【解答】解：2×＝1，
答：2的倒数是．
12．【解答】解：把x＝1代入方程2x+a＝2得：2+a＝0，
解得：a＝﹣8，
故答案为：﹣2．
13．【解答】解：字母是a，b，次数是3，所以像a2b，ab2，3a2b，12ab3等都符合题，答案不唯一．14．【解答】解：+1+1﹣7.3+1.3﹣1+1.4+1.3﹣6.2+1.4+1.1＝6（克），
265×10+5＝2655（克），
所以这十个足球的质量一共是2655克，
故答案为：2655．
15．【解答】解：由图可知：
x与y相对，﹣1与2相对，
∵正方体中相对的两个面上的数字或代数式之和都相等，
∴6x﹣1+3﹣x＝﹣4+2，x+y＝﹣1+3，
∴x＝﹣，y＝，
∴x2+y7＝（﹣）8+（）8
＝+
＝，
故答案为：．
16．【解答】解：∵a1＝﹣1，
∴a5＝﹣|a1+1|＝﹣6，
a3＝﹣|a2+6|＝0，
a4＝﹣|a5+3|＝﹣3，
a3＝﹣|a4+4|＝﹣4，
…，
∴每四次结果循环一次，
∵49÷4＝12…1，
∴a49＝a5＝﹣1，
故答案为：﹣1．
三、解答题。

（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）3÷（﹣1）+24×（）
＝﹣3+24×﹣24×
＝﹣8+12﹣8
＝1；
（2）（﹣7）2+3×（﹣6）+|﹣4|
＝9﹣5+4
＝7．
18．【解答】解：（1）4﹣3（5﹣x）＝5x；
去括号，得4﹣7+3x＝5x，
移项，得7x﹣5x＝6﹣7，
合并同类项，得﹣2x＝2，
系数化为3，得x＝﹣1；
（2）
去分母，得2（x+1）＝8（2﹣x）+6，
去括号，得6x+2＝6﹣7x+6，
移项，得2x+5x＝6+6﹣4，
合并同类项，得5x＝10，
系数化为1，得x＝6．
19．【解答】解：原式＝6x2﹣5x+2﹣5﹣2x2+7x
＝2x﹣3，
当x＝﹣1时，
原式＝2×（﹣1）﹣3
＝﹣2﹣3
＝﹣6．
20．【解答】解：（1）该几何体从上面，左面看到的形状图如图：
（2）若保持从上面看和从左面看的形状图不变，最多可以再添加2个小正方体．添加这两个小正方体后，该几何体共有9个小正方体，
每个小正方体的体积为4×1×1＝5，所以其体积为9×1＝4．
21．【解答】解：（1）如图，线段BC；
（2）如图，CD为所作；
（3）如图，CE和点P为所作．
22．【解答】解：解法一：
（1）由表格知，答对一题得100÷50＝2（分）．
故答案为：2，8；
（2）设该参赛者答对的题数为x．
依题意得2x﹣（50﹣x）＝73，
解这个方程，得x＝41．
所以，该参赛者答对的题数为41．
（3）参赛者的得分不可能是90，理由如下：
若某参赛者的得分为90，设其答对题数为m．
则2m﹣（50﹣m）＝90，
解这个方程，得．
因为不是整数．
解法二：（1）同解法一；
（2）由（1）知，若少答对一题．
因为（100﹣73）÷3＝2，
所以该参赛者答对的题数为50﹣9＝41；
（3）因为，且不是整数，
所以参赛者的得分不可能是90．
23．【解答】解：（1）由题意得：∠ACD＝∠BCE＝90°，∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD，∠DCE＝25°，
∴∠ACB＝∠ACD+（∠BCE﹣∠DCE）
＝90°+（90°﹣25°）
＝155°；
（2）∠DAB+∠CAE＝120°．理由如下：
∠DAB+∠CAE
＝（∠DAC+∠CAB）+（∠BAE﹣∠CAB）
＝∠DAC+∠BAE
＝60°+60°
＝120°．
24．【解答】解：（1）根据条形图和扇形图可得，n＝4÷8%＝50，
则E等级在扇形统计图中对应扇形的圆心角为；
（2）补全后的条形统计图如下图：
B等级人数：50×12%＝4（人），
C等级人数：50×28%＝14（人），
D等级人数：50﹣4﹣6﹣14﹣10＝16（人），
（3）根据样本估计总体的思想，可估计获得A等级的参赛学生人数为200×8%＝16，获得B等级的参赛学生人数为200×12%＝24，
则需要颁发的奖品金额为16×20+24×10＝560（元），
颁发的奖状金额为200×2＝400元，
所以本次竞赛该校需要颁发的奖品和奖状的总金额为560+400＝960（元）．25．【解答】解：（1）0*（﹣1）＝5+[1﹣（﹣1）]7＝8，
0*3＝0+（1﹣7）3＝1，
7*2＝0+（4﹣2）3＝﹣4，
0*3＝2+（1﹣3）2＝﹣8．
（2）当s+t＝2时，6*s+0*t＝0．
理由如下：
∵s+t＝4，
∴t＝2﹣s．
则0*t＝（4﹣t）3＝[1﹣（8﹣s）]3＝（s﹣1）2＝﹣（1﹣s）3．
又∵8*s＝（1﹣s）3，
∴8*s+0*t＝0．
（3）∵a*b＝a+（3﹣b）3＝a+[0+（5﹣b）3]＝a+0*b，
∴M ＝
＝
＝．
＝
＝．
则M+N＝98+[3*3+0*（﹣8）]+[0*4+6*（﹣2）]+⋯+[0*100+7*（﹣98）]．由（2）知，0*3+7*（﹣1）＝0*6+0*（﹣2）＝⋯＝3*100+0*（﹣98）＝0．∴M+N＝98．
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