2012届联考数学(修改确定版)
浙江省宁波市八校2012届九年级数学联考试题 人教新课标版
如图4：当点P、点Q重合时，有OP+CQ=6，则有
9. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B
外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）
A． B． C． D ．
10．如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，我们把这样的三角形称为孪生三角形，那么孪生三角形是（ ）
A．不存在 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
图①图②图③
（1）如图②，正方形网格中的 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；
（2）如图③，在正方形网格中，以给定的 为一边，画出一个斜三角形 ，使其顶点 在格点上，且 折成的“叠加矩形”为正方形；
（3）若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？
25.(本题10分)为发展“低碳经济”，某单位进行技术革新, 让可再生资源重新利用. 从今年1月1日开始,该单位每月再生资源处理量y（吨）与月份x之间成如下一次函数关系：
×105人 B. 1.34×109人 C. 1.35×105人 D. 1.35×109人
5.如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩 形的是（）
6. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是( )
A. B. C. D.
26. 在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y1=ax2+3x+c的图像经过原点及点A（1,2），
与x轴相交于另一点B。
（1）求：二次函数y1的解析式及B点坐 标；
（2）若将抛物线y1以x=3为对称轴向右翻折后，得到一个新的二次函数y2,已知二次函 数y2与x轴交于两点，其中右边的交点为C点. 点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D、点E、点F也随之运动）；
2012届八校第二次联考理科数学-参考答案
湖北省 八校2012届高三第二次联考命题：黄石二中 叶济宇-----135********数学试题（理科）参考答案一、选择题：二、填空题:11、12i ； 12、5[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈； 13、34； 14、1 15、（1）15+ （2）045三、解答题:21cos 161()cos cos 112222111cos sin()2262x x x xf x x x x x π+=-+=-+=-+=-+、解：（）……………………………………3分∵11()10f x =,∴3sin()65x π-=；又∵[0,]2x π∈，∴[,]663x πππ-∈-，即4cos()65x π-= 3cos cos[()]cos()cos sin()sin 6666661010x x x x ππππππ∴=-+=---=-…………………………………………………6分22bcosA 2c 2sin cos 2sin 2sin cos 2sin()2sin cos 2[sin cos cos sin ]2sin cos cos (0,]26B A c A B A A B AB A A B A B A A B A B B π≤≤⇒≤+⇒≤+⇒≥⇒≥⇒∈（）由－得： ……………………………………10分∴1sin()(,0]62B π-∈-，即11()sin()()(0,]622f B B f B π=-+⇒∈………………………………………………………12分鄂南高中、华师一附中、黄冈中学、黄石二中、荆州中学、襄 阳 四中、襄阳五中、孝感高中17、解：（1）根据志愿者的身高编茎叶图知湖北师范学院志愿者身高的中位数为：5.1682169168=+. ……………………………………2分（2）由茎叶图可知，“高个子”有8人，“非高个子”有12人，∴按照分层抽样抽取的5人中“高个子”为85220⨯=人，“非高个子”为125320⨯=人； 则至少有1人为高个子的概率P ＝1－2325710C C =……………………………………6分（3）由题可知：湖北师范学院的高个子只有3人，则ξ的可能取值为0,1，2,3；故353810(0)56C P C ξ===，21533830(1)56C C P C ξ===，12533815(2)56C C P C ξ===，33381(3)56C P C ξ===， 即ξ的分布列为：E ζ＝056⨯＋156⨯＋256⨯＋356⨯＝8。
2012届长沙市一中、雅礼中学联考数学文科试题word版
湖南省2012届高三·长沙市一中、雅礼中学联考文科数学试卷总分:150分 时量:120分钟 考试时间:2012年3月31日下午2:30～4:30一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置. 1.已知全集U R =,集合{}1,2,3,4,[3,A B ==+∞),则图中阴影部分( ) A. {}1,2 B. {}0,1,2 C. {}1,2,3 D. {}0,1,2,3 2.在复平面内,复数1(1)i i -++对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.甲乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如左下图所示,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( ) A. 56 B. 57 C. 58 D. 594.某程序框图如右上图所示,则输出S 的值是( )A. 22B. 27C. 31D. 565.设椭圆22221x y a b +=、双曲线22221y x a b-=、抛物线22()y a b x =+(其中0a b >>)的离心率依次为123,,e e e ,则下列判断正确的是( )A. 123e e e >B. 123e e e <C. 123e e e =D.12e e 与3e 的大小不确定 6.设,,αβγ为平面,,,m n l 为直线,则l β⊥的一个充分条件是( ) A.,m l m αβ,αβ⊥=⊥ B. ,,l αγαγβγ=⊥⊥ C. ,,l αγβγα⊥⊥⊥ D. ,,n n l αβα⊥⊥⊥7.已知变量,x y 满足420,0x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥≥⎩,若目标函数z mx y =+仅在点(3,1)处取得最大值,则m 的取值范围是( )A. 1m <-B. 1m ≤-C. 1m >D. 1m ≥8.若圆222240x y ax a +++-=关于斜率为k 的直线l 对称,且直线l 与该圆在第一象限内有交点的概率为16,则a 等于( ) A. -1 B. 1 C. 2 D. -1或19.函数()f x 的定义域为D ,若对于任意12,x x D ∈,当12x x <时,都有12()()f x f x ≤,则称函数()f x 在D 上为非减函数,设函数()f x 在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件,①(0)0f =;②1()()32x f f x =;③(1)1()f x f x -=-,则11()()927f f +等于( ) A. 12 B. 23 C. 34 D. 38二、填空题:本大题共8个小题,考生作答7个小题,每小题5分,共35分,把答案填写在题中的横线上.(一)选做题(请在第10、11两题中任选一题作答,如果全做,则按前一题记分) 10.用0.618法寻找最佳点时,达到精度0.03的要求,至少需 次试验. (参考数据:lg0.6180.209,lg30.4771≈-≈).11.已知曲线1C 的参数方程为1cos (sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数),曲线2C 的极坐标方程为()4R θρπ=∈,若曲线2C 与曲线1C 交于点,A B ,则||AB 的值为 .(二)必做题(12〜16题)12.如图是一个几何体的三视图,其正视图与侧视图是边长为2的正三角形,俯视图轮廓为正方形,则这个几何体的侧面积是 . 13.设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和,若123421,2a a a a +==,则n n S a += .14.已知函数()y f x =是偶函数,当0x >时,()lg ,f x x =则1(())10f f 的值为 . 15.已知向量OA 与1OA关于y 轴对称,(1,0)i =,则满足不等式210i OA AA +⋅≤ 的点(,)A x y 到直线10x y ++=的距离的最小值为 .16.小明喜欢玩一个蚂蚁跳跃的电子游戏,其游戏规划是:一只蚂蚁在平面直角坐标上从点(1,1)开始按如下规则跳跃:(1)该蚂蚁从任一点(,)m n 跳到点(2,)m n 或(,2)m n ;(2)如果m n >,该蚂蚁能从(,)m n 跳到(,)m n n -,如果m n <,该蚂蚁能从(,)m n 跳到(,)m n m -. 则在①(2,1),②(3,8),③(24,5),④(30,24)四点中,蚂蚁能到达的点是 ;蚂蚁跳到(800,4)至少要跳跃 次.正视图侧视图俯视图三、解答题：本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知向量(,),(,)m n a c b a c b a =-=+-,且0m n ⋅=,其中A B C 、、是ABC ∆的三内角,a b c 、、分别是角A B C 、、的对边,且c =(Ⅰ)求角C 的大小；(Ⅱ)求ABC ∆周长的取值范围．18.(本小题满分12分)长沙市为增强市民交通安全意识,面向全市征召宣传 志愿者.现从符合条件的志原者中随机抽取100名按年龄 分组:第1组[20,25),第2组[25,30),第3组[30,35),第 4组[35,40),第5组[40,45),得到的频率分布直方图如图所示.(Ⅰ)若从第1,4,5组中用分层抽样的方法抽取7名志愿者参加安全宣讲活动,它从第1,4,5组各抽取多少名志愿者?(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,该市决定从第4组抽取的志愿者中再选取2名,从第5组抽取的志愿者中再选取1名,共3名志愿者介绍宣传经验,求第4组中志愿者1B 和第5组中志愿者1C 同时被选中的概率.19.(本小题满分12分)如图所示,在平行四边形ABCD 中,24,120,AB BC ABC N ==∠= 为线段AB 中点,E 为线段DN 的中点,将ADN ∆沿直线DN 翻折到1A DN ∆,使二面角1A DN C --的平面角为60 ,M 为线段1AC 的中点. (Ⅰ)求证:BM 平面1A DN ; (Ⅱ)求三棱锥1A DNC -的体积;ADE MA 120.(本小题满分13分)某公司为了激发销售人员开发市场的热情,每建立一处销售网点都要给予奖励.制定了三种奖励方案:第一种,每建立一处销售网点奖励100元;第二种,每建立一处销售网点奖励50元,以后每建立一处都比前面建立的一处多奖励4元;第三种,建立第一处销售网点奖励5元,以后每建立一处都比前面建立的一处奖励翻一番(即增加1倍),且三种方案可任意选择.(Ⅰ)设销售人员建立*(,n n N ∈且12)n ≤处销售网点按三种奖励方案获得的奖金依次为,,n n n A B C ,试求出,,n n n A B C 的表达式；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,如果你是该公司的一名销售人员,为了得到最多的奖金,你应如何选择奖励方案？21.(本小题满分13分)已知椭圆1C 中心在原点,焦点在x 轴上,且过点,等轴双曲线2C 的渐近线与直线l 平行,直线l 过双曲线的右焦点F ,且与椭圆1C 相交于A B 、两点. (Ⅰ)求椭圆1C 的标准方程;(Ⅱ)求AOB ∆面积的最大值及此时双曲线2C 的方程.22.(本小题满分13分) 已知函数2()2ln ,()1a axg x ax x h x x x =--=+. (Ⅰ)若2a =,求曲线()g x 在点(2,(2))g 处的切线方程;(Ⅱ)若0a >,求函数()g x 的单调递增区间;(Ⅲ)若[1,]u e ∃∈,使()2g u >成立,同时[1,]v e ∃∈,使()2h v >成立,求实数a 的取值范围.湖南省2012届高三·长沙市一中、雅礼中学联考文科数学参考答案一.选择题10. 9 11. 12. 8 13. 1 14. 0 1 16.(1) ①②③ ,(2) 15 三.解答题17.【解】(Ⅰ)由0m n ⋅=得,()()()0a c a c b b a -++-=,即2220a b c ab +--=………………2分由余弦定理得2221cos 222a b c ab C ab ab +-===………………………………………………3分又因为0C <<π,所以3C π=…………………………………………………………………5分(Ⅱ)(一法)由 (Ⅰ)知,2222122cos60()3c a b ab a b ab ==+-=+- ,…………………………6分即2312()ab a b =-+由于2222()4(a b ab a b ab +≥⇔+≥当且仅当a b =时取等号) ………………………7分所以223312()()4ab a b a b =-+≤+,即2()48a b +≤,…………………………………10分由于0a b c +>=,所以a b <+≤11分也所以a b c <++≤即ABC ∆周长的取值范围为………………12分 (二法)由(Ⅰ)知4sin sin sin a b cA B C===,所以4sin ,sin a A b B ==,……………………7分所以ABC ∆周长4(sin sin )L a b c A B =++=+而22,33A B C B A ππ+=π-==-,代入上式得234[s i n s i n (234s i n c o s )322L a b c A A A A π=++++-+)6A π=+……………………………………………………………………9分又因为203A π<<,所以5666A πππ<+<,所以1sin()126A π<+≤,从而)6A π+≤11分ACD E MHOF A1其中不等式右边当且仅当62A ππ+=,即3A π=时等号. 即ABC ∆周长的取值范围为……………………………………………………12分 18.【解】(Ⅰ)由题知,第1,4,5组中人数分别有:100(0.015)5,100(0.045)20,100(0.025)10⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=…………………………………3分 因为第1,4,5组共有35名志愿者,所以利用分层抽样的方法从中抽取7名,每组的抽取人数分别为77751,204,102353535⨯=⨯=⨯= 所以应从第1,4,5组分别抽取人数为1人,4人,2人. ……………………………………6分(Ⅱ)依题意设第4组中的4名志愿者的编号分别为1234,,,B B B B ;第5组中两名志愿者编号分别为12,C C ,由题得基本事件有:112113114123124134,,,,,C B B C B B C B B C B B C B B C B B ;212213,,C B B C B B 214223224234,,,C B B C B B C B B C B B ,共12种,…………………………………………………10分又事件A ={志愿者1B 和志愿者1C 同时被选中}发生有112113114,,C B B C B B C B B 共3种……11分所以由古典概型知,31()124P A ==,即求……………………………………………………12分 19.【证明】(Ⅰ)〖证法一〗如图取1A D 中点H ,连接MH ,则12MH CD ………………2分又12BN CD ,所以BN HM ,即四边形HMBN 是平行四边形,………………………4分所以BM HN ,……………………………………………………………………………5分 又BM ⊄平面1A DN ,而HN ⊂平面1A DN ,所以BM 平面1A DN .……………………6分 〖证法二〗如图,取CD 中点F ,连接FM FB 、,则易知,112MF A D,又FM ⊄平面1A DN ,而1A D ⊂平面1A DN , 所以FM 平面1A DN ,同理,由BN DF ,可知BF DN ,所以BF 平面1A DN , 又由于FB FM F = ,且,BF FM ⊂平面BFM , 所以平面BFM 平面1A DN ,又BM ⊂平面BFM ,所以BM 平面1A DN .(Ⅱ)由题知,ADN ∆是边长为2的正三角形,所以2DN =,又BNC ∆是顶角为120 ,腰长为2的等腰三角形,由余弦定理知,CN =所以222DN CN CD +=,即90DNC ∠=,DNC S ∆=又延长AE 交CD 于点F ,易知菱形AFND 中AF DN ⊥,也所以1A E DN ⊥ 所以1A EF ∠为1A DN C --的平面角,即160A EF ∠= ,又AE EF =,所以1A EF ∆为正三角形,取FE 中点O ,连接1AO ,则1AO EF ⊥, 又易知1DN AO ⊥,DN EF E = ,所以1AO ⊥平面ABCD .又113sin 602AO A E === ,所以1113A DNC DNC V S AO -∆=⨯⨯=即求. 20.【解】(Ⅰ)由题知,100,n A n =…………………………………………………………………2分25054[504(1)]248n B n n n =++++⨯-=+ ………………………………………4分155252525n n n C -=+⨯++⨯=⨯- ;其中*,n N ∈且12n ≤;……………………6分(Ⅱ)由函数图象可令,n n A B >得,2100248n n n >+,解得026n <<,又因为012n <≤,所以n n A B >恒成立;……………………………………………………8分 又令n n A C >,即1005(21)n n >-,2012n n +>,可得07n <≤……………………………10分 所以当7n ≤时,n A 最大;当812n ≤≤时,n C 最大;…………………………………………12分 综上,如果销售网点未超过7个时,应选择第一种方案;当销售网点超过7个时应选择第三种方案; ………………………………………………13分21.【解】(Ⅰ)由题设椭圆1C 的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>,则a =2分又2c e a ==所以1c =,…………………………………………………………………3分 又2221b a c =-=,所以椭圆1C 的方程为2212x y +=………………………………………4分(Ⅱ)设等轴双曲线2C 的方程为:222(x y λλ-=>则其渐近线方程为y x =±,右焦点,0)F 不妨设直线l 与直线y x =平行,所以直线:l x y =+,设1122(,),(,A x y B x y 则12121|||||2AOB S OF y y y y ∆=⨯-=-=又2222x y x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩,得2232(1)0y y λ++-=…………8分 由22824(1)0λλ∆=-->得,2302λ<< ……①……………9分且212122(1),33y y y y λ--+==…………………………10分所以AOB S ∆=11分又因为22232322AOBS λλ∆+-≤⨯=…………………………12分 (亦可将根号下视为2λ的二次函数来求解,同样按步骤给分)当且仅当22232λλ=-,即233(0,)42λ=∈时取等号;所以AOB ∆此时双曲线2C 的方程2234x y -=.…………………13分 〖表示法二〗设等轴双曲线的右焦点为(,0)(0)F t t >,则直线:l x y t =+,双曲线方程:2222t x y -=;又设1122(,),(,)A x y B x y ,则12121||||||22AOB t S OF y y y y ∆=⨯-=-=…7分又2222x y tx y =+⎧⎨+=⎩,得223220y ty t ++-=………………………………………………………8分 由22412(2)0t t ∆=-->得,203t << ……①………………………………………………9分且2121222,33t t y y y y --+==…………………………………………………………………10分所以AOBS ∆===………11分 所以当23(0,3)2t =∈时,AOB S ∆………………………………………………12分 所以此时双曲线2C 的方程2234x y -=.………………………………………………………13分〖表示法三〗同表示法二前半部分,但1||2ABO S AB d ∆=,其中d 是点O 直线AB的距离=所以121|2ABO S y y ∆=-=后面同表示法二.22.【解】(Ⅰ)当2a =时,2()22ln (0)g x x x x x =-->,222(2)32ln 2,()2g g x x x'=-=+-……1分所以曲线()g x 在点(2,(2))g 处的切线斜率为3(2)2g '=, 所以切线方程为3(32ln 2)(2)2y x --=-,即32ln 22y x =-……………………………3分 (Ⅱ)当0a >时,22222()a ax x ag x a x x x -+'=+-=…………………………………………………4分由于方程220ax x a -+=的判别式244a ∆=-,所以①当2440a ∆=-≤,即1a ≥时,()0g x '≥,所以函数()g x 的递增区间为(0,)+∞;……………5分②当440a ∆=->,即01a <<时,220ax x a -+=的两根为120x x <<=所以当12(0,)(,)x x x ∈+∞ 时,()0g x '>,即此时函数()g x 的递增区间为)+∞;…………………………………………………………………6分综上,1a ≥时,()g x 的递增区间为(0,)+∞,01a <<时()g x 的递增区间为)+∞;…………………………7分 (Ⅲ)由题知2()21ax h x x =>+在[1,]x e ∈上有解,即12a x x >+有解, 易知函数211(10)y x y x x'=+=-≥在[1,]x e ∈单调递增,所以2y ≥即只须2,42aa >>………①……………………………………………………………………9分同理()2ln 2ag x ax x x=-->在[1,]x e ∈上有解, 〖一法〗即max ()2g x >成立,下面求函数max ()g x由(Ⅱ)知,22222()a ax x ag x a x x x -+'=+-=且由①知,4a >,所以2440a ∆=-<,所以()0g x '>恒成立, ……………………………11分 所以()g x 在[1,]e 上单调递增,所以1max ()()2g x a e e -=-- 也所以1max ()()22g x a e e -=-->,即14a e e ->-,…………………………………………12分 显然有144e e->-, 综上可知4a >时,符合题意; …………………………………………………………………13分〖二法〗即11ln 2a xx x -+>-在1,]x e ∈(上有解(1x =时,原不等式显然不成立); 令11ln ()(1)xh x x e x x -+=<≤-,则22122ln ln ()0()x x x h x x x x ----'=<⋅-………………………………11分 所以()h x 在定义域上单调递减,所以min 12()()h x h e e e -==- 即只须1124,2a a e e e e -->>--,…………………………………………………………………12分 显然有144e e ->-,综上可知4a >时,符合题意; …………………………………………………………………13分。
2012届宁夏高三数学联考
2012届永宁县高中联考数学（理）命题人：杨磊 审核人：王彦龙本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上; 2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚;3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效;4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式s =13V Sh=其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 的高 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()()()(1)(k 0,1,2,,n)kkn kn n p k P k C P P ξ-∴===-=第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =（ ） A 、[1,2) B 、[1,2] C 、( 2,3] D 、[2,3]2、已知复数12z i =-，那么1z =（ ）A 、55+B 、55-C 、1255i +D 、1255i -第6题图3、平面向量a 与b 的夹角为060，(2,0)a =，1b = 则2a b +=（ ） AB、 C 、4 D 、12 4．等差数列{}n a 的前n 项和为5128,11,186,n S a S a ==则=（ ）A ．18B ．20C ．21D ．225、如果执行右边的程序框图,输入x= -12,那么其输出的结果是（ ）A ．9B ．3 CD ．196、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A.32B. 33C. 34D.357．设变量,x y 满足约束条件31,23x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则目标函数23z x y =+的最大值（ ）A ．7B ．8C ．10D ．238、曲线y=2x x -在点（1，－1）处的切线方程为（ ）A 、y=x －2B 、y=－3x+2C 、y=2x －3D 、y=－2x+1 9、已知命题p ：关于x 的函数234y x ax =-+在[1,)+∞上是增函数.，命题q ：(21)xy a =- 为减函数，若p q 且为真命题，则a 的取值范围是（ ）A ．23a ≤B ． 102a <<C ．1223a <≤D ．112a <<第5题图10．关于直线n m 、与平面βα、，有以下四个命题： ①若βαβα////,//且n m ，则n m // ②若nm n m //,,//则且βαβα⊥⊥③若nm n m⊥⊥，则且βαβα////, ④若nm n m⊥⊥⊥⊥则且,,βαβα其中真命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11、已知函数()f x =Acos(x ωϕ+)的图象如图所示，2()23f π=-，则(0)f =（ ）（A ）23- (B) 23(C)－12(D)1212、一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ,得2分的概率为b,不得分的概率为c （a ,b,c ∈（0,1）），已知他投篮一次得分的均值为2，213ab+的最小值为（ ）A ．323B ．283C ．143D ．163第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
上海市十三校2012届高三第二次联考数学试题
上海市十三校2012届高三第二次联考数学试题一、填空题（每小题4分，共56分）1．不等式|1|1x ->的解集是 。
2．2lim 21nn n →∞+= 。
3．若tan 2,α=则cos sin sin cos αααα= 。
4．已知复数1a iz i+=-为纯虚数，则实数a= 。
5．从10名女生和5名男生中选出6名组成课外学习小组，则选出4女2男组成课外学习小组的概率是 。
（精确到0.01）6．按如下图所示的流程图运算，若输入x=8，则输出k= 。
7．若函数()y f x =的反函数是1()f x -，且(2)1f -=，则满足1(2)20f a --+=的实数a= 。
8．若直线10kx y -+=与圆22210x y x my ++-+=交于M ，N 两点，且M ，N 关于直线y x =-对称，则|MN|= 。
9．已知P 为ABC ∆所在平面内一点，且满足1233AP AC AB =+，则APB ∆的面积与APC ∆的面积之比为 。
10．若存在．．实数[1,2]x ∈满足22x a x >-，则实数a 的取值范围是 。
11．长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的各顶点都在以O 为球心的球面上，且AB=AD=1，1AA A 、B 两点的球面距离为 。
12．若函数22256()f x x a b x=+++的零点都在(][),22,-∞-+∞ 内，则直角坐标平面内满足条件的点P （a ，b ）组成区域的面积为 。
13．设集合A R ⊆，如果0x R ∈满足：对任意0a >，都存在x A ∈，使得00||x x a <-<，那么称0x 为集合A 的一个聚点，则在下列集合中： （1）Z Z +-（2）R R +-（3）*1|,x x n N n ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭（4）*|,1n x x n N n ⎧⎫=∈⎨⎬+⎩⎭以0为聚点的集合有 （写出所有你认为正确结论的序号）14．已知等差数列{}n a （公差不为零）和等差数列{}n b ，如果关于x 的方程21291299()0x a a a x b b b -+++++= 有解，那么以下九个方程2110x a x b -+=，2222233990,0,0x a x b x a x b x a x b -+=-+=-+= 中，无解的方程最多有 个。
上海市2012届高三年级十三校第一次联考数学(理卷)
开始 n←1，S←0 S<2012 是 S←S+2n n←n+1
(第 6 题图)
否 输出 的反函数 7. 设函数 f ( x) = 2 log 2 ( x + 2) x > 0
为 y = f −1(x) ，若 f −1(a) ≥ 4 ，则实数 a 的取值范围是 .
其中真命题有 .(写出所有真命题的序号) 二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题，每题 5 分. 15. 已知 a ∈ R ，不等式 A. a > −3
x − 3 ≥ 1 的解集为 P ，且 −2 ∉ P ，则 a 的取值范围是 x+a B. −3 < a < 2 C. a > 2 或 a < −3 D. a ≥ 2 或 a < −3
(1)若 y =
f ( x + θ )(0 < θ <
π
2012 年高三年级十三校第一次联考数学(理科)试卷
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22. (本题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分) 设等比数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，已知 an +1 = 2S n + 2(n ∈ N *) . (1)求数列 {a n } 的通项公式； (2)在 a n 与 an +1 之间插入 n 个数，使这 n + 2 个数组成公差为 d n 的等差数列(如：在 a1 与 a2 之间 插入 1 个数构成第一个等差数列，其公差为 d1 ；在 a2 与 a3 之间插入 2 个数构成第二个等差数列， 其公差为 d 2 ，…以此类推)，设第 n 个等差数列的和是 An . 是否存在一个关于 n 的多项式 g ( n) ， 使得 An = g ( n) d n 对任意 n ∈ N * 恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由； (3)对于(2)中的数列 d1，d 2，d3， ，d n， ，这个数列中是否存在不同的三项 d m，d k，d p (其中 正整数 m，k，p 成等差数列)成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由.
金丽衢十二校2012届高三第二次联考数学试卷及答案(理科)
10.已 知 ⒕(-I,0),B(1,0),C(3,0),o(氵
≥
Ⅳ 〓￡ P"灭y|≤
A。
J芦 】 |府 卜 丨 丨
,
∷ 丨 丨 ″ ∩Ⅳ 〓Ⅳ,则 实数 ‘ 面 l,若 的最小值为
B。
1
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C。
5~2√ 可
D.5+2√ t
.
分 ,把 王确答案填在题中横线上 ∶ 集合 σ hH艿 -lk℃ 彤 丁 ∵ 搴牟 F钔 ,麇 查 o〃 刊 饪 △ 冖 r AmlJ集 ψ ″ Ⅱ 吃 T叫 ^L`丫 ⒒ ) 合 砝∩ = AFu s)丨
=6
〓 6
C.0=1,n=5
6
D∶ @=-1,Ⅱ 4 C。
⌒
-
右图是-个 程序框图 ,输 人 色=2,b〓 8,则 输出结果为
A。 B。
2
D。
o
`'一 已知 α ,γ 是三个不重合的平面 ,己 ,3是 两条不重合的直线 ,有 下列三 ,卩
条 :浜 个 件 )c∥ γ 卩 ②卩 γ ′ ③b∥ 卩 γ ,b∈ ; ∥ ,3∥ ; ,@∈
②当 :≥
饣 +2]上 单调递增 ÷ 时 ,函 数丑 )在 [J,氵
∶
此时函数r【 ≈ 区间[J,J+2]上 的最小值为r【 ε hε .… ………∵…………… 5分 )在 )=莎 (Ⅱ )由 题 “ 玎 )-“ 钌 躬 )≡ hr+',缸 +2亠 o在 (0,+∞ )上 有且仅有一根
,
即:¨ h+“ +÷ 在 (0△ ∞)上 有旦仅有 根 ,∷ 一
保密 ★考试 结束前
金丽衢十 二 校 2011学 年高 三 第 二 次联考 数 学 试 卷 (理 科 )
2012届八校第二次联考文科数学-参考答案
湖北省 八校 2012届高三第二次联考命题：黄石二中 周华-----135********数学试题（文科）参考答案一、选择题二、填空题11、92(2分)； 10.8（3分）； 12、59； 13、233141512111()122232342(1)2(1)2nnn n N n n n *+⨯+⨯+⨯++⨯=-∈⨯⨯⨯++ ；14、5[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈； 15、3+；16、[-1,11]； 17、1a ≥三、解答题18、解：（1）依题意得()sin()6f x x π=-，………………………………2分由[0,]2x π∈得：663x πππ-≤-≤，sin()063x π-=>，从而可得cos()63x π-=，………………………………4分则cos cos[()]coscos()sinsin()66666626x x x x ππππππ=-+=---=-……6分（2）由2cos 2b A c ≤-得：cos 2B ≥06B π<≤，……………………10分故f(B)=sin(6B π-)1(,0]2∈- ………………………………12分19、解：（1）设11(1)(1),2n n n n a a n d S na d -=+-=+，由3S ＝9得：13a d +=①；……2分125,,a a a 成等比数列得：2111(4)()a a d a d +=+②；联立①②得11,2a d ==；……4分故221;()n n a n S n n N *=-=∈………………………………6分鄂南高中、华师一附中、黄冈中学、黄石二中、荆州中学、襄 阳 四中、襄阳五中、孝感高中（2）∵111111()(21)(21)22121n n a a n n n n +==--+-+…………………………8分∴111111(1)2335212121n nT n n n =-+-++-=-++ ………………………………10分由1n n T a λ+≤得：21(21)121(21)44n n n n n n n λλ≤+⇒≥=++++令1()144f n n n =++，可知f(n)单调递增，即19λ≥………………………………12分20、解：（1）依题意则有n=16000.32=5000,x=5000-(800+2000+1600+200)=400,y=5000×0.40=2000,z=5000×0.04=200,s=4005000=0.08,t=4005000=0.16……………………4分(2)依题意则有S ＝22.5×0.08+27.5×0.16+32.5×0.40+37.5×0.32+42.5×0.04=32.9; ………………………………5分S 的统计意义即是指参加调查者的平均年龄。
湖北省八校2012届高三第二次联考文科数学试题
湖北省 八校 2012届高三第二次联考 数学试题（文科）考试时间：2012年3月29日下午3：00—5：00本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
★ 祝考试顺利 ★注意事项：１.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．２.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。
３.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U ＝R ，集合{,A x y ==集合{}2,x B y y x R ==∈，则()R C A B =（ ）A ．{}0x x < B.{}01x x <≤ C. {}12x x ≤＜ D .{}2x x > 2.已知复数3,(,)1ia bi ab R i+=+∈-（i 为虚数单位），则a －b=（ ） A.1 B.2 C.－1 D.－23.已知函数413|log 1|2,||11(),||11x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪+⎩，则((27))f f =（ ）A.0B.14C.4D.－44.已知{}n a 是等比数列，2a ＝4，5a ＝32，则12231n n a a a a a a ++++ ＝（ ）A .8(21)n- B .8(41)3n- C .16(21)3n - D .2(41)3n - 5.已知三条不重合的直线m,n,l ，两个不重合的平面α，β有下列命题：①若m ∥n,n ⊂α，则m ∥α ②若l ⊥α，m ⊥β，且l ∥m,则α∥β③若m ⊂α，n ⊂α,m ∥β，n ∥β，则α∥β ④若α⊥β，α β＝m, n ⊂β,n ⊥m,则n ⊥α；其中正确命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4鄂南高中、华师一附中、黄冈中学、黄石二中、荆州中学、襄 阳 四中、襄阳五中、孝感高中6.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为（ ） A.13 B.12D.27.下列4个命题:①命题“若22(,,)am bm a b m R <∈，则a<b ”②“18a ≥”是“对任意的正数x ，21ax x+≥”的充要条件 ③命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“,x R ∀∈20x x -<”④已知p,q 为简单命题，则“p q ∧为假命题”是“p q ∨为假命题”的充分不必要条件；其中正确的命题个数是（ ）A.1B.2C.3D.48.如下左图是二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象，则函数()2ln ()g x x f x =+在点（b,g(b)）处切线的斜率的最小值是（ ）A ．1 BC.2D.9.已知函数f(x)的定义域为［－1,4］，部分对应值如下表，f(x)的导函数()y f x '=的图象如上右图所示。
浙江省十二校新高考研究联盟2012届高三第一次联考数学(理)试题
浙江省名校新高考研究联盟2012届第一次联考数学（理科）试题卷命题人：黄岩中学 许志锋 王 诚 冯海容 校审：余姚中学 刘浩文 元济高级中学 檀奇斌本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 24S R π= ()112213V h S S S S =++球的体积公式 343V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高第I 卷(选择题 共50分)一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上。
）1．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=，，0,)21(0,)(21x x x x f x则=-)]4([f f ( )A ．4-B ．4C ．41- D ． 412．设.R a ∈则”“0112<+--a a a 是“1<a ”成立的 ( ) A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既非充分也非必要条件3．设,m n 是两条异面直线，下列命题中正确的是 ( ) A ．过m 且与n 平行的平面有且只有一个 B ．过m 且与n 垂直的平面有且只有一个 C ．m 与n 所成的角的范围是()π，0D ．过空间一点P 与m 、n 均平行的的平面有且只有一个4． 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出四个函数： ()x x f 21log 2=，()()2log 22+=x x f ，223log )(）（x x f =，()x x f 2log )(24=. 则“同形”函数是(第8题)( )A ．()x f 1与()x f 2B ．()x f 2与()x f 3C ．()x f 1与()x f 4D ．()x f 2与()x f 45．右面的程序框图输出的数值为( ) A ．62B ．126C ．254D ．5106．甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为ξ，则ξE 为 ( ) A ．1 B ．5.1 C ．2D ．5.27．P 是双曲线116922=-y x 的右支上一点，点N M ,分别是圆4)5(22=++y x 和1)5(22=+-y x 上的动点，则PN PM -的最小值为 ( )A ． 1B ． 2C ． 3D ．4 8．函数 )2||,0()sin()(πϕωϕω<>+=x A x f 的部分图象如图所示，则=)(πf （ ） A ．4 B ．32 C ．2 D ．3 9．已知集合{}2224312(,),,,(,)()(),,,04312x y M x y x y R N x y x a y b r a b R r x y ⎧⎫⎧-≤⎪⎪⎪=∈=-+-=∈>⎨⎨⎬+≤⎪⎪⎪⎩⎩⎭若存在R b a ∈,，使得M N ⊆，则r 的最大值是 ( ) A ．3 B ．5.2 C . 4.2 D . 210. 已知函数q px x x f ++=2)(与函数)))(((x f f f y =有一个相同的零点，则)0(f 与)1(fA ．均为正值B ．均为负值C . 一正一负D . 至少有一个等于0( )第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题共7道小题，每题4分，共28分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）开始1,0n S ==6?n ≤否2n S S =+1n n =+是输出S结束(第5题)O125π12π-xｙ２11．复数iiz -+=23的模是_______. 12．已知一个几何体的三视图及其长度如图所示，则该几何体的体积为 . 13．正三棱锥的侧面与底面所成二面角的大小为α，侧棱与底面所成的角为β，则=βαtan tan . 14．二项式103)21(xx -的展开式中，常数项的值为 . 15．如果一个平面与一个圆柱的轴成α（︒<<︒900α）角，且该平面与圆柱的侧面相交，则它们的交线是一个椭圆. 当=α︒30时，椭圆的离心率是 .16．设函数.)(,3)(2a x x g a ax x x f -=++-=若不存在．．．R x ∈0，使得0)(0<x f 与0)(0<x g 同时成立，则实数a 的取值范围是 .17．已知三点),3(),,2(),,1(321y C y B y A 不共线，其中i y {}9,8,7,6,5,4∈)3,2,1(=i . 若对于ABC ∆的内心I ，存在实数λ，使得IB IC IA ⋅=+λ，则这样的三角形共有 个.三、解答题（本大题共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）： 18．（本题满分14分）设函数.cos 2)342cos()(2x x x f +-=π（Ⅰ）求)(x f 的最大值，并写出使)(x f 取最大值是x 的集合； （Ⅱ）已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 若.2,23)(=+=+c b C B f 求a 的最小值.19．（本题满分14分）已知数列{}n a ，{}n b 满足：31=a ，当2≥n 时，n a a n n 41=+-；对于任意的正整数n ，11222n n n b b b na -+++=L ．设{}n b 的前n 项和为n S . （Ⅰ）计算32,a a ，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求满足1413<<n S 的n 的集合.20．（本题满分14分） 如图，在正三棱柱DEF ABC —中，.1,2==AD AB P 是CF 的沿长线上一点，.t FP =过P B A ,,三点的平面交FD 于M ，交FE 于.N （Ⅰ）求证：MN ∥平面CDE ；NMPFEDB俯视图正视图侧视图11 （第12题）12（Ⅱ）当平面⊥PAB 平面CDE 时，求t 的值.21．（本题满分15分）如图，已知点)0,2(-A ，点P 是⊙B ：36)2(22=+-y x 上任意一点，线段AP 的垂直平分线交BP 于点Q ，点Q 的轨迹记为曲线C .（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）已知⊙O ：222r y x =+（0>r ）的切线l 总与曲线C 有两个交点N M 、，并且其中一条切线满足090>∠MON ，求证：对于任意一条切线l 总有090>∠MON .22．（本题满分15分）已知函数ax x x a x f ---=2)1(ln )(（常数a R ∈）. （Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）设.0>a 如果对于)(x f 的图象上两点))(,()),(,(222111x f x P x f x P )(21x x <，存在),(210x x x ∈，使得)(x f 的图象在0x x =处的切线m ∥21P P ，求证：2210x x x +<.浙江省名校新高考研究联盟2012届第一次联考数学（理科）答题卷题号一二三总分1～10 11～17181920 212221题得分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
2012年湖南省十二校第二次联考数学文科试题含答案(全word版)
212湖南省2012届高三·十二校联考 第二次考试文科数学试卷总分:150分 时量:120分钟 考试时间:2012年4月7日下午3:00～5:00 由联合命题一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置) 1.已知集合{|12}A x x =-<<,集合{|0}B x x =≤,则A B = ( )A. {|10}x x -<<B.{|10}x x -<≤C.{|02}x x <<D.{|2}x x <2.复数(2)z a i i =-(a R ∈,i 为虚数单位)在复平面内对应的点为M ,则“1a =-”是“点M 在第四象限”的( )A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3.点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动,则动点P 到顶点A 的距离|PA |<1的概率为( )A ．14B ．12C ．4πD ．π4.执行右边的程序框图,输出的结果是18,则①处应填入的条件是( )A. 2?K >B. 3?K >C. 4?K >D. 5?K >5.某空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积．．．是( ) A．5+B ．6+ C．7+ D ．8+6．已知实数m ,6,9-构成一个等比数列,则圆锥曲线221xy m+=的离心率为( )A2B. C2D.7.已知向量(cos ,sin )a x x =,b = ,85a b = ,则cos()4x π-=( )A.45B.45-C.35D.35-8.若函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-,且当[1,1]x ∈-时,2()f x x =,则函数4()()|log |F x f x x =- 的零点个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 9.已知函数()321132f x x ax bx c =+++在1x 处取得极大值,在2x 处取得极小值,满足1(1,0)x ∈-,2(0,1)x ∈,则242a b a +++的取值范围是( )A ． (0,2)B ． (1,3)C ． [0,3]D ． [1,3]二、填空题(本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分.把答案填写在题中的横线上.) (一)选做题(请在第10、11两题中任选一题作答,如果全做,则按前一题记分)10.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,圆2ρ=sin cos 6θρθ+=的距离的最小值是 .11.(优选法与试验设计初步)在调试某设备的线路中,要选一个电阻,但调试者手中只有阻值为0.5,1,1.3,2,3,5,5.5K K K K K K K ΩΩΩΩΩΩΩ七种阻值不等的定值电阻,若用分数法进行4次优选试验,依次将电阻从小到大安排序号,则第三个试点的阻值可能是 K Ω. (二)必做题(12〜16题)12.已知x 、y 的取值如右表,如果y 与x 呈线性相关,且线性回归方程为y ＝bx ＋132,则b ＝ . 13.已知函数2,(0)()2,(0)xx f x x x ≥⎧⎪=⎨⎪<⎩,则不等式()1f x ≥的解集为 .14.抛物线C 的准线方程为(0)4p x p =->,顶点在原点,抛物线C 与直线:1l y x =-相交所得弦长为则p 的值为 .15.设曲线1*()n y x n N +=∈在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则1232012x x x x ⋅⋅⋅⋅ 的值为 .16.数列{}n a 满足11a =,2212k k a a -=,2123k ka a +=(1,)k k N *≥∈,则(1)34a a +=;(2)其前n 项和n S = .三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且cos 3cos cos .b C a B c B =- (Ⅰ)求cos B 的值;(Ⅱ)若2BA BC ⋅=,且b =求a c 和的值.18.(本小题满分12分)为了增强学生的环境意识,某中学随机抽取了50名学生 举行了一次环保知识竞赛,本次竞赛的成绩(得分均为整数, 满分100分)整理得到的频率分布直方图如右.(I)若图中第一组(成绩为[)40,50)对应矩形高是第六组(成绩 为[)90,100)对应矩形高的一半,试求第一组、第六组分别有学生多少人? (II)在(Ⅰ)的条件下,若从第一组中选出一名学生,从第六组中选出2名学生,共3名学生召开座谈会,求第一组中学生A 1 和第六组中学生B 1同时被选中的概率？19.(本小题满分12分)如图,三棱锥P ABC -中,侧面PAC ⊥底面A B C ,90APC ∠=,且4AB =,2,AP PC BC ===.(Ⅰ)求证:PA ⊥平面P B C ;(Ⅱ)若E 为侧棱PB 的中点,求直线AE 与底面A B C 所成角的正弦值.BCE PA20.(本小题满分13分)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元到1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y (单位:万元)随投资收益x (单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%． (Ⅰ)请分析函数2150x y =+是否符合公司要求的奖励函数模型,并说明原因;(Ⅱ)若该公司采用函数模型1032x a y x -=+作为奖励函数模型,试确定最小的正整数a 的值．21．(本小题满分13分)已知中心在坐标原点焦点在x 轴上的椭圆C ,其长轴长等于4,2(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程;(Ⅱ)若点E (0,1), 问是否存在直线:l y kx m =+与椭圆C 交于,M N 两点,且M E N E =？若存在,求出k 的取值范围,若不存在,请说明理由.22．(本小题满分13分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,点(,)n S A n n(n N *∈)总在直线1322y x =+上．(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)若数列{}n b 满足*)n n b n N =∈,试问数列{}n b 中是否存在最大项,如果存在,请求出;如果不存在,请说明理由．十二校联考(二)参考答案一.选择题10. 1 11. 1或5 12.12-13.(,1][2,)-∞-+∞ 14. 115.12013 16.(1) 18 ,(2) 2*123(61)25()863215nn n kk N n k -⎧-=⎪⎪∈⎨⎪⨯-=-⎪⎩三.解答题17.【解】(Ⅰ)由正弦定理,得2sin cos 6sin cos 2sin cos R B C R A B R C B =-, ……………………2分所以sin cos 3sin cos sin cos B C A B C B =-,即sin cos sin cos 3sin cos B C C B A B +=……………………………………………………4分 所以sin()3sin cos B C A B +=,又sin()sin()sin B C A A +=π-=.所以sin 3sin cos A A B = (5)分 因为sin 00A ≠>,所以1cos 3B =……………………………………………………………6分(Ⅱ)由2BA BC ⋅=,得cos 2ac B =,由(Ⅰ)知1cos 3B =,所以6ac =………① ……………………………………………………8分又因为2222cos b a c ac B =+-,即2284a c =+-,所以2212a c +=…………② ………………………………………………………………10分 由①②式解得a c ==．……………………………………………………………………12分 18.【解】(Ⅰ) 由频率分布直方图可知第一组和第六组的频率为1-(0.006+0.024+0.028+0.030)=0.12………………………………………………………2分 又由题知,第一组与第六组频率之比为1:2,所以两组频率分别为0.04、0.08…………4分 所以这两组别有学生人数为50×0.04=2,50×0.08=4……………………………………6分 (Ⅱ)记[)40,50中的学生为12,A A ,[)90,100中的学生为1234,,,B B B B ,由题意可得,基本事件为:112113114123124134,,,,,A B B A B B A B B A B B A B B A B B ;212213214223224234,,,,,,A B BA B B A B B A B B A B B A B B共12个,…………………………………………………………………………………………10分 事件A ={11,A B 同时被选中}发生有112,A B B 113114,A B B A B B 三种,所以由古典概型知, 31()124P A ==…………………………………………………………………………………12分19.【解】(Ⅰ) 证明:由90APC ∠= 知,PA PC ⊥,又2AP PC ==,所以AC =……………………………………………………2分又4AB =,BC =所以222,AC BC AB +=所以90ACB ∠= ,即BC AC ⊥,………………………………………………………3分 又平面AC P ⊥平面A B C ,平面ACP 平面A B C =A C ,B C ⊂平面A B C ,B C ⊥平面A C P ,所以AP BC ⊥,……………………………………………………5分又PC BC C = ,所以PA ⊥平面P B C ………………………………………………6分(Ⅱ)如图,取AC 中点O ,连接PO 、OB ,并取OB 中点H ,连接AH 、EH ,因为PA =PC ,所以PO ⊥AC ,同(Ⅰ)易证P O ⊥平面A B C , 又EH PO ,所以EH ⊥平面A B C ,……………………8分则EAH ∠为直线AE 与底面A B C 所成角, 且sin EH EAH AE∠=………………………………………10分又12PO AC ==,也所以有122E H P O ==,由(Ⅰ)已证AP ⊥平面P B C ,所以AP PB ⊥,即PB PE ===,故AE ==………………………………………………………11分于是sin 214EH EAH AE∠===所以直线AE 与底面A B C 14.…………………………12分20.【解】(Ⅰ)对于函数模型()2150x f x =+当[10,1000]x ∈时,()f x 为增函数 ………………………………………………………2分m ax 100020()(1000)2291503f x f ==+=+<,所以()9f x ≤恒成立;…………………4分但当10x =时,110(10)2155f =+>,即()5x f x ≤不恒成立 故函数模型2150xy =+不符合公司要求……………………………………………………6分 (Ⅱ)对于函数模型103()2x a g x x -=+,即320()102a g x x +=-+当3200a +>,即203a >-时递增………………………………………………………8分为使()9g x ≤对[10,1000]x ∈恒成立,即要(1000)9g ≤,3181000a +≥,即9823a ≥………………………………………………………………………………10分为使()5x g x ≤对[10,1000]x ∈恒成立,即要10325x a x x -≤+,即248150x x a -+≥恒成立,即2(24)155760x a -+-≥([10,1000]x ∈)恒成立,又24[10,1000]x =∈, 故只需155760a -≥即可,BCEHOPA所以1925a ≥………………………………………………………………………………12分综上所述,9823a ≥,所以满足条件的最小的正整数a 的值为328………………………13分21.【解】(Ⅰ)由题意可设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b ab+=>>………………………………1分则由长轴长等于4,即2a =4,所以a =2．…………………………………………………2分又2e =,所以c =…………………………………………………………………3分又由于2222b a c =-=……………………………………………………………………4分 所求椭圆C 的标准方程为22142xy+=…………………………………………………5分(Ⅱ)假设存在这样的直线:l y kx m =+,设1122(,),(,)M x y N x y ,M N 的中点为00(,)F x y因为,M E N E =所以,M N E F ⊥所以00011(0)y k x x -⋅=-≠………①(i)其中若00x =时,则0k =,显然直线(y m m =<符合题意;(ii)下面仅考虑0k ≠情形:由22142y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,得222(12)4240k x kmx m +++-=,2222164(12)(24)0k m k m ∆=-+->,得2242k m +>……② …………………………7分则12000222,21212x x km m x y kx m kk+==-=+=++．………………………………………8分代入①式得,即221121212mk k km k-+⋅=--+,解得212m k =--………………………………………11分 代入②式得22242(12)k k +>--,得0)22k k -<<≠．综上(i)(ii)可知,存在这样的直线l ,其斜率k的取值范围是(22-…………………………13分22.【解】(Ⅰ) 由点(,)n S A n n(n N *∈)在直线1322y x =+上,故有1322n S n n =+,即21322n S n n =+……………………………………2分当2n ≥时,2113(1)(1)22n S n n -=-+-所以2211313[(1)(1)]12222n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=+ (2n ≥)…………4分 当1n =时,112a S ==满足上式故数列{}n a 的通项公式为1n a n =+……………………………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)1n a n =+,可知n b =……………………………………………6分12b b ==<==,3134,b b b b =====>==,所以,2134b b b b >=> ……………………………………………………………………………8分猜想{}1n b +递减,即猜想当2n ≥时,n >……………………………………10分考察函数ln ()x y x e x=>,则21ln ,x y x-'=显然当x e >时,ln 1,x >即0y '<, 故ln x y x=在(),e +∞上是减函数,而13n e +≥>………………………………………12分所以ln(2)ln(1)21n n n n ++<++,即n ．猜想正确,因此,数列{}n b 的最大项是2b =………………………………………………13分。
2012-2013学年八年级上12月联考数学试题
2012～2013学年度12月份五校联考八年级上数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1. 下列各点，不在直线21y x =-+上的是（ ）A. P （1，-1）B. Q （-1，3）C. M （0，1）D. N （-2，-3） 2. 一次函数3--=x y 与x 轴交点的坐标是（ ）.A. （0，-3）B. （-3，0）C.（0，3）D.（3，0）3. 过点Q （0，4）的一次函数的图象与正比例函数y kx =象的解析式是（ ）.A ．24y x=+ B ．24y x =-+ C ．24y x =- D ．24y x =--4. 一次函数b x a y +-=)1(的图象如图所示，则常数a 、b 应满足（A ．a >1，b >0B ．a <1，b >0C ．a >0，b <0D ．a <0，b <05. 一位记者乘汽车赴360km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村 公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y （单 位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h B. 乡村公路总长为90kmC. 汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD. 该记者在出发后4.5h 到达采访地6. 一次函数kx y =与k x y +=交点的横坐标是2，则交点坐标是（ ）.A. （4，2）B. （-4， 2）C. （2 ，4）D. （2，-4） 7. 当函数623+=x y 的值满足y <3时，自变量x 的取值范围是（ ）. A.x <-2 B.x <2 C.x >-2 D.x >2h8. 已知函数(3)2=-+y m x ，若函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A. m ＞3 B. m ＜3 C. m ≥3 D. m ≤3 9. 方程2120x +=的解是直线122+=x y （ ）.A. 与y 轴交点的横坐标B. 与y 轴交点的纵坐标C. 与x 轴交点的横坐标D. 与x 轴交点的纵坐标10. 已知函数y kx b =+的图象如图（1）所示，则函数2y kx b =+的图象是（ ）二、填空题：每小题3分，共30分11. 某练习本每个0.5元，买x 个练习本付费y 元，则y 与x 的函数关系式是__________. 12. 若一次函数的图象经过点A （1，0），则这个函数的解析式可以是__________（写出一个即可）. 13. 将正比例函数6y x =-的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是（写出一个即可）．14. 一个长方形的周长是50cm ，若设一边长为y cm ，另一边长为x cm ，则y 与x 的函数关系式是___________. 15. 已知132y x =-，当01x ≤≤时，y 的最小值是____________. 16. 一次函数4+=x y 中，当y ≤ 6，自变量x 的取值范围是____________.17. 直线1-=x y 与直线52+-=x y 的交点（2，1），则方程组⎩⎨⎧=+=-521y x y x 的解是_________.18. 平面直角坐标系中，将直线42+=x y 关于x 轴作轴对称变换，则变换后所得直线的解析式为____________________.19. 直线12y x =--与直线24y x =+的交于点（a ，b ），当x ＞a 时， 1y 与2y 的大小关系是：1y ________ 2y （填“＜”或“＞”）. 20. 关于x 的一次函数)3(--=m mx y 的图象一定经过的定点是____________.图（1）A.B.D.C.三、解答题：每题8分，40分21. 一次函数b kx y +=经过点（1-，1）和点（2，7）.（1）求这个一次函数的解析表达式. （2）将所得函数图象平移，使它经过点（2，1-），求平移后直线的解析式.22. 已知一次函数(1)2y k x =--.（1）若点A （1，2）在这个函数的图象上，求k 的值； （2）若函数值y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；（3）若3k =，试判断点B （3，4），C （2，4-）是否在这个函数的图象上，并说明理由．23. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，边BC 上一点P 从B 点运动到C 点，设BP=x ，梯形APCD 的面积为y .（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）说明是否存在点P ，使梯形APCD 的面积为1.5？P24. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间关系如表所示，且日销售量y 是销售价x 的一次函数．（1）求日销售量y （件）与销售价x （元）的函数关系式； （2）当每件产品的销售价定为30元时，求每日的销售利润w ．（销售利润=销售价-成本价）.25. A 、B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返 回，返回途中与乙车相遇．如图是它们离A 城的距离y （km ）与行驶时间x （h）之间的 函数图象．（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当它们行驶7（h ）时，两车相遇，求乙车速度．x (元)y (件) 15 20 25 252015--- ---2012—2013学年八年级数学12月月考答案一、选择题：每题3分，共30分1. D ；2. B ；3. B ；4. A ；5. C ；6. C ；7. A ；8. A ；9. C ； 10. B. 二、填空题：每题3分，共30分 11. x y 5.0=.12. 1y x =-（不唯一）. 13. 61y x =-+（不唯一） . 14. 25+-=x y . 15. 3-. 16. x ≤2. 17. ⎩⎨⎧==12y x . 18. 24y x =--. 19. 1y ＜2y . 20. （1，3）.三、解答题：每题8分，共40分 21.（1）23y x =+；（2）52-=x y （提示：因为平移，所以直线平行，所以设b x y +=2，把点（2，1-）代入，得5-=b .22. （1）5k =；（2）k ＜1；（3）点B （3，4）在，点C （2，4-）不在. 23．（1）4+-=x y ；（2） 2.5x =. 24.（1）40+-=x y ；（2）200元. 25. （1）①当0≤x ≤6时，x y 100=；②当6＜x ≤14时， 105075+-=x y ． ∴⎩⎨⎧≤<+-≤≤=).146(105075)60(100x x x x y（2）当7=x 时，5251050775=+⨯-=y ， ∴757525==乙v （千米/小时）．。
2012届高三贵州联考文科数学
贵州省2012届高三摸底联合考试数学试卷金太阳教育研究院数学研究所 编第I卷一、选择题1.已知集合}31|{},5,4,3,2,1{<≤-∈==x Z x B A ，则=B A A.}1{ B.}1,0{ C.}2,1{ D.}2,1,0{2.已知),2,2(,2tan ππαα-∈-=则=-)cos(απ A.55 B.55- C.552 D.552- 3.函数)0(121>+=-x y x 的反函数A.)1(1)1log(>+-=x x yB.)23(1)1log(>++=x x yC.)1(1)1log(>-+=x x yD.)23(1)1log(>+-=x x y4.已知非零向量的夹角为6π，且3||=，3||=，则=-|| A.3 B.2 C.6 D.35.设变 量y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 则目标函数y x z +=3的最大值为A.3B.2C.6D.3 6. “013>--xx ”是“2222>+x x ” A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知正四棱锥ABCD S -中，异面直线AD 与SC 所成角为060,2=AB ,则四棱锥ABCD S -的体积为A.322 B.2 C. 324 D.32 8.已知函数)(x f 是奇函数，当0≥x 时，ax x x f -=3)(，且函数)(x f 在1=x 处的切线的倾斜角为43π，则)2(-f = A.0 B.1 C.2 D.3-9.已知函数x x f 2sin )6(=-π，要得到函数)(x f 的图像，只需要将函数x y 2cos =的图像A.向右平移6π个单位 B.向右平移12π个单位C.向右平移3π个单位D.向左平移8π个单位10.现有高三（1）班参加文艺演出的3男3女共6位同学，从左至右站成一排合影留恋，要求3为女生有且只有两个相邻，则不同的排法有A.280种B.360种C.432种D.480种11.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 左右焦点分别为21F F 、，点P 是双曲线左支上一点，||||211F F =且3221π=∠F PF ,则双曲线的离心率为 A.3 B.213+ C.13+ D.2 12.已知四棱锥ABCD P -的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是矩形，平面⊥PAD 底面 ABCD ，PAD ∆是正三角形，42==AD AB ,则球O 的表面积为 A.π16 B.356π C.π20 D.364π第∏卷二、填空题13. 5)321(x +的展开式中2x 的系数是14.已知等差数列}{n a 中，,9,6753==+a a a 则9a =15.如图，在正方体D C B A ABCD ''''-中，N M 、分别是D C C B ''、的中点，则MN 与C D CD ''所成角的正弦值为16.已知抛物线241:x y C =，F 为焦点，E 为其准线与坐标轴的焦点， B A 、为抛物线C 上的两点，且00=⋅=⋅BE BF AE AF ，,则四边形OAFB （其中O 为坐标原点）的周长为三、解答题17.设}{n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列}{n a 的前n 项和。
2012考研数学一真题+答案解析
f ( x, y ) 存在，则必有 f (0, 0) = lim f ( x, y ) = 0 x →0 x2 + y2 y →0
这样， lim
x →0 y →0
f ( x, y ) f (Δx, Δy ) − f (0, 0) f (Δx, Δy ) − f (0, 0) 就可以写成 lim ，也即极限 lim 存在，可知 2 2 2 2 Δx →0 Δx → 0 Δx + Δy Δx 2 + Δy 2 x +y Δy → 0 Δy → 0 = 0 ，也即 f (Δx, Δy ) − f (0, 0) = 0Δx + 0Δy + o
的是（ ） （B） α1 , α 2 , α 4 （C） α1 , α 3 , α 4 （D） α 2 , α 3 , α 4 （A） α1 , α 2 , α 3 【答案】 ： （C）
0
【解析】 ：由于
( α1 , α 3 , α 4 ) =
0 c1
1 −1 −1 1 = c1 = 0 ，可知 α1 , α 3 , α 4 线性相关。故选（C） −1 1 c3 c4
（7）设随机变量 X 与 Y 相互独立，且分别服从参数为 1 与参数为 4 的指数分布， 则 P{X < Y} = （A） ( )
1 1 2 4 （B） （C） （D） 5 3 5 5 （8）将长为 1m 的木棒随机的截成两段，则两段长度的相关系数为( ) 1 1 （A）1 （B） （C） − （D） −1 2 2 二、填空题：9~14 小题，每小题 4 分，共 24 分。请将答案写在答题纸指定位置上 （9）若函数 f ( x) 满足方程 f '' ( x) + f ' ( x) − 2 f ( x) = 0 及 f '' ( x) + f ( x) = 2e ，则 f ( x) = （10） ∫ x 2 x − x 2 dx =
上海市2012届市重点高三年级第二学期七校联考数学试题理科
上海市2012届市重点高三年级第二学期七校联考数学试题（理科）满分150分 考试时间120分钟一、填空题（本大题每题4分，满分56分）1. 平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，()()1213A B -，，，，则OA AB ⋅=. 2. 复数21ii+-的虚部为 . 3. 函数2sin sin 2y x x =-的最小正周期为 .4. 直线210x y -+=关于直线3x =对称的直线方程为 .5. 定义集合运算：{}*|A B z z xy x A y B ==∈∈，，.设{}{}1236A B ==，，，，则集合*A B 的所有元素之和为 .6. 从集合{}12345，，，，中任取两数，其乘积不小于10的概率为 . 7. 若实数a b m 、、满足25a b m ==，且212a b+=，则m 的值为 .8. 若对于任意实数x ，都有()()()()2344012342222x a a x a x a x a x =++++++++，则3a 的值为 .9. 设等差数列{}n a 的公差d 为2-，前n 项和为n S ，则22lim n n na n S →∞-= .10. 函数()213arcsin 452y x x π=-++的值域为 .11. 与直线20x y +-=和圆221212700x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程为 .12. 已知S A B C 、、、是球O 表面上的点，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，1SA =，2AB BC ==，则球O 的表面积为 .13. 如果一个正四位数的千位数a 、百位数b 、十位数c 和个位数d 满足关系()()0a b c d --<，则称其为“彩虹四位数”，例如2012就是一个“彩虹四位数”.那么，正四位数中“彩虹四位数”的个数为 .（直接用数字作答）14. 某校数学课外小组在坐标纸上，为一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点()k k k P x y ，处，其中1111x y ==，，当2k ≥时，111214441244k k k k k k x x T T k k y y T T --⎧⎡⎤--⎛⎫⎛⎫=+--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎨--⎛⎫⎛⎫⎪=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如()3.73T =，()0.40T =.按此方案，在第2012棵树的种植点坐标应为 .二、选择题（本大题每题5分，满分20分）15. “||3x >成立”是“()30x x ->成立”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件16. 已知向量a 、b满足||1a = ，||2b = ，a 与b 的夹角为120︒，则|2|a b - 等于（ ）A ．3BCD ．517. 函数()1y f x =+为定义在R 上的偶函数，且当1x ≥时，()21x f x =-，则下列写法正确的是（ ）A. 132323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ B.213332f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ C. 231323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D.321233f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭18. 椭圆22143x y +=上有n 个不同的点12n P P P 、、、()*N n ∈，F 是右焦点，{}n P F 组成公差1100d >的等差数列，则n 的最大值为（ ）A ．99B ．100C ．199D ．200三、解答题（本大题满分74分）19. （本题满分12分，第1小题5分，第2小题7分）在△ABC 中，2tan 3A =，1tan 5B =.（1）求角C 的大小；（2）如果△ABC，求最小的边长. 20. （本题满分12分，第1小题5分，第2小题7分） 如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB =，2BC =，15CC =，M 为棱1CC 上一点.（1） 若132C M =，求异面直线1A M 和11C D 所成角的正切值；（2） 是否存在这样的点M 使得BM ⊥平面11A B M ？若存在，求出1C M 的长；若不存在，请说明理由.21. （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1a a =，*124N n n n a S n +=+∈，. （1） 设4n n n b S =-，求数列{}n b 的通项公式；（2） 若对于一切*N n ∈，都有1n n a a +≥恒成立，求a 的取值范围.22. （本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 若函数()f x 定义域为R ，满足对任意12,R x x Î，有()()()1212f x x f x f x +?，则称()f x 为“V 形函数”；若函数()g x 定义域为R ，()g x 恒大于0，且对任意12,R x x Î，有()()()1212l g l g l g g x x g x g x +?，则称()g x 为“对数V 形函数”． （1）当()2f x x =时，判断()f x 是否为V 形函数，并说明理由； （2）当()22g x x =+时，证明：()g x 是对数V 形函数；（3）若()f x 是V 形函数，且满足对任意R x Î，有()2f x ³，问()f x 是否为对数V 形函数？证明你的结论．23. （本题满分18分，第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分） 设1C 是以F 为焦点的抛物线22(0)y px p =>，2C 是以直线20x -=与20x +=为渐近线，以(0为一个焦点的双曲线．（1）求双曲线2C 的标准方程；（2）若1C 与2C 在第一象限内有两个公共点A 和B ，求p 的取值范围，并求FA FB ×的最大值；（3）若FAB D 的面积S 满足23S FA FB =，求p 的值．CBD 1A B 1七校联考数学参考答案（理科）一、填空题（每题4分，共56分）1． 0 2．32 3． π 4．270x y +-= 5． 21 6． 257．8． 8-9． 3- 10． 22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 11． ()()22338x y -+-= 12． 9π13． 3645 14． ()4503，二、选择题（每题5分，共20分）15． A 16． C 17． C 18．D三、解答题（本题共74分）19.（1）由于A B C π++=，故C A B π=--()()tan tan tan tan tan 1tan tan C A B A B A BA Bπ=⎡-+⎤=-+⎣⎦+=-- 2分将21tan tan 35A B ==，代入得，2135tan 121135C +=-=--⨯ 4分 所以，34C π=. 5分（2）显然34C π=为最大角，又tan tan A B >可得，A B >，即角B 为最小角.所以AB 为最大边，AC为最小边，故AB = 7分由1tan 5B =，得sin B = 8分在△ABC 中，由正弦定理sin sin AB ACC B =AC = 11分 解得1AC =，所以最小边长为1. 12分20.（1）由题意，111322C M B C BC ===，，111B C C M ⊥，得152B M =.1111//A B C D ，所以异面直线1A M 和11C D 所成角即为11B A M ∠或其补角. 2分长方体1111ABCD A B C D -中，1111111A B B C A B B B ⊥⊥ ，，11A B ∴⊥面11B BCC ，111A B B M ∴⊥，故可得11B A M ∠为锐角且111115tan 2B M B A M B A ∠== 5分 （2）长方体1111ABCD A B C D -，11A B ⊥面11B BCC ，11A B BM ∴⊥，又1111A B B M B = ，于是问题转化为是否存在这样的点M 使得1BM B M ⊥. 7分 设1C M x =，则5MC x =-，当1BM B M ⊥时，1190B MC MBC BMC ∠=∠=︒-∠11B MC ∴∆∽MBC ∆于是111B C MC C M CB =，即252xx -=， 10分 解得，1x =或4. 所以，当11C M =或4的时候，BM ⊥平面11A B M . 12分 （另解）长方体1111ABCD A B C D -，11A B ⊥面11B BCC ，11A B BM ∴⊥，又1111AB BM B = ，于是问题转化为是否存在这样的点M 使得1BM B M ⊥. 7分 设1C M x =，则5MC x =-，当1BM B M ⊥时，在1BB M ∆中，22211BM B M BB +=即 ()222222255x x +++-= 10分 解得， 1x =或4.所以，当11C M =或4的时候，BM ⊥平面11A B M . 12分21.（1）依题意，1124n n n n n S S a S ++-==+，即134n n n S S +=+ 2分 由此得 ()11434n n n n S S ++-=-，即13n n b b += 4分 所以{}n b 是首项为1114b S =-=4a -，公比为3的等比数列，故()143n n b a -=-⋅ 6分 （2）由（1）知()1434n n n S a -=-⋅+, 当2n ≥时，()211434n n n S a ---=-⋅+, 所以()()()1211214334424334n n nn n n n n n a S S a a ------=-=--+-=-⋅+⋅ 8分于是()()()()1211212433344443940n n nn n n n n a a a a ---+---=--+-=-⋅+⋅≥ 10分整理得，24493n a -⎛⎫≥-⋅ ⎪⎝⎭上式在2n ≥时恒成立，故只需222max 444949533n a --⎡⎤⎛⎫⎛⎫≥-⋅=-⋅=-⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦12分特别的，当1n =时，()2124120a a a a -=-+-≥， 得 4a ≥- 13分 综上所述，当4a ≥-时，对于一切*N n ∈，都有1n n a a +≥恒成立. 14分 22.（1）()2f x x =不是V 形函数． 1分事实上，令121,2x x ==，则()21239f x x +==，()()22121259f x f x +=+=<，即()2f x x =不满足V 形函数的定义． 4分 （2）当()22g x x =+时，显然()g x 恒大于0． 5分对任意12,R x x Î，有()()()()()1212lg lg lg g x g x g x g x +=()()()2212lg 22x x =++ ()22221212lg 224x x x x =+++， 7分而结合基本不等式2212122x x x x + 可知：()()()222212112212lg lg 22lg 222g x x x x x x x x +=+++?+()()()2222121212lg 224lg lg x x x x g x g x <+++=+．从而()22g x x =+是V 形函数． 10分 （3）对任意R x Î，有()20f x ?．对任意12,R x x Î，有()()122,2f x f x 吵，所以()()()()12111f x f x -- ，即()()()()1212f x f x f x f x ?， 13分 又因为()f x 是V 形函数，有()()()1212f x x f x f x +?， 15分从而有 ()()()1212f x x f x f x + ， 16分 其中()()()1212,,0f x x f x f x +>．上式两边取对数得()()()()()()121212lg lg lg lg f x x f x f x f x f x +?+，可见()f x 是对数V 形函数． 18分 注：本题（2）、（3）问亦可通过分析法证明．23.（1）由于双曲线2C的焦点(0,在y 轴上，设2C 的标准方程为22221(,0)y x a b a b -=>．一方面，显然有227a b +=； 2分另一方面，2C 的渐近线方程为ay x b =，与已知条件相比较得a b =解得224,3a b ==．故2C 的标准方程为22143y x -=． 4分（2）设()()1122,,,A x y B x y ，其中112212,,,0,x y x y x x > ．将22y px =代入22143y x -=，并化简得：22360x px -+=． 5分由已知得，该方程有两个不相等的正根12,x x ，故29480p D =->且30p >，解得p 的取值范围是p >． 6分 在上述条件下，有12123,32px x x x +==． 7分又注意到,02p F 骣÷ç÷ç÷ç桫，故 121222p p FA FBx x y y 骣骣鼢珑?--+鼢珑鼢珑桫桫()2121224p p x x x x =-+++233224p p p =-?+(21992p =--+ ， 9分当p =时，上述等号取到． 10分故FA FB ×的最大值为9． 11分（3）设向量,FA FB的夹角为q ．在23S FA FB =的条件下，利用三角形面积公式及数量积定义可得：12sin cos 23FA FB FA FB q q ? ， 即4tan 3q =．从而3cos 5FA FB FA FBq ×==×． 13分一方面，由抛物线的定义可知1222p p FA FBx x 骣骣鼢珑?++鼢珑鼢珑桫桫()2121224p p x x x x =+++ 233224p p p =+?23p =+． 15分 另一方面，由（2）的计算可得232p FA FB ?-++ ，所以2233235p p -++=+，化简得211120p --=，即(110p p +-=． 17分注意到3p >，故p = 18分。
浙江省慈溪市横河初级中学2012届九年级下学期第一次五校联考数学试题
ABC40°120°（第3题）2011学年度第二学期五校第一次初三联考数学试卷一、填空题（每题3分，共36分） 1、9-的相反数是（ ）A ．9B ．9-C ．19D ．19-2、今年1－2月份，我市经济发展形势良好，已完成的固定资产投资快速增长，达240.31亿元，用科学记数法可记作（ ）元。
A ．8240.3110⨯B ．102.403110⨯C ．92.403110⨯D ．924.03110⨯ 3、如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 等于 A ．60° B．70°C ．80° D．90°4、当2x =-时, ）A ．1B ．±1C ．3D ．±35、下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ．4个6、在2011年的三八妇女节，第一学习小组为了解本地区大约有多少中学生知道自己母亲的生日，随机调查了100个中学生，结果其中只有30个学生知道自己母亲的生日．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）A ．调查的方式是普查B ．本地区约有70个中学生不知道自己母亲的生日C ．样本是30个中学生D ．本地区约有30%的中学生知道自己母亲的生日 7、当1＜a ＜2时，代数式︱a －2︱+︱1－a ︱的值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．3 D ．－3 8、如图2，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB=3，则□ABCD 的周长为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．15ABCD第9题9、某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20% 的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多可降价（ ）A ．80元B ．100元C ．120元D ．160元10、如图，在梯形ABCD 中，AB//DC ，∠D=90o，AD=DC=4，AB=1，F 为AD 的中点，则点F 到BC 的距离是 （ ） A.2 B.4 C.8 D.1 11、2222211211,c x b x a y c x b x a y ++=++=且满足)1,0(212121≠===k k c c b b a a .则称抛物线21,y y 互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（ ）A ．y 1,y 2开口方向，开口大小不一定相同B ．因为y 1,y 2的对称轴相同C ．如果y 2的最值为m ，则y 1的最值为kmD ．如果y 2与x 轴的两交点间距离为d ，则y 1与x 轴的两交点间距离为d k 12、已知：如图，Rt △ABC 外切于⊙O ，切点分别为E 、F 、H ，∠ABC = 90 o ,直线FE 、CB 交于D 点，连结AO 、HE , 则下列结论： ①∠FEH = 45 o + ∠FAO ② BD = AF ③ AB 2 = AO ×DF ④ AE ×CH = S △ABC其中正确的是( ).A ．①②③④B ．①③④C ．②③④D ．①②③二、填空题（每题3分，共18分）13、因式分解：=-2294y x 。
2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学试卷 答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学第Ⅰ卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={1,2,3,4,5}，B={(x,y)|x A}Y -X A,Y A,∈∈∈,则B 中所含元素的个数为 （A ）3 （B ）6 (C) 8 （D ）10（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（A ）12种 （B ）10种 (C) 9种 （D ）8种 （3）下面是关于复数i12+-=Z 的四个命题：①P 1:|z|=2,②P 2:z 2=2i,③P 3:z 的共轭复数为1+i, ④p 4:z 的虚部为-1，其中的真命题为（A ）p 2,p 3 (B)P 1,P 2 (C)P 2,P 4 (D)P 3,P 4（4）设12F F 是椭圆E ：)0(1x 22>>=+b a b ya 的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）45（5）已知{}n a 为等比数列，274=+a a ，568a a =-，则110a a +=（A ）7 （B ）5 （C ）-5 （D ）-7 （6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出A,B,则 （A ）A+B 为12,,...,n a a a 的和（B ）2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 （C ）A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数 （7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 （A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18（8）等轴双曲线 C 的中心在原点，检点在X 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（A ）2 （B ）22 （C ）4 （D ）8 （9）已知w>0,函数f(x)=sin(ωx+4π)在（2π，π）单调递减。
2012年经济联考数学真题解析
2012年经济联考数学真题解析(时间：80分钟；满分70分)二、数学单项选择题：第21~30题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21. 函数()ln ln(1)f x x x 的定义域是（ ）.A. (1,)B. (0,)C. (1,)D. (0,1) 【答案】D. 【解析】由0,10x x得01x . 故选D.22. 极限011lim sinsin ().x x x x xA. 1B. 0C. 1D. 不存在 【答案】A.【解析】10,sinx x x 的极限类型为无穷小乘以有界量，故01lim sin 0x x x. 利用等价无穷小替换不难得到00011lim sin lim lim11.x x x x x x x 故由极限的四则运算法则0001111lim sin sin lim sin lim sin 011.x x x x x x x x x x x23. 设)arcsin()(2x x f ，则'()().f xA.B.C.D.【答案】D.【解析】22()arcsin()f x xD.24. 0 x 是函数2()ex xf x 的（ ）.A. 零点B. 驻点C. 极值点D. 非极值点 【答案】D. 【解析】20(0)e 10,x xx f 故0不为该函数零点，故不选A.22(0)ee 2110,x xxxx x f x故0不为该函的驻点，故不选B.由于函数的极值点只可能是驻点和不可导点，而函数在0点可导且导数非零，故0不为函数的极值点. 故不选（C ），选D.25. 不定积分sin cos d x x x不等于（ ）. A.21sin 2x C B. 21sin 22x C C. 1cos 24x C D. 21cos 2x C 【答案】B.【解析】21sin cos d sin d sin sin .2x x x x x x C若据此选(A), 则与正确答案失之交臂(本题选的是该积分不等于哪一项). 于是可以换别的思路(将sin x 凑微分或降次公式)计算并据此排除选项. 此外，也可以对四个选项求导, 看哪个结果不等于被积函数. 故选B. 26. 设440ln sin ,ln cos I xdx J xdx，则,I J 的大小关系是（ ）.A. I JB. I JC. I JD. I J 【答案】A. 【解析】当π0,4x时， 440sin cos ln sin ln cos ln sin ln cos x x x x I xdx J xdx，故选A.27. 设矩阵2112A，E 为单位矩阵，2BA B E ，则()B .A. 1111B.1111 C. 1111D. 1111【答案】B.【解析】由2BA B E 得2BA B E ，故()2B A E E .由112011A E，得A E 可逆. 故在()2B A E E 两边右乘1()A E 得12()B A E . 由“主对换，副变号”得*11()11A E . 故1*1111()()112A E A E A E. 故1112()11B A E. 故选B.28. 设向量组123,, 线性无关，124,, 线性相关，则（ ）. A. 1 可以由234,, 线性表出 B. 2 可以由134,, 线性表出C.3 可以由124,, 线性表出 D.4 可以由123,, 线性表出【答案】D.【解析】由123,, 线性无关得12, 线性无关，再由124,, 线性相关，故4 能由12, 线性表出. 故4 能由123,, 线性表出. 故选D.29. 设随机变量,X Y 服从正态分布， ~(,16),~,25,X N Y N 记1245P P X P P Y ，，则（ ）. A. 只有 的个别值，才有12P P B. 对于任意实数 ，都有12P P C. 对于任意实数 ，都有12P P D. 对于任意实数 ，都有12P P 【答案】C.【解析】服从参数不同的正态分布的随机变量比较概率，不便于直接比较. 可考虑用标准化方法将12,P P 用()x 表示，进而比较. 由~(,16)X N 得1441(1)1(1)444X X P P X P P . 由 ~,25Y N 得2551111(1)5555Y Y Y P P Y P P P则对于任意实数 ，均有12P P . 故选C.30. 设随机变量X 服从参数为 的泊松分布，若1)2)(1( X X E ，则参数() .A. 3B. 1C. 1D. 2【答案】C. 【解析】由222(1)(2)(32)()32()32E X X E X X E X EX DX EX EX ，结合已知条件1)2)(1( X X E ，得2()321DX EX EX .再由~()X P 得EX DX ，故2321 ，故1 . 故选C.二、数学计算题： 第31~39题（本大题共9小题，共50分）31. 求极限0e e 2lim 1cos x x x x .【答案】2.【解析】20,1cos ~2x x x ，故20000e e 2e e 2e e e e lim lim =lim =lim 2.1cos 12x x x x x x x x x x x x x x x 洛洛 32. 求定积分11ln .exdx x【答案】32221.3【解析】332211111ln 12ln (1ln )(1ln )21.1312eex dx x x x x33.已知函数()xf x x ，求''()f x .【答案】232211(ln 1).1xx x x x【解析】ln ln ee xxx x x x ， 故2ln ln 222()1e e (ln 1)211x x x x x xxf x x x x xxln 2ln 2ln 2322()e (ln 1)11e(ln 1)e11(ln 1).1x x x xx xx x f x x x x x x x x x.34. 求函数11232)(23x x x x f 的极值.【答案】极大值(1)=8f ；极小值(2)=19f .【解析】2()66126(2)(1).f x x x x x 令()0f x 得1x 或2.故故极大值(1)=8f ；极小值(2)=19f .35. 求由方程arctan()xyz x y z 所确定的隐函数(,)z z x y 的,z z x y. 【答案】 2211yz yz x y z z x xy xy x y z ； 2211xz xz x y z z y xy xy x y z .【解析】等号两边对x 求偏导得 211zz x yz xy x x y z，故 2211yz yz x y z z x xy xy x y z .由对称性得 2211xz xz x y z z y xy xy x y z . 36. 求矩阵120340005A的伴随矩阵*A .【答案】201001550002.【解析】120340100005A ，故11*10A A A A . 10021012010012010031,34001002031001002200500111001000010055A E故1210310221005A. 12102010031*1001550220021005A A A. arctan()xyz x y z37. 求线性方程组1231231234424416x x x x x x x x x，，的通解.【答案】12330=1410x x k x（其中k 为任意实数）.【解析】1144114411441030(,)11240228011401141411605520055200000A b该行最简形矩阵对应的齐次线性方程组为1323300x x x x ，令自由变量31x ，则1233=11x x x.故该齐次方程组的通解为311k（其中k 为任意实数）. 该行最简形矩阵对应的非齐次线性方程组为1323304x x x x ，令自由变量30x ，则1230=40x x x. 故该非齐次方程组的特解为040. 故原方程组的通解为12330=1410x x k x （其中k 为任意实数）.38. 设三次独立试验中事件A 在每次试验中发生的概率均为p ，已知A 至少发生一次的概率为2719，求p . 【答案】13. 【解析】记:X 三次独立试验中事件A 发生的次数，则~(3,)X B p .“A 至少发生一次”即1X .故 1P X1927，故 198********P X P X.再由~(3,)X B p ，故 3300310C 11P X P X p p p . 故 38127p. 故13p .39. 设连续型随机变量X 的分布函数20,0,(),01,1, 1.x F x Ax x x,求（1）常数A ;（2）X 的概率密度函数)(x f ;（3）1153P X.【答案】1;2,01,()0,x x f x其它;16.225【解析】（1）确定分布函数中的未知参数，首先想到分布函数的基本性质. 不过用过后会发现仍解不出未知参数.于是再挖掘已知条件，注意到该分布函数为连续型随机变量的分布函数，故想到特殊性质：该分布函数为连续函数. 故()F x 在分段点处连续，写出对应的数学式子，便可解出未知参数A ：由11lim ()lim ()(1)x x F x F x F得211lim1lim 1x x Ax ，故1.A（2）2,01,()()0,x x f x F x其它.（3）113311551116=()d 2d .53225P X f x x x x。
2012年普通高等学校招生全国统一考试 理数(大纲卷)word版(含答案)
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至2页，第II 卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第I 卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题⑴、复数131ii-++= （A ）i +2 (B) i -2 (C ) i 21+ (D) i 21-⑵、已知集合{}m A ,3,1=，{}m B ,1= ,A B A = , 则=m(A) 0 (B) 0或3 (C) 1 (D) 1或3⑶ 椭圆的中心在原点，焦距为4 ，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ） 216x +212y =1 (B) 212x +28y =1(C ) 28x +24y =1 (D) 212x +24y =1(4) 已知正四棱柱1111D C B A ABCD -中 ，2=AB ，221=CC ，E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 (B)(C ) (D) 1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55=a ，155=S ，则数列⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+a a n n 11的前100项和为(A)100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101100（6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若a CB →=，,0CA b a b =∙=，1,2a b ==，则=(A)1133a b →→- （B ）2233a b - (C)3355a b - (D)4455a b -（7）已知α为第二象限角，sin cos αα+=cos 2α=(A)（B ）(C)（8）已知21F F 、为双曲线:C 222=-yx 的左、右焦点，点P 在C 上，212PF PF =，则=∠21PF F cos (A)14 （B ）35 (C)34 (D)45（9）已知πln =x ，2log 5=y ，ez 21-=，则(A)z y x << （B ）y x z << (C)x y z << (D)x z y <<(10) 已知函数c x y x+-=33的图像与x 恰有两个公共点，则=c（A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1（11）将字母c c b b a a ,,,,,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种（12）正方形ABCD D 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，73==BF AE ，动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ）16 （B ）14 （C ）12 (D)102012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）第Ⅱ卷注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
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2012届联考数学（理）试题考生注意:1. 本试卷分第I 卷(选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟.2. 考生作答时,请将答案答在答题卡上。
第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II 卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答第I 卷（选择题共60分）一．选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R ，集合},2|{||R x y y M x ∈==，},04|{2R x x x N ∈≥-=，则集合)(N C M U 是（ ）A ． )2,1(B ．)2,1[C ．)2,(-∞D ．),2[+∞2．设i z +=1（i 是虚数单位），则22z z+= （ ）A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +3．若两个非零向量b a ,满足||2||||a b a b a =-=+，则向量b a +与b a -的夹角为 ( )A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若81126a a =+,则9S = ( )A.54B. 45C.36D. 275．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （ ）A ．－40B ．－20C ．20D ．406．甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后1小时他们同在一个景点的概率是 （ ）A ．136B ．536C ．16D ． 197． 设抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 恰好是椭圆12222=+by ax ()0>>b a 的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F ，则该椭圆的离心率为 （ ）A ．23-B ．32 C ．36 D ． 12-8．若实数a ,b 满足0,0,a b ≥≥且0ab =，则称a 与b 互补．记(,)a b a b ϕ=-，那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的 ( )A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9．已知球O 的表面积为4π，A 、B 、C 三点都在球面上，且A 与B ，A 与C ，B 与C 两点的球面距离分别是2π，2π，3π，则OB 与平面ABC 所成的角是 （ ）A ．arcsin 721 B ．arcsin772 C ．arccos77 D ．arccos72110. 将两个顶点在抛物线22(0)y px p =>上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则（ ）A. n =0B. n =1C. n =2D. n ≥3 11．将函数3)32sin(2)(-+=πx x f 的图形按向量),(n m a =平移后得到函数)(x g 的图形，满足)4()4(x g x g +=-ππ和0)()(=+-x g x g ，则向量a 的一个可能值是 ( ）A ．)3,6(π-B ．)3,6(πC ．)3,6(--πD ．)3,3(-π12．已知()f x 为定义在(,)-∞+∞上的可导函数，且()'()f x f x <对于x R ∈恒成立，则（ ）A ． )0()2012(),0()1(2012f e f f e f ⋅<⋅>B ． )0()2012(),0()1(2012f e f f e f ⋅<⋅< C ．)0()2012(),0()1(2012f ef f e f ⋅>⋅>D ． )0()2012(),0()1(2012f ef f e f ⋅>⋅<第II 卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．若3cos()cos()02πθπθ-++=，则θ2cos 的值为 ．14．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧--≤≥≥)4(00x k y y x 在平面直角坐标系中所表示的区域的面积为S ，则当1,1kS k k >-时的最小值为．15．将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，那么所有不同的放法的种数为_______．（用数字作答） 16．在正方体ABCD -1111D C B A 中，E 、F 分别是线段C B B A 11,上的不与端点重合的动点，如果F B E A 11=，下面四个结论：①EF ⊥A 1A ； ②EF ∥AC ； ③EF 与AC 异面 ； ④EF ∥平面ABCD ， 其中一定正确的结论序号是三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）已知函数x x x f 2sin262sin 2)(-⎪⎭⎫⎝⎛+-=π，R x ∈，记ABC ∆的内角A,B,C 的对边长分别为c b a ,,，若3,1,1)2(===c b B f ，求a 的值.18．（本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回．．．地先后抽得两张卡片的标号分别为x 、y ，设O 为坐标原点，点P 的坐标为(2,)x x y --，记2||OP =ξ． (Ⅰ) 求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率； (Ⅱ) 求随机变量ξ的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，已知AB ⊥平面A C D ，D E ⊥平面A C D ，△A C D 为等边三角形，2AD D E AB ==，F 为C D 的中点.(Ⅰ)求证：//A F 平面BC E ； （II ）求二面角D -BC -E 的正弦值.ABCD EF20.(本题满分12分) 已知0a ≠，函数23212()33f x a x ax =-+，()1g x ax =-+， x R ∈ .（I ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若在区间1(0,]2上至少存在一个实数0x ，使00()()f x g x >成立，试求正实数．．．a 的取值范围.21．(本题满分12分) 已知双曲线E :22112xym-=的离心率为2，过点)2,0(-P 的直线 与双曲线E 交于不同的两点M ,N .（Ⅰ）当2PM PN =求直线 的方程；（Ⅱ）设(t O M O P O M PN O =⋅+⋅为坐标原点）,求实数t 的取值范围.22．(本题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意的正整数n ，都有51n n a S =+成立，记*4()1n n na b n N a +=∈-.（I ）求数列{}n b 的通项公式；（II ）记*221()n n n c b b n N -=-∈，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：对任意正整数n 都有32n T <.2012届联考数学（理）试题考生注意:1. 本试卷分第I 卷(选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟.2. 考生作答时,请将答案答在答题卡上。
第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II 卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答第I 卷（选择题共60分）一．选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R ，集合},2|{||R x y y M x ∈==，},04|{2R x x x N ∈≥-=，则集合)(N C M U 是（ B ）A ． )2,1(B ．)2,1[C ．)2,(-∞D ．),2[+∞2．设i z +=1（i 是虚数单位），则22z z+= （ D ）A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +3．若两个非零向量b a ,满足||2||||a b a b a =-=+，则向量b a +与b a -的夹角为 ( C )A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若81126a a =+,则9S = ( A )A.54B. 45C.36D. 275．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （ D ）A ．－40B ．－20C ．20D ．406．甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后1小时他们同在一个景点的概率是 （ C ）A ．136B ．536C ．16D ． 197． 设抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 恰好是椭圆12222=+by ax ()0>>b a 的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F ，则该椭圆的离心率为 （ D ）A ．23-B ．32 C ．36 D ． 12-8．若实数a ,b 满足0,0,a b ≥≥且0ab =，则称a 与b 互补．记(,)a b a b ϕ=-，那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的 ( C )A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9．已知球O 的表面积为4π，A 、B 、C 三点都在球面上，且A 与B ，A 与C ，B 与C 两点的球面距离分别是2π，2π，3π，则OB 与平面ABC 所成的角是 （ A ）A ．arcsin 721 B ．arcsin772 C ．arccos77 D ．arccos72110. 将两个顶点在抛物线22(0)y px p =>上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则（ C ）A. n =0B. n =1C. n =2D. n ≥3 11．将函数3)32sin(2)(-+=πx x f 的图形按向量),(n m a =平移后得到函数)(x g 的图形，满足)4()4(x g x g +=-ππ和0)()(=+-x g x g ，则向量a 的一个可能值是 ( B ）A ．)3,6(π-B ．)3,6(πC ．)3,6(--πD ．)3,3(-π12．已知()f x 为定义在(,)-∞+∞上的可导函数，且()'()f x f x <对于x R ∈恒成立，则（ C ）A ． )0()2012(),0()1(2012f e f f e f ⋅<⋅>B ． )0()2012(),0()1(2012f e f f e f ⋅<⋅< C ．)0()2012(),0()1(2012f ef f e f ⋅>⋅>D ． )0()2012(),0()1(2012f ef f e f ⋅>⋅<第II 卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．若3cos()cos()02πθπθ-++=，则θ2cos 的值为 54．14．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧--≤≥≥)4(00x k y y x 在平面直角坐标系中所表示的区域的面积为S ，则当1,1kS k k >-时的最小值为32 ．15．将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，那么所有不同的放法的种数为___18____．（用数字作答） 16．在正方体ABCD -1111D C B A 中，E 、F 分别是线段C B B A 11,上的不与端点重合的动点，如果F B E A 11=，下面四个结论：①EF ⊥A 1A ； ②EF ∥AC ； ③EF 与AC 异面 ； ④EF ∥平面ABCD ， 其中一定正确的结论序号是 ①④三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）已知函数x x x f 2sin262sin 2)(-⎪⎭⎫⎝⎛+-=π，R x ∈，记ABC ∆的内角A,B,C 的对边长分别为c b a ,,，若3,1,1)2(===c b B f ，求a 的值.解： x x x f 2s i n 2)62s i n (2)(-+-=π)2c o s 1()6s i n 2c o s 6c o s 2(s i n 2x x x --+-=ππ ……………………2分)2c o s 212s i n 23(2c o s 1x x x +-+=12s i n 232c o s 21+-=x x ……………………3分1)32c o s (++=πx …………………………………………………………4分由1)2(=B f 得11)3cos(=++πB ,即0)3cos(=+πB又因为π<<B 0,所以πππ3433<+<B所以23ππ=+B ,即6π=B . ……………………………………………6分法一：因为3,1==c b ，由正弦定理Cc Bb sin sin =,得23sin =C ………………………7分故ππ323或=C ……………………………………………………………….8分当22322=+===cb a A C ，从而时，ππ…………………………9分当16632=====b a B A C ，从而，又时，πππ故a 的值为1或2. …………………………………………………………….10分 法二：由acbc a B 2cos 222-+=及3,1==c b ， ………………7分得0232=+-a a ………………9分 故a 的值为1或2. …………………………………………………………….10分18．（本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回．．．地先后抽得两张卡片的标号分别为x 、y ，设O 为坐标原点，点P 的坐标为(2,)x x y --，记2||OP =ξ． (Ⅰ) 求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；(Ⅱ) 求随机变量ξ的分布列和数学期望．18．解:(Ⅰ) y x , 可能的取值为1、2、3， …………………………1分 22(2)()5x x y ξ∴=-+-≤12≤-∴x ，2≤-x y ， …………………………3分因此，随机变量ξ的最大值为5 …………………………4分∴当3,1==y x 或1,3==y x 时，5ξ=有放回抽两张卡片的所有情况有933=⨯种，…………………………5分2(5)9P ξ∴==…………………6分(Ⅱ)ξ的所有取值为0,1,2,5． …………………7分0=ξ时，只有2,2==y x 这一种情况．1ξ=时，有1,1==y x 或1,2==y x 或3,2==y x 或3,3==y x 四种情况，… 2ξ=时，有2,1==y x 或2,3==y x 两种情况．91)0(==∴ξP ， ………………8分4(1)9P ξ==， …………9分 2(2)9P ξ== …………………………10分 92)5(==ξPξ的分布列为：1422012529999E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= …………………………12分19．（本小题满分12分）如图，已知AB ⊥平面A C D ，D E ⊥平面A C D ，△A C D 为等边三角形，2AD D E AB ==，F 为C D 的中点.(Ⅰ)求证：//A F 平面BC E ； （II ）求二面角D -BC -E 的正弦值.19．方法一： (Ⅰ) 证法一：取C E 的中点G ，连F G B G 、. …………1分∵F 为C D 的中点，∴//G F D E 且12G F D E =. …………2分∵AB ⊥平面A C D ，D E ⊥平面A C D ，∴//A B D E ，∴//G F A B . …………3分又12A B D E =，∴G F A B =.∴四边形G F A B 为平行四边形，则//A F B G . …………4分 ∵A F ⊄平面BC E ，B G ⊂平面BC E ，∴//A F 平面BC E . …………6分ABCDEMHG ABCDEF证法二：取D E 的中点M ，连A M F M 、.…………1分 ∵F 为C D 的中点，∴//F M C E .∵AB ⊥平面A C D ，D E ⊥平面A C D ，∴//D E A B .又12A B D E M E ==， ∴四边形ABEM 为平行四边形，则//A M B E . …………2分 ∵F M A M ⊄、平面BC E ，C E BE ⊂、平面BC E ， ∴//F M 平面BC E ，//A M 平面BC E .…………4分 又FM AM M = ，∴平面//AFM 平面BC E . …………5分 ∵AF ⊂平面A F M ，∴//A F 平面BC E . …………6分 （II ）过E 作⊥EM 面BCD , 垂足为M ，过E 作BC EN ⊥，…………7分 设a AB =，则a DE AD 2==，易求得a CE a AF a BD BC 22,2,5====由（Ⅰ）AF BG //⇒CD BG ⊥ 又DE BG ⊥，则CDE BG 面⊥ 由⇒=--BCD E CDE B V V EM S BG S BCD CDE ⋅=⋅∆∆3131，∴a EM 3=…………9分在三角形BCE 中，BG CE EN BC ⋅=⋅2121，∴5302a EN =…………11分设二面角D-BC-E 的平面角为θ,则410sin ==ENEM θ…………12分方法二：设22A D D E A B a ===，建立如图所示的坐标系A xyz -，则()()()()()000200,0,0,,,0,,2A C a B a D a E a a ，，,，，.…………2分(Ⅰ) 证：∵F 为C D的中点，∴3,022F a ⎛⎫⎪⎪⎝⎭.)0,23,23(a a AF =，…………3分CE 的中点),23,23(a a a G )0,23,23(a a BG = …………4分BG AF =∴ BG AF //∴…………5分∵，A F ⊄平面BC E ，∴//A F 平面BC E .…………6分（II ） )0,3,(a a CD -=，),3,(a a a BD -=，),0,2(a a BC-=，)2,3,(a a a BE =设平面BCD 的法向量为),,(111z y x m = ，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00m BD m CD，⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-⇒030311111az ay ax ay ax令31=x ，则)32,1,3(=m设平面BCE 的法向量为),,(222z y x n = ，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00n BE n BC，⎪⎩⎪⎨⎧=++=-⇒0303222222az ay ax az a ax …………9分 令11=x ，则)2,3,1(-=m46||||,cos =⋅⋅>=<∴n m n m n m…………11分设二面角D-BC-E 的平面角为θ,则410,cos1sin 2=><-=n mθ…………12分20.(本题满分12分) 已知0a ≠，函数23212()33f x a x ax =-+，()1g x ax =-+， x R ∈ .（I ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若在区间1(0,]2上至少存在一个实数0x ，使00()()f x g x >成立，试求正实数．．．a 的取值范围.解：（I ）由23212()33f x a x ax =-+求导得，22()2f x a x ax '=-. …………1分①当0a >时，由2222()2()0f x a x ax a x x a'=-=-<，解得20x a<<所以23212()33f x a x ax =-+在2(0,)a上递减. …………3分②当0a <时，由2222()2()0f x a x ax a x x a'=-=-<可得20x a<<所以23212()33f x a x ax =-+在2(,0)a上递减. …………………5分综上：当0a >时，()f x 单调递减区间为2(0,)a；当0a <时，()f x 单调递减区间为2(,0)a…………………6分（Ⅱ）设23211()()()33F x f x g x a x ax ax =-=-+-1(0,]2x ∈.…………7分 对()F x 求导，得2222()2(12)F x a x ax a a x a x '=-+=+-，………………8分 因为1(0,]2x ∈，0a >，所以22()(12)0F x a x a x '=+->，…………9分()F x 在区间1(0,]2上为增函数，则m ax 1()()2F x F =. …………………10分 依题意，只需max ()0F x >，即211111038423a a a ⨯-⨯+⨯->，…………………11分即2680a a +->，解得3a >-+3a <--.所以正实数a 的取值范围是(3)-++∞. ……………12分21．(本题满分12分) 已知双曲线E :22112xym-=的离心率为2，过点)2,0(-P 的直线 与双曲线E 交于不同的两点M ,N .（Ⅰ）当2PM PN =求直线 的方程；（Ⅱ）设(t O M O P O M PN O =⋅+⋅为坐标原点）,求实数t 的取值范围.解：（Ⅰ）22222212,12,12,4c m a m b c m e am+===+===2214,124m yE x∴=-=双曲线方程为……………2分当直线 与x 轴垂直时，直线 与双曲线没有交点，可设直线 的方程是：2y kx =- 点M ，N 的坐标分别为1122(,2),(,2)x kx x kx --……3分当2PM PN = 时，122,x x =有12221212212232()23x x x x x x x x x x +=⎧+⇒=⎨=⎩① ……………4分 2y kx =-代入221412xy-=得：22(3)4160k x kx -+-=230k-≠且22164(3)(16)0,k k ∆=--->即22k k -<<≠且5分12212243163k x x k x x k ⎧+=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩……………6分代入①得22216492()33k kk⨯=--解得：7k =±……………7分满足0,∆>所以直线的方程为：27y x =±-……………8分（Ⅱ）()t OM OP OM PN OM OP PN OM ON =⋅+⋅=⋅+=⋅212122222(1)2()416440(1)2412333k x x k x x k kkkkk=+-++=+-+=+---……………10分222240404040-3334052,2043k k k t k t >≤---≤><∴≠∴≤ 或或且……………12分22．(本题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意的正整数n ，都有51n n a S =+成立，记*4()1n n na b n N a +=∈-.（I ）求数列{}n b 的通项公式；（II ）记*221()n n n c b b n N -=-∈，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：对任意正整数n 都有32n T <.解：（Ⅰ）当1n =时，111151,4a a a =+∴=-…………………………1分又当2≥n 时，,15,1511+=+=--n n n n S a S a两式相减，n n n a a a 51=--，即141--=n n a a ………………………2分∴数列{}n a 成等比数列，其首项114a =-，公比是14q =-…………………………3分1()4nn a ∴=-………………………4分14()411()4nn nb +-∴=--…………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知54(4)1n nb =+-- …………………………6分n C =222516251625(16)3164)(16)16n nnnnn⨯⨯<=+⨯- …………………………8分又1211343,,33b b c ==∴=当1312n T =<时， …………………………9分当2≥n 时，)161161161(253432nn T +⋅⋅⋅++⨯+<…………………………10分 12111161642513116n -⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=+⨯-…………………………11分 214693162513482116<+⨯=<-…………………………12分。