高中数学7-4二项分布与超几何分布7-4-2超几何分布新人教A版选择性必修第三册
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计算得 P(Y＝0)＝354132， P(Y＝1)＝154172，P(Y＝2)＝52112，P(Y＝3)＝5112，
故 Y 的分布列如下
Y
0
1
2
3
P
343 512
147 512
21 512
1 512
题型三
超几何分布的综合应用
典例 3 目前，有些城市面临“垃圾围城”的窘境．垃圾分类把 不易降解的物质分出来，减轻了土地的严重侵蚀，减少了土地流失．某
5,6,7,8. P(X＝5)＝CC14C47 33＝345，
P(X＝6)＝CC24C47 23＝1385， P(X＝7)＝CC34C47 13＝1325， P(X＝8)＝CC4447＝315.
故所求分布列为
X
5
6
7
1 35
(2)根据随机变量的分布列可以得到大于 6 分的概率为 P(X>6)＝P(X
所以 X 的分布列为
X
0
1
2
P
3 10
3 5
1 10
E(X)＝0×130＋1×35＋2×110＝45.
[规律方法] 超几何分布的应用 (1)超几何分布常应用在产品合格问题、球盒取球(两色)问题、男女 生选举问题等． (2)这类问题有一个共同特征，就是对每一个个体而言，只研究其相 对的两种性质而不涉及其他性质，如产品的“合格”与“不合格”，球 的“红色”与“非红色”，学生的“男生”与“女生”等． (3)在实际问题中需通过关注的实际对象来确定M的值． (4)注意超几何分布问题涉及三个参数的特征和顺序．如产品问题 中，H(n，M，N)的意义是“超几何分布(取出产品数，所有产品中不合 格品数，所有产品数)”．
的废纸可再造好纸超过4吨的小区个数，求X的分布列及期望．
[解析] (1)记“该小区 12 月份的可回收物中废纸投放量超过 5 吨且 塑料品投放量超过 3.5 吨”为事件 A.
由题意，得 B，C 两个小区 12 月份的可回收物中废纸投放量超过 5 吨且塑料品投放量超过 3.5 吨，所以 P(A)＝25.
1．借助对超几何分布概念的理解，培养数学抽象素养． 2．通过对超几何分布的应用，提升数学建模与数学运算素养.
必备知识•探新知
知识点 超几何分布 (1)定义：一般地，假设一批产品共有 N 件，其中有 M 件次品．从 N
件产品中随机抽取 n 件(不放回)，用 X 表示抽取的 n 件产品的次品数，则 X 的分布列为 P(X＝k)＝CkMCCnNnN－－kM，k＝m，m＋1，m＋2，…，r.
故 X 的分布列如下：
X
0
1
P
14 247
72 247
2
552 1 235
3
253 1 235
(3)抽取的 40 人中视觉记忆能力超常的频率为450＝18，即全市 12 岁儿 童中视觉记忆能力超常的概率 p＝18.从全市 12 岁的儿童中任取 3 人，可视为 3 次 独立重复试验，因此随机变量 Y～B3，18，P(Y＝k)＝Ck318k1－183－k，k＝0， 1,2,3.
其中 n，N，M∈N*，M≤N，n≤N， m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}．如果随机变量 X 的分布列 具有上式的形式，那么称随机变量 X 服从超几何分布． (2)均值：E(X)＝np，其中 p＝MN是 N 件产品的次品率．
想一想：不放回抽取和有放回抽取有何不同？ 提示：抽取次数不同，不放回抽取只抽取一次，一次抽取n个，有 放回抽取要抽取n次，每次抽取一个；概率模型不同，不放回抽取服从 超几何分布，有放回抽取服从二项分布．
[解析] (1)抽取的 40 人中视觉记忆能力为中等且听觉记忆能力为中 等或中等以上的人数为 8＋a＋2＝10＋a.
由条件得104＋0 a＝25，解得 a＝6. 又 a＋b＝40－(7＋5＋1＋1＋8＋3＋2＋1＋2＋1＋1)＝8， 所以 b＝2，即 a，b 的值分别为 6,2.
(2)40 人中听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的共有 24 人．由
对点训练❶ 袋中有4个红球，3个黑球，这些球除颜色外完 全相同，从袋中随机抽取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1 分，从袋中任取4个球．
(1)求得分X的分布列； (2)求得分大于6分的概率． [解析] (1)从袋中任取4个球的情况为：1红3黑，2红2黑，3红1黑， 4红，共四种情况，得分分别为5分，6分，7分，8分，故X的可能取值为
对点训练❸ 某商场庆“五一”举行促销活动，活动期间凡 在商场购物满88元的顾客，凭发票都有一次摸奖机会，摸奖规则如下： 准备了10个相同的球，其中有5个球上印有“奖”字，另外5个球上无任 何标志，摸奖前在盒子里摇匀，然后由摸奖者随机地从中摸出5个球， 奖品按摸出的球中含有带“奖”字球个数规定如表：
所以随机变量 X 的分布列为
X
0
1
2
3
P
1 6
1 2
3 10
1 30
[规律方法] 求超几何分布的分布列的步骤： 第一步，验证随机变量服从超几何分布，并确定参数N，M，n的 值； 第二步，根据超几何分布的概率计算公式计算出随机变量取每一个 值时的概率； 第三步，用表格的形式列出分布列． 超几何分布的关注点： (1)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个 体的个数，其实质是古典概型． (2)超几何分布的特征是①考察对象分两类；②已知各类对象的个 数；③从中抽取若干个个体，考察某类个体数的分布列．
[解析] E(X)＝4×130＝65.
关键能力•攻重难
题|型|探|究
题型一
超几何分布的概率及其分布列
典例 1 某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名 同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互
不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学 进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)．
第七章 随机变量及其分布
7.4 二项分布与超几何分布 7.4.2 超几何分布
素养目标•定方向 必备知识•探新知 关键能力•攻重难 课堂检测•固双基
素养目标•定方向
1．通过具体实例，了解超几何分布及其均值，能够判断随机变量 是否服从超几何分布．
2．能够利用随机变量服从超几何分布的知识解决简单的实际问 题，会求服从超几何分布的随机变量的均值与方差．
练一练：
1．某10人组成兴趣小组，其中有5名团员，从105人中任选4人参加 某种活动，用X表示4人中的团员人数，则P(X＝3)＝__2_1___.
[解析] P(X＝3)＝CC35·41C0 15＝251.
2．在含有3件次品的10件产品中，任取4件，X表示取到的次品数， 6
则E(X)＝___5___.
摸出的5个球中带“奖”字球的个数 0 1 2
奖品 无 无 肥皂一块
摸出的5个球中带“奖”字球的个数 3 4 5
奖品 洗衣粉一袋
雨伞一把 自行车一辆
(1)若某人凭发票摸奖一次，求中奖的概率； (2)若某人凭发票摸奖一次，求奖品为自行车的概率．
[解析] (1)设 X 为摸取 5 个球中印有“奖”字的球的个数，则 X 服 从参数为 N＝10，M＝5，n＝5 的超几何分布．X 的可能取值为 0,1,2,3,4,5，
对点训练❷ 瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能
力．某地区为了对12岁儿童的瞬时记忆能力进行调查，随机抽取了该地 区40名12岁的儿童，其调查结果如下表所示，例如表中听觉记忆能力为 中等且视觉记忆能力偏高的人数为3.
视觉
视觉记忆能力
听觉
偏低
中等
偏高 超常
听觉 记忆 能力
偏低
0
7
5
1
中等
1
8
3
b
＝7)＋P(X＝8)＝1325＋315＝1335.
题型二
二项分布与超几何分布
典例 2 设在15个同类型的零件中有2个次品，每次任取1个零 件，共取3次，用X表示取出的3个零件中次品的个数．
(1)若每次取出后不放回，求X的分布列； (2)若每次取出后重新放回，求X的分布列． [分析] (1)每次取出后不放回为超几何分布； (2)每次取出后重新放回，可看作n重伯努利试验，即为二项分布． [解析] (1)若每次取出后不放回，则随机变量 X 服从参数为 N＝15， M＝2，n＝3 的超几何分布，所以 P(X＝k)＝Ck2CC31315－3 k，k＝0,1,2.
P(X＝2)＝1 51225，P(X＝3)＝3 3875，
即 X 的分布列为
X
0
1
2
3
P
2 197 3 375
338 1 125
52 1 125
8 3 375
[规律方法] 区别二项分布与超几何分布的方法 一般地，超几何分布的模型是“取次品”，是不放回抽样，而二项 分布的模型则是“独立重复试验”，对于抽样，则是有放回抽样．当产 品的数量充分大，且抽取数量较小时，即便是不放回抽样，也可视其为 二项分布，解题时应从本质上给予区分，切忌混淆．
市将实行生活垃圾分类，分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和
其他垃圾四类．生活垃圾中有30%～40%可以回收利用，分出可回收垃 圾既环保，又节约资源．如：回收利用1吨废纸可再造出0.8吨好纸，可
以挽救17棵大树，少用纯碱240千克，降低造纸的污染排放75%，节省 造纸能源消耗40%～50%.
现调查了该市5个小区12月份的生活垃圾投放情况，其中可回收物
(2)因为回收利用 1 吨废纸可再造出 0.8 吨好纸，所以 12 月份投放的 废纸可再造好纸超过 4 吨的小区有 B，C，共 2 个小区．
X 的所有可能取值为 0,1,2. P(X＝0)＝CC2325＝130； P(X＝1)＝CC13·C25 12＝160＝35； P(X＝2)＝CC2225＝110.
中废纸和塑料品的投放量如下表：
废纸投放量(吨)
A小区 B小区 C小区 D小区 E小区
5
5.1
5.2
4.8
4.9
塑料品投放量(吨)
3.5
3.6
3.7
3.4
3.3
(1)从A，B，C，D，E这5个小区中任取1个小区，求该小区12月份的
可回收物中，废纸投放量超过5吨且塑料品投放量超过3.5吨的概率； (2)从A，B，C，D，E这5个小区中任取2个小区，记X为12月份投放
计算得 P(X＝0)＝CC02C315313＝2325，P(X＝1)＝CC12C315213＝1325，P(X＝2)＝CC22C315113＝ 1 35.
故 X 的分布列为
X
0
1
2
P
22 35
12 35
1 35
(2)若每次取出后重新放回，则抽取 3 次可视为 3 重伯努利试验．又
每次抽取 1 个是次品的概率为125，所以 X～B3，125. P(X＝k)＝Ck3125k1－1253－k，k＝0,1,2,3. 计算得 P(X＝0)＝23 139775，P(X＝1)＝1313285，
题意知随机变量 X 服从参数为 N＝40，M＝24，n＝3 的超几何分布，X 的可能取值为 0,1,2,3.其分布列为 P(X＝k)＝Ck2C4C34031－ 6 k，k＝0,1,2,3.
计算得 P(X＝0)＝CC024C340316＝21447， P(X＝1)＝CC124C340216＝27427， P(X＝2)＝CC224C340116＝1525325， P(X＝3)＝CC324C340016＝1225335.
(1)求选出的3名同学来自互不相同的学院的概率；
(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列．
[解析] (1)设“选出的 3 名同学来自互不相同的学院”为事件 A，则 P(A)＝C13·C27C＋310C03·C37＝4690.
所以，选出的 3 名同学来自互不相同的学院的概率为4690. (2)随机变量 X 的所有可能取值为 0,1,2,3. P(X＝k)＝Ck4C·C31036－k(k＝0,1,2,3)， 所以 P(X＝0)＝CC04·31C0 36＝16，P(X＝1)＝CC14·31C0 26＝12， P(X＝2)＝CC24·31C0 16＝130，P(X＝3)＝CC34·31C0 06＝310.
偏高
2
a
0
1
超常
0
2
1
1
表中两个数值 a，b 丢失，但已知抽取的 40 人中视觉记忆能力为中 等且听觉记忆能力为中等或中等以上的频率为25.
(1)试确定 a 与 b 的值； (2)从 40 人中任意抽取 3 人，设听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或 超常的人数为 X，求 X 的分布列； (3)若将抽取的 40 人中视觉记忆能力超常的频率视为全市 12 岁儿 童中视觉记忆能力超常的概率．现从全市 12 岁的儿童中任意抽取 3 人， 设其中视觉能力超常的人数为 Y，求 Y 的分布列．
故 Y 的分布列如下
Y
0
1
2
3
P
343 512
147 512
21 512
1 512
题型三
超几何分布的综合应用
典例 3 目前，有些城市面临“垃圾围城”的窘境．垃圾分类把 不易降解的物质分出来，减轻了土地的严重侵蚀，减少了土地流失．某
5,6,7,8. P(X＝5)＝CC14C47 33＝345，
P(X＝6)＝CC24C47 23＝1385， P(X＝7)＝CC34C47 13＝1325， P(X＝8)＝CC4447＝315.
故所求分布列为
X
5
6
7
1 35
(2)根据随机变量的分布列可以得到大于 6 分的概率为 P(X>6)＝P(X
所以 X 的分布列为
X
0
1
2
P
3 10
3 5
1 10
E(X)＝0×130＋1×35＋2×110＝45.
[规律方法] 超几何分布的应用 (1)超几何分布常应用在产品合格问题、球盒取球(两色)问题、男女 生选举问题等． (2)这类问题有一个共同特征，就是对每一个个体而言，只研究其相 对的两种性质而不涉及其他性质，如产品的“合格”与“不合格”，球 的“红色”与“非红色”，学生的“男生”与“女生”等． (3)在实际问题中需通过关注的实际对象来确定M的值． (4)注意超几何分布问题涉及三个参数的特征和顺序．如产品问题 中，H(n，M，N)的意义是“超几何分布(取出产品数，所有产品中不合 格品数，所有产品数)”．
的废纸可再造好纸超过4吨的小区个数，求X的分布列及期望．
[解析] (1)记“该小区 12 月份的可回收物中废纸投放量超过 5 吨且 塑料品投放量超过 3.5 吨”为事件 A.
由题意，得 B，C 两个小区 12 月份的可回收物中废纸投放量超过 5 吨且塑料品投放量超过 3.5 吨，所以 P(A)＝25.
1．借助对超几何分布概念的理解，培养数学抽象素养． 2．通过对超几何分布的应用，提升数学建模与数学运算素养.
必备知识•探新知
知识点 超几何分布 (1)定义：一般地，假设一批产品共有 N 件，其中有 M 件次品．从 N
件产品中随机抽取 n 件(不放回)，用 X 表示抽取的 n 件产品的次品数，则 X 的分布列为 P(X＝k)＝CkMCCnNnN－－kM，k＝m，m＋1，m＋2，…，r.
故 X 的分布列如下：
X
0
1
P
14 247
72 247
2
552 1 235
3
253 1 235
(3)抽取的 40 人中视觉记忆能力超常的频率为450＝18，即全市 12 岁儿 童中视觉记忆能力超常的概率 p＝18.从全市 12 岁的儿童中任取 3 人，可视为 3 次 独立重复试验，因此随机变量 Y～B3，18，P(Y＝k)＝Ck318k1－183－k，k＝0， 1,2,3.
其中 n，N，M∈N*，M≤N，n≤N， m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}．如果随机变量 X 的分布列 具有上式的形式，那么称随机变量 X 服从超几何分布． (2)均值：E(X)＝np，其中 p＝MN是 N 件产品的次品率．
想一想：不放回抽取和有放回抽取有何不同？ 提示：抽取次数不同，不放回抽取只抽取一次，一次抽取n个，有 放回抽取要抽取n次，每次抽取一个；概率模型不同，不放回抽取服从 超几何分布，有放回抽取服从二项分布．
[解析] (1)抽取的 40 人中视觉记忆能力为中等且听觉记忆能力为中 等或中等以上的人数为 8＋a＋2＝10＋a.
由条件得104＋0 a＝25，解得 a＝6. 又 a＋b＝40－(7＋5＋1＋1＋8＋3＋2＋1＋2＋1＋1)＝8， 所以 b＝2，即 a，b 的值分别为 6,2.
(2)40 人中听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的共有 24 人．由
对点训练❶ 袋中有4个红球，3个黑球，这些球除颜色外完 全相同，从袋中随机抽取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1 分，从袋中任取4个球．
(1)求得分X的分布列； (2)求得分大于6分的概率． [解析] (1)从袋中任取4个球的情况为：1红3黑，2红2黑，3红1黑， 4红，共四种情况，得分分别为5分，6分，7分，8分，故X的可能取值为
对点训练❸ 某商场庆“五一”举行促销活动，活动期间凡 在商场购物满88元的顾客，凭发票都有一次摸奖机会，摸奖规则如下： 准备了10个相同的球，其中有5个球上印有“奖”字，另外5个球上无任 何标志，摸奖前在盒子里摇匀，然后由摸奖者随机地从中摸出5个球， 奖品按摸出的球中含有带“奖”字球个数规定如表：
所以随机变量 X 的分布列为
X
0
1
2
3
P
1 6
1 2
3 10
1 30
[规律方法] 求超几何分布的分布列的步骤： 第一步，验证随机变量服从超几何分布，并确定参数N，M，n的 值； 第二步，根据超几何分布的概率计算公式计算出随机变量取每一个 值时的概率； 第三步，用表格的形式列出分布列． 超几何分布的关注点： (1)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个 体的个数，其实质是古典概型． (2)超几何分布的特征是①考察对象分两类；②已知各类对象的个 数；③从中抽取若干个个体，考察某类个体数的分布列．
[解析] E(X)＝4×130＝65.
关键能力•攻重难
题|型|探|究
题型一
超几何分布的概率及其分布列
典例 1 某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名 同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互
不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学 进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)．
第七章 随机变量及其分布
7.4 二项分布与超几何分布 7.4.2 超几何分布
素养目标•定方向 必备知识•探新知 关键能力•攻重难 课堂检测•固双基
素养目标•定方向
1．通过具体实例，了解超几何分布及其均值，能够判断随机变量 是否服从超几何分布．
2．能够利用随机变量服从超几何分布的知识解决简单的实际问 题，会求服从超几何分布的随机变量的均值与方差．
练一练：
1．某10人组成兴趣小组，其中有5名团员，从105人中任选4人参加 某种活动，用X表示4人中的团员人数，则P(X＝3)＝__2_1___.
[解析] P(X＝3)＝CC35·41C0 15＝251.
2．在含有3件次品的10件产品中，任取4件，X表示取到的次品数， 6
则E(X)＝___5___.
摸出的5个球中带“奖”字球的个数 0 1 2
奖品 无 无 肥皂一块
摸出的5个球中带“奖”字球的个数 3 4 5
奖品 洗衣粉一袋
雨伞一把 自行车一辆
(1)若某人凭发票摸奖一次，求中奖的概率； (2)若某人凭发票摸奖一次，求奖品为自行车的概率．
[解析] (1)设 X 为摸取 5 个球中印有“奖”字的球的个数，则 X 服 从参数为 N＝10，M＝5，n＝5 的超几何分布．X 的可能取值为 0,1,2,3,4,5，
对点训练❷ 瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能
力．某地区为了对12岁儿童的瞬时记忆能力进行调查，随机抽取了该地 区40名12岁的儿童，其调查结果如下表所示，例如表中听觉记忆能力为 中等且视觉记忆能力偏高的人数为3.
视觉
视觉记忆能力
听觉
偏低
中等
偏高 超常
听觉 记忆 能力
偏低
0
7
5
1
中等
1
8
3
b
＝7)＋P(X＝8)＝1325＋315＝1335.
题型二
二项分布与超几何分布
典例 2 设在15个同类型的零件中有2个次品，每次任取1个零 件，共取3次，用X表示取出的3个零件中次品的个数．
(1)若每次取出后不放回，求X的分布列； (2)若每次取出后重新放回，求X的分布列． [分析] (1)每次取出后不放回为超几何分布； (2)每次取出后重新放回，可看作n重伯努利试验，即为二项分布． [解析] (1)若每次取出后不放回，则随机变量 X 服从参数为 N＝15， M＝2，n＝3 的超几何分布，所以 P(X＝k)＝Ck2CC31315－3 k，k＝0,1,2.
P(X＝2)＝1 51225，P(X＝3)＝3 3875，
即 X 的分布列为
X
0
1
2
3
P
2 197 3 375
338 1 125
52 1 125
8 3 375
[规律方法] 区别二项分布与超几何分布的方法 一般地，超几何分布的模型是“取次品”，是不放回抽样，而二项 分布的模型则是“独立重复试验”，对于抽样，则是有放回抽样．当产 品的数量充分大，且抽取数量较小时，即便是不放回抽样，也可视其为 二项分布，解题时应从本质上给予区分，切忌混淆．
市将实行生活垃圾分类，分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和
其他垃圾四类．生活垃圾中有30%～40%可以回收利用，分出可回收垃 圾既环保，又节约资源．如：回收利用1吨废纸可再造出0.8吨好纸，可
以挽救17棵大树，少用纯碱240千克，降低造纸的污染排放75%，节省 造纸能源消耗40%～50%.
现调查了该市5个小区12月份的生活垃圾投放情况，其中可回收物
(2)因为回收利用 1 吨废纸可再造出 0.8 吨好纸，所以 12 月份投放的 废纸可再造好纸超过 4 吨的小区有 B，C，共 2 个小区．
X 的所有可能取值为 0,1,2. P(X＝0)＝CC2325＝130； P(X＝1)＝CC13·C25 12＝160＝35； P(X＝2)＝CC2225＝110.
中废纸和塑料品的投放量如下表：
废纸投放量(吨)
A小区 B小区 C小区 D小区 E小区
5
5.1
5.2
4.8
4.9
塑料品投放量(吨)
3.5
3.6
3.7
3.4
3.3
(1)从A，B，C，D，E这5个小区中任取1个小区，求该小区12月份的
可回收物中，废纸投放量超过5吨且塑料品投放量超过3.5吨的概率； (2)从A，B，C，D，E这5个小区中任取2个小区，记X为12月份投放
计算得 P(X＝0)＝CC02C315313＝2325，P(X＝1)＝CC12C315213＝1325，P(X＝2)＝CC22C315113＝ 1 35.
故 X 的分布列为
X
0
1
2
P
22 35
12 35
1 35
(2)若每次取出后重新放回，则抽取 3 次可视为 3 重伯努利试验．又
每次抽取 1 个是次品的概率为125，所以 X～B3，125. P(X＝k)＝Ck3125k1－1253－k，k＝0,1,2,3. 计算得 P(X＝0)＝23 139775，P(X＝1)＝1313285，
题意知随机变量 X 服从参数为 N＝40，M＝24，n＝3 的超几何分布，X 的可能取值为 0,1,2,3.其分布列为 P(X＝k)＝Ck2C4C34031－ 6 k，k＝0,1,2,3.
计算得 P(X＝0)＝CC024C340316＝21447， P(X＝1)＝CC124C340216＝27427， P(X＝2)＝CC224C340116＝1525325， P(X＝3)＝CC324C340016＝1225335.
(1)求选出的3名同学来自互不相同的学院的概率；
(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列．
[解析] (1)设“选出的 3 名同学来自互不相同的学院”为事件 A，则 P(A)＝C13·C27C＋310C03·C37＝4690.
所以，选出的 3 名同学来自互不相同的学院的概率为4690. (2)随机变量 X 的所有可能取值为 0,1,2,3. P(X＝k)＝Ck4C·C31036－k(k＝0,1,2,3)， 所以 P(X＝0)＝CC04·31C0 36＝16，P(X＝1)＝CC14·31C0 26＝12， P(X＝2)＝CC24·31C0 16＝130，P(X＝3)＝CC34·31C0 06＝310.
偏高
2
a
0
1
超常
0
2
1
1
表中两个数值 a，b 丢失，但已知抽取的 40 人中视觉记忆能力为中 等且听觉记忆能力为中等或中等以上的频率为25.
(1)试确定 a 与 b 的值； (2)从 40 人中任意抽取 3 人，设听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或 超常的人数为 X，求 X 的分布列； (3)若将抽取的 40 人中视觉记忆能力超常的频率视为全市 12 岁儿 童中视觉记忆能力超常的概率．现从全市 12 岁的儿童中任意抽取 3 人， 设其中视觉能力超常的人数为 Y，求 Y 的分布列．