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2020年四川省德阳市中考数学一模试卷 (含答案解析)

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四川省德阳市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

四川省德阳市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

四川省德阳市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列运算正确的是（ ） A ．（a 2）4=a 6 B ．a 2•a 3=a 6C ．236⨯=D ．235+=2．一、单选题如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m 的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（ ）A ．2.6m 2B ．5.6m 2C ．8.25m 2D ．10.4m 24．正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是( )A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(2，－1)D ．(2，1)5．将抛物线2y x =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）A ．2(2)3y x =+-B ．2(2)3y x =++C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =--6．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 3 3 6 2则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，247．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC 的周长为12，则PD+PE+PF＝()A．12 B．8 C．4 D．38．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）A．6.7×106B．6.7×10﹣6C．6.7×105D．0.67×1079．方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m≠±2B．m=2 C．m=–2 D．m≠210．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）2＝2a2B．a6÷a3＝a2C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a•a2＝a211．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）12．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，»BD的长为43，则图中阴影部分的面积为（）A．4633π-B．8933π-C．33223π-D．8633π-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE平分∠BDC交BC 于点E，则＝．14．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是_____m（结果保留根号）15．方程1223x x=+的解为__________.16．唐老师为了了解学生的期末数学成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表：分数（单位：分）100 90 80 70 60 人数 1 4 2 1 2 则这10名学生的数学成绩的中位数是_____分．17．分解因式：ax2－a=______．18．2-的相反数是______，2-的倒数是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：x/元…15 20 25 …y/件 … 25 20 15 …已知日销售量y 是销售价x 的一次函数．求日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数表达式；当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？ 20．（6分）已知抛物线y=ax 2+ c(a≠0)．（1）若抛物线与x 轴交于点B(4，0)，且过点P(1，–3)，求该抛物线的解析式；（2）若a>0，c =0，OA 、OB 是过抛物线顶点的两条互相垂直的直线，与抛物线分别交于A 、B 两点，求证：直线AB 恒经过定点(0，1a)； （3）若a>0，c <0，抛物线与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 左边)，顶点为C ，点P 在抛物线上且位于第四象限．直线PA 、PB 与y 轴分别交于M 、N 两点．当点P 运动时，OCOM ON+是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．21．（6分）如图，有6个质地和大小均相同的球，每个球只标有一个数字，将标有3,4,5的三个球放入甲箱中，标有4,5,6的三个球放入乙箱中．(1)小宇从甲箱中随机模出一个球，求“摸出标有数字是3的球”的概率；(2)小宇从甲箱中、小静从乙箱中各自随机摸出一个球，若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字大1，则称小宇“略胜一筹”．请你用列表法(或画树状图)求小宇“略胜一筹”的概率．22．（8分）P 是C e 外一点，若射线PC 交C e 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0PA PB 3<⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”．()1当O e 的半径为1时．①在点)1P 2,0、()2P 0,2、()3P 4,0中，O e 的“特征点”是______；②点P 在直线y x b =+上，若点P 为O e 的“特征点”.求b 的取值范围；()2C e的圆心在x 轴上，半径为1，直线y x 1=+与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段MN 上的所有点都不是C e 的“特征点”，直接写出点C 的横坐标的取值范围．23．（8分）解不等式组：()()3x 1x 382x 11x 132⎧-+--<⎪⎨+--≤⎪⎩并求它的整数解的和．24．（10分）如图，正方形ABCD 的边长为2，BC 边在x 轴上，BC 的中点与原点O 重合，过定点M(－2，0)与动点P(0，t)的直线MP 记作l.(1)若l 的解析式为y ＝2x ＋4，判断此时点A 是否在直线l 上，并说明理由； (2)当直线l 与AD 边有公共点时，求t 的取值范围．25．（10分）如图，一次函数y=k 1x+b(k 1≠0)与反比例函数22 ( 0 )k y k x=≠的图象交于点A(-1，2)，B(m ，-1)．求一次函数与反比例函数的解析式；在x 轴上是否存在点P(n ，0)，使△ABP 为等腰三角形，请你直接写出P 点的坐标．26．（12分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息： “读书节“活动计划书 书本类别科普类文学类进价（单位：元）18 12备注（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；科普类图书不少于600本；…（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？27．（12分）如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm1．求S与x的函数关系式及x值的取值范围；要围成面积为45m1的花圃，AB的长是多少米？当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可.【详解】A、原式=a8，所以A选项错误；B、原式=a5，所以B选项错误；C、原式= 23236=⨯=C选项正确；D23D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键. 2．D 【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图. 3．D 【解析】 【分析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可． 【详解】∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近， ∴小石子落在不规则区域的概率为0.65， ∵正方形的边长为4m ， ∴面积为16 m 2设不规则部分的面积为s m 2 则16s=0.65 解得：s=10.4 故答案为：D ． 【点睛】利用频率估计概率． 4．B 【解析】试题分析：正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后，C 点的对应点与C 一定关于A 对称，A 是对称点连线的中点，据此即可求解． 试题解析：AC=2，则正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后C 的对应点设是C′，则AC′=AC=2， 则OC′=3，故C′的坐标是（3，0）．故选B．考点：坐标与图形变化-旋转．5．A【解析】【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．故选A．6．A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.7．C【解析】【分析】过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．【详解】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=13×12=4，故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．8．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：6 700 000=6.7×106，故选：A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．D【解析】试题分析：根据一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.故选D10．C【解析】【详解】解:选项A，原式=24a；选项B，原式=a3；选项C，原式=-2a+2=2-2a；选项D，原式=3a故选C11．A 【解析】【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴ADBG=13，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴OAOB=13，∴2OAOA+=13，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选A．12．D【解析】【分析】连接BD，BE，BO，EO，先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为S△ABC﹣S扇形BOE，然后分别求出面积相减即可得出答案.【详解】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAD＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵»BD的长为43π，∴604 1803Rππ=g g解得：R＝4，∴AB＝ADcos30°＝43，∴BC＝12AB＝23，∴AC＝3BC＝6，∴S△ABC＝12×BC×AC＝12×23×6＝63，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE＝26048 63633603ππ⨯-=-故选：D．【点睛】本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】试题分析：因为△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°所以∠ABC=∠ACB=72°因为BD平分∠ABC交AC于点D所以∠ABD=∠CBD=36°=∠A因为DE平分∠BDC交BC于点E所以∠CDE=∠BDE=36°=∠A所以AD=BD=BC根据黄金三角形的性质知，,，所以考点：黄金三角形点评：黄金三角形是一个等腰三角形，它的顶角为36°，每个底角为72°.它的腰与它的底成黄金比．当底角被平分时，角平分线分对边也成黄金比，14．【解析】【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD ，再利用锐角三角函数关系即可得出答案．【详解】解:由题意可得：∠BDA=45°，则AB=AD=120m ，又∵∠CAD=30°，∴在Rt △ADC 中，tan ∠CDA=tan30°=3CD AD =，解得：m ），故答案为【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tan ∠CDA=tan30°=CD AD是解题关键． 15．1x =【解析】【分析】两边同时乘2(3)x x +，得到整式方程，解整式方程后进行检验即可.【详解】解：两边同时乘2(3)x x +，得 34x x +=，解得1x =，检验：当1x =时，2(3)x x +≠0，所以x=1是原分式方程的根，故答案为：x=1.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.16．1【解析】【分析】根据中位数的概念求解即可．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：60，60，70，80，80，90，90，90，90，100， 则中位数为：90802+=1． 故答案为：1．【点睛】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．17．(1)(1)a x x +-【解析】【分析】先提公因式，再套用平方差公式.【详解】ax 2－a=a （x 2-1）=()()11a x x +- 故答案为：()()11a x x +-【点睛】掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.18．2，12-【解析】试题分析：根据相反数和倒数的定义分别进行求解，﹣2的相反数是2，﹣2的倒数是12-. 考点：倒数；相反数．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）40y x =-+；（2）此时每天利润为125元．【解析】试题分析：（1） 根据题意用待定系数法即可得解；（2）把x=35代入（1）中的解析式，得到销量，然后再乘以每件的利润即可得.试题解析：（1）设y kx b =+，将15x =，25y =和20x =，20y =代入，得：25152020k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：140k b =-⎧⎨=⎩， ∴40y x =-+；（2）将35x =代入（1）中函数表达式得：35405y =-+=，∴利润()35105125=-⨯=（元），答：此时每天利润为125元．20．（1）211655y x =-；（2）详见解析；（3）OC OM ON +为定值，OC OM ON +=12【解析】【分析】（1）把点B(4，0)，点P(1，–3)代入y=ax 2+ c(a≠0)，用待定系数法求解即可；（2）如图作辅助线AE 、BF 垂直 x 轴，设A(m ，am 2)、B(n ，an 2)，由△AOE ∽△OBF ，可得到21a mn =-，然后表示出直线AB 的解析式即可得到结论；（3）作PQ ⊥AB 于点Q ，设P （m ，am 2+c ）、A （–t ，0）、B （t ，0），则at 2+c=0， c= –at 2由PQ ∥ON ，可得ON=amt+at 2，OM= –amt+at 2，然后把ON ，OM ，OC 的值代入整理即可.【详解】（1）把点B(4，0)，点P(1，–3)代入y=ax 2+ c(a≠0)， 1603a c a c +=⎧⎨+=-⎩， 解之得15165a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴211655y x =-； （2）如图作辅助线AE 、BF 垂直 x 轴，设A(m ，am 2)、B(n ，an 2)，∵OA ⊥OB ，∴∠AOE=∠OBF ，∴△AOE ∽△OBF ， ∴AE OF OE BF =，22am n m an=-，21a mn =-， 直线AB 过点A(m ，am 2)、点B(n ，an 2)，∴()()1y a m n x amn a m n x a =+-=++过点（0，1a）; （3）作PQ ⊥AB 于点Q ，设P （m ，am 2+c ）、A （–t ，0）、B （t ，0），则at 2+c=0， c= –at 2∵PQ ∥ON ，∴ON OB PQ QB=， ON=()2am c t PQ OB QB t m -+⋅=-=()2am c t m t+-=()22am at t m t --=()()at m t m t m t -+-=at(m+t)= amt+at 2， 同理：OM= –amt+at 2，所以，OM+ON= 2at 2=–2c=OC ，所以，OC OM ON +=12. 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理.正确作出辅助线是解答本题的关键.21．（1）13；（2）P(小宇“略胜一筹”)＝19. 【解析】分析：（1）由题意可知，小宇从甲箱中任意摸出一个球，共有3种等可能结果出现，其中结果为3的只有1种，由此可得小宇从甲箱中任取一个球，刚好摸到“标有数字3”的概率为13； （2）根据题意通过列表的方式列举出小宇和小静摸球的所有等可能结果，然后根据表中结果进行解答即可.详解：(1)P (摸出标有数字是3的球)＝13. (2)小宇和小静摸球的所有结果如下表所示：从上表可知，一共有九种可能，其中小宇所摸球的数字比小静的大1的有一种，因此P (小宇“略胜一筹”)＝19. 点睛：能正确通过列表的方式列举出小宇在甲箱中任摸一个球和小静在乙箱中任摸一个球的所有等可能结果，是正确解答本题第2小题的关键.22．（1）①)1P 、()2P 0,2；②b -≤≤（2）m 1>或，m 1<-． 【解析】【分析】 ()1①据若03PA PB <⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”，可得答案；②根据若03PA PB <⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”，可得2m ≤，根据等腰直角三角形的性质，可得答案；()2根据垂线段最短，可得PC 最短，根据等腰直角三角形的性质，可得CM =，根据若03PA PB <⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”，可得答案．【详解】解：()))1PA PB 11211①⋅=⨯=-=，0PA PB 3∴<⋅≤，点)1P 是O e 的“特征点”； ()()PA PB 212131⋅=-⨯+==，0PA PB 3∴<⋅≤，点()2P 0,?2是O e 的“特征点”； ()()PA PB 414115⋅=-⨯+=，PA PB 3∴⋅>，点()3P 4,0不是O e 的“特征点”； 故答案为()1P 2,0、()2P 0,2 ②如图1，在y x b =+上，若存在O e 的“特征点”点P ，点O 到直线y x b =+的距离m 2≤．直线1y x b =+交y 轴于点E ，过O 作OH ⊥直线1y x b =+于点H ．因为OH 2=．在Rt DOE V 中，可知OE 22=．可得1b 2 2.=同理可得2b 22=-．b ∴的取值范围是：22b 2 2.-≤≤()2如图2，设C 点坐标为()m,0，直线y x 1=+，CMP 45∠∴=o ．PC MN ⊥，CPM 90∠∴=o ，MC 2PC ∴=，2PC MC 2=． MC m 1=+．()22PC MC m 122==+ ()2PA PC 1m 11=-=+-，()2PB PC 1m 11=+=++ Q 线段MN 上的所有点都不是C e 的“特征点”，PA PB 3∴⋅>，即()()2221m 11m 11(m 1)13222⎡⎤⎡⎤+-++=+->⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，解得m 221>-或m 221<--，点C 的横坐标的取值范围是m 221>-或，m 221<--．故答案为 ：（1）①()1P 2,0、()2P 0,2；②22b 22-≤≤；（2）m 221>-或，m 221<--． 【点睛】本题考查一次函数综合题，解()1①的关键是利用若03PA PB <⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”；解()1②的关键是利用等腰直角三角形的性质得出OE 的长；解()2的关键是利用等腰直角三角形的性质得出()22122PC MC m ==+，又利用了3PA PB ⋅>． 23．0 【解析】分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可求出不等式组的解集. 详解： ，由①去括号得：﹣3x ﹣3﹣x+3＜8，解得：x ＞﹣2，由②去分母得：4x+2﹣3+3x≤6，解得：x≤1，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.24．(1)点A在直线l上，理由见解析；(2)43≤t≤4.【解析】【分析】（1）由题意得点B、A坐标，把点A的横坐标x＝－1代入解析式y＝2x＋4得出y的值，即可得出点A 在直线l上；（2）当直线l经过点D时，设l的解析式代入数值解出即可【详解】(1)此时点A在直线l上．∵BC＝AB＝2，点O为BC中点，∴点B(－1，0)，A(－1，2)．把点A的横坐标x＝－1代入解析式y＝2x＋4，得y＝2，等于点A的纵坐标2，∴此时点A在直线l上．(2)由题意可得，点D(1，2)，及点M(－2，0)，当直线l经过点D时，设l的解析式为y＝kx＋t(k≠0)，∴解得由(1)知，当直线l经过点A时，t＝4.∴当直线l与AD边有公共点时，t的取值范围是≤t≤4.【点睛】本题考查的知识点是一次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握一次函数综合题.25．（1）反比例函数的解析式为2yx=-；一次函数的解析式为y=-x+1；（2）满足条件的P点的坐标为（140）或（140）或（17，0）或（170）或（0,0）．【解析】【分析】（1）将A点代入求出k2，从而求出反比例函数方程，再联立将B点代入即可求出一次函数方程.（2）令PA=PB，求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA，求P.根据坐标距离公式计算即可.【详解】（1）把A（-1，2）代入，得到k2=-2，∴反比例函数的解析式为．∵B（m，-1）在上，∴m=2，由题意，解得：，∴一次函数的解析式为y=-x+1．（2）满足条件的P点的坐标为（140）或（14，0）或（17，0）或（17，0）或（0,0）．【点睛】本题考查一次函数图像与性质和反比例函数的图像和性质，解题的关键是待定系数法，分三种情况讨论. 26．（1）A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A 类图书购进600本，B类图书购进400本，利润最大.【解析】【分析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．【详解】解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得540540101.5x x-=，化简得：540-10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27-a）元（0＜a＜5），由题意得，() 1812100016800600t tt+-≤⎧≥⎨⎩，解得：600≤t≤800，则总利润w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）=（9-a）t+6（1000-t）=6000+（3-a）t，故当0＜a＜3时，3-a＞0，t=800时，总利润最大，且大于6000元；当a=3时，3-a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3＜a＜5时，3-a＜0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A 类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．27．（1）S=﹣3x1+14x，143≤x< 8；（1）5m；（3）46.67m1【解析】【分析】（1）设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），利用长方形的面积公式，可求出S与x关系式，根据墙的最大长度求出x的取值范围；（1）根据（1）所求的关系式把S=2代入即可求出x，即AB；（3）根据二次函数的性质及x的取值范围求出即可.【详解】解：（1）根据题意，得S＝x（14﹣3x），即所求的函数解析式为：S＝﹣3x1+14x，又∵0＜14﹣3x≤10，∴1483x＜；（1）根据题意，设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），∴﹣3x1+14x＝2．整理，得x1﹣8x+15＝0，解得x＝3或5，当x＝3时，长＝14﹣9＝15＞10不成立，当x＝5时，长＝14﹣15＝9＜10成立，∴AB长为5m；（3）S＝14x﹣3x1＝﹣3（x﹣4）1+48∵墙的最大可用长度为10m，0≤14﹣3x≤10，∴1483x＜，∵对称轴x＝4，开口向下，∴当x＝143m，有最大面积的花圃．【点睛】二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键.。

四川省德阳市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

四川省德阳市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

四川省德阳市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1 B．m C．m2D．2．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a6B．a2+a2＝a4C．（3a）•（2a）2＝6a D．3a﹣a＝33．如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．5．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是( )A．点A B．点B C．点C D．点D6．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°7．已知1122()()A x y B x y ，，，两点都在反比例函数k y x =图象上，当12x 0x <<时，12y y < ，则k 的取值范围是（ ）A ．k>0B ．k<0C ．k 0≥D ．k 0≤8．将（x+3）2﹣（x ﹣1）2分解因式的结果是（ ）A ．4（2x+2）B ．8x+8C ．8（x+1）D ． 4（x+1）9．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．当x=1时，代数式x 3+x+m 的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（ ）A ．7B ．3C ．1D ．﹣712．不解方程，判别方程2x 2﹣2x ＝3的根的情况( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个实数根D ．无实数根二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．不等式组372291x x +≥⎧⎨-<⎩的非负整数解的个数是_____． 14．分解因式：4a 2﹣1＝_____．15．用一条长 60 cm 的绳子围成一个面积为 2162cm 的矩形．设矩形的一边长为 x cm ，则可列方程为______．16．从﹣2，﹣1，2，0这四个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点不在第三象限的概率是_____． 17．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=1．在边AB 上取一点O ，使BO=BC ，以点O 为旋转中心，把△ABC 逆时针旋转90°，得到△A′B′C′（点A 、B 、C 的对应点分别是点A′、B′、C′、），那么△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积是_________．18．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，则EF ＝_____cm ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，抛物线212y x bx c =-++经过点A （﹣2，0），点B （0，4）. （1）求这条抛物线的表达式；（2）P 是抛物线对称轴上的点，联结AB 、PB ，如果∠PBO=∠BAO ，求点P 的坐标；（3）将抛物线沿y 轴向下平移m 个单位，所得新抛物线与y 轴交于点D ，过点D 作DE ∥x 轴交新抛物线于点E ，射线EO 交新抛物线于点F ，如果EO=2OF ，求m 的值.20．（6分）已知，抛物线y ＝14x 2﹣x+34与x 轴分别交于A 、B 两点（A 点在B 点的左侧），交y 轴于点F ． （1）A 点坐标为 ；B 点坐标为 ；F 点坐标为 ；（2）如图1，C 为第一象限抛物线上一点，连接AC ，BF 交于点M ，若BM ＝FM ，在直线AC 下方的抛物线上是否存在点P ，使S △ACP ＝4，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，D 、E 是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线AD 、AE 分别交y 轴于M 、N 两点，若OM•ON ＝14，求证：直线DE 必经过一定点．21．（6分）如图，分别延长▱ABCD 的边CD AB ，到E F ，，使DE BF =，连接EF ，分别交AD BC ，于G H ，，连结CG AH.，求证：CG //AH ．22．（8分）如图，直线y ＝﹣x+2与反比例函数k y x= （k≠0）的图象交于A （a ，3），B （3，b ）两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ．求a ，b 的值及反比例函数的解析式；若点P 在直线y ＝﹣x+2上，且S △ACP ＝S △BDP ，请求出此时点P 的坐标；在x 轴正半轴上是否存在点M ，使得△MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，说明理由．23．（8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A 、B 、C ，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．24．（10分）已知x 1﹣1x ﹣1＝1．求代数式（x ﹣1）1+x （x ﹣4）+（x ﹣1）（x+1）的值．25．（10分）如图，已知AD 是ABC △的中线，M 是AD 的中点，过A 点作AE BC ∥，CM 的延长线与AE 相交于点E ，与AB 相交于点F.（1）求证：四边形AEBD 是平行四边形；（2）如果3AC AF ＝，求证四边形AEBD 是矩形.26．（12分）已知二次函数y=a （x+m ）2的顶点坐标为（﹣1，0），且过点A （﹣2，﹣12）． （1）求这个二次函数的解析式；（2）点B （2，﹣2）在这个函数图象上吗？（3）你能通过左，右平移函数图象，使它过点B 吗？若能，请写出平移方案．27．（12分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是的中点，连接AC 并延长至点D ，使CD ＝AC ，点E 是OB 上一点，且，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH ．求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当OB ＝2时，求BH 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质.【详解】令二次函数中y=m.即x 2=m,解得x=或x=令反比例函数中y=m,即=m,解得x=,将x 的三个值相加得到ω=+（）+=.所以本题选择D.【点睛】 巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系，从而解答.2．A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A ．（a 2）3=a 2×3=a 6，故本选项正确；B ．a 2+a 2=2a 2，故本选项错误；C ．（3a ）•（2a ）2=（3a ）•（4a 2）=12a 1+2=12a 3，故本选项错误；D ．3a ﹣a=2a ，故本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键．3．B【解析】试题解析：∵AB ∥CD ，且50CAB ∠=︒，50ECD ∴∠=︒，ED AE ，⊥ 90CED ∴∠=︒，∴在Rt CED 中，905040D ．∠=︒-︒=︒故选B ．4．A【解析】根据三视图的法则可得出答案.【详解】解：左视图为从左往右看得到的视图，A.球的左视图是圆，B.圆柱的左视图是长方形，C.圆锥的左视图是等腰三角形，D.圆台的左视图是等腰梯形，故符合题意的选项是A.【点睛】错因分析较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.5．B【解析】试题分析：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小．故选B．6．D【解析】试题分析：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=∠AOC=55°．故选D．考点：1、平行线的性质；2、圆周角定理；3等腰三角形的性质【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【详解】解：∵当x1＜x2＜0时，y1＜y2，∴在每个象限y随x的增大而增大，∴k＜0，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质．8．C【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．【详解】（x＋3）2−（x−1）2＝[（x＋3）＋（x−1）][（x＋3）−（x−1）]＝4（2x＋2）＝8（x＋1）．故选C．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．9．C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确， 乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误， 故选A ．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.11．B【解析】【分析】【详解】因为当x=1时，代数式的值是7，所以1+1+m=7，所以m=5，当x=-1时，=-1-1+5=3，故选B ．12．B【解析】一元二次方程的根的情况与根的判别式∆有关， 24b ac ∆=-2(32)42(3)=--⨯⨯-420=>，方程有两个不相等的实数根，故选B二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】解：372291x x +≥⎧⎨-<⎩①②解①得：x≥﹣53， 解②得：x ＜1， ∴不等式组的解集为﹣53≤x ＜1， ∴其非负整数解为0、1、2、3、4共1个，故答案为1．本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．14．（2a+1）（2a ﹣1）【解析】【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【详解】4a 2﹣1＝（2a+1）（2a ﹣1）．故答案为：（2a+1）（2a-1）.【点睛】此题考查多项式因式分解，根据多项式的特点选择适合的分解方法是解题的关键.15．(30)216x x -=【解析】【分析】根据周长表达出矩形的另一边，再根据矩形的面积公式即可列出方程．【详解】解：由题意可知，矩形的周长为60cm ，∴矩形的另一边为：(30)x cm -，∵面积为 2162cm ，∴(30)216x x -=故答案为：(30)216x x -=．【点睛】本题考查了一元二次方程与实际问题，解题的关键是找出等量关系．16．56【解析】【分析】列举出所有情况，看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可．【详解】如图：共有12种情况，在第三象限的情况数有2种，故不再第三象限的共10种，不在第三象限的概率为105= 126，故答案为56．【点睛】本题考查了树状图法的知识，解题的关键是列出树状图求出概率．17．144 25【解析】【分析】先求得OD，AE，DE的值，再利用S四边形ODEF=S△AOF-S△ADE即可. 【详解】如图，OA’=OA=4，则OD=34OA’=3，OD=3∴AD=1，可得DE=35，AE =45∴S四边形ODEF=S△AOF-S△ADE=12×3×4-12×35×45=14425.故答案为144 25.【点睛】本题考查的知识点是三角形的旋转，解题的关键是熟练的掌握三角形的旋转.18．2.1【解析】【分析】根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC ，BO=OD ，∵AB=6cm ，BC=8cm ，∴由勾股定理得：（cm ），∴DO=1cm ，∵点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，∴EF=12OD=2.1cm ， 故答案为2.1．【点评】本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）2142y x x =-++;（2）P （1，72）; （3）3或5. 【解析】【分析】（1）将点A 、B 代入抛物线212y x bx c =-++，用待定系数法求出解析式. （2）对称轴为直线x=1，过点P 作PG ⊥y 轴，垂足为G , 由∠PBO=∠BAO ，得tan ∠PBO=tan ∠BAO ，即PG BO BG AO=，可求出P 的坐标. （3）新抛物线的表达式为2142y x x m =-++-，由题意可得DE=2，过点F 作FH ⊥y 轴，垂足为H ，∵DE ∥FH ，EO=2OF ，∴2=1DE EO DO FH OF OH ==，∴FH=1.然后分情况讨论点D 在y 轴的正半轴上和在y 轴的负半轴上，可求得m 的值为3或5.【详解】解：（1）∵抛物线经过点A （﹣2，0），点B （0，4）∴2204b c c --+=⎧⎨=⎩，解得14b c =⎧⎨=⎩, ∴抛物线解析式为2142y x x =-++, （2）()2211941222y x x x =-++=--+, ∴对称轴为直线x=1，过点P 作PG ⊥y 轴，垂足为G ,∵∠PBO=∠BAO ，∴tan ∠PBO=tan ∠BAO ， ∴PG BO BG AO=,∴121BG =， ∴12BG =, 72OG =， ∴P （1，72）, （3）设新抛物线的表达式为2142y x x m =-++- 则()0,4D m -,()2,4E m -，DE=2过点F 作FH ⊥y 轴，垂足为H ，∵DE ∥FH ，EO=2OF∴2=1DE EO DO FH OF OH ==， ∴FH=1.点D 在y 轴的正半轴上，则51,2F m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴52OH m =-, ∴42512DO m OH m -==-， ∴m=3,点D 在y 轴的负半轴上，则91,2F m ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴92OH m =-, ∴42912DO m OH m -==-， ∴m=5,∴综上所述m 的值为3或5.【点睛】本题是二次函数和相似三角形的综合题目，整体难度不大，但是非常巧妙，学会灵活运用是关键. 20．（1）（1，0），（3，0），（0，34）；（2）在直线AC 下方的抛物线上不存在点P ，使S △ACP ＝4，见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；（2）在直线AC 下方轴x 上一点，使S △ACH ＝4，求出点H 坐标，再求出直线AC 的解析式，进而得出点H 坐标，最后用过点H 平行于直线AC 的直线与抛物线解析式联立求解，即可得出结论； （3）联立直线DE 的解析式与抛物线解析式联立，得出213(1)044x k x m -++-=，进而得出44a b k ++＝，34ab m -＝，再由DAG MAO ∆∆∽得出DG AG MO AO =，进而求出1(3)4OM a -＝，同理可得1(3)4ON b -＝，再根据111(3)(3)444OM ON a b ⋅-⋅-=＝，即可得出结论． 【详解】（1）针对于抛物线21344y x x =-+， 令x ＝0，则34y ＝， ∴3(0)4F ，，令y ＝0，则213044x x -+=， 解得，x ＝1或x ＝3，∴(10)(30)A B ，，，， 综上所述：0(1)A ，,(30)B ，,3(0)4F ，； （2）由（1）知，(30)B ，，3(0)4F ，， ∵BM ＝FM ， ∴33(,)28M ， ∵0(1)A ，， ∴直线AC 的解析式为：33y x 44=-，联立抛物线解析式得：233441344y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩， 解得：1110x y =⎧⎨=⎩或226154x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴15(6,)4C ， 如图1，设H 是直线AC 下方轴x 上一点，AH ＝a 且S △ACH ＝4，∴115424a ⨯=， 解得：3215a ＝， ∴47(,0)15H ， 过H 作l ∥AC ，∴直线l 的解析式为347420y x =-， 联立抛物线解析式，解得2535620x x -+＝，∴4949.60.60∆--<＝＝，即：在直线AC 下方的抛物线上不存在点P ，使4ACP S ＝；（3）如图2，过D ，E 分别作x 轴的垂线，垂足分别为G ，H ，设213(,)44D a a a -+，213(,)44E b b b -+，直线DE 的解析式为y kx m +＝， 联立直线DE 的解析式与抛物线解析式联立，得213(1)044x k x m -++-=， ∴44a b k ++＝，34ab m -＝，∵DG ⊥x 轴，∴DG ∥OM ，∴DAG MAO ∆∆∽，∴DG AG MO AO=，即1(1)(3)141a a a OM ---=， ∴1(3)4OM a -＝，同理可得1(3)4ON b -＝ ∴111(3)(3)444OM ON a b ⋅-⋅-=＝， ∴3()50ab a b -++＝， 即343(44)50m k --++＝，∴31m k =--，∴直线DE 的解析式为31(3)1y kx k k x ----＝＝， ∴直线DE 必经过一定点(3,1)-．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数与一次函数的综合应用，交点的求法，待定系数法求函数解析式等方法式解决本题的关键.21．证明见解析【解析】分析：根据平行四边形的性质以及已知的条件得出△EGD 和△FHB 全等，从而得出DG=BH ，从而说明AG 和CH 平行且相等，得出四边形AHCG 为平行四边形，从而得出答案．详解：证明：在▱ABCD 中，AB//CD AD//CB AD CB ，，=，E F EDG DCH FBH ，∠∠∠∠∠∴===，又 DE BF =，EGD ∴≌()FHB AAS ，DG BH ∴=，AG HC ∴=，又AD//CB ，∴四边形AGCH 为平行四边形， AH //CG ∴．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及判定定理，属于基础题型．解决这个问题的关键就是根据平行四边形的性质得出四边形AHCG 为平行四边形．22．（1）y ＝3x-；（2）P （0，2）或（－3，5）；（3）M （123-+，0）或（331+，0）． 【解析】【分析】（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设出点P坐标，用三角形的面积公式求出S△ACP＝12×3×|n＋1|，S△BDP＝12×1×|3−n|，进而建立方程求解即可得出结论；（3）设出点M坐标，表示出MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝32，再三种情况建立方程求解即可得出结论．【详解】（1）∵直线y＝－x＋2与反比例函数y＝kx（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，∴－a＋2＝3，－3＋2＝b，∴a＝－1，b＝－1，∴A（－1，3），B（3，－1），∵点A（－1，3）在反比例函数y＝kx上，∴k＝－1×3＝－3，∴反比例函数解析式为y＝3x ；（2）设点P（n，－n＋2），∵A（－1，3），∴C（－1，0），∵B（3，－1），∴D（3，0），∴S△ACP＝12AC×|x P−x A|＝12×3×|n＋1|，S△BDP＝12BD×|x B−x P|＝12×1×|3−n|，∵S△ACP＝S△BDP，∴12×3×|n＋1|＝12×1×|3−n|，∴n＝0或n＝−3，∴P（0，2）或（−3，5）；（3）设M（m，0）（m＞0），∵A（−1，3），B（3，−1），∴MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝（3＋1）2＋（−1−3）2＝32，∵△MAB是等腰三角形，∴①当MA＝MB时，∴（m＋1）2＋9＝（m−3）2＋1，∴m＝0，（舍）②当MA＝AB时，∴（m＋1）2＋9＝32，∴m＝−1＋23或m＝−1−23（舍），∴M（−1＋23，0）③当MB＝AB时，（m−3）2＋1＝32，∴m＝3＋31或m＝3−31（舍），∴M（3＋31，0）即：满足条件的M（−1＋23，0）或（3＋31，0）．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．23．13．【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：解：如图：所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为39=13．点睛：本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．24．2.【解析】【分析】将原式化简整理,整体代入即可解题.【详解】解：（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）＝x1﹣1x+1+x1﹣4x+x1﹣4＝3x1﹣2x﹣3，∵x 1﹣1x ﹣1＝1∴原式＝3x 1﹣2x ﹣3＝3（x 1﹣1x ﹣1）＝3×1＝2．【点睛】本题考查了代数式的化简求值,属于简单题,整体代入是解题关键.25．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）先判定AEM DCM ≌，可得AE CD ＝，再根据AD 是ABC △的中线，即可得到AD CD BD ＝＝，依据AE BD ，即可得出四边形AEBD 是平行四边形；（2）先判定AEF BCF ∽，即可得到3AB AF ＝，依据3AC AF ＝，可得AB AC ＝根据AD 是ABC △的中线，可得AD BC ⊥，进而得出四边形AEBD 是矩形.【详解】证明：（1）M 是AD 的中点，AM DM ∴＝，AE BC ∥，AEM DCM ∴∠∠＝，又AME DMC ∠∠＝，AEM DCM ∴≌，AE CD ∴＝，又AD 是ABC △的中线，AD CD BD ∴＝＝，又AE BD ∥，∴四边形AEBD 是平行四边形；（2）AE BC ∥，AEF BCF ∴∽， ∴AF AE 1BF BC 2==，即2BF AF ＝， 3AB AF ∴＝，又3AC AF ＝，AB AC ∴＝，又AD 是ABC △的中线，AD BC ∴⊥， 又四边形AEBD 是平行四边形，∴四边形AEBD 是矩形.【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形的判定，等腰三角形的性质以及相似三角形的性质的运用，解题时注意：对角线相等的平行四边形是矩形.26．（1）y=﹣12（x+1）1；（1）点B（1，﹣1）不在这个函数的图象上；（3）抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B；【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可得出二次函数的解析式；（1）代入B（1，-1）即可判断；（3）根据题意设平移后的解析式为y=-12（x+1+m）1，代入B的坐标，求得m的植即可．【详解】解：（1）∵二次函数y=a（x+m）1的顶点坐标为（﹣1，0），∴m=1，∴二次函数y=a（x+1）1，把点A（﹣1，﹣12）代入得a=﹣12，则抛物线的解析式为：y=﹣12（x+1）1．（1）把x=1代入y=﹣12（x+1）1得y=﹣92≠﹣1，所以，点B（1，﹣1）不在这个函数的图象上；（3）根据题意设平移后的解析式为y=﹣12（x+1+m）1，把B（1，﹣1）代入得﹣1=﹣12（1+1+m）1，解得m=﹣1或﹣5，所以抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及图象与几何变换．27．（1）证明见解析；（2）BH＝．【解析】【分析】（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【详解】（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线；（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，，∴，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝AB•BF＝AF•BH，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝．【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．。

四川省德阳市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

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四川省德阳市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各式中，正确的是（）A．t5·t5 = 2t5B．t4+t2 = t 6C．t3·t4 = t12D．t2·t3 = t52．已知反比例函数y=kx的图象在一、三象限，那么直线y=kx﹣k不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四3．如图，l1∥l2，AF：FB=3：5，BC：CD=3：2，则AE：EC=（）A．5：2 B．4：3 C．2：1 D．3：24．如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC 相似，则点F应是G，H，M，N四点中的（）A．H或N B．G或H C．M或N D．G或M5．如果关于x的分式方程1311a xx x--=++有负数解，且关于y的不等式组2()43412a y yyy---⎧⎪⎨+<+⎪⎩…无解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．36．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数4 5 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为( )A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，67．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A ．一、二B ．二、三C ．三、四D ．一、四8．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BOC ＝120°，则∠A 等于（ ）A ．50°B ．60°C ．55°D ．65°9．下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②在n 次随机实验中，事件A 出现m 次，则事件A 发生的频率mn，就是事件A 的概率；③各角相等的圆外切多边形一定是正多边形；④各角相等的圆内接多边形一定是正多边形；⑤若一个事件可能发生的结果共有n 种，则每一种结果发生的可能性是1n．其中正确的个数（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．410．25-的倒数的绝对值是（ ） A ．25-B ．25C ．52-D ．5211．如图所示，有一条线段是ABC ∆（AB AC >）的中线，该线段是（ ）.A ．线段GHB ．线段ADC ．线段AED ．线段AF12．某机构调查显示，深圳市20万初中生中，沉迷于手机上网的初中生约有16000人，则这部分沉迷于手机上网的初中生数量，用科学记数法可表示为（ ） A ．1.6×104人B ．1.6×105人C ．0.16×105人D ．16×103人二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知正八边形ABCDEFGH 内部△ABE 的面积为6cm 1，则正八边形ABCDEFGH 面积为_____cm 1．14．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为_____．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD 沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为_____．-=_______________．16．计算：8217．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为____．18．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）观察下列算式：① 1 × 3 - 22 =" 3" - 4 = -1② 2 × 4 - 32 =" 8" - 9 = -1③3 × 5 - 42 =" 15" - 16 = -1④……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB的形状并加以证明；（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）已知二次函数y=x2-4x-5，与y轴的交点为P，与x轴交于A、B两点．（点B在点A的右侧）（1）当y=0时，求x的值．（2）点M（6，m）在二次函数y=x2-4x-5的图像上，设直线MP与x轴交于点C，求cot∠MCB的值．22．（8分）（1）计算：﹣14+12sin61°+（12）﹣2﹣（π﹣5）1．（2）解不等式组3(1)72513x xxx--≤⎧⎪⎨--⎪⎩p①②，并把它的解集在数轴上表示出来．23．（8分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y＝﹣12x2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另外一个交点为C填空：b＝，c＝，点C的坐标为．如图1，若点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q，设点P的横坐标为m．PQ与OQ的比值为y，求y 与m的数学关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值．如图2，若点P是第四象限的抛物线上的一点．连接PB与AP，当∠PBA+∠CBO＝45°时．求△PBA的面积．24．（10分）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D 两个灾区安置点.从A 地运往C ，D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 地运往C ，D 两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B 地运往C 处的蔬菜为x 吨.请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值；（2）设A ，B 两个蔬菜基地的总运费为w 元，求出w 与x 之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；经过抢修，从B 地到C 处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m ＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案.25．（10分）第二十四届冬季奧林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. [收集数据]从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下: 甲：30 60 60 70 60 80 30 90 100 6060 100 80 60 70 60 60 90 60 60乙：80 90 40 60 80 80 90 40 80 5080 70 70 70 70 60 80 50 80 80[整理、描述数据]按如下分数段整理、描述这两组样本数据:(说明:优秀成绩为80100x <≤，良好成绩为5080,x <≤合格成绩为3050x ≤≤.) [分析数据]两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示:乙 70 75a其中a = . [得出结论]（1）小明同学说:“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是 _校的学生；(填“甲”或“乙”)（2）张老师从乙校随机抽取--名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为_ ；（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由: ； (至少从两个不同的角度说明推断的合理性)26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky x x=>的图像与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ,N 两点.若点M 是AB 边的中点，求反比例函数ky x=的解析式和点N 的坐标；若2AM =，求直线MN 的解析式及OMN △的面积27．（12分）如图，已知点D 在反比例函数ay x=的图象上，过点D 作DB y ⊥轴，垂足为(0,3)B ，直线y kx b =+经过点(5,0)A ，与y 轴交于点C ，且BD OC =，:2:5OC OA =.求反比例函数ay x=和一次函数y kx b =+的表达式；直接写出关于x 的不等式akx b x>+的解集. 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】选项A，根据同底数幂的乘法可得原式=t10；选项B，不是同类项，不能合并；选项C，根据同底数幂的乘法可得原式=t7；选项D，根据同底数幂的乘法可得原式=t5，四个选项中只有选项D正确，故选D.2．B【解析】【分析】根据反比例函数的性质得k＞0，然后根据一次函数的进行判断直线y=kx-k不经过的象限．【详解】∵反比例函数y=kx的图象在一、三象限，∴k＞0，∴直线y=kx﹣k经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．故选：B．【点睛】考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=kx（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数与一次函数的性质．3．D【解析】【分析】依据平行线分线段成比例定理，即可得到AG=3x，BD=5x，CD=25BD=2x，再根据平行线分线段成比例定理，即可得出AE与EC的比值．【详解】∵l1∥l2，∴35 AF AGBF BD==，设AG=3x，BD=5x，∵BC：CD=3：2，∴CD=25BD=2x，∵AG∥CD，∴3322 AE AG xEC CD x===．故选D．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．4．C【解析】【分析】根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答【详解】设小正方形的边长为1，则△ABC的各边分别为3，只能F是M或N时，其各边是6、△ABC各边对应成比例，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边成比例是解题的关键5．B【解析】【分析】解关于y的不等式组2()43412a y yyy---⎧⎪⎨+<+⎪⎩„，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程1311a xx x--=++有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所有符合条件的值之和即可．【详解】由关于y的不等式组2()43412a y yyy---⎧⎪⎨+<+⎪⎩„，可整理得242y ay+⎧⎨<-⎩…∵该不等式组解集无解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵1311a xx x--=++得x＝42a-而关于x的分式方程1311a xx x--=++有负数解∴a﹣4＜1∴a＜4于是﹣3≤a＜4，且a 为整数∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3 则符合条件的所有整数a的和为1．【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．6．A【解析】【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【详解】由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为662=6，故选A．【点睛】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．D【解析】分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可.详解：∵y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），∴y=（a-1）x-（a-1）当a-1＞0时，即a＞1，此时函数的图像过一三四象限；当a-1＜0时，即a＜1，此时函数的图像过一二四象限.故其函数的图像一定过一四象限.故选D.点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y 随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y随x增大而减小. 8．B【解析】【分析】由圆周角定理即可解答.【详解】∵△ABC是⊙O的内接三角形，∴∠A＝12∠BOC，而∠BOC＝120°，∴∠A＝60°.故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解决问题的关键.9．A【解析】【分析】根据垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义逐一判断可得．【详解】①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故此结论错误；②在n次随机实验中，事件A出现m次，则事件A发生的频率mn，试验次数足够大时可近似地看做事件A的概率，故此结论错误；③各角相等的圆外切多边形是正多边形，此结论正确；④各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形，各角相等，但不是正多边形，故此结论错误；⑤若一个事件可能发生的结果共有n种，再每种结果发生的可能性相同是，每一种结果发生的可能性是1n．故此结论错误；故选：A．【点睛】本题主要考查命题的真假，解题的关键是掌握垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义．10．D【解析】【分析】直接利用倒数的定义结合绝对值的性质分析得出答案．【详解】解：−25的倒数为−52,则−52的绝对值是：52.故答案选：D.【点睛】本题考查了倒数的定义与绝对值的性质，解题的关键是熟练的掌握倒数的定义与绝对值的性质.11．B【解析】【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【详解】根据三角形中线的定义知：线段AD是△ABC的中线．故选B．【点睛】本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．12．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】用科学记数法表示16000，应记作1.6×104，故选A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．14【解析】【分析】取AE中点I，连接IB，则正八边形ABCDEFGH是由8个与△IDE全等的三角形构成．【详解】解：取AE中点I，连接IB．则正八边形ABCDEFGH是由8个与△IAB全等的三角形构成．∵I 是AE 的中点， ∴ == =3,则圆内接正八边形ABCDEFGH 的面积为：8×3=14cm 1． 故答案为14．【点睛】本题考查正多边形的性质，解答此题的关键是作出辅助线构造出三角形．14．（2，3） 【解析】过C 作CH ,AB ⊥于H,由题意得2AO=AD’,所以∠D’AO=60°，AO=1，AD’=2，勾股定理知OD’=3，BH=AO 所以C’(2，3).故答案为（2，3）.15．32或34【解析】试题分析：如图4所示；点E 与点C′重合时．在Rt △ABC 中，22AB AC -．由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE ．则EB=2．设DC=ED=x ，则BD=4﹣x ．在Rt △DBE 中，DE 2+BE 2=DB 2，即x 2+22=（4﹣x ）2．解得：x=32．∴DE=32．如图2所示：∠EDB=90时．由翻折的性质可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°．∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，∴四边形ACDC′为矩形．又∵AC=AC′，∴四边形ACDC′为正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC ﹣DC=4﹣3=4．∵DE ∥AC ，∴△BDE ∽△BCA ．∴14DE DB AC CB ==，即134ED =．解得：DE=34．点D 在CB 上运动，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能为直角．考点：翻折变换（折叠问题）．16．2【解析】【分析】先把8化简为22，再合并同类二次根式即可得解.【详解】-=22-2=2.82故答案为2.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．17．3【解析】试题分析：因为等腰△ABC的周长为33，底边BC=5，所以AB=AC=8，又DE垂直平分AB，所以AE=BE,所以△BEC的周长为=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3．考点：3．等腰三角形的性质；3．垂直平分线的性质．18．1【解析】【分析】画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可．【详解】当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，在Rt△ABC中，由勾股定理：x2=（8-x）2+22，解得：x=17 4,∴4x=1，即菱形的最大周长为1cm．故答案是：1．【点睛】解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．⑴；⑵答案不唯一.如；⑶.【解析】（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；（3）一定成立．利用整式的混合运算方法加以证明．20．（1）y=﹣34x2+3x；（2）△EDB为等腰直角三角形；证明见解析；（3）6+2326+215，﹣2）．【解析】【分析】（1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由B、D、E的坐标可分别求得DE、BD和BE的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；（3）由B、E的坐标可先求得直线BE的解析式，则可求得F点的坐标，当AF为边时，则有FM∥AN 且FM=AN，则可求得M点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标；当AF为对角线时，由A、F 的坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出M点坐标，则可表示出N点坐标，再由N点在x轴上可得到关于M点坐标的方程，可求得M点坐标．【详解】解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵抛物线经过O、A两点，∴抛物线顶点坐标为（2，3），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，把A点坐标代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=﹣34，∴抛物线解析式为y=﹣34（x﹣2）2+3，即y=﹣34x2+3x；（2）△EDB为等腰直角三角形．证明：由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20，∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD，∴△EDB为等腰直角三角形；（3）存在．理由如下：设直线BE解析式为y=kx+b，把B、E坐标代入可得341k bb=+⎧⎨=⎩，解得1k2b1⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BE解析式为y=12x+1，当x=2时，y=2，∴F（2，2），①当AF为平行四边形的一边时，则M到x轴的距离与F到x轴的距离相等，即M到x轴的距离为2，∴点M的纵坐标为2或﹣2，在y=﹣34x2+3x中，令y=2可得2=﹣34x2+3x，解得∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，∴∴M2）；在y=﹣34x2+3x中，令y=﹣2可得﹣2=﹣34x2+3x，解得，∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x ＞2，∴∴M 2）； ②当AF 为平行四边形的对角线时，∵A （4，0），F （2，2），∴线段AF 的中点为（3，1），即平行四边形的对称中心为（3，1），设M （t ，﹣34t 2+3t ），N （x ，0），则﹣34t 2+3t=2，解得 ∵点M 在抛物线对称轴右侧，∴x ＞2，∵t ＞2，∴∴M 点坐标为（3，2）；综上可知存在满足条件的点M ，其坐标为（3，2）或（3，﹣2）． 【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及其逆定理、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中求得抛物线的顶点坐标是解题的关键，注意抛物线顶点式的应用，在（2）中求得△EDB 各边的长度是解题的关键，在（3）中确定出M 点的纵坐标是解题的关键，注意分类讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．21．（1）15=x ，21x =-；（2）1cot 2MCB ∠=【解析】【分析】（1）当y=0，则x 2-4x-5=0，解方程即可得到x 的值.(2) 由题意易求M ，P 点坐标，再求出MP 的直线方程，可得cot ∠MCB.【详解】（1）把0y =代入函数解析式得2450x x --=，即()()510x x -+=，解得：15x =，21x =-.（2）把()6,M m 代入245y x x =--得7m =，即得()6,7M ， ∵二次函数245y x x =--，与y 轴的交点为P ，∴P 点坐标为()0,5P -.设直线MP 的解析式为y kx b =+，代入()0,5P -，()6,7M 得576b k b -=⎧⎨=+⎩解得=5=2b k -⎧⎨⎩， ∴25y x =-，∴点C 坐标为5,02C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 在Rt POC ∆中1cot 2OC OCP OP ∠==,又∵OCP MCB ∠=∠ ∴1cot 2MCB ∠=. 【点睛】 本题考查的知识点是抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质.22．（1）5；（2）﹣2≤x ＜﹣12． 【解析】【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值以及二次根式的乘法计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算，然后根据实数的运算法则计算即可得到结果；（2）先求出两个不等式的解集，再找出解集的公共部分即可．【详解】（1）原式141,2=-++- 1341,=-++-=5；（2）解不等式①得，x≥﹣2， 解不等式②得，12x <-，所以不等式组的解集是122x -≤<-．用数轴表示为：【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，不等式组的解法，是综合题，但难度不大，计算时要注意运算符号的处理以及解集公共部分的确定．23．（3）3，2，C（﹣2，4）；（2）y＝﹣18m2+12m ，PQ与OQ的比值的最大值为12；（3）S△PBA＝3．【解析】【分析】（3）通过一次函数解析式确定A、B两点坐标，直接利用待定系数法求解即可得到b，c的值，令y=4便可得C点坐标．（2）分别过P、Q两点向x轴作垂线，通过PQ与OQ的比值为y以及平行线分线段成比例，找到PQ ED OQ OD=，设点P坐标为（m，-12m2+m+2），Q点坐标（n，-n+2），表示出ED、OD等长度即可得y与m、n之间的关系，再次利用PE QDOE OD=即可求解．（3）求得P点坐标，利用图形割补法求解即可．【详解】（3）∵直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．∴A（2，4），B（4，2）．又∵抛物线过B（4，2）∴c＝2．把A（2，4）代入y＝﹣x2+bx+2得，4＝﹣12×22+2b+2，解得，b＝3．∴抛物线解析式为，y＝﹣12x2+x+2．令﹣12x2+x+2＝4，解得，x＝﹣2或x＝2．∴C（﹣2，4）．（2）如图3，分别过P、Q作PE、QD垂直于x轴交x轴于点E、D．设P（m，﹣12m2+m+2），Q（n，﹣n+2），则PE＝﹣12m2+m+2，QD＝﹣n+2．又∵PQ m nOQ n-=＝y．∴n＝1my+．又∵PE OEQD OD=，即24124mmnmn=-+++把n＝1my+代入上式得，2412411mm mym my++=++-+整理得，2y＝﹣12m2+2m．∴y＝﹣12m2+12m．y max＝210()121248-=⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭．即PQ与OQ的比值的最大值为12．（3）如图2，∵∠OBA＝∠OBP+∠PBA＝25°∠PBA+∠CBO＝25°∴∠OBP＝∠CBO此时PB过点（2，4）．设直线PB解析式为，y＝kx+2．把点（2，4）代入上式得，4＝2k+2．解得，k＝﹣2∴直线PB解析式为，y＝﹣2x+2．令﹣2x+2＝﹣12x2+x+2整理得，12x2﹣3x＝4．解得，x＝4（舍去）或x＝5．当x＝5时，﹣2x+2＝﹣2×5+2＝﹣7 ∴P（5，﹣7）．过P作PH⊥cy轴于点H．则S四边形OHPA＝12（OA+PH）•OH＝12（2+5）×7＝24．S△OAB＝12OA•OB＝12×2×2＝7．S△BHP＝12PH•BH＝12×5×3＝35．∴S△PBA＝S四边形OHPA+S△OAB﹣S△BHP＝24+7﹣35＝3．【点睛】本题考查了函数图象与坐标轴交点坐标的确定，以及利用待定系数法求解抛物线解析式常数的方法，再者考查了利用数形结合的思想将图形线段长度的比化为坐标轴上点之间的线段长度比的思维能力．还考查了运用图形割补法求解坐标系内图形的面积的方法．24．（1）见解析；（2）w=2x+9200，方案见解析；（3）0<m<2时,(2)中调运方案总运费最小；m=2时，在40⩽x⩽240的前提下调运方案的总运费不变；2<m<15时，x=240总运费最小.【解析】【分析】（1）根据题意可得解．（2）w与x之间的函数关系式为：w=20(240−x)+25(x−40)+15x+18(300−x)；列不等式组解出40≤x≤240，可由w随x的增大而增大，得出总运费最小的调运方案．（3）根据题意得出w与x之间的函数关系式，然后根据m的取值范围不同分别分析得出总运费最小的调运方案．【详解】解：(1)填表：依题意得：20(240−x)+25(x−40)=15x+18(300−x).解得：x=200.(2)w与x之间的函数关系为：w=20(240−x)+25(x−40)+15x+18(300−x)=2x+9200.依题意得：24004000 3000xxxx-⎧⎪-⎪⎨⎪⎪-⎩…………∴40⩽x⩽240在w=2x+9200中，∵2>0，∴w随x的增大而增大，故当x=40时,总运费最小,此时调运方案为如表.(3)由题意知w=20(240−x)+25(x−40)+(15-m)x+18(300−x)=(2−m)x+9200∴0<m<2时,(2)中调运方案总运费最小;m=2时，在40⩽x⩽240的前提下调运方案的总运费不变;2<m<15时，x=240总运费最小，其调运方案如表二.此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据题意列出w与x之间的函数关系式，并注意分类讨论思想的应用.25．80；（1）甲；（2）110；（3）乙学校竞赛成绩较好，理由见解析【解析】【分析】首先根据乙校的成绩结合众数的定义即可得出a的值；（1）根据两个学校成绩的中位数进一步判断即可；（2）根据概率的定义，结合乙校优秀成绩的概率进一步求解即可；（3）根据题意，从平均数以及中位数两方面加以比较分析即可.【详解】由乙校成绩可知，其中80出现的次数最多，故80为该组数据的众数，∴a=80，故答案为：80；（1）由表格可知，甲校成绩的中位数为60，乙校成绩的中位数为75，∵小明这次竞赛得了70分，在他们学校排名属中游略偏上，∴小明为甲校学生，故答案为：甲；（2）乙校随便抽取一名学生的成绩，该学生成绩为优秀的概率为：21 2010=，故答案为：1 10；（3）乙校竞赛成绩较好，理由如下：因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高，乙校的中位数75高于甲校的中位数65，说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多，综上所述，乙校竞赛成绩较好.【点睛】本题主要考查了众数、中位数、平均数的定义与简单概率的计算的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.26．（1）18yx=，N(3，6)；（2）y＝－x＋2，S△OMN＝3.【解析】【分析】（1）求出点M坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，把N点的纵坐标代入解析式即可求得横坐标；（2）根据M点的坐标与反比例函数的解析式，求得N点的坐标，利用待定系数法求得直线MN的解析式，根据△OMN＝S正方形OABC－S△OAM－S△OCN－S△BMN即可得到答案．解：(1)∵点M 是AB 边的中点，∴M(6，3)．∵反比例函数y ＝k x 经过点M ，∴3＝6k ．∴k ＝1． ∴反比例函数的解析式为y ＝18x ． 当y ＝6时，x ＝3，∴N(3，6)．(2)由题意，知M(6，2)，N(2，6)．设直线MN 的解析式为y ＝ax ＋b ，则6226a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得18a b =-⎧⎨=⎩， ∴直线MN 的解析式为y ＝－x ＋2．∴S △OMN ＝S 正方形OABC －S △OAM －S △OCN －S △BMN ＝36－6－6－2＝3．【点睛】本题考查了反比例函数的系数k 的几何意义，待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式，正方形的性质，求得M 、N 点的坐标是解题的关键．27．（1）y=-6x ．y=25x-1．（1）x ＜2． 【解析】分析：（1）根据待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的表达式.详解：（1）∵BD OC =，:2:5OC OA =， 点A （5，2），点B （2，3），∴523OA OC BD OB ====，，，又∵点C 在y 轴负半轴，点D 在第二象限，∴点C 的坐标为（2，-1），点D 的坐标为（-1，3）． ∵点()23D -，在反比例函数y=a x 的图象上， ∴236a =-⨯=-，∴反比例函数的表达式为6y x=-将A （5，2）、B （2，-1）代入y=kx+b ，502k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得：252k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝ ∴一次函数的表达式为2y x 25=-． （1）将2y x 25=-代入6y x =-，整理得： 222605x x -+=， ∵()2228246055=--⨯⨯=-<V ， ∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．观察图形，可知：当x ＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上方， ∴不等式a x＞kx+b 的解集为x ＜2． 点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．。

四川省德阳市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

四川省德阳市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

四川省德阳市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）2．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：①BE＝DH;②△AGE≌△ECF;③∠FCD＝45°;④△GBE∽△ECH．其中，正确的结论有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个3．已知函数()()()()22113{513x xyx x--≤=--＞，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．34．下列4个点，不在反比例函数图象上的是（）A．（2，－3）B．（－3，2）C．（3，－2）D．（3，2）5．下列计算正确的是（）A．（8）2＝±8 B ．38+32＝62 C．（﹣12）0＝0 D．（x﹣2y）﹣3＝63xy6．14-的绝对值是（）A．﹣4 B．14C．4 D．0.47．将抛物线y＝﹣（x+1）2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（）A．向下平移3个单位B．向上平移3个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位8．等式组26058xx x+⎧⎨≤+⎩＞的解集在下列数轴上表示正确的是（）．A．B．C．D．9．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．10．若代数式3xx -的值为零，则实数x 的值为（ ） A ．x ＝0B ．x≠0C ．x ＝3D ．x≠311．如图1，点E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿BE→ED→DC 运动到点C 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm/s ．若点P 、Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），已知y 与t 之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ 是等腰三角形；②S △ABE =48cm 2；③14＜t ＜22时，y=110﹣1t ；④在运动过程中，使得△ABP 是等腰三角形的P 点一共有3个；⑤当△BPQ 与△BEA 相似时，t=14.1．其中正确结论的序号是（ ）A ．①④⑤B ．①②④C ．①③④D ．①③⑤12．如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知反比例函数y=kx在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A 、E 分别引y 轴与x 轴的垂线，交于点C ，且与y 轴与x 轴分别交于点M 、B ．连接OC 交反比例函数图象于点D ，且12CD OD =，连接OA ，OE ，如果△AOC 的面积是15，则△ADC 与△BOE 的面积和为_____．14．同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.1组1～2组1～3组1～4组1～5组1～6组1～7组1～8组盖面朝上次数 16533548363280194911221276盖面朝上频率0.5500.5580.5370.5270.5340.5270.5340.532根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为____，理由是：____. 15．计算：12+3=_______．16．如图Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D 是AB 的中点，P 是直线BC 上一点，把△BDP 沿PD 所在直线翻折后，点B 落在点Q 处，如果QD ⊥BC,那么点P 和点B 间的距离等于____．17．已知抛物线2y ax bx c =++开口向上且经过点()1,1，双曲线1y 2x=经过点()a,bc ，给出下列结论：bc 0①>；b c 0+>②；b ③，c 是关于x 的一元二次方程()21x a 1x 02a+-+=的两个实数根；a b c 3.--≥④其中正确结论是______(填写序号)18．四边形ABCD 中，向量AB BC CD ++=u u u r u u u r u u u r_____________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（1）计算：0|2|8(2)2cos45π︒----+． （2）解方程：x 2﹣4x+2＝020．（6分） 某品牌牛奶供应商提供A ，B ，C ，D 四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？ （2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C 对应的中心角度数是 ；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A ，B 口味的牛奶共约多少盒？21．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，点C 是二次函数y ＝mx 2＋4mx ＋4m ＋1的图象的顶点，一次函数y ＝x ＋4的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ． （1）请你求出点A 、B 、C 的坐标；（2）若二次函数y ＝mx 2＋4mx ＋4m ＋1与线段AB 恰有一个公共点，求m 的取值范围．22．（8分）已知关于x 的分式方程11m x +-=2①和一元二次方程mx 2﹣3mx+m ﹣1=0②中，m 为常数，方程①的根为非负数．（1）求m 的取值范围；（2）若方程②有两个整数根x 1、x 2，且m 为整数，求方程②的整数根． 23．（8分）计算：（12）﹣2327（﹣2）0+|28|24．（10分）如图，点是反比例函数与一次函数在轴上方的图象的交点，过点作轴，垂足是点，．一次函数的图象与轴的正半轴交于点．求点的坐标；若梯形的面积是3，求一次函数的解析式；结合这两个函数的完整．．图象：当时，写出的取值范围．25．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB的左侧作等边△DEB，连接AE，求证：AB平分∠EAC．26．（12分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．球两红一红一白两白礼金券（元）18 24 18（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．27．（12分）解不等式组3122324xx x⎧-≥⎪⎨⎪+<⎩请结合题意填空，完成本题的解答：（I）解不等式（1），得；（II）解不等式（2），得；（III）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣45＜0，不符合题意；B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=32＞0，符合题意；D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，故选C．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．2．C【解析】【分析】由∠BEG＝45°知∠BEA＞45°，结合∠AEF＝90°得∠HEC＜45°，据此知HC＜EC，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG＝45°，推出∠GAE＝∠FEC，根据SAS 推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE ＝∠ECF＝135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH 不相似，即可判断④．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB＝BC＝CD，∵AG＝GE，∴BG＝BE，∴∠BEG＝45°，∴∠BEA＞45°，∵∠AEF＝90°，∴∠HEC＜45°，∴HC＜EC，∴CD﹣CH＞BC﹣CE，即DH＞BE，故①错误；∵BG＝BE，∠B＝90°，∴∠BGE＝∠BEG＝45°，∴∠AGE＝135°，∴∠GAE+∠AEG＝45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∵∠BEG＝45°，∴∠AEG+∠FEC＝45°，∴∠GAE＝∠FEC，在△GAE 和△CEF 中，∵AG=CE，∠GAE=∠CEF,AE=EF,∴△GAE≌△CEF（SAS））,∴②正确；∴∠AGE＝∠ECF＝135°，∴∠FCD＝135°﹣90°＝45°，∴③正确；∵∠BGE＝∠BEG＝45°，∠AEG+∠FEC＝45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE 和△ECH 不相似，∴④错误；故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大．3．D【解析】【详解】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.故选：D.4．D【解析】分析：根据得k=xy=-6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6，就在函数图象上．解答：解：原式可化为：xy=-6，A、2×（-3）=-6，符合条件；B、（-3）×2=-6，符合条件；C、3×（-2）=-6，符合条件；D、3×2=6，不符合条件．故选D．5．D【解析】【分析】各项中每项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A ．原式=8，错误； B ．原式=2+42，错误； C ．原式=1，错误；D ．原式=x 6y ﹣3=63xy，正确．故选D ． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．B 【解析】分析：根据绝对值的性质，一个负数的绝对值等于其相反数，可有相反数的意义求解.详解：因为-14的相反数为14 所以-14的绝对值为14.故选：B点睛：此题主要考查了求一个数的绝对值，关键是明确绝对值的性质，一个正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值为其相反数. 7．A 【解析】将抛物线()214y x =-++平移，使平移后所得抛物线经过原点，若左右平移n 个单位得到，则平移后的解析式为：()214y x n =-+++，将（0，0）代入后解得：n=-3或n=1，所以向左平移1个单位或向右平移3个单位后抛物线经过原点；若上下平移m 个单位得到，则平移后的解析式为：()214m y x =-+++，将（0，0）代入后解得：m=-3，所以向下平移3个单位后抛物线经过原点， 故选A. 8．B 【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后在数轴上表示出每个不等式的解集，对比即可得.【详解】26058x x x +>⎧⎨≤+⎩①②，解不等式①得，x>-3，解不等式②得，x≤2，在数轴上表示①、②的解集如图所示，故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示. 9．A 【解析】 【分析】由三视图的俯视图,从左到右依次找到最高层数,再由主视图和俯视图之间的关系可知,最高层高度即为主视图高度. 【详解】解：几何体从左到右的最高层数依次为1,2,3, 所以主视图从左到右的层数应该为1,2,3, 故选A. 【点睛】本题考查了三视图的简单性质,属于简单题,熟悉三视图的概念,主视图和俯视图之间的关系是解题关键. 10．A 【解析】 【分析】根据分子为零，且分母不为零解答即可. 【详解】 解：∵代数式3xx 的值为零， ∴x ＝0，此时分母x-3≠0，符合题意. 故选A ． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可. 11．D 【解析】根据题意，得到P 、Q 分别同时到达D 、C 可判断①②，分段讨论PQ 位置后可以判断③，再由等腰三角形的分类讨论方法确定④，根据两个点的相对位置判断点P 在DC 上时，存在△BPQ 与△BEA 相似的可能性，分类讨论计算即可．【详解】解：由图象可知，点Q 到达C 时，点P 到E 则BE=BC=10，ED=4故①正确则AE=10﹣4=6t=10时，△BPQ 的面积等于111040,22BC DC DC ⋅=⨯⋅= ∴AB=DC=8 故124,2ABE S AB AE =⋅=V 故②错误当14＜t ＜22时，()1110221105,22y BC PC x t =⋅=⨯⨯-=- 故③正确；分别以A 、B 为圆心，AB 为半径画圆，将两圆交点连接即为AB 垂直平分线则⊙A 、⊙B 及AB 垂直平分线与点P 运行路径的交点是P ，满足△ABP 是等腰三角形此时，满足条件的点有4个，故④错误．∵△BEA 为直角三角形∴只有点P 在DC 边上时，有△BPQ 与△BEA 相似由已知，PQ=22﹣t ∴当AB PQ AE BC=或AB BC AE PQ =时，△BPQ 与△BEA 相似 分别将数值代入822610t -=或810622t=-， 解得t=13214（舍去）或t=14.1 故⑤正确故选：D ．【点睛】本题是动点问题的函数图象探究题，考查了三角形相似判定、等腰三角形判定，应用了分类讨论和数形结合的数学思想．12．B【解析】根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的视图，对各个选项中的图形进行分析，即可得出答案．【详解】左视图是从左往右看，左侧一列有2层，右侧一列有1层1，选项B中的图形符合题意，故选B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，理解掌握三视图的概念是解答本题的关键.主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1．【解析】连结AD,过D点作DG∥CM,∵12CDOD,△AOC的面积是15,∴CD：CO=1:3,OG:OM=2:3,∴△ACD的面积是5,△ODF的面积是15×49=203,∴四边形AMGF的面积=203,∴△BOE的面积=△AOM的面积=203×95=12,∴△ADC与△BOE的面积和为5+12=1,故答案为:1.14．0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.【解析】【分析】根据用频率估计概率解答即可.【详解】∵在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值，∴这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为0.532，故答案为：0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.15．【解析】【分析】化成.【详解】原式故答案为33【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式．16．2.1或2【解析】【分析】在Rt△ACB中，根据勾股定理可求AB的长，根据折叠的性质可得QD=BD，QP=BP，根据三角形中位线定理可得DE=12AC，BD=12AB，BE=12BC，再在Rt△QEP中，根据勾股定理可求QP，继而可求得答案．【详解】如图所示：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8，2268=2，由折叠的性质可得QD=BD，QP=BP，又∵QD⊥BC，∴DQ∥AC，∵D是AB的中点，∴DE=12AC=3，BD=12AB=1，BE=12BC=4，①当点P在DE右侧时，∴QE=1-3=2，在Rt△QEP中，QP2=（4-BP）2+QE2，即QP2=（4-QP）2+22，解得QP=2.1，则BP=2.1．②当点P在DE左侧时，同①知，BP=2故答案为：2.1或2．【点睛】考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．17．①③【解析】试题解析：∵抛物线2y ax bx c =++开口向上且经过点（1，1），双曲线12y x=经过点（a ，bc ），∴0112a a b c bc a ⎧⎪>⎪++=⎨⎪⎪=⎩，∴bc ＞0，故①正确；∴a ＞1时，则b 、c 均小于0，此时b+c ＜0，当a=1时，b+c=0，则与题意矛盾，当0＜a ＜1时，则b 、c 均大于0，此时b+c ＞0，故②错误； ∴21(1)02x a x a+-+=可以转化为：2()0x b c x bc +++=，得x=b 或x=c ，故③正确； ∵b ，c 是关于x 的一元二次方程21(1)02x a x a +-+=的两个实数根，∴a ﹣b ﹣c=a ﹣（b+c ）=a+（a ﹣1）=2a ﹣1，当a ＞1时，2a ﹣1＞3，当0＜a ＜1时，﹣1＜2a ﹣1＜3，故④错误；故答案为①③．18．AD u u u r【解析】分析：根据“向量运算”的三角形法则进行计算即可.详解：如下图所示，由向量运算的三角形法则可得： AB BC CD u u u v u u u v u u u v ++=AC CD u u u v u u u v +=AD uuu v .故答案为AD uuu v.点睛：理解向量运算的三角形法则是正确解答本题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）-1；（2）x1＝2，x2＝22【解析】【分析】（1）按照实数的运算法则依次计算即可；（2）利用配方法解方程．【详解】（12﹣2﹣1+2×2＝﹣1；（2）x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，∴x﹣2＝±2∴x1＝2，x2＝22．【点睛】此题考查计算能力，（1）考查实数的计算，正确掌握绝对值的定义，零次幂的定义，特殊角度的三角函数值是解题的关键；（2）是解一元二次方程，能根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键. 20．（1）150人；（2）补图见解析；（3）144°；（4）300盒．【解析】【分析】(1)根据喜好A口味的牛奶的学生人数和所占百分比，即可求出本次调查的学生数.（2）用调查总人数减去A、B、D三种喜好不同口味牛奶的人数，求出喜好C口味牛奶的人数，补全统计图.再用360°乘以喜好C口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.(3)用总人数乘以A、B口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.【详解】解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°故答案为144°（4）600×（）＝300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得出必要的信息是解题的关键.21．（1）A（－4，0）和B（0，4）；（2）34m<<或14m-≤<【解析】【分析】（1）抛物线解析式配方后，确定出顶点C坐标，对于一次函数解析式，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B坐标；（2）分m＞0与m＜0两种情况求出m的范围即可．【详解】解：（1）y＝mx2＋4mx＋4m＋1＝m（x＋2）2＋1，∴抛物线顶点坐标为C（－2，1），对于y＝x＋4，令x＝0，得到y＝4；y＝0，得到x＝－4，直线y＝x＋4与x轴、y轴交点坐标分别为A（－4，0）和B（0，4）；（2）把x＝－4代入抛物线解析式得：y＝4m＋1，①当m＞0时，y＝4m＋1＞0，说明抛物线的对称轴左侧总与线段AB有交点，∴只需要抛物线右侧与线段AB无交点即可，如图1所示，只需要当x ＝0时，抛物线的函数值y ＝4m ＋1＜4，即34m <， 则当304m <<时，抛物线与线段AB 只有一个交点； ②当m ＜0时，如图2所示，只需y ＝4m ＋1≥0即可，解得：104m -≤<， 综上，当304m <<或104m -≤<时，抛物线与线段AB 只有一个交点． 【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．22．（1）3m ≥-且1m ≠-，0m ≠；（2）当m=1时，方程的整数根为0和3.【解析】【分析】（1）先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出m 的取值；（2）根据根与系数的关系得到x 1+x 2=3，12111m x x m m-⋅==-，根据方程的两个根都是整数可得m=1或1-.结合（1）的结论可知m =1.解方程即可.【详解】解：（1）∵关于x 的分式方程121m x +=-的根为非负数， ∴0x ≥且1x ≠. 又∵302m x +=≥，且312m +≠， ∴解得3m ≥-且1m ≠-.又∵方程2310mx mx m -+-=为一元二次方程，∴0m ≠.综上可得：3m ≥-且1m ≠-，0m ≠.（2）∵一元二次方程2310mx mx m -+-=有两个整数根x 1、x 2，m 为整数，∴x 1+x 2=3，12111m x x m m -⋅==-， ∴11m-为整数，∴m=1或1-. 又∵3m ≥-且1m ≠-，0m ≠，∴m =1.当m=1时，原方程可化为230x x -=.解得：10x =，23x =.∴当m=1时，方程的整数根为0和3.【点睛】考查了解分式方程，一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程等，熟练掌握方程的解法是解题的关键.23．22【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式以及立方根的运算法则分别化简得出答案．【详解】解：原式＝4﹣3+1+22﹣2＝22．【点睛】本题考查实数的运算，难点也在于对原式中零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式以及立方根的运算化简，关键要掌握这些知识点．24．（1）点的坐标为；（2）；（3）或．【解析】【分析】（1）点A在反比例函数上，轴，，求坐标；（2）梯形面积，求出B点坐标，将点代入即可；（3）结合图象直接可求解；【详解】解：（1）∵点在的图像上，轴，．∴，∴∴点的坐标为；（2）∵梯形的面积是3，∴，解得，∴点的坐标为，把点与代入得解得：，．∴一次函数的解析式为．（3）由题意可知，作出函数和函数图像如下图所示：设函数和函数的另一个交点为E，联立，得点E的坐标为即的函数图像要在的函数图像上面，可将图像分割成如下图所示：由图像可知所对应的自变量的取值范围为：或．【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的图形及性质；能够熟练掌握待定系数法求函数的表达式，数形结合求的取值范围是解题的关键．25．详见解析【解析】【分析】由等边三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，∠BAC=∠BCA=∠ABC=∠DBE=60°，证出∠ABE=∠CBD，证明△ABE≌△CBD（SAS），得出∠BAE=∠BCD=60°，得出∠BAE=∠BAC，即可得出结论．【详解】证明：∵△ABC，△DEB都是等边三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，∵AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD,，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠BAE＝∠BCD＝60°，∴∠BAE＝∠BAC，∴AB平分∠EAC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．26．(1)见解析（2）选择摇奖【解析】试题分析：（1）画树状图列出所有等可能结果，再让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；（2）算出相应的平均收益，比较大小即可．试题解析：（1）树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，∴摇出一红一白的概率=42 63 ；（2）∵两红的概率P=16，两白的概率P=16，一红一白的概率P=23，∴摇奖的平均收益是：16×18+23×24+16×18=22，∵22＞20，∴选择摇奖．【点睛】主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27．（I）x≥1；（Ⅱ）x＞2；（III）见解析；（Ⅳ）x≥1．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上即可得出两不等式解集的公共部分，从而确定不等式组的解集．【详解】（I）解不等式（1），得x≥1；（Ⅱ）解不等式（2），得x＞2；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来，如下图所示：（Ⅳ）原不等式组的解集为x≥1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解本题的关键．。

2024年四川省德阳市中考数学一诊试卷+答案解析

2024年四川省德阳市中考数学一诊试卷+答案解析

2024年四川省德阳市中考数学一诊试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的相反数是()A.B.C.D.2.下列运算正确的是()A. B.C.D.3.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值.苔花也被称为“坚韧之花”.袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为，将数据用科学记数法表示为，则n 的值是()A.6B.C. D.4.一副三角板如图所示摆放，若直线，则的度数为()A. B. C. D.5.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问：几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问：多久后甲、乙相逢？设甲出发x 日，乙出发y 日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是()A.B.C.D.6.小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具如图，测得对角线，将正方形学具变形为菱形如图，，则图2中对角线AC的长为()A.20cmB.C.D.7.一次考试后，数学老师对班级数学成绩进行了统计分析.甲同学因病缺考，计算其余同学的平均分为102分，方差后来甲同学进行了补考，数学成绩为102分.则加入甲同学的成绩后，班级数学成绩下列说法正确的是()A.平均分和方差都不变B.平均分和方差都改变C.平均分不变，方差变小D.平均分不变，方差变大8.某三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为，已知，，则左视图的面积是()A. B. C.4 D.29.如图，在半径为6cm的中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且，下列四个结论：①；②；③扇形OCAB的面积为；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是()A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④10.若整数a使得关于x的不等式组至少有2个整数解，且使得关于y的分式方程有整数解，则满足条件的整数a之和为()A. B. C.2 D.411.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的顶点O在原点上，OA边在x轴的正半轴上，轴，，，，将四边形OABC绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点C的坐标为()A. B. C. D.12.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其对称轴为，直线与抛物线交于C，D两点，且D为抛物线的顶点，则下列结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

2020年四川省德阳市中考数学试卷(附答案详解)

2020年四川省德阳市中考数学试卷(附答案详解)

2020年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.(2020·重庆市市辖区·月考试卷)13的相反数是()A. 3B. −3C. 13D. −132.(2021·四川省·单元测试)下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (3a)3 =9a3C. 3a−2a=1D. (−2a2)3=−8a63.(2020·河南省洛阳市·月考试卷)如图所示，直线EF//GH，射线AC分别交直线EF、GH于点B和点C，AD⊥EF于点D，如果∠A=20°，则∠ACG=()A. 160°B. 110°C. 100°D. 70°4.(2021·福建省·单元测试)下列说法错误的是()A. 方差可以衡量一组数据的波动大小B. 抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度C. 一组数据的众数有且只有一个D. 抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得5.(2021·辽宁省沈阳市·单元测试)多边形的内角和不可能为()A. 180°B. 540°C. 1080°D. 1200°6.(2021·全国·单元测试)某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是()A. 19.5元B. 21.5元C. 22.5元D. 27.5元7.(2020·河北省邯郸市·期中考试)半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是()A. a<b<cB. b<a<cC. a<c<bD. c<b<a8.(2021·安徽省蚌埠市·单元测试)已知函数y={−x+1(x<2)−2x(x≥2)，当函数值为3时，自变量x的值为()A. −2B. −23C. −2或−23D. −2或−329.(2020·全国·历年真题)如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是()A. 20πB. 18πC. 16πD. 14π10.(2020·全国·历年真题)如图，Rt△ABC中，∠A=30°，∠ABC=90°.将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A′BC′.此时恰好点C在A′C′上，A′B交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为()A. 13B. 12C. 23D. 3411.(2020·全国·历年真题)已知：等腰直角三角形ABC的腰长为4，点M在斜边AB上，点P为该平面内一动点，且满足PC=2，则PM的最小值为()A. 2B. 2√2−2C. 2√2+2D. 2√212.(2021·全国·单元测试)已知不等式ax+b>0的解集为x<2，则下列结论正确的个数是()(1)2a+b=0；(2)当c>a时，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点；(3)当c>0时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=ax+b的上方；<m<0．(4)如果b<3且2a−mb−m=0，则m的取值范围是−34A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.(2020·全国·历年真题)小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图．这6次成绩的中位数是______．14.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)把多项式ax2−4a分解因式的结果是______．15.(2021·湖南省娄底市·模拟题)如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，连接AE，G是AB的中点，连接GF，若AE=4，则GF=______．16.(2020·河北省石家庄市·单元测试)将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为(2)，(4,6)，(8,10，12)，(14,16，18，20)…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m组第n个数字，则m+n=______．17.(2021·江苏省镇江市·月考试卷)若实数x，y满足x+y2=3，设s=x2+8y2，则s的取值范围是______．18.(2021·湖北省随州市·月考试卷)如图，海中有一小岛A，它周围10.5海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行．在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行______海里就开始有触礁的危险．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. (2021·广东省深圳市·模拟题)计算：(−2)−2−|√3−2|+(−√32)0−√83−2cos30°．20. (2021·广东省深圳市·模拟题)如图，四边形ABCD 为矩形，G 是对角线BD 的中点．连接GC 并延长至F ，使CF =GC ，以DC ，CF 为邻边作菱形DCFE ，连接CE ．(1)判断四边形CEDG 的形状，并证明你的结论．(2)连接DF ，若BC =√3，求DF 的长．21. (2021·全国·单元测试)为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A.优秀；B.良好；C.及格：D.不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表．垃圾分类知识测试成绩统计表测试等级百分比人数A.优秀5%20B.良好60C.及格45%mD.不及格n请结合统计表，回答下列问题：(1)求本次参与调查的学生人数及m，n的值；(2)如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为5600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数；(3)为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加．某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4.然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．22.(2020·四川省·历年真题)如图，一次函数y1=ax+b的图象交于A、B两点．点A的与反比例函数y2=4x横坐标为2，点B的纵坐标为1．(1)求a，b的值．(2)在反比例y2=4第三象限的图象上找一点P，使点xP到直线AB的距离最短，求点P的坐标．23.(2021·广东省深圳市·模拟题)推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同．(1)甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？(2)现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110000元．①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用．24.(2020·全国·历年真题)如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为M，CD的延长线上有一点P，满足∠PBD=∠DAB.过点P作PN⊥CD，交OA的延长线于点N，连接DN 交AP于点H．(1)求证：BP是⊙O的切线；(2)如果OA=5，AM=4，求PN的值；(3)如果PD=PH，求证：AH⋅OP=HP⋅AP．25.(2021·四川省成都市·模拟题)如图1，抛物线y=ax2−2ax−3a(a≠0)与x轴交于点A，B.与y轴交于点C.连接AC，BC.已知△ABC的面积为2．(1)求抛物线的解析式；(2)平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点．过P，Q向x轴作垂线，垂足分别为G，H.若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长；(3)如图2，平行于y轴的直线交抛物线于点M，交x轴于点N(2,0).点D是抛物线上A，M之间的一动点，且点D不与A，M重合，连接DB交MN于点E.连接AD 并延长交MN于点F.在点D运动过程中，3NE+NF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【知识点】相反数【解析】解：13的相反数为−13．故选：D ．在一个数前面放上“−”，就是该数的相反数．本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可． 2.【答案】D【知识点】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项【解析】解：A 、a 2⋅a 3=a 5，故原题计算错误；B 、(3a)3 =27a 3，故原题计算错误；C 、3a −2a =a ，故原题计算错误；D 、(−2a 2)3=−8a 6，故原题计算正确；故选：D ．利用同底数幂的乘法法则、积的乘方运算法则、合并同类项法则分别进行计算即可． 此题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方运算、合并同类项，关键是掌握各计算法则． 3.【答案】B【知识点】平行线的性质、垂线的相关概念及表示【解析】解：∵AD ⊥EF ，∠A =20°，∴∠ABD =180°−∠A −∠ABD =180°−20°−90°=70°，∵EF//GH ，∴∠ACH =∠ABD =70°，∴∠ACG =180°−∠ACH =180°−70°=110°，故选：B ．利用三角形的内角和定理，由AD ⊥EF ，∠A =20°可得∠ABD =70°，由平行线的性质定理可得∠ACH ，易得∠ACG ．本题主要考查了三角形的内角和定理和平行线的性质定理，熟记定理是解答此题的关键．4.【答案】C【知识点】用样本估计总体、方差、用列举法求概率(列表法与树状图法)、抽样调查的必要性和样本的代表性、众数【解析】解：方差可以衡量一组数据的波动大小，故选项A正确；抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，故选项B正确；一组数据的众数有一个或者几个，故选项C错误；抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得，故选项D正确；故选：C．根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．本题考查抽样调查、用样本估计总体、众数和方差，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确5.【答案】D【知识点】多边形内角与外角【解析】解：因为在这四个选项中不是180°的倍数的只有1200°．故选：D．多边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°(n≥3且n是整数)，则多边形的内角和是180度的倍数，由此即可求出答案．本题主要考查多边形的内角和定理，牢记定理是解答本题的关键，难度不大．6.【答案】C【知识点】加权平均数、扇形统计图【解析】解：这天销售的四种商品的平均单价是：50×10%+30×15%+20×55%+10×20%=22.5(元)，故选：C．根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价．本题考查了加权平均数、扇形统计图，解决本题的关键是掌握加权平均数的定义．7.【答案】A【知识点】正多边形与圆的关系、等边三角形的性质、三角形的外接圆与外心、正方形的性质【解析】【分析】此题主要考查了正多边形和圆的性质，解决本题的关键是构造直角三角形，得到用半径表示的边心距；注意：正多边形的计算一般要转化为解直角三角形的问题来解决．根据三角函数即可求解．【解答】解：设圆的半径为R，则正三角形的边心距为a=R×cos60°=12R.四边形的边心距为b=R×cos45°=√22R，正六边形的边心距为c=R×cos30°=√32R.∵12R<√22R<√32R，∴a<b<c，故选：A．8.【答案】A【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、一次函数的性质【解析】解：若x<2，当y=3时，−x+1=3，解得：x=−2；若x≥2，当y=3时，−2x=3，解得：x=−23，不合题意舍去；∴x=−2，故选：A．根据分段函数的解析式分别计算，即可得出结论．本题考查反比例函数的性质、一次函数的图象上点的坐标特征；根据分段函数进行分段求解是解题的关键．9.【答案】B【知识点】几何体的表面积、由三视图判断几何体【解析】解：这个几何体的表面积=π⋅22+π⋅3⋅2+2π⋅2⋅2=18π，故选：B．由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据图中给定数据求出表面积即可．本题考查了由三视图判断几何体、圆锥和圆柱的计算以及勾股定理，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体是解题的关键．10.【答案】D【知识点】含30°角的直角三角形、三角形的面积、旋转的基本性质【解析】解：∵∠A=30°，∠ABC=90°，∴∠ACB=60°，∵将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A′BC′，∴BC=BC′，∠ACB=∠A′C′B=60°，∴△BCC′是等边三角形，∴∠CBC′=60°，∴∠ABA′=60°，∴∠BEA=90°，设CE=a，则BE=√3a，AE=3a，∴CEAE =13，∴AEAC =34，∴△ABE与△ABC的面积之比为34．故选：D．由旋转的性质得出BC=BC′，∠ACB=∠A′C′B=60°，则△BCC′是等边三角形，∠CBC′=60°，得出∠BEA=90°，设CE=a，则BE=√3a，AE=3a，求出AEAC =34，可求出答案．本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质；熟练掌握旋转的性质是解题的关键．11.【答案】B【知识点】等腰直角三角形【解析】解：∵等腰直角三角形ABC的腰长为4，∴斜边AB=4√2，∵点P为该平面内一动点，且满足PC=2，∴点P在以C为圆心，PC为半径的圆上，当点P在斜边AB的中线上时，PM的值最小，∵△ABC是等腰直角三角形，∴CM=12AB=2√2，∵PC=2，∴PM=CM−CP=2√2−2，故选：B．根据等腰直角三角形的性质得到斜边AB=4√2，由已知条件得到点P在以C为圆心，PC为半径的圆上，当点P在斜边AB的中线上时，PM的值最小，于是得到结论．本题考查了等腰直角三角形，最短路线问题，正确的作出图形是解题的关键．12.【答案】C【知识点】二次函数与一元二次方程、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质【解析】解：(1)∵不等式ax+b>0的解集为x<2，∴a<0，−ba=2，即b=−2a，∴2a+b=0，故结论正确；(2)函数y=ax2+bx+c中，令y=0，则ax2+bx+c=0，∵即b=−2a，∴△=b2−4ac=(−2a)2−4ac=4a(a−c)，∵a<0，c>a，∴△=4a(a−c)>0，∴当c>a时，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，故结论错误；(3)∵b=−2a，∴−b2a =1，4ac−b24a=4ac−4a24a=c−a，∴抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(1,c−a)，当x=1时，直线y=ax+b=a+b=a−2a=−a>0当c>0时，c−a>−a>0，∴抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=ax+b的上方，故结论正确；(4)∵b=−2a，∴由2a−mb−m=0，得到−b−mb−m=0，∴b=−mm+1，如果b<3，则0<−mm+1<3，∴−34<m<0，故结论正确；故选：C．由不等式的解集得出a<0，−ba=2，即b=−2a，从而得出2a+b=0，即可判断(1)；根据△=4a(a−c)>0即可判断(2)；求得抛物线的顶点为(1,a−c)即可判断(3)；求得0<−mm+1<3，得出不等式组的解集为−34<m<0即可判断(4)．本题考查了抛物线与x轴的交点，一次函数的性质，二次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，有一定难度．13.【答案】9.75【知识点】中位数、折线统计图【解析】解：由6次成绩的折线统计图可知：这6次成绩从小到大排列为：9.5，9.6，9.7，9.8，10，10.2，所以这6次成绩的中位数是：9.7+9.82=9.75．故答案为：9.75．根据中位数定义：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．即可得解．本题考查了折线统计图、中位数，解决本题的关键是掌握中位数．14.【答案】a(x+2)(x−2)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：ax2−4a=a(x2−4)=a(x+2)(x−2)．故答案为：a(x+2)(x−2)．先提出公因式a，再利用平方差公式因式分解．本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法．15.【答案】2【知识点】平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理【解析】解：在平行四边形ABCD中，AB//CD，∴∠ABE=∠BEC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠BEC，∴CB=CE．∵CF⊥BE，∴BF=EF．∵G是AB的中点，∴GF是△ABE的中位线，∴GF=12BE，∵BE=4，∴GF=2．故答案为2．根据平行四边形的性质结合角平分线的定义可求解∠CBE=∠BEC，即可得CB=CE，利用等腰三角形的性质可怎么BF=EF，进而可得GF是△ABE的中位线，根据三角形的中位线的性质可求解．本题主要考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，证明GF是△ABE的中位线是解题的关键．16.【答案】65【知识点】数式规律问题【解析】解：∵将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为(2)，(4,6)，(8,10，12)，(14,16，18，20)…，∴第m组有m个连续的偶数，∵2020=2×1010，∴2020是第1010个偶数，∵1+2+3+⋯+44=44×(44+1)2=990，1+2+3+⋯+45=45×(45+1)2=1035，∴2020是第45组第1010−990=20个数，∴m=45，n=20，∴m+n=65，故答案为：65．根据题目中数字的特点，可知每组的个数依次增大，每组中的数字都是连续的偶数，然后即可求出2020是多少组第多少个数，从而可以得到m、n的值，然后即可得到m+n 的值．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出m、n的值．17.【答案】s≥9【知识点】二次函数的最值【解析】解：由x+y2=3，得：y2=−x+3≥0，∴x≤3，代入得：s=x2+8y2=x2+8(−x+3)=x2−8x+24=(x−4)2+8，当x=3时，s=(3−4)2+8=9，∴s≥9；故答案为：s≥9．由已知等式表示出y2，代入s中利用二次函数最值即可确定出s范围．此题考查了非负数的性质，用一个未知数表示另一个未知数，二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是关键．18.【答案】4.5【知识点】解直角三角形的应用【解析】解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以10.5海里的圆内或圆上即可，如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，∴∠BAD=60°−30°=30°，∠ABD=90°−60°=30°，∴∠ABD=∠BAD，∴BD=AD=12海里，∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，∴CD=12AD=6海里，由勾股定理得：AC=√122−62=6√3(海里)，如图，设渔船还需航行x海里就开始有触礁的危险，即到达点D′时有触礁的危险，在直角△AD′C中，由勾股定理得：(6−x)2+(6√3)2=10.52．解得x=4.5．渔船还需航行4.5海里就开始有触礁的危险．故答案是：4.5．过A作AC⊥BD于点C，求出∠CAD、∠CAB的度数，求出∠BAD和∠ABD，根据等角对等边得出AD=BD=12，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AC即可．考查了勾股定理的应用和解直角三角形，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．19.【答案】解：(−2)−2−|√3−2|+(−√32)0−√83−2cos30°=14−2+√3+1−2−2×√32=−234．【知识点】特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、实数的运算【解析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：(1)四边形CEDG是菱形，理由如下：∵四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点，∴GB=GC=GD，∵CF=GC，∴GB=GC=GD=CF，∵四边形DCFE是菱形，∴CD=CF=DE，DE//CG，∴DE=GC，∴四边形CEDG是平行四边形，∵GD=GC，∴四边形CEDG是菱形；(2)过点G作GH⊥BC于H，设DF交CE于点N，如图所示：∵CD=CF，GB=GD=GC=CF，∴CH=BH=12BC=√32，△CDG是等边三角形，∴∠GCD=60°，∴∠DCF=180°−∠GCD=180°−60°=120°，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BCD=90°，∴∠GCH=90°−60°=30°，∴CG=CHcos30∘=√32√32=1，∴CD=1，∵四边形DCFE是菱形，∴DN=FN，CN⊥DF，∠DCE=∠FCE=12∠DCF=12×120°=60°，在Rt△CND中，DN=CD⋅sin∠DCE=1×sin60°=1×√32=√32，∴DF=2DN=2×√32=√3．【知识点】菱形的性质、矩形的性质【解析】(1)证出GB=GC=GD=CF，由菱形的性质的CD=CF=DE，DE//CG，则DE=GC，证出四边形CEDG是平行四边形，进而得出结论；(2)过点G作GH⊥BC于H，设DF交CE于点N，由等腰三角形的性质得CH=BH=1 2BC=√32，证出△CDG是等边三角形，得∠GCD=60°，由三角函数定义求出CG=1，则CD=1，由菱形的性质得DN=FN，CN⊥DF，∠DCE=∠FCE=60°，由三角函数定义求出DN=√32，则DF=2DN=√3．本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的性质是解题的关键．21.【答案】解：(1)本次参与调查的学生人数为：20÷5%=400(人)，m=400×45%=180，∵400−20−60−180=140，∴n =140÷400×100%=35%；(2)5600×20+60400=1120(人)，即估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数为1120人；(3)画树状图为：共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，∴P(小明参加)=812=23，P(小亮参加)=1−23=13，∵23≠13，∴这个游戏规则不公平．【知识点】全面调查与抽样调查、用样本估计总体、游戏公平性、统计表、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】(1)由优秀的人数除以所占比例得出本次参与调查的学生人数；进而求出m 和n 的值；(2)由总人数乘以良好和优秀所占比例即可；(3)先画树状图展示所有12种等可能的结果，找出和为奇数的结果有8种，再计算出小明参加和小亮参加的概率，比较两概率的大小可判断这个游戏规则是否公平．本题考查了列表法与树状图法、游戏的公平性、统计表、样本估计总体以及概率公式等知识；画出树状图是解题的关键．22.【答案】解：(1)∵一次函数y 1=ax +b 与反比例函数y 2=4x 的图象交于A 、B 两点．点A 的横坐标为2，点B 的纵坐标为1，∴A(2,2)，B(4,1)，则有{2a +b =24a +b =1，解得{a =−12b =3．(2)过点P 作直线PM//AB ，当直线PM 与反比例函数只有一个交点时，点P 到直线AB 的距离最短，设直线PM 的解析式为y =−12x +n ，由{y =4x y =−12x +n ，消去y 得到，x 2−2nx +8=0， 由题意，△=0，∴4n 2−32=0，∴n =−2√2或2√2(舍弃)，解得{x =−2√2y =−√2， ∴P(−2√2,−√2).【知识点】一次函数与反比例函数综合【解析】(1)首先确定A ，B 两点坐标，再利用待定系数法求解即可．(2)过点P 作直线PM//AB ，当直线PM 与反比例函数只有一个交点时，点P 到直线AB 的距离最短，构建方程组把问题转化为一元二次方程，利用判别式=0，构建方程求解即可．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，二元一次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23.【答案】解：(1)设甲每天需工程费x 元、乙工程队每天需工程费(x −500)元， 由题意，12000x =9000x−500， 解得x =2000，经检验，x =2000是分式方程的解．答：甲每天需工程费2000元、乙工程队每天需工程费1500元．(2)①设甲平整x 天，则乙平整y 天．由题意，45x +30y =2400 ①，且2000x +1500y ≤110000 ②，由①得到y =80−1.5x ③，把③代入②得到，2000x +1500(80−1.5x)≤110000，解得，x ≥40，∵y>0，∴80−1.5x>0，x<53.3，∴40≤x<53.3，∵x，y是正整数，∴x=40，y=20或x=42，y=17或x=44，y=14或x=46，y=11或x=48，y=8，或x=50，y=5或x=52，y=2．∴甲乙两工程队分别工作的天数共有7种可能．②总费用w=2000x+1500(80−1.5x)=−250x+120000，∵−250<0，∴w随x的增大而减小，∴x=52时，w的最小值=107000(元)．答：最低费用为107000元．【知识点】分式方程的应用、二元一次方程的应用、一次函数的应用【解析】(1)设甲每天需工程费x元、乙工程队每天需工程费(x−500)元，构建方程求解即可．(2)①设甲平整x天，则乙平整y天．由题意，45x+30y=2400①，且2000x+ 1500y≤110000②把问题转化为不等式解决即可．②总费用w=2000x+1500(80−1.5x)=−250x+120000，利用函数的性质解答即可．本题考查一次函数的应用，二元一次方程的应用，分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】(1)证明：如图，连接BC，OB．∵CD是直径，∴∠CBD=90°，∵OC=OB，∴∠C=∠CBO，∵∠C=∠BAD，∠PBD=∠DAB，∴∠CBO=∠PBD，∴∠OBP=∠CBD=90°，第21页，共25页∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．(2)解：∵CD⊥AB，∴PA=PB，∵OA=OB，OP=OP，∴△PAO≌△PBO(SSS)，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠AMO=90°，∴OM=√OA2−AM2=√52−42=3，∵∠AOM=∠AOP，∠OAP=∠AMO，∴△AOM∽△POA，∴OAOP =OMOA，∴5OP =35，∴OP=253，∵PN⊥PC，∴∠NPC=∠AMO=90°，∴AMPN =OMOP，∴4PN =3253，∴PN=1009．(3)证明：∵PD=PH，∴∠PDH=∠PHD，∵∠PDH=∠POA+∠OND，∠PHD=∠APN+∠PND，∴∠POA+∠APO=90°，∠APN+∠APO=90°，∴∠POA=∠ANP，∴∠ANH=∠PND，∵∠PDN=∠PHD=∠AHN，∴△NAH∽△NPD，∴AHPD =NANP，第22页，共25页∵∠APN=∠POA，∠PAN=∠PAO=90°，∴△PAN∽△OAP，∴PNOP =ANAP，∴NANP =APOP，∴AHPD =AHPH=APOP，∴AH⋅OP=HP⋅AP．【知识点】圆的综合【解析】(1)连接BC，OB，证明OB⊥PB即可．(2)解直角三角形求出OM，利用相似三角形的性质求出OP，再利用平行线分线段成比例定理求出PN即可．(3)证明△NAH∽△NPD，推出AHPD =NANP，证明△PAN∽△OAP，推出PNOP=ANAP，推出NANP=APOP可得结论．本题属于圆综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】解：(1)如图1，y=ax2−2ax−3a=a(x2−2x−3)=a(x−3)(x+1)，∴A(−1,0)，B(3,0)，∴AB=4，∵△ABC的面积为2，即12AB⋅OC=2，∴12×4×OC=2，∴OC=1，∴C(0,1)，将C(0,1)代入y=ax2−2ax−3a，得：−3a=1，第23页，共25页第24页，共25页 ∴a =−13， ∴该二次函数的解析式为y =−13x 2+23x +1；(2)如图2，设点P 的纵坐标为m ，当y =m 时，−13x 2+23x +1=m ，解得：x 1=1+√4−3m ，x 2=1−√4−3m ，∴点P 的坐标为(1−√4−3m,m)，点Q 的坐标为(1+√4−3m,m)，∴点G 的坐标为(1−√4−3m,0)，点H 的坐标为(1+√4−3m,0)，∵矩形PGHQ 为正方形，∴1+√4−3m −(1−√4−3m)=m ，解得：m 1=−6−2√13，m 2=−6+2√13，∴当四边形PGHQ 为正方形时，边长为6+2√13或2√13−6；(3)如图3，设点D(n,−13n 2+23n +1)，延长BD 交y 轴于K ，∵A(−1,0)，设AD 的解析式为：y =kx +b ，则{−k +b =0nk +b =−13n 2+23n +1，解得：{k =−13n +1b =−13n +1， ∴AD 的解析式为：y =(−13n +1)x −13n +1，当x =2时，y =−23n +2−13n +1=−n +3，∴F(2,3−n)，∴FN=3−n，同理得直线BD的解析式为：y=(−13n−13)x+n+1，∴K(0,n+1)，∴OK=n+1，∵N(2,0)，B(3,0)，∴BNOB =13，∵EN//OK，∴ENOK =BNOB=13，∴OK=3EN，∴3EN+FN=OK+FN=n+1+3−n=4，∴在点D运动过程中，3NE+NF为定值4．【知识点】二次函数综合【解析】(1)先将抛物线解析式变形，可得A和B的坐标，从而得AB=1+3=4，根据三角形ABC的面积为2可得OC的长，确定点C的坐标，根据点C的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；(2)设点P的纵坐标为m，当y=m时，−13x2+23x+1=m，解方程可得P和Q两点的坐标，从而得G和H的坐标，再利用正方形的性质可得出关于m的方程，解之即可得出结论；(3)设点D(n,−13n2+23n+1)，利用待定系数法求直线AD和BD的解析式，表示FN和OK的长，直接代入计算可得结论．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、待定系数法求一次函数解析式以及平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；(2)利用正方形的性质，找出关于m的方程；(3)利用AD和BD的解析式确定FN和OK的长，可解决问题．第25页，共25页。

2020年四川省德阳市绵竹市中考数学一诊试卷(附答案详解)

2020年四川省德阳市绵竹市中考数学一诊试卷(附答案详解)

2020年四川省德阳市绵竹市中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列四个数中，比−3小的数是()A. 0B. 1C. −1D. −52.在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区．将130000用科学记数法表示应为()A. 13×104B. 1.3×105C. 0.13×106D. 1.3×1073.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球()A. 28个B. 30个C. 36个D. 42个4.如图所示的几何体的主视图是()A.B.C.D.5.下列说法错误的是()A. 给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个B. 给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C. 给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个D. 如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个6.下列运算结果正确的是()A. √8−√18=−√2B. (−0.1)−2=0.01C. (2ab )2÷b2a=2abD. (−m)3⋅m2=−m67.若分式b2−1b2−2b−3的值为0，则b的值为()A. 1B. −1C. ±1D. 28. 如图，沿AC 方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD =145°，BD =500米，∠D =55°，使A 、C 、E 在一条直线上，那么开挖点E 与D 的距离是( )A. 500sin55°米B. 500cos35°米C. 500cos55°米D. 500tan55°米9. 设直线x =1是函数y =ax 2+bx +c(a,b,c 是实数，且a <0)的图象的对称轴，( ) A. 若m >1，则(m −1)a +b >0B. 若m >1，则(m −1)a +b <0C. 若m <1，则(m +1)a +b >0D. 若m <1，则(m +1)a +b <010. 如图，EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿中线AD 方向平移到△A 1E 1F 1的位置，使E 1F 1与BC 边重合，已知△AEF 的面积为7，则图中阴影部分的面积为( )A. 7B. 14C. 21D. 2811. 三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x 2−6x +8=0的解，则这个三角形的周长是( )A. 11B. 13C. 11或13D. 11和1312. 我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧P 1P 2⏜，P 2P 3⏜，P 3P 4⏜，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…得到螺旋折线(如图)，已知点P 1(0,1)，P 2(−1,0)，P 3(0,−1)，则该折线上的点P 9的坐标为( )A. (−6,24)B. (−6,25)C. (−5,24)D. (−5,25)二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 分解因式：m 2+4m =______．14. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{2ax +by =3ax −by =1的解为{x =1y =−1，则a −2b =______． 15. 已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为______．16. △ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是______．17. 如图，AB 是⊙O 的一条弦，P 是⊙O 上一动点(不与点A ，B 重合)，C ，D 分别是AB ，BP 的中点．若AB =4，∠APB =45°，则CD 长的最大值为______．18. 如图所示，正方形ABCD 的边长为6，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为________．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. 计算：3tan30°+|2−√3|+(13)−1−(3−π)0−(−1)2020．AC，E是AC的中点，20.如图，DB//AC，且DB=12(1)求证：BC=DE；(2)连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则需给△ABC添加什么条件，为什么？21.为更好的了解中学生课外阅读的情况，学校团委将初一年级学生一学期阅读课外书籍量分为A(3本以内)、B(3−6本)、C(6−10本)、D(10本以上)四种情况进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图所给信息解答上列问题：(1)在扇形统计图中C所占的百分比是多少？(2)请将男、女阅读情况的折线统计图补充完整；(3)学校团委欲从课外阅读量在10本以上的同学中随机邀请两位参加学校举办的“书香致远墨卷至恒”主题读书日的形象大使，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位同学恰好都是女生的概率．22.小华同学步行匀速到离家3000米的少年宫参加演出活动．到少年宫时发现演出道具还放在家中，于是她立即以原速步行回家．在家拿道具用2分．然后立即骑自行车匀速返回少年官．巳知小华从少年宫回家到返回少年官共用了42分，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)小华步行的速度是多少？(2)演出结束后小华骑自行车回到家．再步行去报摊买报，若小华骑自行车和步行的速度不变，小华从少年宫到家的时间不少于从家去报摊的时问．那么小华家距离报摊最多是多少米？(x<0)的图象经过点A(−1,6)，直线y= 23.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kxmx−2与x轴交于点B(−1,0)．(1)求k，m的值；(2)过第二象限的点P(n,−2n)作平行于x轴的直线，交直线y=mx−2于点C，交函(x<0)的图象于点D．数y=kx①当n=−1时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；②若PD≥2PC，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，对角线BD为⊙O的直径，AC与BD交于点E.点F为CD延长线上，且DF=BC．(1)证明：AC=AF；(2)若AD=2，AF=√3+1，求AE的长；(3)若EG//CF交AF于点G，连接DG.证明：DG为⊙O的切线．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−3(a≠0)与x轴交于点A(−2,0)、B(4,0)两点，与y轴交于点C.点P、Q分别是AB、BC上的动点，当点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设P、Q同时运动的时间为t秒(0<t<2)．(1)求抛物线的表达式；(2)设△PBQ的面积为S，当t为何值时，△PBQ的面积最大，最大面积是多少？(3)当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？答案和解析1.【答案】D【解析】解：−5<−3<−1<0<1，所以比−3小的数是−5，故选：D．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】B【解析】解：将130000用科学记数法可表示为1.3×105．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】×8≈28个．解：由题意得：白球有31288故选：A．共摸球400次，其中88次摸到黑球，那么有312次摸到白球；由此可知：摸到黑球与摸到白球的次数之比为88：312；已知有8个黑球，那么按照比例，白球数量即可求出．本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．关键是根据白球和黑球的比得到相应的关系式．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．5.【答案】C【解析】解：A、给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个，正确，不符合题意；B、给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个，正确，不符合题意；C、给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个，错误，符合题意；D、如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个，正确，不符合题意，故选C．利用平均数、中位数及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了平均数、中位数及众数的定义，解题的关键是了解它们的性质，难度不大．6.【答案】A【解析】解：A、√8−√18=2√2−3√2=−√2，正确，符合题意；B、(−0.1)−2=10.01=100，故此选项错误；C、(2ab )2÷b2a=4a2b2×2ab=8a3b3，故此选项错误；D、(−m)3⋅m2=−m5，故此选项错误；故选：A．直接化简二次根式判断A选项，再利用负整数指数幂的性质判断B选项，再结合整式除法运算法则以及同底数幂的乘法运算法则判断得出答案．此题主要考查了二次根式的加减以及负整数指数幂的性质、整式除法运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】A【解析】解：分式b2−1b2−2b−3的值为0，得{b2−1=0b2−2b−3≠0，解得b=1，故选：A．根据分式的分子为零分母不为零，可得答案．本题考查了分式值为零的条件，分式的分子为零分母不为零是解题关键．8.【答案】C【解析】【分析】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．由∠ABC度数求出∠EBD度数，进而确定出∠E=90°，在直角三角形BED中，利用锐角三角函数定义即可求出ED的长．【解答】解：∵∠ABD=145°，∴∠EBD=35°，∵∠D=55°，∴∠E=90°，在Rt△BED中，BD=500米，∠D=55°，∴ED=500cos55°米，故选C9.【答案】C【解析】解：由对称轴x=1，得b=−2a．∴(m+1)a+b=ma+a−2a=(m−1)a，已知a<0，当m>1时，(m−1)a+b=(m−1)a−2a=(m−3)a，(m−1)a+b与0关系无法判断．当m<1时，(m+1)a+b=(m+1)a−2a=(m−1)a>0．故选：C．根据对称轴，可得b=−2a，根据有理数的乘法，可得答案．本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用对称轴得出b=−2a是解题关键．10.【答案】B【解析】解：∵EF是△ABC的中位线，∴EF//BC，EF=12BC．∴△AEF∽△ACB．∴S△AEFS△ABC =(EFBC)2=14．∴△ABC的面积=28．∴图中阴影部分的面积为28−7−7=14．故选B．根据三角形的中位线定理，结合相似三角形的性质可以求得三角形ABC的面积，从而求解．此题综合运用了三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质．11.【答案】B【解析】解：方程x2−6x+8=0，分解因式得：(x−2)(x−4)=0，可得x−2=0或x−4=0，解得：x1=2，x2=4，当x=2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；当x=4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6=13．故选：B．利用因式分解法求出方程的解得到第三边长，即可求出此时三角形的周长．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】B【解析】解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离=21+5=26，所以P9的坐标为(−6,25)，故选B．观察图象，推出P9的位置，即可解决问题．本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，确定P9的位置．13.【答案】m(m+4)【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．直接提取公因式m，进而分解因式得出答案．【解答】解：m2+4m=m(m+4)．故答案为：m(m+4)．14.【答案】2【解析】解：把{x =1y =−1代入{2ax +by =3ax −by =1得：{2a −b =3 ①a +b =1 ②， ①+②得：3a =4，a =43， 把a =43代入①得：b =−13，则a −2b =43+23=2，故答案为：2．首先把x 、y 的值代入{2ax +by =3ax −by =1，可得关于a 、b 的方程组，再利用减法消元可消去未知数b ，解出a 的值，然后把a 的值代入②可得b 的值，进而可得方程组的解，然后可得答案．此题主要考查了解二元一次方程组，关键是掌握代入法和加减消元法解二元一次方程组的一般步骤．15.【答案】3【解析】解：设半径为r ，由题意，得πr 2×120360=3π，解得r =3，故答案为：3．根据扇形的面积公式，可得答案．本题考查了扇形面积公式，利用扇形面积公式是解题关键．16.【答案】120°【解析】【分析】本题考查旋转的性质：变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．根据旋转的性质及等边三角形的性质求解．【解答】解：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为360°÷3=120°．故答案为：120°．17.【答案】2√2【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，三角形中位线定理，熟练运用圆周角定理是本题的关键．AP，即当AP为直径时，CD长最大，由直角三角形的性由三角形中位线定理可得CD=12质可求AP的长，即可求解．【解答】解：∵C，D分别是AB，BP的中点，AP，∴CD=12当AP为直径时，CD长最大，∵AP为直径，∴∠ABP=90°，且∠APB=45°，AB=4，∴AP=4√2，∴CD长的最大值为2√2，故答案为2√2．18.【答案】6【解析】【分析】此题主要考查轴对称--最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，交AC于P点．此时PD+PE的最小值=BE，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的边长为6，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：设BE与AC交于点P，连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的边长为6，∴AB=6．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=6．故所求最小值为6．故答案为：6．19.【答案】)−1−(3−π)0−(−1)2020解：3tan30°+|2−√3|+(13=3×√3+(2−√3)+3−1−13=√3+2−√3+3−1−1=3．【解析】首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．20.【答案】(1)证明：∵E是AC中点，∴EC=1AC．2AC，∵DB=12∴DB=EC．又∵DB//EC，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BC=DE.(2)添加AB=BC.理由：∵DB=//AE，∴四边形DBEA是平行四边形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴平行四边形ADBE是矩形．【解析】(1)要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．(2)矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．21.【答案】解：(1)在扇形统计图中C所占的百分比为：1−20%−52%−6%=22%，答：在扇形统计图中C所占的百分比是22%；(2)被调查的总人数为(4+6)÷20%=50(人)，∴C类女生人数为：50×22%−5=6(人)，D类女生人数为：50×6%−1=2(人)，将折线统计图补充完整如下：(3)列表如下：男女女男男、女男、女女男、女女、女女男、女女、女由列表可知，共有6种等可能的情况，其中所选出的两位同学恰好都是女生的结果有2种，∴所选出的两位同学恰好都是女生的概率为26=13．【解析】(1)根据百分比之和为1可得；(2)求出被调查的总人数，即可解决问题；(3)列表得出共有6种等可能的情况，其中所选出的两位同学恰好都是女生的结果有2种，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法求概率、扇形统计图和折线统计图等知识，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：设小华步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度为3x米/分，根据题意得3000x +30003x+2=42解得：x=100经检验x=100是原方程的根，∴小华步行的速度为100米/分．(2)解：由(1)得小华骑自行车的速度为3×100=300米/分，根据题意得：3000 300≥y 100解得：y≤1000∴小华距离报摊最多1000米．【解析】(1)设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据等量关系少年宫回家到返回少年官共用了42分可得出方程，解出即可；(2)根据“小华从少年宫到家的时间不少于从家去报摊的时间”列出不等关系求解即可．此题考查了分式方程的应用，设出步行的速度，根据等量关系得出方程是解答本题的关键，注意分式方程一定要检验．23.【答案】解：(1)∵函数y=kx(x<0)的图象经过点A(−1,6)，∴k=−6．∵直线y=mx−2与x轴交于点B(−1,0)，∴m=−2．(2)①判断：PD=2PC.理由如下：当n=−1时，点P的坐标为(−1,2)，∵y=−2x−2交于于点C，且点P(−1,2)作平行于x轴的直线，∴点C的坐标为(−2,2)，∵函数y=kx(x<0)的图象于点D，且点P(−1,2)作平行于x轴的直线，点D的坐标为(−3,2)．∴PC=1，PD=2．∴PD=2PC．②当PD=2PC时，y=2，若PD≥2PC，0≤y≤2，即0≤−2n≤2解得−1≤n<0．【解析】(1)把A(−1,6)代入函数y=kx(x<0)，即可求出k；把点B(−1,0)代入直线y=mx−2，即可求出m；(2)①求出PC和PD，即可判断PC和PD之间的关系；②求出P点y值的取值范围，即可n的取值范围．本题主要考查了反比例函数上点的坐标特点，熟悉反比例函数图象上点的特点是解答此题的关键．24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°．∵∠ADF+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADF.在△ABC与△ADF中，{AB=AD∠ABC=∠ADF BC=DF，∴△ABC≌△ADF．∴AC=AF；(2)解：由(1)得，AC=AF=√3+1.∵AB=AD，∴AB⏜=AD⏜．∴∠ADE=∠ACD．∵∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD.∴ADAC =AEAD．∴AE=AD2AC =2√3+1=4(√3−1)2=2√3−2；(3)证明：∵EG//CF，∴AGAE =AFAC=1．∴AG=AE．由(2)得ADAC =AEAD，∴ADAF =AGAD．∵∠DAG=∠FAD，∴△ADG∽△AFD.∴∠ADG=∠F．∵AC=AF，∴∠ACD=∠F．又∵∠ACD=∠ABD，∴∠ADG=∠ABD.∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°．∴∠ABD+∠BDA=90°．∴∠ADG+∠BDA=90°．∴GD⊥BD．∴DG为⊙O的切线．【解析】(1)根据四边形ABCD内接于⊙O证得△ABC≌△ADF，利用全等三角形的对应边相等证得AC=AF；(2)根据(1)得，AC=AF=√3+1，证得△ADE∽△ACD，利用相似三角形的对应边的比相等得到ADAC =AEAD，代入数值求得AE的长即可；(3)首先根据平行线等分线段定理得到AG=AE，然后证得△ADG∽△AFD，从而证得GD⊥BD，利用“经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线”证得DG为⊙O的切线即可．本题考查了四边形的综合知识，还考查了全等三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质，综合性比较强，特别是(3)中利用平行线等分线段定理证得AG =AE 更是解答本题的关键，难度中等．25.【答案】解：(1)根据题意得：{0=4a −2b −30=16a +4b −3， 解得：{a =38b =−34， ∴解析式y =38x 2−34x −3；(2)如图过点Q 作QD ⊥AB 于点D ，由题意可知：AP =3t ，BQ =t ．∴PB =6−3t ．由题意得，点C 的坐标为(0,−3)∴OC =3在Rt △BOC 中，BC =√32+42=5．∵DQ//OC ，∴BQBC =DQ OC，即t 5=DQ 3， ∴DQ =35t ，∴S △PBQ =12PB ×DQ =12(6−3t)×35t =−910(t −1)2+910，∴当t =1，△PBQ 的面积最大，最大面积是910；(3)当BQ =PQ ，如图2，∵BQ=PQ，DQ⊥PB，∴PD=DB=12(6−3t)，∵DQ//OC，∴DQOC =DBOB，即35t3=12(6−3t)4，∴t=3023；当BP=BQ，即6−3t=t，∴t=32，当BP=PQ，如图3，∵PQ=BP，∴PB=PQ=6−3t，∵BD=45t，∴DP=DB−PB=45t−(6−3t)=195t−6，在Rt△DPQ中，PQ2=DP2+DQ2∴(35t) 2+(195t−6)2=(6−3t)2，∴解得：t=4829，∴当t=3023或32或4829时，△PBQ是等腰三角形．【解析】(1)将点A(−2,0)、B(4,0)代入解析式可得．(2)用t表示PB，DQ，用相似求DQ的长，把△PBQ的面积用t表示，根据二次函数的性质，可求最大面积．(3)若△PBQ是等腰三角形，所以分BQ=PQ或BP=BQ或BP=PQ情况分别讨论，由相似三角形可得关系式，可求t的值．本题考查了二次函数图象与性质，待定系数法确定函数解析式，相似三角形的判定与性质，以及坐标与图形性质，分类讨论思想，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．。

四川省德阳市2020届中考数学仿真模拟试卷 (含解析)

四川省德阳市2020届中考数学仿真模拟试卷 (含解析)

四川省德阳市2020届中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.16的相反数是()A. 6B. −6C. 16D. −162.下列运算正确的是()A. a4⋅a2=a2B. (a2)3=a5C. (ab)2=a2b2D. a2+a2=a43.如图，AB//CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，若∠A=42°，则∠D=()A. 42°B. 58°C. 52°D.48°4.下列说法中，正确的有()①一组数据的方差越大，这组数据的波动反而越小；②一组数据的中位数只有一个；③在一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数．A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③5.多边形的内角和不可能是()A. 180°B. 540°C. 810°D. 1800°6.某中学一个学期的数学最终成绩是按扇形图中的百分比计算的，该校的香香同学这个学期的各项数学成绩(单位：分)如下表：香香平时作业期中考试期末考试908086则香香同学这个学期的数学最终成绩为()A. 85分B. 87.5分C. 87.6分D. 87.7分7.如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB=()A. 2√2：√3B. √2：√3C. √3：√2D. √3：2√28.如果点A(x1,y1)和点B(x2,y2)是直线y=−kx+b上的两点，且当x1<x2时，y1<y2，那么函数y=k的图象位于()xA. 第一、四象限B. 第二、四象限C. 第三、四象限D. 第一、三象限9.由若干个棱长为1cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是()A. 15cm2B. 18cm2C. 21cm2D. 24cm210.如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在点C′处，则CC′的长为()A. 4√2B. 4C. 2√3D. 2√511.若等腰直角三角形的直角边长为8，则斜边的长为()A. 4B. 2√2C. 4√2D. 8√212.若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列结论中，正确的有()个①二次函数y=x2+kx+b的图象一定经过点(0,2)②二次函数y=x2+kx+b的图象开口向上③二次函数y=x2+kx+b的图象对称轴在y轴左侧④二次函数y=x2+kx+b的图象不经过第二象限A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.如图，我校初三某班男生期末体考跳远成绩如下折线统计图，则该班男生跳远成绩的中位数是______米．14.把多项式3a3−12a2+12a分解因式的结果是______．15.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O.点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为______．16.设a1，a2，…，a2017是从1，0，−1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+⋯+a2017=84，(a1+1)2+(a2+1)2+⋯+(a2017+1)2=4001，则a1，a2，…，a2017中为0的个数是______．17.已知实数x，y满足x2−3x+2y=6，则x+2y的最大值是____．18.如图，我国一渔政船在A处，发现正东方向B处有一可疑船只，正以16海里/小时速度向西北方向航行，我渔政船立即往北偏东60°方向航行，1.5小时后，在C处截获可疑船只，则我渔政船的航行路程AC=________海里(结果保留根号)．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）3+(−1)201919.计算：−2cos60°+(√2−π)0−√820.(1)如图1，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，求BD的长．(2)如图2，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，长度分别是8和6，求菱形的周长．21.某校在艺术节宣传活动中，采用了四种宣传形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D器乐．全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表：选项方式百分比A唱歌35%B舞蹈aC朗诵25%D器乐30%(1)本次调查的学生共______人，a=______，并将条形统计图补充完整；(2)如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人？(3)学校采用调查方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法，求某班抽到的两种形式有一种是“唱歌”的概率．(x>0)的图象与直线y=x−2交于点A(3,m)．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx(1)求k、m的值；(2)已知点P(n,n)(n>0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x−2于点M，过点P作平(x>0)的图象于点N．行于y轴的直线，交函数y=kx①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．23.某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．(1)求甲、乙两队工作效率分别是多少？(2)甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w(元)与甲队工作天数m(天)的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．24.四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形，线段AB是⊙O的直径，连结AC、BD.点H是线段BD上的一点，连结AH、CH，且∠ACH=∠CBD，AD=CH，BA的延长线与CD的延长线相交与点P．(1)求证：四边形ADCH是平行四边形；(2)若AC=BC，PB=√5PD，AB+CD=2(√5+1)①求证：△DHC为等腰直角三角形；②求CH的长度．25.如图，直线y=−34x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+34x+c经过B、C两点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？(3)在(2)的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 解：16的相反数是−16， 故选：D ．2.答案：C解析：解：A.a 4⋅a 2=a 6，故A 错误； B .(a 2)3=a 6，故B 错误； C .(ab)2=a 2b 2，故C 正确； D .a 2+a 2=2a 2，故D 错误； 故选：C ．根据同底数幂相乘法则、幂的乘方法则以及积的乘方、合并同类项法则计算判断即可．本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂相乘法则、幂的乘方法则以及积的乘方、合并同类项法则是解题的关键．3.答案：D解析：解：∵AB//CD ， ∴∠ECD =∠A =42°， 又∵DE ⊥AE ，∴直角△ECD 中，∠D =90°−∠ECD =90°−42°=48°． 故选：D ．首先根据平行线的性质求得∠ECD 的度数，然后在直角△ECD 中，利用三角形内角和定理求解． 本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，正确运用定理是关键．4.答案：C。

2020年四川省德阳市旌阳区中考数学一诊试卷 (解析版)

2020年四川省德阳市旌阳区中考数学一诊试卷 (解析版)

2020年中考数学一诊试卷一、选择题1．在数轴上表示数﹣1和2019的两点分别为点A和点B，则A、B两点之间的距离为（）A．2018B．2019C．2020D．20212．下列计算正确的是（）A．a×a3+（a2）2＝2a4B．﹣2b（4a﹣1）＝﹣8ab﹣2bC．（a4b）3＝a7b3D．（a﹣1）2＝a2﹣13．如图是由六个棱长为1的小正方体搭成的几何体，其俯视图的面积为（）A．3B．4C．5D．64．若某种病毒的直径为120纳米，1纳米＝10﹣9米，则这种病毒的直径（单位：米）用科学记数法表示为（）A．120×10﹣9米B．1.2×10﹣6米C．1.2×10﹣7米D．1.2×10﹣8米5．如图，若AB∥EF，AB∥CD．则下列各式成立的是（）A．∠2+∠3﹣∠1＝180°B．∠1﹣∠2+∠3＝90°C．∠1+∠2+∠3＝180°D．∠1+∠2﹣∠3＝180°6．2019年第七届世界军人运动会（7thCISMMilitaryWorldGames）于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，这是中国第一次承办综合性国际军事赛事，也是继北京奥运会后，中国举办的规模最大的国际体育盛会．某射击运动员在一次训练中射击了10次，成绩如图所示．下列结论中不正确的有（）个①众数是8；②中位数是8；③平均数是8；④方差是1.6．A．1B．2C．3D．47．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF，连接EF交BD于点O，连接AO．若∠DBC＝25°，则∠OAD的度数为（）A．50°B．55°C．65°D．75°8．已知y关于x的函数表达式是y＝ax2﹣4x﹣a，下列结论不正确的是（）A．若a＝﹣1，函数的最大值是5B．若a＝1，当x≥2时，y随x的增大而增大C．无论a为何值时，函数图象一定经过点（1，﹣4）D．无论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点9．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA，OE分别交于点F，G，点M为劣弧FG的中点．若FM＝4．则点O到FM的距离是（）A．4B．C．D．10．已知二次函数y＝mx2﹣3mx﹣4m（m≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C且∠ACB＝90°，则m的值为（）A．±2B．±4C．±D．±11．已知圆锥的高为AO，母线为AB，且＝，圆锥的侧面展开图为如图所示的扇形．将扇形沿BE折叠，使A点恰好落在上F点，则弧长CF与圆锥的底面周长的比值为（）A．B．C．D．12．如图等边△ABC的边长为4cm，点P，点Q同时从点A出发点，Q沿AC以1cm/s的速度向点C运动，点P沿A﹣B﹣C以2cm/s的速度也向点C运动，直到到达点C时停止运动，若△APQ的面积为S（cm2），点Q的运动时间为t（s），则下列最能反映S 与t之间大致图象是（）A．B．C．D．二、填空題：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）13．分解因式：4mx2﹣my2＝．14．若关于x的方程+＝2有增根，则m的值是．15．如图，在正方形ABCD中，AC＝，E，F分别是边AD，CD上的点，且AE＝DF．AF，DE交于点O，P为AB的中点，则OP＝．16．已知双曲线y＝与⊙O在第一象限内交于A，B两点，∠AOB＝45°，则扇形OAB 的面积是．17．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是．18．如图，已知直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA，PB，当△PAB的面积最大时，点P的坐标为．三、解答题：（本大题共7小题，共78分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：﹣3tan30°+（）﹣2+|1﹣|+．20．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，BE∥AC，连接OE．（1）求证：OE＝CB；（2）若菱形的边长为2，∠ADC＝60°，求四边形OCEB的面积．21．在“五四青年节”来临之际，某校举办了以“我的青春我做主”为主题的演讲比赛．并从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的演讲成绩进行统计（等级：A：优秀，B：良好，C：一般，D：较差），并制作了如图统计图表（部分信息未给出）：等级人数A mB20C nD10请根据统计图表中的信息解答下列问题：（1）这次共抽取了名参加演讲比赛的学生，统计图中a＝，b＝；（2）求扇形统计图中演讲成绩等级为“一般”所对应扇形的圆心角的度数；（3）若该校学生共有2000人，如果都参加了演讲比赛，请你估计成绩达到优秀的有多少人？（4）若演讲比赛成绩为A等级的学生中恰好有2名女生，其余的学生为男生，从A等级的学生中抽取两名同学参加全市演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽中一名男生和一名女生的概率．22．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．23．某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元．（1）求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？（2）该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货方案；（3）若销售一箱甲型口罩，利润率为40%，乙型口罩的售价为每箱1280元．为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金m元，而甲型口罩售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．24．如图所示，以△ABC的边AB为直径作⊙O，点C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A＝∠CBD，过点C作CF⊥AB于点F，交BD于点G过C作CE∥BD交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）求证：CG＝BG；（3）若∠DBA＝30°，CG＝8，求BE的长．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），顶点为M．（1）求抛物线的解析式和点M的坐标；（2）点E是抛物线段BC上的一个动点，设△BEC的面积为S，求出S的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以A、P、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．在数轴上表示数﹣1和2019的两点分别为点A和点B，则A、B两点之间的距离为（）A．2018B．2019C．2020D．2021【分析】由数轴上两点间距离可得AB＝|﹣1﹣2019|＝2020．解：AB＝|﹣1﹣2019|＝2020，故选：C．2．下列计算正确的是（）A．a×a3+（a2）2＝2a4B．﹣2b（4a﹣1）＝﹣8ab﹣2bC．（a4b）3＝a7b3D．（a﹣1）2＝a2﹣1【分析】直接利用合并同类项法则以及整式的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．解：A、a×a3+（a2）2＝2a4，故此选项正确；B、﹣2b（4a﹣1）＝﹣8ab+2b，故此选项错误；C、（a4b）3＝a12b3，故此选项错误；D、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故此选项错误；故选：A．3．如图是由六个棱长为1的小正方体搭成的几何体，其俯视图的面积为（）A．3B．4C．5D．6【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，据此解答即可．解：从上面看，可以看到4个正方形，面积为4．故选：B．4．若某种病毒的直径为120纳米，1纳米＝10﹣9米，则这种病毒的直径（单位：米）用科学记数法表示为（）A．120×10﹣9米B．1.2×10﹣6米C．1.2×10﹣7米D．1.2×10﹣8米【分析】绝对值小于1的正数利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：120纳米＝120×10﹣9米＝1.2×10﹣7米，故选：C．5．如图，若AB∥EF，AB∥CD．则下列各式成立的是（）A．∠2+∠3﹣∠1＝180°B．∠1﹣∠2+∠3＝90°C．∠1+∠2+∠3＝180°D．∠1+∠2﹣∠3＝180°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠2+∠BGE＝180°，进而得出∠2+∠3﹣∠1＝180°．解：∵AB∥EF，AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠3＝∠CGE，∴∠3﹣∠1＝∠CGE﹣∠1＝∠BGE，∵AB∥EG，∴∠2+∠BGE＝180°，即∠2+∠3﹣∠1＝180°，故选：A．6．2019年第七届世界军人运动会（7thCISMMilitaryWorldGames）于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，这是中国第一次承办综合性国际军事赛事，也是继北京奥运会后，中国举办的规模最大的国际体育盛会．某射击运动员在一次训练中射击了10次，成绩如图所示．下列结论中不正确的有（）个①众数是8；②中位数是8；③平均数是8；④方差是1.6．A．1B．2C．3D．4【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得出答案．解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故①正确；10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是（8+8）＝8，故②正确；平均数为（6+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故③不正确；方差为[（6﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.56，故④不正确；不正确的有2个；故选：B．7．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF，连接EF交BD于点O，连接AO．若∠DBC＝25°，则∠OAD的度数为（）A．50°B．55°C．65°D．75°【分析】欲求∠OAD的度数，只需证得AO⊥BD即可，即点O是菱形ABCD对角线的交点；如图，连接EC，AF，构造全等三角形△EBC≌△FDA，则EC＝AF，结合已知条件AE＝CF可以判定四边形AECF是平行四边形，则其对角线互相平分，即EF与AO 平分，点O是菱形ABCD对角线的交点，所以AO⊥BD，由直角三角形的两锐角互余性质解答．解：如图，连接EC，OC，AF．在菱形ABCD中，∠EBC＝∠ADF，∠ADB＝∠DBC＝25°，AB＝CD，BC＝DA．∵AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，即BE＝DF．在△EBC与△FDA中，．∴△EBC≌△FDA（SAS）∴EC＝AF．又AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴EF与AC平分，∴在菱形ABCD中，AO⊥BD，∴∠OAD＝90°﹣∠ADB＝90°﹣25°＝65°．故选：C．8．已知y关于x的函数表达式是y＝ax2﹣4x﹣a，下列结论不正确的是（）A．若a＝﹣1，函数的最大值是5B．若a＝1，当x≥2时，y随x的增大而增大C．无论a为何值时，函数图象一定经过点（1，﹣4）D．无论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点【分析】根据二次函数的性质和题目中的函数解析式可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．解：∵y＝ax2﹣4x﹣a，∴当a＝﹣1时，y＝﹣x2﹣4x+1＝﹣（x﹣2）2+5，则当x＝2时，函数取得最大值，此时y＝5，故选项A不符合题意；当a＝﹣1时，该函数图象开口向上，对称轴是直线x＝﹣＝2，则当x≥2时，y随x的增大而增大，故选项B不符合题意；由y＝ax2﹣4x﹣a＝a（x2﹣1）﹣4x知，x2﹣1＝0时，x＝±1，则y＝±4，即无论a为何值时，函数图象一定经过点（1，±4），故选项C不符合题意；当a＝0，函数为y＝﹣4x，图象与x轴都只有1个交点，故选项D符合题意；故选：D．9．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA，OE分别交于点F，G，点M为劣弧FG的中点．若FM＝4．则点O到FM的距离是（）A．4B．C．D．【分析】连接ON，过O作OH⊥FM于H，根据正六边形的性质和垂径定理以及解直角三角形即可得到结论．解：连接ON，过O作OH⊥FM于H，∵正六边形OABCDE，∴∠FOG＝120°，∵点M为劣弧FG的中点，∴∠FOM＝60°，∵OH⊥FM，OF＝OM，∴∠OFH＝60°，∠OHF＝90°，FH＝FM＝2，∴OH＝FH＝2，故选：C．10．已知二次函数y＝mx2﹣3mx﹣4m（m≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C且∠ACB＝90°，则m的值为（）A．±2B．±4C．±D．±【分析】首先求出点A、B、C的坐标，由已知条件易证△AOC∽△COB，再根据相似三角形的性质即可求出m的值．解：设y＝0，则＝mx2﹣3mx﹣4m＝0，解得：m＝4或m＝﹣1，∵点A在点B的左侧，∴OA＝1，OB＝4，设x＝0，则y＝﹣4m，∴OC＝|﹣4m|，∵∠ACO+∠OCB＝90°，∠CAO+∠ACO＝90°，∴∠CAO＝∠BCO，又∵∠AOC＝∠BOC＝90°，∴△AOC∽△COB，∴，∴OC2＝OA•OB，即16m2＝4，解得：m＝±，故选：C．11．已知圆锥的高为AO，母线为AB，且＝，圆锥的侧面展开图为如图所示的扇形．将扇形沿BE折叠，使A点恰好落在上F点，则弧长CF与圆锥的底面周长的比值为（）A．B．C．D．【分析】连接AF，如图，设OB＝5a，AB＝18a，∠BAC＝n°，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到2π×5a＝，解得n得到∠BAC＝100°，再根据折叠的性质得到BA＝BF，则可判断△ABF为等边三角形，于是可计算出∠FAC＝40°，然后根据弧长公式计算弧长CF与圆锥的底面周长的比值．解：连接AF，如图，设OB＝5a，AB＝18a，∠BAC＝n°，∴2π×5a＝，解得n＝100，即∠BAC＝100°，∵将扇形沿BE折叠，使A点恰好落在上F点，∴BA＝BF，而AB＝AF，∴△ABF为等边三角形，∴∠BAF＝60°，∴∠FAC＝40°，∴的长度＝＝4πa，∴弧长CF与圆锥的底面周长的比值＝＝．故选：B．12．如图等边△ABC的边长为4cm，点P，点Q同时从点A出发点，Q沿AC以1cm/s的速度向点C运动，点P沿A﹣B﹣C以2cm/s的速度也向点C运动，直到到达点C时停止运动，若△APQ的面积为S（cm2），点Q的运动时间为t（s），则下列最能反映S 与t之间大致图象是（）A．B．C．D．【分析】当点P在AB边运动时，S＝AQ×AP sin A，图象为开口向上的抛物线，当点P在BC边运动时，如下图，S＝×AQ×PC sin C，即可求解．解：当点P在AB边运动时，S＝AQ×AP sin A＝×2t×t×＝t2，图象为开口向上的抛物线，当点P在BC边运动时，如下图，S＝×AQ×PC sin C＝×2t×（8﹣2t）×＝t （4﹣t），图象为开口向下的抛物线；故选：C．二、填空題：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）13．分解因式：4mx2﹣my2＝m（2x+y）（2x﹣y）．【分析】首先提公因式m，再利用平方差公式进行二次分解．解：原式＝m（4x2﹣y2）＝m（2x+y）（2x﹣y），故答案为：m（2x+y）（2x﹣y）．14．若关于x的方程+＝2有增根，则m的值是0．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．解：方程两边都乘以（x﹣2）得，2﹣x﹣m＝2（x﹣2），∵分式方程有增根，∴x﹣2＝0，解得x＝2，∴2﹣2﹣m＝2（2﹣2），解得m＝0．故答案为：0．15．如图，在正方形ABCD中，AC＝，E，F分别是边AD，CD上的点，且AE＝DF．AF，DE交于点O，P为AB的中点，则OP＝．【分析】证明△ADF≌△BAE（SAS），得出∠DAF＝∠ABE，证出∠AOB＝90°，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠EAB＝90°，AC＝AB，∴AB＝AC＝×＝1，在△ADF和△BAE中，，∴△ADF≌△BAE（SAS），∴∠DAF＝∠ABE，∵∠DAF+∠BAO＝90°，∴∠ABE+∠BAO＝90°，∴∠AOB＝90°，∵P为AB的中点，∴OP＝AB＝；故答案为：．16．已知双曲线y＝与⊙O在第一象限内交于A，B两点，∠AOB＝45°，则扇形OAB 的面积是．【分析】设⊙O的半径OA＝OB＝r，连接AB，作直线y＝x，与AB交于点C，示、过A作AD⊥y轴于点D，过B作BE⊥x轴于点E，过A作AF⊥OB于点F．由圆与双曲线的对称性得△AOD≌△AOC≌△BOC≌△BOE，进而由反比例函数的比例系数的几何意义得△AOB的面积，再由三角形的面积公式求得圆的半径，最后由扇形的面积公式求得结果．解：设⊙O的半径OA＝OB＝r，连接AB，作直线y＝x，与AB交于点C，示、过A作AD⊥y轴于点D，过B作BE⊥x轴于点E，过A作AF⊥OB于点F．∵⊙O在第一象限关于y＝x对称，y＝（k＞0）也关于y＝x对称，∴∠AOC＝∠BOC，OC⊥AB，∠AOD＝∠BOE，∵∠AOB＝45°，∴∠AOD＝∠AOC＝∠BOC＝∠BOE＝22.5°，由对称性知，△AOD≌△AOC≌△BOC≌△BOE，由反比例函数的几何意义知，，∴S△AOC＝S△BOC＝2，∴S△AOB＝2+2＝4，∵∠AOB＝45°，∴AF＝OF＝，∵S△AOB＝OB•AF，∴4＝，∴，∴．故答案为：．17．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是﹣≤a＜0．【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案．解：由4x+2＞3x+3a，解得x＞3a﹣2，由2x＞3（x﹣2）+5，解得x＜1，则3a﹣2＜x＜1，由关于x的不等式组仅有三个整数解，得﹣3≤3a﹣2＜﹣2，解得﹣≤a＜0，故答案为：﹣≤a＜0．18．如图，已知直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA，PB，当△PAB的面积最大时，点P的坐标为．【分析】过C作CM⊥AB于M，交x轴于E，连接AC，MC的延长线交⊙C于D，作DN⊥x轴于N，则由三角形面积公式得，×AB×CM＝×OA×BC，可知圆C上点到直线y＝x﹣3的最长距离是DM，当P点在D这个位置时，△PAB的面积最大，先证得△COE∽△CMB，求得OE、CE，再通过证得△COE∽△DNE，求得DN和NE，由此求得答案．解：过C作CM⊥AB于M，交x轴于E，连接AC，MC的延长线交⊙C于D，作DN ⊥x轴于N，∵直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于A，B两点，∴A（4，0），B（0，﹣3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，则由三角形面积公式得，×AB×CM＝×OA×BC，∴5×CM＝×4×（1+3），∴CM＝，∴BM＝＝，∴圆C上点到直线y＝x﹣3的最大距离是DM＝1+＝，当P点在D这个位置时，△PAB的面积最大，∵∠CMB＝∠COE＝90°，∠OCE＝∠MCB，∴△COE∽△CMB，∴＝＝，∴＝＝，∴OE＝，CE＝，∴ED＝1+＝，∵DN⊥x轴，∴DN∥OC，∴△COE∽△DNE，∴＝＝，即，∴DN＝，NE＝，∴ON＝NE﹣OE＝﹣＝，∴D（﹣，），∴当△PAB的面积最大时，点P的坐标为（﹣，），三、解答题：（本大题共7小题，共78分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：﹣3tan30°+（）﹣2+|1﹣|+．【分析】先化简二次根式、代入三角函数值、计算负整数指数幂、去绝对值符号、计算立方根，再计算乘法，最后计算加减即可．解：原式＝3﹣3×+2+﹣1﹣1＝3﹣+2+﹣1﹣1＝4﹣．20．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，BE∥AC，连接OE．（1）求证：OE＝CB；（2）若菱形的边长为2，∠ADC＝60°，求四边形OCEB的面积．【分析】（1）由CE∥BD、EB∥AC可得出四边形OBEC为平行四边形，由菱形的性质可得出∠BOC＝90°，进而可得出四边形OBEC为矩形，根据矩形的性质即可证出OE ＝CB．（2）解直角三角形求出OC，OB即可解决问题．【解答】（1）证明：∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形．∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴四边形OBEC为矩形，∴OE＝CB．（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC＝∠ABC＝60°，∴∠CBO＝∠ABC＝30°，∵BC＝2，∠BOC＝90°，∴OC＝BC＝1，OB＝OC＝，∴矩形COBE的面积＝．21．在“五四青年节”来临之际，某校举办了以“我的青春我做主”为主题的演讲比赛．并从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的演讲成绩进行统计（等级：A：优秀，B：良好，C：一般，D：较差），并制作了如图统计图表（部分信息未给出）：等级人数A mB20C nD10请根据统计图表中的信息解答下列问题：（1）这次共抽取了50名参加演讲比赛的学生，统计图中a＝40，b＝30；（2）求扇形统计图中演讲成绩等级为“一般”所对应扇形的圆心角的度数；（3）若该校学生共有2000人，如果都参加了演讲比赛，请你估计成绩达到优秀的有多少人？（4）若演讲比赛成绩为A等级的学生中恰好有2名女生，其余的学生为男生，从A等级的学生中抽取两名同学参加全市演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽中一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）根据D等级的人数和对应百分比可得抽取的人数，再分别求得等级B的人数所占百分比和等级C的人数所占百分比，即可得出a和b的值；（2）根据C等级所占百分比即可求得其所对应扇形的圆心角的度数；（3）用等级A的人数所占百分比乘以2000即可；（4）用树状图法列出所有情况，再根据概率公式即可求得．解：（1）这次共抽取参加演讲比赛的学生人数为：10÷20%＝50（名），等级B的学生所占百分比为：20÷50×100%＝40%，∴a＝40，等级C的学生所占百分比为：1﹣10%﹣20%﹣40%＝30%，∴b＝30．故答案为：50，40，30．（2）等级为C“一般”所对应扇形的圆心角的度数为：360°×30%＝108°；（3）估计成绩达到优秀的有：2000×10%＝200（人）；（4）A等级的学生共有50×10%＝5（名），其中2名女生，男生为3名，列树状图如下：根据树状图可知：一共有20种等可能的结果，其中抽中一名男生和一名女生的结果有12种，所以恰好抽中一名男生和一名女生的概率为：＝．22．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x 轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．【分析】（1）根据三角形相似，可求出点C坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．解：（1）由已知，OA＝6，OB＝12，OD＝4∵CD⊥x轴∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴∴∴CD＝20∴点C坐标为（﹣4，20）∴n＝xy＝﹣80∴反比例函数解析式为：y＝﹣把点A（6，0），B（0，12）代入y＝kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y＝﹣2x+12（2）当﹣＝﹣2x+12时，解得x1＝10，x2＝﹣4当x＝10时，y＝﹣8∴点E坐标为（10，﹣8）∴S△CDE＝S△CDA+S△EDA＝（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示各个象限一次函数图象不高于反比例函数图象，∴由图象得，不等式kx+b≤的解集﹣4≤x＜0或x≥10．23．某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元．（1）求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？（2）该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货方案；（3）若销售一箱甲型口罩，利润率为40%，乙型口罩的售价为每箱1280元．为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金m元，而甲型口罩售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．【分析】（1）设甲型口罩每箱的进价为x元，乙型口罩每箱的进价为y元，根据“若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进a箱甲型口罩，则购进（20﹣a）箱乙型口罩，根据进货总价不多于1.8万元且不少于1.74万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再结合a为正整数即可得出各进货方案；（3）设销售完20箱口罩后获得的利润为w元，根据总利润＝每箱利润×销售数量（进货数量），即可得出w关于a的函数关系式，由（2）中所有方案获利相同可得出m﹣80＝0，解之即可得出m的值．解：（1）设甲型口罩每箱的进价为x元，乙型口罩每箱的进价为y元，依题意，得：，解得：．答：甲型口罩每箱的进价为1000元，乙型口罩每箱的进价为800元．（2）设购进a箱甲型口罩，则购进（20﹣a）箱乙型口罩，依题意，得：，解得：7≤a≤10．∵a为正整数，∴a可取7、8、9、10．∴共有4种进货方案，方案1：购进7箱甲型口罩，13箱乙型口罩；方案2：购进8箱甲型口罩，12箱乙型口罩；方案3：购进9箱甲型口罩，11箱乙型口罩；方案4：购进10箱甲型口罩，10箱乙型口罩．（3）设销售完20箱口罩后获得的利润为w元，依题意，得：w＝1000×40%a+（1280﹣800﹣m）（20﹣a）＝（m﹣80）a+9600﹣20m．∵（2）中所有方案获利相同，即w的值与a无关，∴m﹣80＝0，∴m＝80．24．如图所示，以△ABC的边AB为直径作⊙O，点C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A＝∠CBD，过点C作CF⊥AB于点F，交BD于点G过C作CE∥BD交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）求证：CG＝BG；（3）若∠DBA＝30°，CG＝8，求BE的长．【分析】（1）连接OC，先证得＝，根据垂径定理得到OC⊥BD，根据CE∥BD 推出OC⊥CE，即可得到结论；（2）根据圆周角定理得出∠ACB＝90°，然后根据同角的余角相等得出∠A＝∠BCF，即可证得∠BCF＝∠CBD，根据同角对等边即可证得结论；（3）连接AD，根据圆周角定理得出∠ADB＝90°，即可求得∠BAD＝60°，根据圆周角定理得出∠DAC＝∠BAC＝30°，然后根据三角形相似和等腰三角形的判定即可求得BE的值．【解答】（1）证明：连接OC，∵∠A＝∠CBD，∴＝，∴OC⊥BD，∵CE∥BD，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵CF⊥AB，∴∠ACB＝∠CFB＝90°，∵∠ABC＝∠CBF，∴∠A＝∠BCF，∵∠A＝∠CBD，∴∠BCF＝∠CBD，∴CG＝BG；（3）解：连接AD，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DBA＝30°，∴∠BAD＝60°，∵＝，∴∠DAC＝∠BAC＝∠BAD＝30°，∴＝tan30°＝，∵CE∥BD，∴∠E＝∠DBA＝30°，∴AC＝CE，∴＝，∵∠A＝∠BCF＝∠CBD＝30°，∴∠BCE＝30°，∴BE＝BC，∴△CGB∽△CBE，∴＝＝，∵CG＝8，∴BC＝8，∴BE＝8．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），顶点为M．（1）求抛物线的解析式和点M的坐标；（2）点E是抛物线段BC上的一个动点，设△BEC的面积为S，求出S的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以A、P、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A、B的坐标代入函数解析式，列出方程组，通过解方程组求得a、b 的值即可；利用配方法将函数解析式转化为顶点式，即可得到点M的坐标；（2）利用待定系数法确定直线BC解析式，由函数图象上点的坐标特征求得点E、F的坐标，然后根据两点间的距离公式求得EF长度，结合三角形的面积公式列出函数式，根据二次函数最值的求法求得点E的横坐标，易得其纵坐标，则点E的坐标迎刃而解了；（3）需要分类讨论：点A、P、C分别为直角顶点，利用勾股定理求得答案．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），∴．解得．∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，则M（1，4）；（2）如图，作EF∥y轴交BC于点F∵B（3，0），C（0，3），∴直线BC解析式为：y＝﹣x+3．设E（m，﹣m2+2m+3），则F（m，﹣m+3）．∴EF＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m．∴S＝EF•OB＝（﹣m2+3m）×3＝﹣（m﹣）2+．当m＝时，S最大＝．此时，点E的坐标是（，）；（3）设P（1，n），A（﹣1，0）、C（0，3），∴AC2＝10，AP2＝4+n2，CP2＝1+（n﹣3）2＝n2﹣6n+10．①当AC⊥AP时，AC2+AP2＝CP2，即10+4+n2＝n2﹣6n+10．解得n＝﹣．②当AC⊥CP时，AC2+CP2＝AP2，即10+n2﹣6n+10＝4+n2．解得n＝．③当AP⊥CP时，AP2+CP2＝AC2，即4+n2+n2﹣6n+10＝10．解得n＝1或2．综上所述，存在，符合条件的点P的坐标是（1，﹣）或（1，）或（1，1）或（1，2），。

德阳市2020年数学中考一模试卷(II)卷

德阳市2020年数学中考一模试卷(II)卷

德阳市2020年数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·福建模拟) 如图，所示的几何体的主视图是（）A .B .C .D .2. （2分）已知点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为点B（2m，m+n），则m-n的值为（）A . -5B . -1C . 1D . 53. （2分）(2019·曲靖模拟) 半径为r的圆的内接正六边形边长为A .B .C . rD . 2r4. （2分）(2019·曲靖模拟) 如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m，宽为为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宜传画内随机投掷骰子假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数左右由此可估计宜传画上世界杯图案的面积为A .B .C .D .5. （2分）(2019·曲靖模拟) 在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）A . （1，2）B . （﹣1，2）C . （2，﹣1）D . （2，1）6. （2分）(2019·曲靖模拟) 下列事件中必然发生的事件是A . 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不一定全等B . 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C . 过圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度不一定相等D . 200件产品中有8件次品，从中任意抽取9件，至少有一件是正品7. （2分）(2019·曲靖模拟) 如图，四边形ABCD是的内接四边形，若，则的度数是A .B .C .D .8. （2分）(2019·曲靖模拟) 为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“ ”带，鲜花带一边宽1m，另一边宽2m，剩余空地的面积为，求原正方形空地的边长xm，可列方程为A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）单项式7a3b2的次数是________．10. （1分）(2019·光明模拟) 如图，已知点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BOC＝124°，则∠A＝________.11. （1分） (2019·曲靖模拟) 若，则多项式 ________.12. （1分）(2019·曲靖模拟) 圆锥的母线长是6cm，侧面积是30πcm2 ，该圆锥底面圆的半径长等于________cm.13. （1分）(2019·曲靖模拟) 若是关于自变量x的二次函数，则 ________.14. （1分）(2019·曲靖模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中，，，是等腰直角三角形且，把绕点B顺时针旋转，得到，把绕点C顺时针旋转，得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为________.三、解答题 (共9题；共80分)15. （5分） (2017七上·东莞期中) 计算3a+2﹣4a﹣5．16. （5分） (2018八上·郑州期中) 化简计算：（1）；（2）（3）；（4）17. （10分）(2019·曲靖模拟) 如图，在边长均为1的正方形网格纸上有和，顶点A、B，C，D、E、F均在格点上，如果是由绕着某点O旋转得到的，点的对应点是点D，点C的对应点是点请按要求完成以下操作或运算：（1）在图上找到点O的位置不写作法，但要标出字母，并写出点O的坐标；（2）求点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径长.18. （10分）(2019·曲靖模拟) 解方程：（1） x2-4x+3=0（用配方法求解）（2）（2x-3）2-2x+3=019. （10分）(2019·曲靖模拟) 已知是关于x的抛物线解析式.（1）求证：抛物线与x轴一定有两个交点；（2）点、、是抛物线上的三个点，当抛物线经过原点时，判断、、的大小关系.20. （10分）(2019·曲靖模拟) 一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为 .（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；21. （10分）(2019·曲靖模拟) 某网店经营一种新文具，进价为20元，销售一段时间后统计发现：当销售单价是25元时，平均每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，平均每天的销售量就减少10件.（1）求销售单价元为多少时，该文具每天的销售利润元最大？并求出W；（2）为回馈广大顾客同时提高该文具知名度，该网店决定在11月11日双十一开展降价促销活动若当天按的单价降价销售并多售出件文具，求销售款额为5250时m的值.22. （10分）(2019·曲靖模拟) 如图，AB是的直径，点C是外一点，连接AC，BC，AC与交于点D，弦DE与直径AB交于点F， .（1）求证：BC是的切线；（2）若，，，求CD的长.23. （10分）(2019·曲靖模拟) 如图，对称轴为的抛物线与x轴交于点与y 轴交于点B，顶点为C.（1）求抛物线的解析式；（2）求的面积；参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共80分)15-1、16-1、16-2、16-3、16-4、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

四川省德阳市2020版中考数学模拟试卷(I)卷

四川省德阳市2020版中考数学模拟试卷(I)卷

四川省德阳市2020版中考数学模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·中山期末) 下列各数中比1大的数是（）A . 2B . 0C . -1D . -32. （2分）下列运算正确的是（）A . +=B . 3x2y﹣x2y=3C . =a+bD . （a2b）3=a6b33. （2分） (2019八下·嘉兴期中) 如图，图形中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围（）A . a≤-1B . a≥2C . -1＜a＜2D . a＜-1或a＞25. （2分）(2017·东丽模拟) 如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC等于（）A . 20°B . 40°C . 60°D . 80°7. （2分） (2020九上·余杭期中) 将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017九上·灯塔期中) 某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·广州) 如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（）A .B .C .D .10. （2分）某水果超市以每千克3元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．若该水果超市销售此种水果的利润为110元，则销售量为（）A . 130千克B . 120千克C . 100千克D . 80千克二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2017七上·武汉期中) A、B两地相距7980000m，用科学记数法表示为________m；近似数2.300精确到________位．12. （1分）(2020·娄底模拟) 函数y＝的自变量x的取值范围是________．13. （1分）(2019·岐山模拟) 分解因式：a-2a2+a3=________.14. （1分） (2017九上·盂县期末) 若点P（2，6）、点Q（-3，b）都是反比例函数y= （k≠0）图象上的点，则b=________．15. （2分）(2016·安徽) 如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为________．16. （1分）(2018·官渡模拟) 在△ABC中，AB=8，∠ABC=30°，AC=5，则BC=________．17. （1分）(2013·南京) 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=________．18. （1分） (2020八上·衢州期中) 如图，在长方形 ABCD中，点E为长方形ABCD的边AD上一点，若AE=2，S ABE=6，将长方形ABCD沿BE折叠，使点A落在EC上的点F处，则 BCE的面积是 ________．19. （1分） (2018八上·灌云月考) 如图，在长方形中，，，，则点的坐标是________.20. （1分） (2019八下·长兴期末) 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：（坡比是斜坡AB两点之间的高度差BC与水平距离AC之比)，坝高BC=2m，则坡面AB的长度是________m。

2020年德阳市旌阳区中考数学一诊试卷 (含答案解析)

2020年德阳市旌阳区中考数学一诊试卷 (含答案解析)

2020年德阳市旌阳区中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是8，那么点B表示的数是()A. 5B. −5C. 3D. −32.下列计算正确的是()A. x5+x5=2x10B. 2x2⋅x3=2x6C. (−x2)3=−x6D. (x+y)2=x2+y23.下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是()A.B.C.D.4.冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米=1.0×10−9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是()A. 1.1×10−9米B. 1.1×10−8米C. 1.1×10−7米D. 1.1×10−6米5.已知，如图，AB//CD，∠A=70°，∠B=40°，则∠ACD=()A. 55°B. 70°C. 40°D. 110°6.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是()A. 众数是8B. 中位数是8C. 平均数是8.2D. 方差是1.27.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为()A. 28°B. 52°C. 62°D.72°8.二次函数y=−x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为直线x=2；②当y≤0时，x<0或x>4；③函数解析式为y=−x2+4x；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有()A. ①②③④B. ①②③C. ②③④D. ①③④9.如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，如果⊙O的半径为√2，则点O到BE的距离OM=()A. √55B. √2C. 1D. √3310.若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A和B两点，顶点为C，且b2−4ac=4，则∠ACB的度数为()A. 120°B. 90°C. 60°D. 30°11.如图，有一圆心角为120°，半径长为6的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是()A. 4√2B. 2√3C. 2√2D. 4√312.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠D=90°，AB=4，BC=6，∠BAD=30°.动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H.设点P运动的时间为x(单位：s)，△APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：2ax2−8a=____．14.若关于x的方程x+1x−2=mx−2+m有增根，则m的值为______．15. 如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线l 的距离分别是AE =1，CF =2，则EF 长_______．16. 如图，已知Rt △AOB ，∠OBA =90°，双曲线y =k x 与OA ，BA 分别交于C ，D 两点，且OC =2AC ，S 四边形OBDC =11，则k =______．17. 如果关于x 的不等式组{3x −a >02x −b ⩽0的整数解仅有0，1，2，3，且a ，b 为整数，那么a +b 的最大值为_________．18. 如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(−3,0)、(0,1)，点C 坐标为(0,−1)，半径为1.若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE面积的最大值是 ．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. 计算：(−12)−2−tan60°+√−83+|√3−2|．AC，连接CE、20.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE//AC且DE=12 OE、AE，AE交OD于点F．(1)求证：四边形OCED是矩形；(2)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．21.为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取一个班学生的成绩进行整理，分为A，B，C，D四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图(部分)，请依据如图提供的信息，完成下列问题：(1)请估计本校初三年级等级为A的学生人数；(2)学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率．22.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，y=kx，点B的坐标为过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=43(m,−2)．(1)求△AHO的周长和面积；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．23.某电器商店计划从厂家购进A、B两种不同型号的电风扇，若购进8台A型和20台B型电风扇，需资金7600元，若购进4台A型和15台B型电风扇，需资金5300元．(1)求A、B型电风扇每台的进价各是多少元；(2)该商店经理计划进这两种电风扇共50台，而可用于购买这两种电风扇的资金不超过12800元，根据市场调研，销售一台A型电风扇可获利80元，销售一台B型电风扇可获利120元.若两种电扇销售完时，所获得的利润不少于5000元.问有哪几种进货方案？哪种方案获得最大？最大利润是多少？24.如图，AB是⊙O的直径，点F、C是⊙O上两点，且点C为BF⏜的中点，连接AC、AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)判断线段AB、AF与AD之间的数量关系，并说明理由．25.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和B(3,0)，与y轴交于点C(0,3)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN//y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；(3)E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查了数轴，数轴上两点间的距离，属于简单题．根据两点间的距离公式，可得答案．解：设点B表示的数是b，AB=5−b=8，b=−3，故选D．2.答案：C解析：解：A、x5+x5=2x5，故此选项不合题意；B、2x2⋅x3=2x5，故此选项不合题意；C、(−x2)3=−x6，符合题意；D、(x+y)2=x2+2xy+y2，故此选项不合题意；故选：C．直接利用整式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.答案：C解析：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可．解：从上往下看时，下面一行两个正方形，上面一行三个正方形，故选C.4.答案：C解析：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：110纳米=110×10−9米=1.1×10−7米．故选C．5.答案：B解析：解：∵AB//CD，∴∠A=∠ACD，又∵∠A=70°，∴∠ACD=70°．故选B．本题考查的是平行线的性质，两直线平行，内错角相等．本题应用的知识点为两直线平行，内错角相等．6.答案：D解析：解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故A选项正确；(8+8)=8，故B选项正10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是12确；(6+7×2+8×3+9×2+10×2)=8.2，故C选项正确；平均数为110[(6−8.2)2+(7−8.2)2+(7−8.2)2+(8−8.2)2+(8−8.2)2+(8−8.2)2+(9−8.2)2+方差为110(9−8.2)2+(10−8.2)2+(10−8.2)2]=1.56，故D选项错误；故选：D．根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得到不正确的选项．本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差．7.答案：C解析：解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB//CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵{∠MAO=∠NCOAM=CN∠AMO=∠CNO，∴△AMO≌△CNO(ASA)，∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°−28°=62°．故选：C．根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行的性质．8.答案：D解析：本题考查了二次函数的图象和性质．利用图象可对①进行判断；利用函数图象不在x轴上方所对应的自变量的范围可对②进行判断；利用待定系数法求出抛物线解析式，则可对③进行判断；根据二次函数的性质可对④进行判断．解：由图象得抛物线的对称轴为直线x=2，所以①正确；当y≤0时，x≤0或y≥4，所以②错误；二次函数y=−x2+bx+c的图象经过点(0,0)，(4,0)，所以{c =00=−16+4b ，解得{c =0b =4则解析式为y =−x 2+4x ，所以③正确；当x ≤0时，y 随x 的增大而增大，所以④正确．故选：D ．9.答案：A解析：解：连接OD ，OA ，OB ，∵正方形ABCD 内接于⊙O ，∴∠AOD =14×360°=90°，在△AOD 中，由勾股定理得：AD =√OD 2+OA 2=√(√2)2+(√2)2=2，∴CD =AD =BC =2，∵E 是CD 中点，∴DE =CE =1，在△BCE 中由勾股定理得：BE =√22+12=√5，由相交弦定理得：CE ×DE =BE ×EF ，即1×1=√5EF ，∴EF =√55， ∴BF =√55+√5=6√55， ∵OM ⊥BF ，OM 过圆心O ，∴BM =FM =12BF =3√55， 在△BOM 中，由勾股定理得：OB 2=OM 2+BM 2，(√2)2=OM 2+(3√55)2， 解得：OM =√55， 故选A ． 连接OA 、OB 、OD ，求出AD ，求出CE ，根据勾股定理求出BE ，根据相交弦定理求出EF ，根据垂径定理求出BM ，在△BOM 中，根据勾股定理求出OM 即可．本题考查了正多边形和圆，综合运用了垂径定理，勾股定理等知识点，关键是构造直角三角形，并进一步求出BM 的长．10.答案：B解析：解：令y =0则ax 2+bx +c =0，∴x 1=−b+22a ，x 2=−b−22a ，∴AB =|2a|. ∵b 2−4ac =4∴C(−b 2a ,−1a). ∴AC =√[−b 2a −(−b+22a )]2+(−1a)2=√2|a|． 由抛物线的对称性可知BC =√2|a|，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴∠ACB =90°．故选：B ．先求得点A 、B 、C 的坐标，然后可求得AB 、AC 、BC 的长，最后，依据勾股定理的逆定理可证明△BAC为直角三角形．本题主要考查的是抛物线与x 轴的交点，求得点A 、B 、C 的坐标是解题的关键．11.答案：A解析：解：由圆心角为120°、半径长为6，可知扇形的弧长为2π⋅63=4π，即圆锥的底面圆周长为4π，则底面圆半径为2，已知OA =6，由勾股定理得圆锥的高是√62−22=4√2．故选A ．本题已知扇形的圆心角及半径就是已知圆锥的底面周长，能求出底面半径，由底面半径，圆锥的高，母线长即扇形半径，构成直角三角形，再利用勾股定理解决．本题主要考查了圆锥的侧面与扇形的关系，圆锥弧长等于圆锥底面周长，圆锥母线长等于扇形半径长．12.答案：D解析：解：①当点P在AB上运动时，AP=x，则AH=√32x，AP=12x，y=12AH×PH=√38x2，图象为二次函数；②当点P在BC上运动时，如下图，由①知，BH′=2，同理AH′=2√3，则y=12×AH×PH=12(2√3+x−4)×2=2√3−4+x，为一次函数；③当点P在CD上运动时，同理可得：y=12×(2√3+6)×(4+6+2−x)=(3+√3)(12−x)，为一次函数；故选：D．分别求出点P在AB上运动、点P在BC上运动、点P在CD上运动时的函数表达式，进而求解．本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．13.答案：2a(x+2)(x−2)解析：此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．首先提公因式2a，再利用平方差进行二次分解即可．解：原式=2a(x2−4)=2a(x+2)(x−2)．故答案为2a(x+2)(x−2)．14.答案：3解析：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x−2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．解：方程两边都乘(x−2)，得x+1=m+m(x−2)，∵方程有增根，∴最简公分母x−2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得m=3．故答案为3．15.答案：3解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据正方形的性质得AB=BC，∠ABC=90°，再根据等角的余角相等得到∠EAB=∠FBC，则可根据“AAS”判断△ABE≌△BCF，所以BE=CF=2，AE=BF=1，进而求出EF的长．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵AE⊥BE，CF⊥BF，∴∠AEB=∠BFC=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°，∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC，在△ABE和△BCF中，{∠AEB=∠BFC ∠EAB=∠FBC AB=BC，∴△ABE≌△BCF(AAS)，∴BE=CF=2，AE=BF=1，∴EF=BE+BF=3．故答案为3．16.答案：12解析：解：设B(x,0)，则D(x,kx)，点A的横坐标也为：x，过点C作CE⊥x轴交x轴于点E，则△COE∽△AOB，∵OC=2AC，∴OEOB =23，∴点C的横坐标为：23x，代入反比例函数解析式：y=kx，得y=3k2x，∴C点的坐标为(23x,3k2x)，又∵CEAB =23，∴A点的纵坐标为9k4x，S四边形OBDC=S△AOB−S△ADC,∴12OB⋅AB−12AD⋅(x−23x)=11，即：12x⋅9k4x−12(9k4x−kx)⋅(x−23x)=11，解得：k=12．故答案为：12．本题考查反比例函数背景下图形面积转化问题，用点坐标转化线段长是解题关键．首先设出点B坐标，再根据AB⊥x轴，表示出D点坐标，然后运用OC=2AC，可得出C点及A点坐标，坐标转化线段长，表示出四边形OBDC的面积，解出k值．17.答案：6解析：本题考查的是一元一次不等式组的解法有关知识，先求出不等式组的解，得出关于a、b的不等式组，求出整数a、b的值，即可得出答案．解：∵解不等式3x−a>0得：x>a3解不等式2x−b≤0得：x≤b2，∴不等式组的解集是a3<x≤b2，∵关于x的不等式组的整数解仅有0，1，2，3，∴−1≤a3<0，3≤b2<4，解得：−3≤a<0，6≤b<8，∵a、b为整数，∴a为−3，−2，−1，b为6，7，∴a+b的最大值为6．故答案为6．18.答案：398解析：此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，待定系数法，求两条直线的交点的方法，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出点E的位置，是一道中等难度的试题．解：当射线AD 与⊙C 相切时，△ABE 面积的最大．连接AC ，∵∠AOC =∠ADC =90°，AC =AC ，OC =CD ，∴Rt △AOC≌Rt △ADC ，∴AD =AO =3，连接CD ，CD =CF =1，设DE =x ，∴CE =√x 2+1，∵∠CED =∠AEO ，∠CDE =∠AOE =90°，易知△CDE∽△AOE ，∴CD AO =CE AE ，即 13=√x2+13+ x， 解得x =34，∴CE =54，BE =2+54=134， ∴S △ABE =AO×BE 2=3×1342=398， 故答案为398． 19.答案：解：原式=4−√3−2+2−√3=4−2√3．解析：直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：(1)证明：在菱形ABCD中，OC=12AC，∴DE=OC，∵DE//AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形．(2)解：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，OB=2√3，∴在矩形OCED中，CE=OD=2√3，在Rt△ACE中，AE=√AC2+CE2=2√7．解析：本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用有关知识．(1)先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED 是矩形即可；(2)根据菱形的性质得出△ABC是等边三角形，AC=AB，OB=2√3，再根据勾股定理得出AE的长度即可．21.答案：解：(1)∵所抽取学生的总数为8÷20%=40人，∴该班级等级为A的学生人数为40−(25+8+2)=5人，则估计本校初三年级等级为A的学生人数为1000×540=125人；(2)设两位满分的男生记为A1、A2、三位满分的女生记为B1、B2、B3，从这5名同学中选3人的所有等可能结果为：(B1,B2,B3)、(A2,B2,B3)、(A2,B1,B3)、(A2,B1,B2)、(A1,B2,B3)、(A1,B1,B3)、(A1,B1,B2)、(A1,A2,B3)、(A1,A2,B2)、(A1,A2,B1)，共10种，其中恰好有2名女生、1名男生的结果有6种，所以恰好抽到2名女生和1名男生的概率为610=35．解析：此题考查了用列举法求概率，条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)先根据C 等级人数及其所占百分比求得总人数，用总人数减去B 、C 、D 的人数求得A 等级人数，再用总人数乘以样本中A 等级人数所占比例，即可得解；(2)列出从3名女生和2名男生中随机抽取3人的所有等可能结果，再从中找到恰好抽到2名女生和1名男生的结果数，根据概率公式计算可得．22.答案：解：(1)由OH =3，tan∠AOH =43得AH =4.即A(−4,3)．由勾股定理，得AO =√OH 2+AH 2=5，△AHO 的周长=AO +AH +OH =3+4+5=12，△AHO 的面积=12AH ⋅OH =6；(2)将A 点坐标代入y =k x (k ≠0)得k =−4×3=−12，反比例函数的解析式为y =−12x ；当y =−2时，−2=−12x ，解得x =6，即B(6,−2)．将A 、B 点坐标代入y =ax +b ，得{−4a +b =36a +b =−2， 解得{a =−12b =1，一次函数的解析式为y =−12x +1．解析：(1)根据正切函数，可得AH 的长，根据勾股定理，可得AO 的长，根据三角形的周长和面积，可得答案；(2)根据待定系数法，可得函数解析式．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法是解题关键．23.答案：解：(1)设A 、B 型电风扇每台的进价分别为x 元、y 元根据题意得{8x +20y =76004x +15y =5300,解得{x =200y =300, 所以A 、B 型电风扇每台进价分别为200元、300元．(2)设购进A 型电风扇a 台，由题意得{200a +300(50−a )≤1280080a +120(50−a )≥5000解得22≤a ≤25，∴共有4种进货方案：方案一：A 型a =22 B 型50−a =28方案二： 23 27方案三： 24 26方案四： 25 25获利：W =80a +120(50−a )=−40a +6000，∵W 随a 的增大而减小，∴当a =22即方案一获利最大，最大利润是5120元．解析：本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．(1)设A 、B 型电风扇每台的进价分别为x 元、y 元，根据条件“若购进8台A 型和20台B 型电风扇，需资金7600元，若购进4台A 型和15台B 型电风扇，需资金5300元”可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；(2)设购进A 型电风扇a 台，则购进B 型电风扇(50−a)台，根据总价=单价×数量结合总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围，取其内的整数即可找出各购买方案，再求出各方案获得的利润，比较后即可得出结论．24.答案：解：(1)连接OC，∵CF⏜=CB⏜，OA=OC，∴∠DAC=∠BAC=∠ACO，∵CD⊥AF于D，∴∠DAC+∠DCA=90°，∴∠DCA+∠OCA=90°，即∠DCO=90°，∴CD为⊙O的切线．(2)过C点作CE⊥AB于E，连接CF，CB，则∠CDA=∠CEA=90°，∵∠DAC=∠EAC，AC=AC，∴Rt△DAC≌Rt△EAC(AAS)，CD=CE，∴AD=AE，又∵∠DFC+∠AFC=180°，∠AFC+∠B=180°，∴∠DFC=∠B，∴Rt△CDF≌Rt△CEB(AAS)，∴DF=EB，∴AF=AD−CF，AB=AE+BE，∴AF+AB=AD+AE=2AD．解析：本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握圆周角定理、切线的判定与性质及全等三角形的判定与性质等知识点．(1)由CF⏜=CB⏜，OA=OC知∠DAC=∠BAC=∠ACO，由CD⊥AF知∠DAC+∠DCA=90°，从而得∠DCO=90°，从而得证；(2)作CE⊥AB，连接CF，CB，先证Rt△DAC≌Rt△EAC得AD=AE，再证Rt△CDF≌Rt△CEB得DF =EB ，根据AF =AD −CF ，AB =AE +BE 可得答案．25.答案：解：(1)将点B(3,0)、C(0,3)代入抛物线y =x 2+bx +c 中，得：{0=9+3b +c 3=c ，解得：{b =−4c =3， 故抛物线的解析式为y =x 2−4x +3；(2)设点M 的坐标为(m,m 2−4m +3)，直线BC 的解析式为y =kx +3，把点B(3,0)代入y =kx +3中，得：0=3k +3，解得：k =−1，∴直线BC 的解析式为y =−x +3，∵MN//y 轴，∴点N 的坐标为(m,−m +3)，∵抛物线的解析式为y =x 2−4x +3=(x −2)2−1，∴抛物线的对称轴为x =2，∴点(1,0)在抛物线的图象上，∴1<m <3．∵线段MN =−m +3−(m 2−4m +3)=−m 2+3m =−(m −32)2+94，∴当m =32时，线段MN 取最大值，最大值为94；(3)存在．点F 的坐标为(2,−1)或(0,3)或(4,3)．当以AB 为对角线，如图1，图1∵四边形AFBE 为平行四边形，EA =EB ，∴四边形AFBE 为菱形，∴点F 也在对称轴上，即F 点为抛物线的顶点，∴F点坐标为(2,−1)；当以AB为边时，如图2，图2∵四边形AFBE为平行四边形，∴EF=AB=2，即F2E=2，F1E=2，∴F1的横坐标为0，F2的横坐标为4，对于y=x2−4x+3，当x=0时，y=3；当x=4时，y=16−16+3=3，∴F点坐标为(0,3)或(4,3)，综上所述，F点坐标为(2,−1)或(0,3)或(4,3)．解析：本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、两点间的距离以及等腰三角形的性质，(1)由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2)设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；(3)本题应分两种情况讨论：一是当以AB为对角线，二是当以AB为边．。

2020年德阳市中考数学模拟试题与答案

2020年德阳市中考数学模拟试题与答案

2020年德阳市中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

） 1．-61的倒数是（ ） A ．6B ．61 C ．-61 D ．﹣62．计算（﹣x 2）3的结果是（ ）A A ．﹣x 6B ．x 6C ．﹣x 5D ．﹣x 83. 一件衣服的进价为a,在进价的基础上增加20%标价,则标价可表示为( ) A.(1﹣20%)a B.20%a C.(1+20%)a D.a+20%4．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ） A ．2.1×109B ．0.21×109C ．2.1×108D ．21×1075. 如图，直线a ∥b ，直角三角形如图放置，∠DCB=90°.若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为( ) A.20° B.40° C.30° D. 25°6. 已知坐标平面内点M(a ，b)在第三象限,那么点N(b,-a)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7． 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．12cm 2B ．（12+π）cm 2C ．6πcm 2D ．8πcm 28．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ） A ．18分，17分B ．20分，17分C ．20分，19分D ．20分，20分9．点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（2，﹣1）10．如图，已知直线y1＝k1x+m和直线y2＝k2x+n交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式（k1﹣k2）x＞﹣m+n的解是（）A．x＞2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣111．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A.B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④ B．①②④ C．①② D．②③④12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c ＝0（a≠0）的两根之和（）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能确定二、填空题（本题共6小题，满分18分。

德阳市2020年数学中考一模试卷(II)卷(新版)

德阳市2020年数学中考一模试卷(II)卷(新版)

德阳市2020年数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·槐荫期末) 已知整数a1 ， a2 ， a3 ，a4…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|…依此类推，则a2017的值为（）A . ﹣1009B . ﹣1008C . ﹣2017D . ﹣20162. （2分）已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（）A . 3.839×104千米B . 3.839×105千米C . 3.839×106千米D . 38.39×104千米3. （2分）下列说法不正确的是（）A . 在平移变换中，图形中的每一个点都沿同一方向移动了相同的距离B . 在旋转变换中，图形中的每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度C . 在相似变换中，图形中的每一个角都扩大（或缩小）相同的倍数D . 在相似变换中，图形中的每一条线段都扩大（或缩小）相同的倍数4. （2分） (2019八上·余姚期中) 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2013·无锡) 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积比等于（）A .B .C .D .6. （2分）下图是初三(2)班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频率分布直方图(次数均为整数)。

已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次。

请观察下图，指出下列说法中错误的是（）A . 数据75落在第2小组B . 第4小组的频率为0.1C . 心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的D . 数据75一定是中位数7. （2分）在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（）A . 相交、平行B . 相交、垂直C . 平行、垂直D . 平行、相交、垂直8. （2分）(2017·祁阳模拟) 从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不是正数的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017八上·南和期中) 如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．下列结论不一定成立的是（）．A . DE=CEB . OE平分∠DECC . OE垂直平分CDD . CD垂直平分OE10. （2分）(2020·遵义) 抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2.抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共5题；共8分)11. （1分）(2020·桐乡模拟) 计算： = ________。

2020年四川省德阳市广汉市中考数学一诊试卷(附答案详解)

2020年四川省德阳市广汉市中考数学一诊试卷(附答案详解)

2020年四川省德阳市广汉市中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. −2的倒数是( )A. 2B. −2C. 12D. −122. 下列各式变形中，正确的是( )A. x 2⋅x 3=x 6B. √x 2=|x|C. (x 2−1x )÷x =x −1D. x 2−x +1=(x −12)2+143. 下列二次根式中是最简二次根式的是)A. √15B. √18C. √27D. √124. 国家能源局发布的《2019年全国光伏发电统计信息》数据显示，截至2019年底，全国光伏发电装机较上年新增4426万千瓦.请将数据4426万用科学记数法表示为)A. 4.426×107B. 4.426×106C. 44.26×106D. 0.4426×1075. 如图，已知直线a//b ，直角三角形顶点C 在直线b 上，且∠A =55°，若∠1=58°，则∠2的度数是( )A. 35°B. 32°C. 38°D. 42°6. 二元一次方程组{x +y =52x −y =4的解为( )A. {x =1y =4B. {x =2y =3C. {x =3y =2D. {x =4y =17. 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是( ) 动时间(小时) 3 3.54 4.5人数1121A. 中位数是4，平均数是3.75B. 众数是4，平均数是3.75C. 中位数是4，平均数是3.8D. 众数是2，平均数是3.88. 四张完全相同的卡片上，分别画有线段、平行四边形、等边三角形和圆，现从中随机抽取两张，卡片上画的恰好都是轴对称图形的概率为( )9.把抛物线y=−2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是()A. y=−2(x+1)2+1B. y=−2(x−1)2+1C. y=−2(x−1)2−1D. y=−2(x+1)2−110.关于x的方程2x2+ax+b=0的两个根是1和−2，则b a的值为()A. −8B. 8C. 16D. −1611.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为()A. 6B. 4√3C. 3√3D. 312.如图，是二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点在点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是直线x=1.对于下列说法：①ab<0；②3a+c>0；③2a+b=0；④a+b≥m(am+b)(m为实数)；⑤当−1<x<3时，y>0，其中正确结论为()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）13.因式分解：x2y−4y3=______．14.关于x的一元二次方程x2−4x+2m=0有实数根，则实数m的取值范围是______ ．15.肖东同学从−2，−1，0，1，2，3这六个数中任选一个数，满足不等式x+1<2的概率是______ ．16.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=1cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线l的长为______ cm．17.抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴一个交点为(−2,0)对称轴为直线x=1，当y<0时x的取值范围是______ ．18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且DE⊥AB，如果BE=√3cm，DE=1cm，则BC等于______ ．19.如图，在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y=√3x−2√3上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共74.0分）20.计算：(2020−√2)0−2−1+|1−√3|+cos245°−√12．21.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC．(1)求证：△AEF≌△DCE．22.某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？(2)求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；(3)若该中学八年级共有800名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？(4)若从体能为A等级的2名女生和2名男生中随机的抽取2名学生，所抽取的两人恰好都是女生做为该校培养运动员的重点对象的概率.请用列表或画树状图的方法求出．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=12x的图象与反比例函数y=kx的图象交于A点和B(a,2)点．(1)求反比例函数的解析式和点A的坐标；(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点C，连接PO.若△POC的面积为2，求点P的坐标．24.2020年我国人们生活水平全面进入小康社会，为此对饮水品质的需求也越来越高，红星商场购进甲、乙两种型号的净水器，已知每台乙型净水器比每台甲型净水器进价少200元，已知用4.5万元购进乙型净水器的数量与用5万元购进甲型净水器的数量相等．(1)求每台甲型、乙型净水器的进价各是多少元？(2)该商场计划花费不超过9.8万元购进两种型号的净水器共50台进行销售，甲型净水器每台销售2500元，乙型净水器每台售价2200元，商场还将从销售甲型净水器的利润中按每台m元(70<m<80)捐献给贫困地区作为饮水改造扶贫资金.设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的最终利润为W元，求W的最大值(用m的代数式表示)．25.如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有一点E，且EF=ED．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若tanA=1，试探究线段AB和BE之间的数量关系，2并证明．26.如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直度；(3)如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】 【分析】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 【解答】解：∵−2×(−12)=1， ∴−2的倒数是−12． 故选D ．2.【答案】B【解析】解：A 、x 2⋅x 3=x 5，故此选项错误； B 、√x 2=|x|，正确；C 、(x 2−1x )÷x =x −1x 2，故此选项错误； D 、x 2−x +1=(x −12)2+34，故此选项错误；故选：B ．直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案．此题主要考查了二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算和分式的混合运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】A【解析】解：A 、√15是最简二次根式，符合题意； B 、√18=3√2，不是最简二次根式，不符合题意； C 、√27=3√3，不是最简二次根式，不符合题意； D 、√12=2√3，不是最简二次根式，不符合题意；根据最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式逐一判断即可得．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．4.【答案】A【解析】解：4426万=44260000=4.426×107． 故选：A ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值<1时，n 是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5.【答案】B【解析】解：∵直线a//b ， ∴∠3=∠1=58°， 又∵∠ACB =90°， ∴∠2=32°， 故选：B ．依据直线a//b ，即可得到∠3=∠1=57°，再根据∠ACB =90°，即可得到∠2=33°． 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6.【答案】C【解析】解：{x +y =5 ①2x −y =4 ②①+②，得3x =9， 解得x =3， 把x =3代入①， 得3+y =5， y =2，所以原方程组的解为{x =3y =2．根据加减消元法，可得方程组的解．本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．本题还可以根据二元一次方程组的解的定义，将四个选项中每一组未知数的值代入原方程组进行检验．7.【答案】C【解析】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：3+3.5+2×4+4.55=3.8．故选：C．根据众数、平均数和中位数的概念求解．本题考查了众数、中位数及加权平均数的知识，解题的关键是了解有关的定义，难度不大．8.【答案】C【解析】解：把线段、平行四边形、等边三角形和圆分别记为：A、B、C、D，画树状图如图：共有12个等可能的结果数，其中卡片上画的恰好都是轴对称图形的结果数为6个，∴卡片上画的恰好都是轴对称图形的概率为612=12，故选：C．画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中卡片上画的恰好都是轴对称图形的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．9.【答案】B易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式．考查二次函数的平移情况，二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．【解答】解：∵函数y=−2x2的顶点为(0,0)，∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为(1,1)，∴将函数y=−2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=−2(x−1)2+1，故选：B．10.【答案】C【解析】解：∵关于x的方程2x2+ax+b=0的两个根是1和−2，∴−a2=−1，b2=−2，∴a=2，b=−4，∴b a=(−4)2=16．故选：C．由方程的两根结合根与系数的关系可求出a、b的值，将其代b a中即可求出结论．本题考查了根与系数的关系，根据方程的两根结合根与系数的关系求出a、b的值是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×2=4，∠B=60°，∵△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，∴A′B′=AB=4，CA=CA′，CB′=BC=2，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，∴∠A′AC=∠A′=30°，∵∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA，∴∠B′CA=∠B′AC=30°，∴B′C=B′A=2，∴AA′=A′B′+B′A=4+2=6．先计算出AB=4，再根据旋转的性质得到A′B′=AB=4，CA=CA′，CB′=BC=2，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，接着计算出∠B′CA=∠B′AC=30°，则B′C= B′A=2，然后计算A′B′+B′A即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．12.【答案】B【解析】解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab<0，故正确；=1，②∵对称轴x=−b2a∴2a+b=0；故正确；③∵2a+b=0，∴b=−2a，∵当x=−1时，y=a−b+c<0，∴a−(−2a)+c=3a+c<0，故错误；④根据图示知，当x=1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c<a+b+c，所以a+b≥m(am+b)(m为实数)．故正确．⑤如图，当−1<x<3时，y不只是大于0．故错误．故选：B．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b= 0；当x=−1时，y=a−b+c；然后由图象确定当x取何值时，y>0．本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异)③常数项c 决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于(0,c)．13.【答案】y(x−2y)(x+2y)【解析】解：原式=y(x2−4y2)=y(x−2y)(x+2y)．故答案为：y(x−2y)(x+2y)．首先提公因式y，再利用平方差进行分解即可．此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14.【答案】m≤2【解析】解：根据题意得△=(−4)2−4×2m≥0，解得m≤2，故答案为m≤2．根据判别式的意义得到△=(−4)2−4×2m≥0，然后解关于m不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．15.【答案】12【解析】解：在−2，−1，0，1，2，3这六个数中，满足不等式x+1<2的有−2，−1、0这，3个，所以满足不等式x+1<2的概率是36=12，故答案为：12．找到满足不等式x+1<2的结果数，再根据概率公式计算可得．本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．16.【答案】3【解析】解：根据题意得2π×1=120π⋅l，180解得，l=3，即该圆锥母线l的长为3cm．故答案为3．利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等，然后解关于l的方程即可．于圆锥的母线长和弧长公式得到2π×1=120π⋅l180本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17.【答案】−2<x<4【解析】解：抛物线与x轴一个交点为(−2,0)对称轴为直线x=1，则根据函数的对称性，抛物线和x轴的另外一个交点的坐标为(4,0)，∵a>0，故抛物线开口向上，则当y<0时x的取值范围是−2<x<4，故答案为−2<x<4．抛物线与x轴一个交点为(−2,0)对称轴为直线x=1，则根据函数的对称性，抛物线和x 轴的另外一个交点的坐标为(4,0)，进而求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．18.【答案】3cm【解析】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC=DE=1，在Rt△BDE中，BD=√BE2−DE2=√(√3)2+12=2，∴BC=BD+DC=2+1=3(cm)．故答案为3．先根据角平分线的性质得到DC=DE=1，再利用勾股定理计算出BD，然后计算BD+ DC即可．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．19.【答案】√2【解析】解：如图，设直线y=√3x−2√3与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，当x=0时，y=√3x−2√3=2√3，则D(0,−2√3)，当y=0时，√3x+2√3=0，解得x=−2，则C(2,0)，∴CD=√22+(2√3)2=4，∵12OH⋅CD=12OC⋅OD，∴OH=2×2√34=√3，连接OA，如图，∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴PA=√PA2−OA2=√PA2−12，当OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长，∴PA的最小值=√(√3)2−1=√2，故答案为：√2．直线y=√3x−2√3与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，先利用一次解析式得到D(0,−2√3)，C(2,0)，再利用勾股定理可计算出CD=4，则利用面积法可计算出OH=√3，连接OA，利用切线的性质得OA⊥PA，则PA=√OP2−1，然后利用垂线段最短求PA的最小值．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了一次函数的性质．20.【答案】解：原式=1−12+√3−1+(√22)2−2√3=−12+√3+12−2√3=−√3．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】(1)证明：∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．在Rt△AEF和Rt△DEC中，∠FAE=∠EDC=90°，∠AEF=∠ECD，EF=EC．∴△AEF≌△DCE(AAS)．(2)解：∵由(1)可得△AEF≌△DCE．∴AE=CD．∴AD=AE+5．又∵矩形ABCD的周长为38cm，∴2(AE+AE+5)=38．∴AE=7(cm)．答：AE的长为7cm．【解析】(1)根据矩形的每一个角都是直角求出∠A=∠D=90°，再根据同角的余角相等求出AEF=∠ECD，然后利用“角角边”证明即可；(2)根据全等三角形对应边相等可得AE=CD，再根据矩形ABCD的周长为38cm，即可求得AE的长．此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和矩形的性质等知识点的理解和掌握，难易程度适中，是一道很典型的题目．22.【答案】解：(1)10÷20%=50(名)，即本次抽样调查共抽取了50名学生；所以本次抽样调查共抽取了50名学生；(2)测试结果为C等级的学生数为：50−10−20−4=16(人)；补全条形图如图1所示：(3)800×450=64(名)，即估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有64名；(4)画树状图为：共有12个等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是女生的结果数为2个，∴抽取的两人恰好都是女生的概率=212=16．【解析】(1)由A等级的人数和所占百分比求解即可；(2)由抽样总人数减去A、B、D的人数求出C等级的学生数，补全条形图即可；(3)八年级共有学生800名乘以D等级的学生所占的比例即可；(4)画树状图，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．23.【答案】解：(1)把B(a,2)代入y=12x，得a=4，∴B(4,2)．把B(4,2)代入y=kx，得k=8．∴y=8x，∵点A与点B关于原点对称，∴A(−4,−2)；(2)延长PC交x轴于点E，设P(m,8m)(m>0)，∴C(m,12m)．∵S△POC=12⋅m⋅|8m−12m|=2，∴m22−8=4或8−12m2=4，解得m=2√6或m=2√2，∴P(2√6,2√63)或(2√2,2√2).【解析】(1)把B(a,2)代入y=12x，可得B(4,2)，把B(4,2)代入y=kx，可得反比例函数的表达式为y=8x，再根据点A与点B关于原点对称，即可得到A的坐标；(2)过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，先设P(m,8m )，则C(m,12m)，根据△POC的面积为2，可得方程12m×|12m−8m|=2，求得m的值，即可得到点P的坐标．本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．24.【答案】解：(1)设每台乙型净水器的进价是x元，则每台甲型净水器的进价是(x+ 200)元．根据题意，得50000x+200=45000x，解得x=1800，经检验，x=1 800是原分式方程的解，且符合题意．∴x+200=2000，答：每台甲型净水器的进价是2 000元，每台乙型净水器的进价是1 800元；(2)设购进甲型净水器a台，则购进乙型净水器(50−a)台．根据题意，得2000a+1800(50−a)≤98000，解得a≤40．W=(2500−2000−m)a+(2200−1800)(50−a)=(100−m)a+20000．∵100−m>0，∴W随a的增大而增大．∴当a=40时，W取得最大值，最大值为(25000−40m)元．【解析】(1)设每台乙型净水器的进价是x元，则每台甲型净水器的进价是(x+200)元，根据数量=总价÷单价结合用5万元购进甲型净水器与用4.5万元购进乙型净水器的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购进甲型净水器a台，则购进乙型净水器(50−a)台，根据总价=单价×数量结合总价不超过9.8万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再由总利润=每台利润×购进数量，即可得出W关于a的一次函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.【答案】(1)证明：连接OD，如图所示：∵EF=ED，∴∠EFD=∠EDF，∵∠EFD=∠CFO，∵OC⊥AB，∴∠OCF+∠OFC=90°，∵OC=OD，∴∠OCF=∠ODF，∴∠ODC+∠FDE=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，又∵点D在⊙O上，∴DE与⊙O的切线；(2)解：AB=3BE，证明如下：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵∠ODE=90°，∴∠ADO=∠BDE，∵∠E=∠E，∴△EBD∽△EDA，∴DEAE =BEDE=BDAD，在Rt△ABD中，tanA=BDAD =12，∴DEAE =BEDE=12，∴AE=2DE，DE=2BE，∴AE=4BE，∴AB=3BE．【解析】(1)连接OD，由等腰三角形的性质得得出∠FDE=∠DFB，∠OCF=∠ODF，证出∠ODC+∠FDE=∠ODE=90°，进而可得出DE是⊙O的切线；(2)先由圆周角定理得∠ADB=90°，则∠ADO=∠BDE，再证△EBD∽△EDA，得DEAE=BE DE =BDAD=12，即可解决问题．本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数定义等知识；熟练掌握切线的判定与性质、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵矩形OBDC的边CD=1，∴OB=1，∵AB=4，∴OA=3，∴A(−3,0)，B(1,0)，把A 、B 两点坐标代入y =ax 2+bx +2可得{a +b +2=09a −3b +2=0，解得{a =−23b =−43， ∴抛物线解析式为y =−23x 2−43x +2；(2)在y =−23x 2−43x +2中，图象与y 轴交于点C ，∴2=−23x 2−43x +2， 解得x =0或x =−2，∴E(−2,2)，∴直线OE 为y =−x ，设点P(m,−23m 2−43m +2)，∵PG//y 轴，∴G(m,−m)，∵P 在直线OE 的上方，∴PG =−23m 2−43m +2−(−m)=−23m 2−13m +2=−23(m +14)2+4924， ∴当m =−14时，PG 有最大值，最大值为4924；(3)存在，理由：①当AC 为平行四边形的边时，则有MN//AC ，且MN =AC ，如图，过M 作对称轴的垂线，垂足为F ，设AC 交对称轴于点L ，则∠ALF =∠ACO =∠FNM ，在△MFN 和△AOC 中，{∠MFN =∠AOC ∠FNM =∠ACO MN =AC，∴△MFN≌△AOC(AAS)，∴MF =AO =3，即点M 到对称轴的距离为3，又y =−23x 2−43x +2，∴抛物线对称轴为x =−1，设M 点坐标为(x,y)，则|x +1|=3，解得x =2或x =−4，当x =2时，y =−103，当x =−4时，y =103，∴M 点坐标为(2,−103)或(−4,−103)；②当AC 为对角线时，设AC 的中点为K ，∵A(−3,0)，C(0,2)，∴K(−32,1)，∵点N 在对称轴上，∴点N 的横坐标为−1，设M 点横坐标为x ，∴x +(−1)=2×(−32)=−3，解得x =−2，此时y =2， ∴M(−2,2)；综上可知点M(2,−103)或(−4,−103)或(−2,2)．【解析】(1)求出A(−3,0)，B(1,0)，再用待定系数法即可求解；(2)设点P(m,−23m 2−43m +2)，则G(m,−m)，求出PG =−23m 2−43m +2−(−m)=−23m 2−13m +2=−23(m +14)2+4924，即可求解；(3)分AC 为边、AC 为对角线两种情况，利用相似和中点公式，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、三角形全等、矩形的性质等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。

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2020年四川省德阳市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.34的相反数是()A. 34B. 43C. −43D. −342.下列运算正确的是()A. 7a−a=6B. a2⋅a3=a5C. (a3)3=a6D. (ab)4=ab43.如图，AB//CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，若∠A=42°，则∠D=()A. 42°B. 58°C. 52°D. 48°4.关于一组数据：1，3，5，5，6，下列说法错误的是()A. 平均数是4B. 众数是5C. 中位数是6D. 方差是3.25.多边形的内角和不可能为()A. 180°B. 680°C. 1440°D. 1980°6.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是()A. 1.95元B. 2.15元C. 2.25元D. 2.75元7.已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是()A. 2√3B. √3C. 3√3D. 4√38.给出下列函数：①y=−3x+2；②y=1x (x>1)；③y=−2x；④y=−1x(x>2)，上述函数中时，函数值y随自变量x增大而增大的是()A. ①B. ②C. ③D. ④9.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是()A. 60π+48B. 68π+48C. 48π+48D. 36π+4810.如图，△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△ADE，且点D恰好是BC边的中点，DE交AB于F，则EF：FD的值为()A. 3B. 2.5C. 4D. 2√211.如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2√2，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为()A. 2√2−2B. √5−2C. √3−1D. √5−112.若抛物线y=x2−4x与直线y=m(m为实数)总有公共点，则m的取值范围是()A. m≥−4B. −4≤m<0C. m<−4D. −3<m<0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.如图，我校初三某班男生期末体考跳远成绩如下折线统计图，则该班男生跳远成绩的中位数是______米．14.把多项式3a3b−27ab3分解因式的结果是______．15.如图，在△ABC中，点D在BC上，BD=AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连接MN，若AB=5，BC=8，则MN=_________________．16.把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)，(3,5，7)，(9,11，13，15，17)，(19,21，23，25，27，29，31)，……，现用等式A M=(i,j)表示正奇数M是第i组第j个数(从左往右数)，如A7=(2,3)，则A2019=_________．17.已知实数x，y满足x2+3x+y−3=0，则y−x的最大值为______．18.如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60º方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15º方向上，此时轮船与小岛C的距离为________海里。

(结果保留根号)三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）3+(−1)201919.计算：−2cos60°+(√2−π)0−√820.如图，已知矩形ABCD，AB=4，BC=5.请用尺规作图画出符合要求的图形，并标注必要的字母及结论(保留作图痕迹，不要求写做法)．(1)在图1的矩形ABCD中画出一个面积最大的菱形．(2)我们通常把长与宽之比为√2:1的矩形称为标准矩形，请你在图2的矩形ABCD中画出一个面积最大的标准矩形．21.学校开展校外宣传活动，有社区板报(A)、集会演讲(B)、喇叭广播(C)、发宣传画(D)四种方式．围绕“你最喜欢的宣传方式”，校团委在全校学生中进行了抽样调查(四个选项中必选且只选一项)，根据调查统计结果，绘制了如下不完整的统计图表。

选项方式百分比A社区板报mB集会演讲30%C喇叭广播25%D发宣传画10%请结合统计图表，回答下列问题：(1)本次抽查的学生共________人，m=________；(2)若该校学生有900人，估计其中喜欢“集会演讲”宣传方式的学生约有多少人？(3)学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四种宣传方式中随机抽取两种方式开展活动．请用画树状图或列表，求某班所抽到的两种方式是“集会演讲”和“喇叭广播”的概率．22.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=8的图象交于A，B两点，点A的横坐x标是2，点B的纵坐标是−2．(1)求一次函数的表达式．(2)求△AOB的面积．23.为顺利通过“文明城市”验收，盐城市政府拟对部分地区进行改造，根据市政建设需要，须在16天之内完成工程，现有甲、乙两个工程队，经调查知道：乙队单独完成此工程的时间是甲队单独完成此工程时间的2倍，若甲、乙两队合作只需12天完成．(1)求甲、乙工程队单独完成这项工程各需要多少天？(2)两队合作完成此项工程，若甲队参与施工a天，乙队参与施工b天，试用含a的代数式表示b；(3)若甲队每天的工程费用是0.6万元，乙队每天的工程费用是0.25万元，请你设计种方案，既能按时完工，又能使工程费最少？24.如图，在△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点E，交AC的延长线于点D，连接ED交BC于点G，过点E作EF⊥AD，垂足为点F(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若DCCF =32，求EGDG的值；(3)若DC=DG=2，求⊙O的半径．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点(A在B的左侧)，且OA=3，OB=1，与y轴交于C(0,3)，抛物线的顶点坐标为D(−1,4)．(1)求A、B两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)过点D作直线DE//y轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B、D两点间的一个动点(点P不与B、D两点重合)，PA、PB与直线DE分别交于点F、G，当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：34的相反数是−34， 故选：D ．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.答案：B解析：本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方．根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一计算可得． 解：A.7a −a =6a ，此选项错误； B .a 2⋅a 3=a 5，此选项正确； C .(a 3)3=a 9，此选项错误； D .(ab)4=a 4b 4，此选项错误； 故选B ．3.答案：D解析：解：∵AB//CD ， ∴∠ECD =∠A =42°， 又∵DE ⊥AE ，∴直角△ECD 中，∠D =90°−∠ECD =90°−42°=48°． 故选：D ．首先根据平行线的性质求得∠ECD 的度数，然后在直角△ECD 中，利用三角形内角和定理求解． 本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，正确运用定理是关键．4.答案：C=4，此选项正确；解析：解：A、平均数为1+3+5+5+65B、5出现次数最多，即众数为5，此选项正确；C、中位数是5，此选项错误；×[(1−4)2+(3−4)2+2×(5−4)2+(6−5)2]=3.2，此选项正确；D、方差为15故选：C．根据平均数、众数、中位数及方差的定义分别计算可得．本题考查平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．5.答案：B解析：本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．利用多边形的内角和公式可知多边形的内角和能够整除180°进行解答即可．解：∵180°、1080°和1980°都能整除180°，而680°不能整除180°，∴680°不可能是某个多边形的内角和，故选B．6.答案：C解析：本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算可得．解：这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%=2.25(元)，故选：C．7.答案：D解析：本题考查了正多边形和圆．关键是画出正三角形及其中心，表示正三角形外接圆的半径，把问题转化到直角三角形中求解．设正△ABC的中心为O，过O点作OD⊥BC，垂足为D，连接OB，把问题转化到Rt△OBD中求OB 即可．解：如图，连接OB，作OD⊥BC，∵BC=12，∴BD=12BC=12×12=6，∵△ABC是等边三角形，∴∠OBD=30°，∴OB=BDcos∠OBD =6×√3=4√3．故选：D．8.答案：D解析：【试题解析】本题考查一次函数的性质及反比例函数的性质，熟练掌握一次函数的性质及反比例函数的性质是解题的关键，由一次函数的性质及反比例函数的性质逐个判断即可．解：①一次函数y=−3x+2的斜率小于0，函数值y随自变量x增大而减小，不符合题意；②由反比例函数y=1x的性质可知，当x>1时，函数值y随自变量x增大而减小，不符合题意；③反比例函数，k<0，故在每一象限内y随x的增大而增大，不符合题意；④当x>2时，由反比例函数的性质知，函数y=−1x的值y随自变量x增大而增大，符合题意．故选D．9.答案：A解析：解：此几何体的表面积为π⋅42×34×2+34⋅2π⋅4×6+(4+4)×6=60π+48，故选：A．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，判断出几何体的形状，再根据三视图的数据，求出几何体的表面积即可．此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点是三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．10.答案：A解析：先由旋转的性质得出AC=AD，∠DAC=60°，则△ACD为等边三角形，再根据等边三角形、等腰三角形的性质及三角形外角的性质得出∠BFD=90°，然后在直角△BDF与直角△ADE中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，得出DF=12BD=12AD，AD=12DE，则DF=14DE，进而求出EF：FD的值．本题考查了旋转的性质，等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质及三角形外角的性质，综合性较强，有一定难度，证明出∠BFD=90°是关键的一步．解：∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△ADE，∴△ABC≌△AED，∠DAC=60°，∴AC=AD，∠C=∠ADE．∴△ACD为等边三角形，∴AD=CD=AC，∠ADC=∠DAC=∠C=60°=∠ADE．∵点D是BC边的中点，∴BD=CD=AD，∴∠B=∠DAB=30°，∴∠BFD=∠DAB+∠ADE=30°+60°=90°，∴DE⊥AB．在直角△BDF中，∠BFD=90°，∠B=30°，∴DF=12BD=12AD．在直角△ADE中，∠EAD=∠BAC=∠DAB+∠DAC=90°，∠E=∠B=30°，∴AD=12DE，∴DF=12AD=14DE，∴EF=34DE，∴EF：FD=34DE：14DE=3．故选：A．11.答案：D解析：本题考查的是等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形的三边关系、圆的有关知识，解题的关键是学会添加辅助圆解决问题，如图，以AB为直径作⊙O，连接OC、OE.在△OEC中，OE+EC≥OC，等号成立时，EC的值最小，此时O、E、C共线，据此求解即可．解：如图，以AB为直径作⊙O，连接OC、OE，∵AB=AC，∠BAC=90°，BC=2√2，∴AB=AC=2，OA=OB=1，OC=√AC2+AO2=√5，∵OE=OA=1，OE+EC≥OC，∴O、E、C共线时，EC的值最小，最小值为√5−1．故选D．12.答案：A解析：本题考查二次函数与直线的交点，涉及解不等式问题，根据题意可知△≥0，求出m的范围即可．解：根据题意可知抛物线y=x2−4x与直线y=m(m为实数)总有公共点，x2−4x=m，△≥0，即16+4m≥0，∴4+m≥0，m≥−4，故选A．13.答案：2.35解析：解：该班男生的总人数为4+3+3+6+4=20(人)，∴该班男生跳远成绩的中位数是第10和第11个数据的平均数，(2.3+2.4)=2.35，即12故答案为：2.35先求得该班男生的总人数，再根据中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数进行计算即可．本题主要考查了中位数，解题时注意：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14.答案：3ab(a+3b)(a−3b)解析：解：原式=3ab(a2−9b2)=3ab(a+3b)(a−3b)．故答案是：3ab(a+3b)(a−3b)．先提出公因式3ab，再利用平方差公式进行因式分解．本题考查了提公因式法和公式法进行分解因式，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法．15.答案：32解析：此题考查的是三角形中位线的性质，等腰三角形的判定及性质的有关知识，根据题目的已知条件易求DC的长为3，易证MN是三角形ADC的中位线，由三角形中位线定理即可求出MN的长．解：∵BD=AB，BM⊥AD于点M，∴AM=DM，∵N是AC的中点，∴AN=CN，∴MN是三角形ADC的中位线，∴MN=1DC，2∵AB=5，BC=8，BD=AB，∴DC=3，∴MN=3．2．故答案为3216.答案：(32,49)解析：本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出A2019的值．根据题意可以发现题目中的数据都是奇数，从第一组开始，每组中的奇数都是奇数个，然后再根据等式A M=(i,j)表示正奇数M是第i组第j个数(从左往右数)，从而可以计算出A2019的值．=1010个数，解：2019是第2019+12设2019在第n组，则1+3+5+7+⋯+(2n−1)≥1010，≥1010，即 (1+2n−1)n2解得：n≥31.8，当n=31时，1+3+5+7+⋯+61=961；当n=32时，1+3+5+7+⋯+63=1024；故第1007个数在第32组，1010−961=49，故A 2019=(32,49)，故答案为(32,49)．17.答案：7解析：本题考查了二次函数的最值.把原式变形后可得y=−x2−4x+3，再把y−x化成顶点式即可得．解：由x2+3x+y−3=0得y=−x2−3x+3，则y−x=−x2−3x+3−x=−x2−4x+3=−(x+2)2+ 7，∴y−x的最大值为7．故答案为7．18.答案：5√2解析：本题考查了解直角三角形的应用的知识.作作BD⊥AC垂足为D，利用勾股定理即可求解．解：如图，作BD⊥AC垂足为D，则∠ADB=∠BDC=60°，∵∠BAC=90°−60°=30°，AB=10，∴BD=1AB=5，∠ABD=60°，2∵∠ABC=90°+15°=105°，∴∠CBD=105°−60°=45°，∴∠C=∠CBD=45°，∴CD=BD=5，∵BC2=CD2+BD2=52+52=50，∴BC=5√2(海里)．故答案为5√2．3+(−1)201919.答案：解：−2cos60°+(√2−π)0−√8=−2×12+1−2−1=−1−2=−3解析：首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20.答案：解：(1)如图，四边形AMCN为所求的菱形，(2)如图，四边形CBPQ为所作的矩形，解析：本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质，尺规作图，作已知线段的中垂线，解答此题的关键是熟练运用矩形和菱形的性质，从而找出作图的方法．(1)连结AC，作AC的中垂线，分别交AD，BC于点M，N，则菱形AMCN就为所作的菱形；(2)作BC的中垂线，设垂足为E，在垂线上截取EF=BE，连BF，分别在BA，CD上截取BP=BF，CQ=BF，连结PQ，则四边形PBCQ为所作的矩形．21.答案：(1)300；35%；(2)估计该校喜欢“集会演讲”这项宣传方式的学生约有900×30%=270人；(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到B、C的结果数为2，∴某班所抽到的两种方式恰好是“集会演讲”和“喇叭广播”的概率为212=16．解析：本题考查了列表法与树状图法，条形统计图有关知识．(1)由B选项的人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去B、C、D的人数求得A的人数，再用A选项人数除以总人数可得m的值；(2)用总人数乘以样本中B的百分比可得；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到B、C的结果数，然后根据概率公式求解．解：(1)本次抽查的学生人数为90÷30%=300人，则A选项的人数为300−(90+75+30)=105，m=105300×100%=35%，故答案为：300、35%；(2)见答案；(3)见答案．22.答案：解：(1)把x=2代入反比例函数y=8x，得y=4，∴点A的坐标为(2,4)．把y=−2代入反比例函数y=8x ，则−2=8x，解得x=−4，∴点B的坐标为(−4,−2)．∵一次函数过A，B两点，∴{4=2k+b,−2=−4k+b,解得{k=1, b=2,∴一次函数的表达式为y=x+2．(2)令y=x+2中x=0，则y=2，∴点C的坐标为(0,2)，∴S▵AOB=12OC⋅(x A−x B)=12×2×[2−(−4)]=6．解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：(1)求出点A、B的坐标；(2)找出点C的坐标；本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．(1)由点A、B的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点A、B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可得出直线AB的解析式；(2)先找出点C的坐标，利用三角形的面积公式结合A、B点的横坐标即可得出结论．23.答案：解：(1)设甲单独完成这项工程需要x天，则乙单独完成需要2x天，依题意得：12×(1x +12x)=1，解得：x=18，经检验，x=18是方程的解且符合题意．2x=36．答：甲单独完成这项工程需要18天，乙单独完成这项工程需要36天；(2)由题意a18+b36=1，∴b=36−2a；(3)因为甲队每天的工程费用是0.6万元，乙队每天的工程费用是0.25万元，甲单独完成这项工程需要18天，乙单独完成这项工程需要36天．需要16天完成，所以只有两队合作，因为乙的每天的费用小，应该让乙先做，设乙先做a天，两队再合作恰好如期完成，则1636+16−a18=1，解得a=6，∴乙先做6天，两队再合作10天，费用最小．解析：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，利用方程思想求解，注意分式方程需要检验，属于中考常考题型．(1)设甲单独完成这项工程需要x天，则乙单独完成需要2x天，根据两队合作12天完成，可得出方程，解出即可；(2)列出关于a、b的方程即可解决问题；(3)由于乙每天的费用便宜，所以让乙先做，再合作完成费用最小，求出乙先做的天数，即可解决问题．24.答案：证明：(1)如图，连接OE，∵AC=BC，∴∠ABC=∠A，∵OE=OB，∴∠ABC=∠OEB，∴∠A=∠OEB，∵EF⊥AD，∴∠A+∠AEF=90°，∴∠OEB+∠AEF=90°，∴∠OEF=90°，且OE是半径∴EF是⊙O的切线(2)连接CE，∵∠A=∠ABC=∠ADE ∴AE=DE，且EF⊥AD，∴AF=DF，∵DCCF =32，∴设DC=3x，CF=2x，∴AF=DF=5x，∴AC=7x，∵CB是直径∴∠CEB=90°，且AC=BC，∴AE=BE，且CO=BO，∴OE//AC，OE=12AC=72x，∴EGDG=EOCD=72x3x=76(3)如图，∵∠A=∠ABC=∠ADE ∴AE=DE，且EF⊥AD，∴AF=DF，∵CB是直径∴∠CEB=90°，且AC=BC，∴AE=BE，且CO=BO，∴OE//AC，OE=12AC，设CF=a，∴DF=CD+CF=2+a，∴AF=2+a，∴AC=AF+CF=2+2a，∴OE=12AC=1+a=OB=OC，∵CD=DG，∴∠DCG=∠DGC，∵OE//AD，∴∠CDE=∠GEO，∠EOC=∠DCG，∴∠DCG=∠DGC=∠EGO=∠EOC，∴EG=EO=a+1，∵OE//AD∴CDEO =CGOG，即2a+1=CGOG∴2a+1+1=OCOG=a+1OG∴OG=(a+1)2a+3∵∠ADE=∠ABC=∠GEO，且∠EGB=∠EGB，∴△EGO∽△BGE，∴EGOG =BGEG，∴EG2=OG×BG，∴(1+a)2=(1+a)2a+3×[(1+a)+(a+1)2a+3]，∴a=√5∴EO=1+√5，∴⊙O的半径为1+√5解析：(1)连接OE，根据等腰三角形的性质可得∠A=∠OEB，可得∠OEB+∠AEF=90°，即可证EF是⊙O的切线；(2)根据等腰三角形的性质可得AF=DF，设DC=3x，CF=2x，可得AF=DF=5x，AC=7x，根据三角形中位线定理可得OE//AC，OE=12AC=72x，根据平行线分线段成比例可得EGDG的值；(3)设CF=a，用字母a表示AC，EO，BO，EG，OG的长，通过证明△EGO∽△BGE，可求a的值，即可求⊙O的半径．本题是圆的综合题，考查了切线的性质和判定，等腰三角形的性质，圆周角的定理，相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．25.答案：解：(1)由抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点(A在B的左侧)，且OA=3，OB=1，得A点坐标(−3,0)，B点坐标(1,0)；(2)设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x−1)，把C点坐标代入函数解析式，得a(0+3)(0−1)=3，解得a=−1，抛物线的解析式为y=−(x+3)(x−1)=−x2−2x+3；(3)EF+EG=8(或EF+EG是定值)，理由如下：过点P作PQ//y轴交x轴于Q，如图．设P(t,−t2−2t+3)，则PQ=−t2−2t+3，AQ=3+t，QB=1−t，∵PQ//EF，∴△AEF∽△AQP，∴EFPQ =AEAQ，∴EF=PQ⋅AEAQ =(−t2−2t+3)×23+t=23+t×(−t2−2t+3)=2(1−t)；又∵PQ//EG，∴△BEG∽△BQP，∴EGPQ =BEBQ，∴EG=PQ⋅BEBQ =(−t2−2t+3)×21−t=2(t+3)，∴EF+EG=2(1−t)+2(t+3)=8．解析：(1)根据OA，OB的长，可得答案；(2)根据待定系数法，可得函数解析式；(3)根据相似三角形的判定与性质，可得EG，EF的长，根据整式的加减，可得答案．本题考查了二次函数综合题，解(1)的关键是利用点的坐标表示方法；解(2)的关键是利用待定系数法；解(3)的关键是利用相似三角形的性质得出EG，EF的长，又利用了整式的加减．。

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