1.4(2)角的轴对称性

角的轴对称性
角平分线上的点到角的两边距离相等． 角平分线上的点到角的两边距离相等．
几何语言： 几何语言：
平分∠ 平分 ， ∵OP平分∠MON， 点C在OP上，且CA⊥OM于A， 在 上 ⊥ 于 ， CB⊥ON于B， ⊥ 于 ， ＝ ． ∴CA＝CB．
M A C B P N
O
我们已经知道： 我们已经知道：
如果点P 如果点P在∠AOB的平分线上，那么点P到 AOB的平分线上，那么点P 的平分线上 边OA、OB的距离相等． OA、OB的距离相等． 的距离相等
反过来： 反过来：
如果点P在∠AOB的内部，且点P到边OA、 如果点P AOB的内部，且点P到边OA、 的内部 OA OB的距离相等，那么点P的位置如何呢？ OB的距离相等，那么点P的位置如何呢？ 的距离相等
4.到三角形的三个顶点距离相等的点是 到三角形的三个顶点距离相等的点是 （ ） A.三条角平分线的交点 三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 三条中线的交点 C.三条高的交点 三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 三条边的垂直平分线的交点
5、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D， 、如图， 平分∠ 中 平分 ， 于 ， DE⊥AB，DF⊥AC，且BD = DC，问EB = FC吗？ ⊥ ， ⊥ ， ， 吗 说明理由 A
在∠AOB的内部任取折痕上的一点P，分 AOB的内部任取折痕上的一点P 的内部任取折痕上的一点 别作P OA、OB的垂线段PC、PD， 别作P到OA、OB的垂线段PC、PD，再 的垂线段PC 沿原折痕重新折叠，你有什么发现？ 沿原折痕重新折叠，你有什么发现？ C O D A P B
PC与PD重合， PC＝PD． PC与PD重合，即PC＝PD． 重合
E B D
F C
角平分线是到角的两边距离相等的点的集合. 角平分线是到角的两边距离相等的点的集合. 集合
练习 1、如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD平 、如图， 中 ° 平 分∠BAC，且CD = 5，则点 到AB的距离 ， ，则点D到 的距离 . 为
2、如图，如果M点在∠ANB的角平分线上， 、如图，如果 点在 点在∠ 的角平分线上， 的角平分线上 那么AM＝___________. 那么 ＝
P
O
A
谈谈这节课你有哪些收获？ 谈谈这节课你有哪些收获？
角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴． 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴． 是它的对称轴 角平分线上的点到角的两边距离相等． 角平分线上的点到角的两边距离相等．
角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上． 到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．
练习： 练习： C
Q
P
A
B
3、 在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC， 、 平分∠ 中 ， 平分 ， 下列说法不正确的是（ 下列说法不正确的是（ ） A、BD平分 平分AC 、 平分 B、AD⊥BD 、 ⊥ C、AD垂直平分 ， 垂直平分BC， 、 垂直平分 D、BD垂直平分 垂直平分AC 、 垂直平分
几何语言： 几何语言：
A C P D B
∵点P在∠AOB的内部， 的内部， 在 且PC＝PD， ＝ ， 的平分线上． ∴点P在∠AOB的平分线上． 在 的平分线上 O
【例1】在角的内部且在角平分线外的点， 在角的内部且在角平分线外的点， 到角的两边距离相等吗？为什么？ 到角的两边距离相等吗？为什么？
如图，要在河岸建一座码头， 如图，要在河岸建一座码头， 要求码头到两条公路的距离相等， 要求码头到两条公路的距离相等，问：码 头应建在何处？ 头应建在何处？ 河岸 公路
公路
【例2】如图，任意画∠O，在∠O的两边 如图，任意画∠ 上分别截取OA＝OB，过点A OA的垂 上分别截取OA＝OB，过点A作OA的垂 OA 线，过点B作OB的垂线， 过点B OB的垂线， 的垂线 设两条垂线相交于点P， 设两条垂线相交于点P 点O在∠APB的平分线 B APB的平分线 上吗？为什么？ 上吗？为什么？
线段、角的轴对称性（ 1.4 线段、角的轴对称性（2） ——角的轴对称性 角的轴对称性
如图，要在河岸建一座码头， 如图，要在河岸建一座码头， 要求码头到两条公路的距离相等， 要求码头到两条公路的距离相等，问：码 头应建在何处？ 头应建在何处？ 河岸 公路
公路
在一张纸上任意画一个角∠AOB，折纸， 在一张纸上任意画一个角∠AOB，折纸， 使两边OA、OB重合，你发现了什么？ 使两边OA、OB重合，你发现了什么？ OA 重合 A O B 角是轴对称图形， 角是轴对称图形，角平分线所在 的直线是它的对称轴 是它的对称轴． 的直线是它的对称轴．
你知道角平分线是具有怎样性 质的点组成的吗？ 质的点组成的吗？
∠AOC=∠BOC
PD⊥OA， PD⊥OA， PE⊥OB
PD=PE
A D P O E C B
角平分线上的点到角的两边的距离相等. 角平分线上的点到角的两边的距离相等. 到角的两边的距离相等的点， 到角的两边的距离相等的点，在这个角的 平分线上. 平分线上. 角平分线是到角的两边距离相等的点的集合. 角平分线是到角的两边距离相等的点的集合. 集合
如图，若点P 如图，若点P在∠AOB的内部，PC⊥OA AOB的内部， 的内部 于A，PD⊥OB于D，且PC＝PD，你能 PD⊥OB于 PC＝PD， 判断点P的位置吗？ 判断点P的位置吗？
A C P
O
D
B
到角的两边距离相等的点， 角的内部到角的两边距离相等的点，在 这 个角的平分线上． 个角的平分线上．