集合检测题

集合检测题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}0,2,4A =，{}12,B x
x x =-<<∈Z ∣，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}2,4 C ．{}0,1,2,4 D ．{}1,0,1,2,4-
2．已知集合{}3A x x x ==，{}0B x x =≤，则A B =（ ）
A ．{}0
B ．{}0,1
C ．{}1,0-
D ．{}1,1-
3．全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}1,2,3A =，{}1,2,7,8B =，则()U A B =（ ）
A ．{}12，
B ．{}7,8
C ．{}1,2,3,7,8
D ．{}4,5,6
4．集合{}210M x x =-=∣，集合{}
2320N x x x =-+=∣，全集为U ，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A ．{}1,1-
B ．{}1-
C ．{}1
D ．∅
5．已知集合{}
220A x x x =-=，则下列选项中说法不正确的是（ ） A ．A ∅⊆ B ．2A -∈ C ．{}0,2A ⊆ D ．{}3A y y ⊆<
6．已知集合(){}22,|3,Z,Z A x y x y x y =+≤∈∈，则A 中元素的个数为（ ）
A ．9
B ．8
C ．5
D ．4
7．已知集合{}15A x x =≤<，{}3B x a x a =-<≤+．若()B A B ⊆⋂，则a 的取值范围为（ ）
A ．,132--⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭
C ．(],1-∞-
D ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭
8．向某50名学生调查对A ，B 两事件的态度，其中有30人赞成A ，其余20人不赞成A ；有33人赞成B ，其余17人不赞成B ；且对A ，B 都不赞成的学生人数比对A ，B 都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A ，B 都赞成的学生人数为（ ）
A ．18
B ．19
C ．20
D ．21
二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0
9．下列关系中，正确的是（ ）
A ．1R 4
∈ B 2∉Q C ．－3∈N D ． 3Z
10．设{}{}123,,,A a a a B x x A ==⊆，则（ ）
A ．A
B = B ．A B ∈
C ．B ∅∈
D ．A B ⊆
11．设集合{}|11,R A x a x a x =-<<+∈，{}|15,R B x x x =<<∈，则下列选项中，满足A B =∅的实数a 的取值范围可以是（ ）
A ．{a |0≤a ≤6}
B ．{a |a ≤2或a ≥4}
C ．{a |a ≤0}
D ．{a |a ≥8}
12．给出下列四个集合，其中为空集的是（ ）
A ．{∅}
B ．{x ∈R|x 2+x +1＝0}
C ．{（x ，y ）|1y x y x
⎧=-⎪⎨⎪=⎩，x ，y ∈R} D ．{x ∈R||x |＜0} 三、填空题
13．集合{24x x -<<且}N x ∈的真子集有___个．
14．已知集合A ＝{x |ax 2﹣3x +1＝0，a ∈R}，若集合A 中至多只有一个元素，则a 的取值范围是 _____．
15．若{}231,3,1m m m ∈--，则实数m =_______.
16．含有三个实数的集合可表示为,,1b
a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
，也可以示为{}2,,0a a b +，则20132014a b +的值为____. 四、解答题
17．已知集合{|32}A x x =-≤≤，集合{|131}B x m x m =-≤≤-．
(1)当3m =时，求A B ；
(2)若A B ⊆，求实数m 的取值范围
18．已知集合{27}A x x =-<<，{}121B x m x m =+≤≤+.
(1)当4m =时，求A B ，A B ；
(2)若A B B =，求实数m 的取值范围.
19．已知集合()21,1A a a =-+，[]0,1B =．
(1)在①1a =-，②0a =，③1a =这三个条件中选择一个作为已知条件，求A B ；
(2)若A B B =，求实数a 的取值范围．
20．已知集合A ＝{x |﹣2≤x ≤2}，B ＝{x |x ＞1}.
(1)求集合R B A ⋂；
(2)设集合M ＝{x |a ＜x ＜a +6}，且A ∪M ＝M ，求实数a 的取值范围.
21．已知M ＝{x |2≤x ≤5}，N ＝{x |a +1≤x ≤2a ﹣1}．
(1)若M ⊆N ，求实数a 的取值范围；
(2)若M ⊇N ，求实数a 的取值范围．
22．已知集合143A x x ⎧⎫=∈<<⎨⎬⎩⎭
N ，{}10B x ax =-≥． (1)当12
a =时，求A B ； (2)若______，求实数a 的取值范围．
请从①A B B ⋃=，②A B =∅，③()R A B ⋂≠∅这三个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）
问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
参考答案：
1．C 2．C 3．B 4．B 5．B
6．A 【详解】当1x =-时，22y ≤，得1,0,1y =-，当0x =时，23y ≤，得1,0,1y =- 当1x =时，22y ≤，得1,0,1y =-即集合A 中元素有9个，
7．C 【详解】由()B A B ⊆⋂，可得B A ⊆，
当B =∅时，3a a -≥+，即32a ≤-，满足题设； 当B ≠∅时，3a a -<+，即32a >-，且135
a a -≥⎧⎨+<⎩，可得312a -<≤-； 综上，a 的取值范围为(],1-∞-.
8．D 【详解】记赞成A 的学生组成集合A ，赞成B 的学生组成集合B ，50名学生组成全集U ，则集合A 有30个元素，集合B 有33个元素.
设对A ，B 都赞成的学生人数为x ，则集合()U A B 的元素个数为13
x +，如图，
由Venn 图可知，(30)(33)1503x x x x ⎛⎫-+-+++= ⎪⎝⎭
，即21403x -=，解得21x =， 所以对A ，B 都赞成的学生有21人.
9．AB 【详解】根据常见数集的范围：1R 4
∈，故A 正确； 22∉Q.故B 正确；N 为自然数集合，所以－3∉N.故C 错误； 33Z .故D 错误.
10．BC 【详解】依题意集合B 的元素为集合A 的子集，
所以123121323123{,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}}B a a a a a a a a a a a a =∅所以A B ∈，B ∅∈， 所以AD 错误，BC 正确.
11．CD 【详解】∵集合{}|11,R A x a x a x =-<<+∈，{}|15,R B x x x =<<∈满足A B =∅， ∴15a -≥或11a +≤，解得6a ≥或0a ≤．∴实数a 的取值范围可以是{a |a ≤0}或{a |a ≥8}． 12．BCD
【详解】解：对于A ，表示集合中的元素为空集，故A 不是空集；
对于B ，集合中的元素为方程x 2+x +1＝0的实根，∵Δ＝12﹣4＝﹣1＜0，
∴方程x 2+x +1＝0无实根，故B 为空集；对于C ，方程1x x
=-无实数解，故C 为空集； 对于D ，不等式|x |＜0的解集是空集，故D 为空集．
13．15【详解】{24x x -<<且}{}N 0,1,2,3x ∈=，该集合的元素个数为4，
因此，该集合的真子集个数为42115-=.故答案为：15.
14．{0}∪[94
，+∞）． 【详解】当a ＝0时，方程可化为﹣3x +1＝0，解得x 13
=，故成立；
当a ≠0时，Δ＝9﹣4a ≤0，解得94a ≥；综上所述，a 的取值范围是{0}∪[94
，+∞）． 故答案为：{0}∪[94
，+∞）． 15．【详解】∵{}231,3,1m m m ∈--， ∴13m -=，即4m =，此时2312,115m m =-=符合题意；
33m =，即1m =，此时210,10m m -=-=，不满足元素的互异性，故舍去；
213m -=，即2m =±，经检验符合题意；
综上，4m =或2±.故答案为：4或2±.
16．1-【详解】解：由题意，若2a a =，则0a =或1，检验可知不满足集合中元素的互异性， 所以a a b =+，则0b =，所以21a =，则1a =-，故201320141a b +=-.
17．(1)当3m =时，{|28}B x x =-≤≤，
{|32}{|28}{|22}A B x x x x x x ∴⋂=-≤≤⋂-≤≤=-≤≤；
(2)由A B ⊆，则有：13312m m -≤-⎧⎨-≥⎩，解得：41m m ≥⎧⎨≥⎩
，即4m ≥， ∴实数m 的取值范围为{|4}m m ≥．
18．（1）当4m =时，可得集合{27}A x x =-<<，{}59B x x =≤≤，所以{57}A B x x ⋂=≤<，{}29A B x x ⋃=-<≤.
（2）由A B B =，可得B A ⊆，
①当B =∅时，可得121m m +>+，解得：0m <；
②当B ≠∅时，则满足12112217m m m m +≤+⎧⎪+>-⎨⎪+<⎩
，解得：03m ≤<，
综上：实数m 的取值范围是(3),-∞.
19．（1）选择①，当1a =-时，()3,0A =-，因为[]0,1B =，所以(]3,1A B ⋃=-；选择②，当0a =时，()1,1A =-，因为[]0,1B =，所以(]1,1A B ⋃=-；选择③．当1a =时，()1,2A =，因为[]0,1B =，所以[)0,2A B ⋃=．
20．（2）若A B B =，则B A ⊆，因为()21,1A a a =-+，[]0,1B =，所以12121011a a a a +>-⎧⎪-<⎨⎪+>⎩
，解得102a <<，即a 的取值范围为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
. 20．(1){|}1B x x ＝
＞，则{}R 1|x x B ≤＝，又}2{2|A x x ≤-≤＝，则R {|}21A x B x ⋂≤-≤＝； (2)∵A M M ⋃＝，∴A M ⊆，且}6{|M x a x a +＝
＜＜， ∴262a a <⎧⎨+⎩
＞，解得42a -＜＜-，∴实数a 的取值范围为:{}42a a -<<- 21(1)∵M ⊆N ，∴12215a a +≤⎧⎨-≥⎩
，∴a ∈∅； (2)①若N ＝∅，即a +1＞2a ﹣1，解得a ＜2时，满足M ⊇N ．
②若N ≠∅，即a ≥2时，要使M ⊇N 成立，
则12215a a +≥⎧⎨-≤⎩
，解得1≤a ≤3，此时2≤a ≤3．综上a ≤3． 22．（1）解：由题意得，{}141,2,33A x x ⎧⎫=∈<<=⎨⎬⎩⎭
N ．当12a =时，{}11022B x x x x ⎧⎫=-≥=≥⎨⎬⎩⎭
．∴{}2,3A B ⋂=． （2）解：选择①．∵A B B ⋃=，∴A B ⊆．当0a =时，B =∅，不满足A B ⊆，舍去；当0
a >时，1B x x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，要使A B ⊆，则11a ≤，解得1a ≥；当0a <时，1B x x a ⎧⎫=≤⎨⎬⎩
⎭ ，此时10a <，
不满足A B ⊆，舍去．综上，实数a 的取值范围为[)1,+∞．选择②．当0a =时，B =∅，满
足A B =∅；当0a >时，1B x x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩
⎭，要使A B =∅，则13a >，解得103a <<；当0a <时，1B x x a ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭
，此时10a <，A B =∅．综上，实数a 的取值范围为1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．选择③．当0a =时，B =∅，R B =R ，∴()R B A A ⋂=≠∅，满足题意；当0a >时，1B x x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩
⎭，R 1B x x a ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，要使()R A B ⋂≠∅，则11a >，解得01a <<；当0a <时，1B x x a ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，R 1B x x a ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，此时10a <，()R B A A ⋂=≠∅，满足题意．综上，实数a 的取值范围为(),1-∞．。