第十二讲土的压缩计算

si (mm) 20.2 14.6 11.5 5.0 3.4
16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0
94.0 83.8 57.0 31.6 18.9 12.3
1200 1600 1600 1600 1600
25.6 44.8 60.2 71.7 83.2
88.9 70.4 44.3 25.3 15.6
i =1
hi =
n
∑
i =1
(σ z ) i hi E si
e1i———由第 层的自重应力均值从土的压缩曲线上 由第i层的自重应力均值从土的压缩曲线上 由第 得到的相应孔隙比 e2i———由第 层的自重应力均值与附加应力均值之 由第i层的自重应力均值与附加应力均值之 由第 和从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比
114.5 115.2 104.5 97.0 98.8
8、最终沉降计算 按分层总和法求得基础最终沉降量为∆s=Σ∆si =54.7mm 按分层总和法求得基础最终沉降量为
二、规范法
《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTG D63—— 公路桥涵地基与基础设计规范》 JT 2007 ）采用下式计算最终的基础沉降量 ：
zi-1
i-1层 i层
b
zn
α
α
i
i −1
平均附加 应力系数 曲线
zi
∆z
第i层平均附 层平均附 加应力系数 面积Ai
α
n
规范法计算原理示意图
表5-5沉降计算经验系数ψs
E
S
/MPa
2.5 1.4 1.1
4.0 1.3 1.0
7.0 1.0 0.7
15.0 0.4 0.4
20.0 0.2 0.2
z n = b ( 2 . 5 − 0 . 4 ln b )
D63—— 《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTG D63 公路桥涵地基与基础设计规范》 法计算沉降量步骤如下： 2007 ）法计算沉降量步骤如下： 1)将地基土按压缩性分层(即按Es分层) ； 将地基土按压缩性分层(即按 分层) 2)计算基底附加应力； 计算基底附加应力； 3)确定压缩层厚度； 确定压缩层厚度； 4)按公式计算各分层的压缩量,并求和； 按公式计算各分层的压缩量,并求和； 5)确定沉降计算经验系数，计算基础总沉降量。 确定沉降计算经验系数，计算基础总沉降量。
4、计算基底附加压力 、
p0 = p − γd = 94 kPa
5、计算基础中心点下地基中附加应力 a=4，b=4，a/b=1，z沿深度分布，查表 可得： 沿深度分布， 可得： ， ， ， 沿深度分布 查表3-4可得
z(m) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2 z/b 0 0.6 1.2 2.0 2.8 3.6 α0 σz(kPa) σc(kPa) σz /σc 0.2500 94.0 16 0.2229 83.8 35.2 0.1516 57.0 54.4 0.0840 31.6 65.9 0.0502 18.9 77.4 0.24 0.0326 12.3 89.0 0.14 zn (m)
s=
n
∑
i =1
∆ si =
n
∑
i =1
e1i − e 2 i hi 1 + e1i
e1 i − e 2 i e1 i − e 2 i 由αi = = 得 e1 i − e 2 i = α i (σ z ) i P2 i − P1 i (σ z ) i 代入前式得 s=
n
∑
α i (σ z ) i
1 + e1 i
6、例题分析
例【5-2】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸 某厂房柱下单独方形基础，
为4m×4m，埋深 ＝1.0m，地基为粉质黏土，地下水位 ，埋深h＝ ，地基为粉质黏土， 距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面 ＝1440kN,土 距天然地面 。上部荷重传至基础顶面F＝ 土 的天然重度γ＝16.0kN/m³,饱和重度γ sat＝17.2kN/m³，有 饱和重度 ， 关计算资料如下图。 关计算资料如下图。试用分层总和法计算基础最终沉降
h σ σz σcz+σz cz (kPa) (kPa) (mm) (kPa) (kPa) (kPa)
σcz
σz
e1i 0.970 0.960 0.954 0.948 0.944
e2i 0.937 0.936 0.940 0.942 0.940
e1i- e2i 1+ e1i 0.0618 0.0122 0.0072 0.0031 0.0021
G = γ G Ad = 320 kN
b=4m =
1 2 3
1
2 3 4 4 5 5
p=
F +G = 110 kPa A
分层点编号 土层重度 土层厚度 分层面处自重 每层平均自重 原地面 0 1 2 3 4 5 16.0 16.0 7.2 7.2 7.2 1.2 1.2 1.6 1.6 1.6 16.0 1.0 0 16.0 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0 83.2 25.6 44.8 61.65 71.65
由于采用了一系列计算假定，按式(5-11)求出的总 压缩量，与工程实际有一定出入，故现行规范用经 验系数 ms 进行修正。规范中的沉降计算公式为
e1i − e2i S = ms ∑ hi i =1 1 + e1i
n
或
S = ms ∑
i =1
n
σ zi
E si
hi
表5-1 沉降计算经验系数 ms
Es (MPa) 1＜E s ≤ 4 4＜E s ≤ 7 7＜E s ≤ 15 15＜E s ≤ 20 20＜E s
ES
∑A = A ∑E
i i
si
地基变形计算深度zn
∆s ′ ≤ 0.025 n
∑ ∆s ′
i i =1
4＜b≤8 0.8 b＞8 1.0
n
∆z 取 值 表
b(m) ∆z(m) b≤2 0.3 2＜b≤4 0.6
当无相邻荷载影响，基础宽度在 ～ 范围内时， 当无相邻荷载影响，基础宽度在1～30m范围内时，地基 范围内时 变形计算深度也可按下列简化公式计算： 变形计算深度也可按下列简化公式计算：
( p 2i − p1i ) σ zi ∆si = hi = hi E si E si
n n σ 1 σ zi + σ zi−1 zi hi = ∑ hi E si 2 i =1 E si
s=∑
i =1
3、分层总和法计算公式
分别计算基础中心点下地基中各个分层土的压缩 基础的平均沉降量s等于 变形量△si,基础的平均沉降量 等于△s降量：地基变形稳定后， 最终沉降量：地基变形稳定后，地基表面 的最大竖向变形。 的最大竖向变形。
计算方法： 计算方法：分层总和法 规范法 弹性理论法
一、分层总和法 1、基本假设
(1) 地基中划分各薄层均在无侧向膨胀情况下产生竖 向压缩变形 (2) 基础沉隆量按基础底面中心垂线上的附加应力进 行计算。 行计算。 对于每一薄层来说， (3) 对于每一薄层来说，从层顶到层底的应力是变化 计算时均近似地取层顶和层底应力的平均值。 的 ， 计算时均近似地取层顶和层底应力的平均值 。 只计算“压缩层”范围内的变形。所谓“压缩层” (4) 只计算“压缩层”范围内的变形。所谓“压缩层” 是指基础底面以下地基中显著变形的那部分土层。 是指基础底面以下地基中显著变形的那部分土层 。
ms
1.8～1.1 1.1～0.8 0.8～0.4 0.4～0.2 0.2
4、单向压缩分层总和法计算步骤
(1)分层：不同土层分界面作为分层面；地下水位面； (1)分层：不同土层分界面作为分层面；地下水位面； 分层 分层厚度不大于0.4 分层厚度不大于0.4b； (2)计算各分层面处的自重应力，以及各层的平均自 (2)计算各分层面处的自重应力， 计算各分层面处的自重应力 重应力； 重应力； (3)计算基底压力及附加压力 计算基底压力及附加压力； (3)计算基底压力及附加压力； (4)计算各分层面处的附加应力，以及各层的平均附 (4)计算各分层面处的附加应力， 计算各分层面处的附加应力 加应力； 加应力； (5)确定压缩层厚度 确定压缩层厚度； (5)确定压缩层厚度； (6)计算各分层沉降量 计算各分层沉降量； (6)计算各分层沉降量； (7)计算基础最终沉降量 计算基础最终沉降量。 (7)计算基础最终沉降量。
p0 s = ψ s s′ = ψ s ∑ ( z i α i − z i −1α i −1 ) i =1 E si
式中 ψs—沉降计算经验系数，根据各地区沉降 沉降计算经验系数， 沉降计算经验系数 观测资料及经验确定； 观测资料及经验确定；
n
α i α i −1
—基础底面至第 层和第 层底面范围内 基础底面至第i层和第 基础底面至第 层和第i-1层底面范围内 平均附加应力系数，可按表5-6采用 。 平均附加应力系数，可按表 采用
F=1440kN
h=1m =
e 0.96 0.94 0.92 0.90 50 100 200 300 σ
3.4m
b=4m =
【解答】 解答】 解答
F=1440kN
原地面 3.4m h=1m = 0
1、分层 、 每层厚度h 每层厚度 i ＜0.4b=1.6m，地下水 ， 位以上分两层， 位以上分两层，各1.2m，地下水 ， 位以下按1.6m分层 位以下按 分层 2、计算地基土的自重应力 、 自重应力从天然地面起算， 的 自重应力从天然地面起算，z的 取值从基底面起算 3、计算基底压力 、
确定基础沉降计算深度
一般取附加应力与自重应力的比值为20％ 一般取附加应力与自重应力的比值为 ％处，即 σz=0.2σc处的深度作为沉降计算深度的下限；若沉 处的深度作为沉降计算深度的下限； 降深度范围内存在基岩时，计算至基岩表面为止。 降深度范围内存在基岩时，计算至基岩表面为止。
确定地基分层
(1) 不同土层的分界面 (2) 地下水位面为分层面 每层厚度h (3) 每层厚度 i ≤0.4b
地面 h
i-1 b
σczi-1
自重应 力曲线
σzi-1 σzi
hi zn
附加应 力曲线
i
σczi σcz
σz=0.2σcz
分层总和法计算原理示意图
2、各薄层压缩量的计算公式
∆ s i = ∆ ε ⋅ hi = e1 i − e 2 i hi 1 + e1 i
∆ε =
∆ si e − e2i = 1i hi 1 + e1 i
【例5-3】试按规范推荐的方法计算图3-7所示基础 Ⅰ 的最终 试按规范推荐的方法计算图3 所示基础Ⅰ 试按规范推荐的方法计算图 沉降量，并考虑基础Ⅱ的影响。已知基础Ⅰ 沉降量，并考虑基础Ⅱ的影响。已知基础Ⅰ和Ⅱ各承受相应 1134kN 于 准 永 久 组 合 的 总 荷 载 值 Q=1134kN ， 基 础 底 面 尺 寸 b×l=2m×3m，基础埋置深度 2m。其它条件参见图3-7。 基础埋置深度d=2 其它条件参见图3 ×= 【解】1）计算基底附加压力 基底处总压力
5、地基沉降计算中的有关问题
(1)分层总和法在计算中假定不符合实际情况
假定地基无侧向变形 计算结果偏小 计算采用基础中心点下土的附加应力和沉降 计算结果偏大 两者在一定程度上相互抵消误差， 两者在一定程度上相互抵消误差，但精确误差难以估计
(2) 分层总和法中附加应力计算应考虑土体在自重作用下的
固结程度， 固结程度，未完全固结的土应考虑沉降随时间的变化 相邻荷载对沉降量有较大的影响， (3) 相邻荷载对沉降量有较大的影响 ， 在附加应力计算中应 考虑相邻荷载的作用 当建筑物基础埋置较深时， (4) 当建筑物基础埋置较深时 ， 应考虑开挖基坑时地基土的 回弹， 回弹，建筑物施工时又产生地基土再压缩的情况
7.2
6、确定沉降计算深度zn 、确定沉降计算深度 的确定原则，由计算结果， 根据σz = 0.2σc的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m 7、最终沉降计算 根据e 计算孔隙比，及每一个薄层的压缩量∆S 根据 -p曲线，计算孔隙比，及每一个薄层的压缩量 i
z(m) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2
p0≥fa0 p0≤0.75fa0
E S—为计算深度范围内压缩模量 的当量值（加权平均值）； 的当量值（加权平均值）；
Ai—为第 层土的附加应力系数面积； 为第i层土的附加应力系数面积 为第 层土的附加应力系数面积；
Ai = ( z i α i − z i −1α i −1 )
fa0—地基承载力特征值 ； 地基承载力特征值 Esi—基础底面下第 层土的压缩模量。 基础底面下第i层土的压缩模量 基础底面下第 层土的压缩模量。