传感器习题及答案

1 •用测量围为-50〜150kPa 的压力传感器测量140kPa 压力时，传感器 测得示 值为142kPa,求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误 差。

解:真值L=140kPa,测量值x=142 kPa
绝对误差厶二x 丄=142-140=2 kPa 2
实际相对误差 严0%
140 1.43%
2
标称相对误差 一1°°% ^42 1*41% X
150 (50)〔％
2 •用电位差计测量电势信号巳(如图所示)，已知： h4mA, 122mA, Ri5 , R2IO Jp 10 路中电阻
R
1, R
2, 「p 的定值系统误差分别为
尺 0.01，R2
0.01 3 rp 0.005 ,设检流计 A 、上支
路电流h 和下支路电流心的误差忽略不计。

求修正后的Ex 的大小。

中 R4―
R2
KJ + Ex
解：Ex(r P RJh R2I2
当不考虑系统误差时，有Ex 。

(10 5)4 10 2 40mV
引用误差
——100% _____________________ X 测量上限一测量下限 m
100%
已知r P,Ri,R2存在系统误差，按照误差合成理论，可得
Ex li「p li Ri 1 2R2
4 0.00
5 4 0.01 2 0.01 0.04mV
修正后的Ex为Ex E xo Ex 40 0.04 39.96mV
3•某压力传感器测试数据如表所示，计算非线性误差、迟滞和重复性误差
解：
1)•先分别求出三次测量正行程、反行程及正反行程的平均值:
2) •再用最小二乘法拟合直线：设拟合直线为：y kxb
则误差方程为:
2.7 (Ok b) vi
0.64 (0.02k b)
4.04 (0.04k b) V3 7.47 (0.06k b) V4
10.93 (0.08k b)
V 5
14.45 (0.10k b) V
其正规方程为：
0.022k 0.3b 2.942
0.3k 6b 34.83
171.5
解得
b2.77
所以，用最小二乘法拟合后的直线为：y 171.5x2.77
3)•
满量程值为：Y F S (Xmax Xi) k 0・"I 171.5
由衣知，Lmax 0.09667,所以:
17.15mV
非线性误差为:max
100%
0.09667
17.15
100% 0.56% ；
又H max 0.09333,所以:
迟滞误差为：守仮％晋100%°.54%；求重复性误差的标准差:
正反行程的子样方差的平方根:
其标准差
0.009033
\12
0.027437 ；
所以重复性误差为:
(2-3)
Y FS 100%皿冲
100% 0.48%
17.15
4•当被测介质温度为11,测温传感器示值温度为12时，有下列方程式成立：
dt2
12
当被测介质温度从25 C突然变化到300 C时，测温传感器的时间常数°二12OS,试确定经过350S后的动态误差
已知：tit2odt2, ti 25(to)
0 120S
d ，
^nn 什m
求：t=350s 时,t|t2
解:
灵敏度k=l时，一阶传感器的单位阶跃响应为y(t) 1 e1。

类似地，该测温传感器的瞬态响应函数可表示为：t2 () 25 (300 25) (1 e。

)。

当350s 时,t2 25 (300 25) (1 e 350120) 285.15( °C)o
所以，动态误差ti t2 300 285.15 14.85( °C)O
5•交流电路的电抗数值方程为XwL
wC
当角频率w, 5Hz,测得电抗Xi为0.8 ;
W2 2 Hz,测得电抗X为0.2 ;
W3 1Hz,测得电抗X3为0.3 ;
试用最小二乘法求电感L、电容C的值。

31
30
A r A = 5
-0.2
■5 -02
「30 _3 -
2-0.5
3 L29 1 _1
J
-
M's
-3
E3
0.0434
0.101 o.ior
L01
IT (i)根测量万稈如下:
根据测量方程列出误差方程组:
险_(
5£_ 1 5C
列出矩阵如下:
°-2Q -
(2L
- 2C
B = 0.2
5
2 4
J =
1
v =
■ ■ V ； V,
-0.3
_c
■B
1 — 1
根据最小二乘原理，测量方程的拒阵解为;
町“丧
3
= L —疋=-
5
■ 5 11 -02 0-5 — 110.8-
0.2
Ir41
A A4
L■LJ
^A r Af^B
P.O434 0.101r0.1S2
0J01 1.01 0.040.455
i = 0.182,1 -0.455，匚二2.2
6•对某轴直径进行了15次测量，测量数据如下：26.2,26.2,26.21 ,
26.23 , 26.19, 26.22, 26.21 , 26.19, 26.09 , 26.22, 26.21 , 26.23 , 26.21 , 26.18试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差, 并写出
其测量结果。

解：(1)求算数平均值及标准差估计值
15次算数平均值: 标准差的估计值：
1 5
1
(J. 26.199
15M'
i1
二_2XjX 0.015695
151 \ 151 14 0.0335mV
⑵判断有无粗大误差：采用格拉布斯准则
取置信概率’
查表2・4,可得系数G=2.41,则有: 故剔
除U9
2.41 0.0335 0.0807
(3)剔除粗大误差后的算术平均值及标准差估计值如下：
14
算数平均值为：u 1 Uj 26207
14ji
标准差的估计值为：2 1 2 i ..................................
Vj XjX 0.00817
s2 • ----------------- ••0.02507
mV
,14 1 14 1 ■ 13
重新判断粗大误差:
故无粗大误差
7•有一个以空气为介质的变面积型平板电容传感器，其中a=8mm b=12mm两极板间距离为1mm-块极板在原始位置上平移了5rrm后，求该传感器的位移灵敏度K (已知空气相对介电常数iF/m,真空
时的介电常数o 8.854 10 12 F/m)
解：Co OrA or(a b)
d d
C 0 r( a b)
d
C a 3
K c o a o 8改为5
A A 5 12
8•用一个时间常数为0.355秒的一阶传感器去测量周期分别为1秒、
2秒和3秒的正弦信号，问幅值误差为多少？
解：
由2 0.71 幅值
A()
1
T T 屮田1
旦
J11 o2
当「1s时，A(0 0.409 Ai% 1 A()
1 1100% 59.1% 当T
2 2s时，A( 2)0.668 A2% 3
3 .2%
当T3 3 s时，A(
3)0.803 A3% 19..7%
取置信概率P 0.95
查表2・4,可得系数G=2.41,则有: 2.37 0.02507 0.0594 (4)测量结果表示：
算术平均值的标准差:
s
2
石0.02507
14
0.0067mV
所以测量结果为:
xx3x (26.207 0.02)mV P a 99.73%
9•如下图(a)所示为传感器上的圆形实芯弹性体，四个应变片粘贴方向为Ri、R4轴向,
200 ,灵敏度系数K二3,弹性体的泊松系数
F2、R3圆周向。

应变片的初始值R=
F2=F3=R4二
二0.35,当弹性体受拉时，测得Ri、R4的变化为R FU 0.5 ,如将四个应变片如图(b)所示接入电桥，当供电电压U二5V时，试求输岀电压
Lbo
為島債.HI
II 。

①向应变■心二(山帚局｝ i = 1x10 3
0 圆周方向应变 百二 ------ r 厂〜P 壮=—2・85xl (r
A/C2 二 ATi- = ksR = -0.05A 0
JJ 二匚让 ___ 竺寸・AJ? ____________________ ， _$ ______ 1
“ J?i + AJ?t + Jf. + AJ2z R. + AJtj +7?+ + AJ2,
100 + 0.4S 100 - 0.057
・■〔 100 + 0.2 + 100 -0.057 〜100 + 0.2 + 100 - 0.057 ]。

°、腐
和R/R ； ( 2)若将应变片接入电桥单臂，其余桥臂电阻均为
120固定电阻，供桥电压U=3V
求传感元件最大应变时单臂电桥的 输出电压 和非线性误差。

解：(1)
1.64 103
1.23mv
韭线昨差壮
uo100%0
-
082%
10. —应变片的电阻R=120 ,K=2.05 ,用做最大应变为
00 m/m
的传感元件。

当弹性体受力形变至最大应变时,
(1)求 R
R
k2.05 R 00 106
1.64 103
R 1.64 103
120
0.196
u° E(
RA
) 1.229mv
R3 R4
应变片，如题4・4图所示，应变片的灵敏度系数K=2,每受1kg力在应变片处
产生的平均应变“=8x10-311/kg o已知电子秤末放置重物时，应变
片的初始电阻R1=100 Q，当电子秤上放置500g重物时，求
(1) 应变片的电阻变化量△ R1和相对变化△ R1/R1 ；
(2) 用单臂电桥做转换电路(R2=R3=R4=10Q),电桥电压U=5V时的输出电压U。

，以及考虑非线性因素时单臂电桥的实际输出；
(3) 用单臂电桥做转换电路导致的非线性误差。

解：(1) 0.5 8 103 4 103
24 103
8 103
0.8
(2)Uo R
R
5
-8 10 310 mv
4
n R I R I R1 /R1
Uo Uo-
(1 n R rRi)(1 n)
(2 Ri RJ 2 Uo 9.96 mv
L
U—U- 100% 0.4%
Uo
12. 一应电阻应变片的电阻R=120 ,灵敏度系数K=2, 粘贴在某钢
质弹性元件上，已知电阻应变丝的材料为钢镰合金，其电阻温度系数为20 10 6/°C,线膨胀温度系数为16 106/°C :钢质弹性元件的线膨胀系数为12 106/°C,试求:
11. 用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上方贴一个
(1) 温度变化20°C时，引起的附加电阻变化;
(2)
单位温度变化引起的虚应变。

解：(1)若假设电阻应变与钢质弹性元件不粘贴，温度变化 长度变化为:
(2)应变片粘贴后的由阻温度系数为:
t 瓦 t 1.4
105
与书本的公式中的减数与被减数位置颠倒
13 •对光速进行测量， 的到如下四组测量结果:
求光速的加权平均值及其标准差 解：权重计算：用各组测量列的标准差平方的 倒数的比
20C 之后
应变片:Ls Lso Lso s
20
3.2 10
±o
Ls(1 3.2
弹性元件：Lg
104) •
Lg° Lg 。

g 20 2,4 10L g °
Lg (1 2.4
米占贴在一起
后，
1O 4
)L 9O
Lg 丄。

则附加应变
为: s
o
LLsLg
8 105 匚 L 。

附加电阻变化
RKR 。

0.0192
oK(sg) 2.8
105
单位温度变化引起的虚
应变为:
C
1
C4
(2.98000 (2.98500 (2.99990 (2.99930 0.01000)
0.01000) 0.00200) 0.00100) 108m/s 108m/s 108m/s
108
m/s
值表示。

加权算术平均值的标准差为：
8
V1 0.01915 10 V2 0.01415 10
14 •某中变压器油的粘度随温度的升高而降低,
经测量得到不同温 度下的粘度值数据，如下表所
示，求粘度与温度之间的经验公式。

解：用矩阵求解
由最小二乘法估计的矩阵解X (A (A) 7VL 得:
1 10 1 15 1 20 1 25 1 30
P
2
E
：
加权算术平均值为:
4
Xp
1111
• • •
2 ： 2 ： 2 ： 2
12
3
1:1:25:100
4
NR/R 2.99915 108
m/s
i 1
i 1
4
Rv
：
11
4
4 1 R
0.00124 1 08m/s
i 1
V3 0.00075 10
V 4 0.00015 10 °
1 35
111111 1111111 1 40
1 1 1S A7S A'A 1 45
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 7075 80 675 37375
由于力力105000 0（有解）
则:
(A 1 A)1
Ai A21
人2 A22
1 37375 675
105000
675 15
4.24 3.51 2.92 2.52 2.20 2.00 1.81
A'L
1 10 1 15 1 20 1 25 1 30 1 1 35 40 1 45 1111 50 55 60 65
1.7 70 75 80
30.66 1127.85
所以：X b
37375
bo
(MM) rxL
丄 ZX L a ZX
XXFL
675 30.66 15
1127.85
0.036 3.72
1.6 1.5 1.43 1.37 1.32
1.29 1.25
b 0.036 6 3.72
拟合方程为:y 3.72 0.036X
15•己知变化气隙电感传感器的铁心截面积
2
磁路长度
|2°Cm ,相对磁导率1
真空磁
导率o 4
107
H /m ,线圈匝数W 3000,求单端式传感器的灵敏度
(L/LO 〉/ O 若将其做成差动结构形式，灵敏度将如何变化?
解：初始电感量为:
2 0.5 10
差动结构传感器的灵敏度:
0.1 10
因此差动结构比单端结构传感器灵敏度提高一倍
16.用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知加速度计的灵敏
度为5pC/g,电荷放大器的灵敏度为50mV/pC 当机器达到最 大加速度值时相
重力加速度的相对值表示）。

解：系统灵敏度等于加速度计灵敏度和电荷放大器灵敏度乘积
S n 5 pC / g 50mV pC 250 mV / g
由输出电压幅值与被测加速度关系式S n V 0/a 得
17•石英晶体压电式传感器的面积为厚度为1mm 固定在两金 属板之间，用来 测量通过晶体两面
力的变化。

材料弹性模量为
9X
L
o
W 2
0S0
30002
4 3.14 10
气隙变化后的电感量为:
W 2
cS L A 2A
单端式传感器的灵敏度:
30002
4 3.14 107
1.5 104
2 0.5 0.01 102
2
0.5 0.01 L/L 。

3.4 -
20wm 1或妙也200m I 忽略高此项）
L/Lo 6.8 103
400.94m 1 或 Ko
400m I 忽略咼此项）
应的输岀电压为
2V,试求该机器的振动加速度（用
1010Pa,电荷灵敏度为2pC/N,相对介电常数为5.1,材料相对两面间的电阻为1014Qo压电传感器后接放大电路，放大电路的输入电容为20pF,输入电阻为100MQ （与极板并联）o若所加力
F=0.01sin(103t)N,求：(1)两极板间的电压峰峰值；(2)晶体厚
度的最大变化(应力二应变弹性模量，0=£E)。

7
5(a)由题意知 S Icrwd 1mm q 「
5.1。

8.85
10 F/m
7 5(b)当所受外力为最大压力 时，厚度减小量最大； 当所受外力为最大拉
力时厚度量增加量最大。

由题意 d 1 mm s 1cm 2
E 9 1010
Pa
2F m d 12
d m 2.22 1012m
ES
8 4已知某霍尔元件的尺寸 为长L 10mm,宽b 3.5mm,厚d 1mm o
沿长度L 方向通以电流I 1.0A,在垂直与b d 两个方向上加均匀磁场B 0.3T,输出霍尔电 势
U H 6.55mV o 求该霍尔元件的灵敏度系数K H 和载流子浓度n 。

解:⑴由U H K H IB 可得
3
口
U H 6.55 10
灵敏度系数K H
H
21.83V/AT
IB 1.0 10 30.3
(2)已知电子电荷量为e 1.6 1019
C
当接入负载时，头际输 出电压与理想输出电压
之比的
相对幅频特性为
A()
W
JH (w 卜
由题意 w 1
10 rad / s
R. 100 FL
10
C 20 pF
RC 2.45135 10
3
传感器电容量Ca-
4.5135
10 -F d
又 所加外力幅值FmO.01 N S q 2pC/N
无负载时电荷量幅值
qm Sq Fm0.02 pC
输出电压幅值V.qX a 4.43 mv 输出电压峰峰值V PP 2Vm8.86 mv A (w)
0.926
有负载时，两板间电压
VppA(w) VppO.926
峰峰值为：
8.86
8.20 mv。