反比例函数意义和性质
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（1）写出 y 与 x 之间的函数解析式 （2）求当 x = 4 时 y 的值
分析：12因式..设 把为就可解已y求是出析知x常式条数的反件k比的y代例值函入数kx ，解所析以设式y。 kx ,再把 x=2 和 y=6 代入上 3.解方程，求待定系数k 4.还原解析式
同学们，求函数解 析式有一种特定的
y= 1_2_ =3.
4
练一练
1.已知y与x成反比例关系，当x=-2时，y=4，
则此函数解析式为
y=-
8_
x
，当x=4时，
y= -2
2.已知y与x 2 成反比例关系，且当x=3时,y=4. (1)求y与x之间的函数解析式； (2)当x=-2时y的值。
解:(1)设此解析式为y=
把x=34，=y_=K9_4代入得，
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数的意义
创设情境，导入新知：
复习回忆：1、什么是函数？ 2、我们学习了那些函 数？ 它们的一般形式是怎 样的？
探究 思考
(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h） 随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。
函数关系式为： v 1463 t
已知函数 y 6x m3是关于x的反比例
函数，求m值。
解：∵m-3= -1 ∴ m=2
变式1 已知函数 y m 1
xm
是关于x
的反比例函数，求m值。
解： ∵ m 1 0
m 1
∴
m 1 m 1
∴ m=-1
试一试
y是x的反比例函数，你能根据下表中的有关信息： 待
换成的每张面值为 x（元）
50
10
5
换成的张数 y（张）
2
10
20
2
1列
表
50
法 100
请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变小的时候，张数会怎 样变化？ 然而你知道什么没有变吗？
xy 100
即： y 100 x
解析法
列表法和解析法都能用来表示两个变量之间的函数关系。
如何运用反比例的定义求值
实际应用，创新提高
判断：下列各式中，那些是反比例函数， 如果是说出
k的值.
1.y = 4x
(否) 4. y= - _3_(是)
2.y = 6x+1(否)
5.
_y_
x
=3
x
(否)
3.xy = 123(是) 6. y= 5x-1(是)
7.y=
_X_ 7
（否）
9. y=3x
8.y=
π__
x
（是）
10.y=
k=36
_K _ x2
，
步
骤 此函数解析式为y= 3_6_ . x2
（2）把x=-2
要
代入y= 3_6_ ,得 x2
规 范
y= 3_6_ =9.
4
寓学于玩
现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民币，可得几张？换 成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币,各可得几张？
现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格
根据上述三个解析式回答：
1.你能说出它们的共同特征吗？
2.你能用一个一般形式表示出来吗？
形如y=
K_ x
（k为常数,k≠0）的
函数叫做反比例函数，其中x是自变
量，y是函数。
自变量x的取值范围？ 思考
(x≠0)
注 意：
1. 自变量x位于分母，而且次数是1。 2. k为常数，k≠0。 3. x ≠0（x=0无意义）。 4. 没有常数项。 5. 可变形为 y=kx-1 或者 xy=k
待定系数法
方法，你还记得吗？
例题：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）求当x=4时y的值。 解:(1)设此解析式为y= _K_ ,
x
（2）把x=4
因6为= _当K x=解2得时y=6k，=所12以有
2
因此函数解析式为y=
1_ 2
x
.
代入y= 1_2_ ,得 x
(2) 某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位： m)随宽x（单位：m）的变化而变化。
函数关系式为： y 1000 x
(3)已知北京市的总面积为 1.68104 平方千米，人均占有的土地面
积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。
函数关系式为： S 1.68104 n
_K _
x-2
（否） （否）
考考你
1.若函数y=(m+2)x n-1 是反比例函数，
则m_≠_-_2__,n_=_0___;
2.若函数y=(m+3)x lml-4 是反比例函数，
则m=__3___;
3.若函数y=
_m_-_1 _
则m=_
已知 y 是 x 的反比例函数，当 x = 2时，y = 6
x … －3 －2 －1 1 2 3 … 定
y…
2 3
1
2
－2 －1
2 3
…
系 数
（１）求出这个反比例函数的解析式吗？ y 2
法
x
（２）根据函数表达式完成上表。
函数关系式的两个基本作用： １、已知自变量的值可求函数值； ２、已知函数值可求自变量的值。
1.反比例函数的定义及其形式； 2.并利用其进行判别和计算； 3.学会待定系数法求其解析式； 4.用函数的观点解决实际问题。
分析：12因式..设 把为就可解已y求是出析知x常式条数的反件k比的y代例值函入数kx ，解所析以设式y。 kx ,再把 x=2 和 y=6 代入上 3.解方程，求待定系数k 4.还原解析式
同学们，求函数解 析式有一种特定的
y= 1_2_ =3.
4
练一练
1.已知y与x成反比例关系，当x=-2时，y=4，
则此函数解析式为
y=-
8_
x
，当x=4时，
y= -2
2.已知y与x 2 成反比例关系，且当x=3时,y=4. (1)求y与x之间的函数解析式； (2)当x=-2时y的值。
解:(1)设此解析式为y=
把x=34，=y_=K9_4代入得，
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数的意义
创设情境，导入新知：
复习回忆：1、什么是函数？ 2、我们学习了那些函 数？ 它们的一般形式是怎 样的？
探究 思考
(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h） 随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。
函数关系式为： v 1463 t
已知函数 y 6x m3是关于x的反比例
函数，求m值。
解：∵m-3= -1 ∴ m=2
变式1 已知函数 y m 1
xm
是关于x
的反比例函数，求m值。
解： ∵ m 1 0
m 1
∴
m 1 m 1
∴ m=-1
试一试
y是x的反比例函数，你能根据下表中的有关信息： 待
换成的每张面值为 x（元）
50
10
5
换成的张数 y（张）
2
10
20
2
1列
表
50
法 100
请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变小的时候，张数会怎 样变化？ 然而你知道什么没有变吗？
xy 100
即： y 100 x
解析法
列表法和解析法都能用来表示两个变量之间的函数关系。
如何运用反比例的定义求值
实际应用，创新提高
判断：下列各式中，那些是反比例函数， 如果是说出
k的值.
1.y = 4x
(否) 4. y= - _3_(是)
2.y = 6x+1(否)
5.
_y_
x
=3
x
(否)
3.xy = 123(是) 6. y= 5x-1(是)
7.y=
_X_ 7
（否）
9. y=3x
8.y=
π__
x
（是）
10.y=
k=36
_K _ x2
，
步
骤 此函数解析式为y= 3_6_ . x2
（2）把x=-2
要
代入y= 3_6_ ,得 x2
规 范
y= 3_6_ =9.
4
寓学于玩
现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民币，可得几张？换 成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币,各可得几张？
现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格
根据上述三个解析式回答：
1.你能说出它们的共同特征吗？
2.你能用一个一般形式表示出来吗？
形如y=
K_ x
（k为常数,k≠0）的
函数叫做反比例函数，其中x是自变
量，y是函数。
自变量x的取值范围？ 思考
(x≠0)
注 意：
1. 自变量x位于分母，而且次数是1。 2. k为常数，k≠0。 3. x ≠0（x=0无意义）。 4. 没有常数项。 5. 可变形为 y=kx-1 或者 xy=k
待定系数法
方法，你还记得吗？
例题：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）求当x=4时y的值。 解:(1)设此解析式为y= _K_ ,
x
（2）把x=4
因6为= _当K x=解2得时y=6k，=所12以有
2
因此函数解析式为y=
1_ 2
x
.
代入y= 1_2_ ,得 x
(2) 某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位： m)随宽x（单位：m）的变化而变化。
函数关系式为： y 1000 x
(3)已知北京市的总面积为 1.68104 平方千米，人均占有的土地面
积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。
函数关系式为： S 1.68104 n
_K _
x-2
（否） （否）
考考你
1.若函数y=(m+2)x n-1 是反比例函数，
则m_≠_-_2__,n_=_0___;
2.若函数y=(m+3)x lml-4 是反比例函数，
则m=__3___;
3.若函数y=
_m_-_1 _
则m=_
已知 y 是 x 的反比例函数，当 x = 2时，y = 6
x … －3 －2 －1 1 2 3 … 定
y…
2 3
1
2
－2 －1
2 3
…
系 数
（１）求出这个反比例函数的解析式吗？ y 2
法
x
（２）根据函数表达式完成上表。
函数关系式的两个基本作用： １、已知自变量的值可求函数值； ２、已知函数值可求自变量的值。
1.反比例函数的定义及其形式； 2.并利用其进行判别和计算； 3.学会待定系数法求其解析式； 4.用函数的观点解决实际问题。