人教A版高中数学必修三试卷高一年级期中考参考答案.docx

高中数学学习材料
唐玲出品
高一年级数学期中考参考答案
一、选择题（每题3分，共10题，合计30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
B
A
C
C
B
D
A
A
A
C
二、填空题（每题3分，共7题，合计21分）
11．
12 12．3 13 ．4
π
14．22 15．202海里/小时 16．272 17．3
4
三、解答题：本大题共5小题，共49分） 18．23k =-
或11
3
k =或3132k ±= ……..7分
19．解：（1）2
13()2cos 1cos()cos cos sin 2322
x
f x x x x x ωπωωωω=-++=+- 332cos sin 3sin 223x x x πωωω⎛⎫
=-=+ ⎪⎝
⎭
,………..3分 由T AB 21=
=π，得22T π
πω
==
，则1ω=……………..4分 （2）由（1）得33)32sin(3)(=+
=πx x f ，则3
1
)32sin(=+πx .
由⎪⎭
⎫
⎝⎛∈2,
0πx ，得322)32cos(-=+
πx ，……………..6分 =-+
=∴)3232sin(sin ππx x 32cos )32sin(ππ+x 3
2sin
)32cos(π
π+-x
6
1
6223)322()21(31-=
⨯---⨯=
………………10分 20．解:(I)由已知⎩⎨⎧=-+=+5
)1(222232d b q d ∴0322
=-+d d 得1=d 或23-=d
又012
>+=d q ∴1=d ⇒2=
q ∴1+=n a n , 21
2
+=n n b (6)
分
(Ⅱ)集合A 与集合B 的相同元素和为:3022224
3
2
=+++ ……10分
21．解(1)由已知得: cos 3sin cos cos c B b C a c B b C ⋅+==+ 3sin cos b C b C ∴=
3tan 3C ∴=
6
C π
∴= … …3分 （2）由正弦定理得
2sin sin sin a b c A B C === 2sin ,2sin 2sin()6
a A
b B A π∴===+ 22224sin sin ()423sin(2)63
a b A A A ππ
⎡
⎤∴+=++=
=+-⎢⎥⎣
⎦… …7分
由于三角形为锐角三角形 3
2
A π
π
∴
<<
3sin(2)123
A π
∴
<-≤ 227423a b ∴<+≤+… …10分
22．解：（1）令1n =，则32111+2a S S =，即32
111+2a a a =，所以12a =或11a =-或10a =
又因为数列{}n a 的各项都是正数，所以12a =
令2n =，则3321222+2a a S S +=，即332
121212()2()a a a a a a +=+++
解得13a =或12a =-或10a = 又数列{}n a 的各项都是正数，所以23a =… …2分 （2）
333
32
123+2(1)n n n
a a a a S S +++
+=
333
32
123111+2(2)
(2)n n n a a a a S S n ---∴++++=≥ 由(1)(2)-得322
11(+2)(+2)n n n n n a S S S S --=-
化简得到2
12
(3)n n n a S S -=++ 2
1122(3)
(4)n n n a S S n ---∴=++≥
由(3)(4)-得22
1112(2)(2)n n n n n n a a S S S S -----=++-++
化简得到22
11n n n n a a a a ---=+，即11(3)n n a a n --=≥
… …6分
当2121n a a =-=时，，所以11(2)n n a a n --=≥ 所以数列{}n a 是一个以2为首项，1为公差的等差数列
1(1)2(1)1
n a a n d n n ∴=+-=+-=+
… …8分
（3）11
3(1)2n n n n b λ-+=+-⋅
因为对任意的*n N ∈，都有1n n b b +>恒成立，即有12
113(1)2
3(1)2n n n n n n λλ++-++-⋅>+-⋅ 化简得1
13
(1)
()32n n
λ--<⋅ … …10分
当n 为奇数时，13()32n λ<⋅恒成立，113()32λ<⋅，即1
2λ<
当n 为偶数时，13()32n λ>-⋅恒成立，213()32
λ>-⋅，即3
4λ>-
31
42
λ∴-<< … …12分
附加题(本大题共10分,每小题5分)
1． (
0,3⎤⎦
2． 37
2。