矩形的判定专项练习30题(有答案)ok

矩形的判定专项练习30题(有答案)ok
1.在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F为AB上两点，且△DAF≌△XXX。

证明：（1）∠A=90°；（2）四边形ABCD 是矩形。

2.平行四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线BE、CF分别交AD于E、F，BE、CF交于点G，点H为BC的中点，GH的延长线交GB的平行线CM于点M。

证明：（1）
∠BGC=90°；（2）四边形GBMC是矩形。

3.O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E。

问：（1）四边形OCDE是矩形吗？说明
理由；（2）将菱形改为另一种四边形，其它条件都不变，能
得出什么结论？根据改编后的题目画出图形，并说明理由。

4.△ABC中，AD⊥BC于D，点E、F分别是△ABC中AB、AC中点，什么条件下四边形AEDF是矩形？说明理由。

5.菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O。

问：（1）用
尺规作图的方法，作出△AOB平移后的△DEC，其中平移的
方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长；（2）
观察图形，判断四边形DOCE是什么特殊四边形，并证明。

6.平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
延长OA到N，ON=OB，再延长OC至M，使CM=AN。

证
明四边形NDMB为矩形。

7.点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作BD的平
行线CE，过点D作AC的平行线DE，CE与DE相交于点E。

证明四边形OCED是矩形。

8.已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E、F分
别是边BC、CD的中点，直线EF交边AD的延长线于点M，
连接BD。

证明：（1）四边形DBEM是平行四边形；（2）若BD=DC，证明四边形ABCM为矩形。

9.在△ABC中，点O是AC边上的中点，过点O的直线MN∥BC，且MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外
角平分线于点F，点P是BC延长线上一点。

证明四边形
AECF是矩形。

10.在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点E是BC的中点，连接AC、DE相交于点O。

证明△AOD≌△COE。

证明：首先，根据题目中的条件，可以得到AF=DC，又
因为AF=BD，所以BD=CD，因此D是BC的中点。

其次，四边形AFBD是矩形，需要证明。

根据题目中的
条件，可以得到AB=AC，D是BC的中点，因此AD⊥BC，
所以∠ADB=90°。

又因为AF=BD，AF∥BC，所以四边形AFBD是平行四边形。

因此，四边形AFBD是矩形。

证明：首先，根据题目中的条件，可以得到OB=OC，因
为四边形ABCD是平行四边形，所以OC=OA=AC，
OB=OD=BD，因此AC=BD。

又因为四边形ABCD是平行四
边形，所以它是矩形。

其次，根据题目中的条件，可以得到AD平行且等于BC，M为AD的中点，N为BC的中点，因此MD平行且等于BN。

因此，BNDM为平行四边形，BM∥ND，同理AN∥MC，所以四边形PMQN为平行四边形。

连接MN，可以得到AM平行且等于BN，因此四边形ABNM为平行四边形。

又因为AD=2AB，M为AD中点，所以BN=AB，因此四边形ABNM 为菱形。

因此，AN⊥BM，平行四边形PMQN为矩形。

证明：首先，根据题目中的条件，可以得到OA=OC，AE∥FC，因此∠EAO=∠FCO。

在△AOE和△COF中，可以得到∠OAE=∠OCF，∠AEO=∠CFO，OE=OF。

因此，
△AOE≌△COF，所以AE=CF。

又因为AF⊥BC，所以
∠AFC=90°，因此四边形AECF为矩形。

证明：首先，根据题目中的条件，可以得到AF∥BE，因此∠AFD=∠CED，∠FAD=∠DCE。

因为D是AC的中点，所以AD=DC，在△FAD和△ECD中，可以得到
∠FAD=∠ECD，AD=DC，FD=DE。

因此，△FAD≌△ECD （AAS），所以AF=CE。

其次，根据题目中的条件，可以得到△FAD≌△ECD，
因此FD=DE，AD=DC，四边形AFCE是平行四边形，因为
AC=EF，所以平行四边形AFCE是矩形。

证明：首先，根据题目中的条件，可以得到E是AC的中点，因此EC=AC，又因为DB=AC，所以DB=EC。

又因为
DB∥AC，所以四边形BCED是平行四边形，因此BC=DE。

其次，当AB=BC时，可以得到AE=AC，因为E是AC
的中点。

又因为DB=AC，所以DB=AE，因为DB∥AC，所
以四边形DBEA是平行四边形。

因为AB=BC，E为AC中点，所以∠AEB=90°，因此四边形DBEA是矩形。