2019年广东省深圳市中考数学一模试卷含答案解析（2套）

2019年广东省深圳市光明新区中考数学一模试卷选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1. -3的倒数是（ ）
A. 3
B.-c - -i D. - 3
2.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体,从正面看到的平面图形是（
fl
A. 2q 3+q 2 = 3q 5
B. （3。

）2=6a 3）
C. （q +力）2=a 2+b 2
D. la 9a —2a
4.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）€5
5.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口 44亿，这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 44X108
B. 4.4X109
C. 4.4X108
D. 4.4X1O 106.将一副三角板（ZA=30。

）按如图所示方式摆放，使得则匕1等于（ ）
A. 75°
B. 90°
C. 105°
D.
115°
7.如图，钟面上的时间是8： 30,再经过I 分钟，时针、分针第一次重合，则/为（ ）8.在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示
成绩（米）
4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数 232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（
）C. 4.70、4.75 D. 4.70、4.70
B. 4.65、4.75A. 4.65、4.70下列结论错误的是
10.如图，正六边形ABCDEF 内接于0。

, C. c<0 D. abc>0
半径为4,则这个正六边形的边心距OM 和由的长分别A.2,K
~3 B. 2媚，n C. 73' D. 2面
为（ ）
)11.如图，在^ABCD 中，用直尺和圆规作ZBAD 的平分线AG 交BC 于点E.若BF=6, AB=5,则AE 的长为（
）
A.4
B.6
C.8
D.10
12.在直线/上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、
3,正放置的四个正方形的面积依次是S］、$2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4等于（）
A.4
B.5
C.6
D.14
二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13.因式分解：a3- ab2=.
14.一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现2个男婴、
1个女婴的概率是.
15.用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第"个图形有枚棋子.
第1个第2个第3个
16.如图，已知点。

是AABC的内切圆的圆心，若ZBOC=124°,贝!jZA=
17.（6分）计算:-24--4sin60°|+（2015n）°.
'5x+6>2（x-3）
18.（6分）解不等式组：,i-5x〉3x+l］，并写出该不等式组的整数解.
19.（7分）佳佳调查了七年级400名学生到校的方式，根据调查结果绘制出统计图的一部分如图:
(2)求扇形统计图中表示“步行”的扇形圆心角的度数；
(3)估计在3000名学生中乘公交的学生人数.
20.(8分)为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图，A、B
两地之间有一座山.汽车原来从A地到3地需途径。

地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线A8行驶.己知BC=100千米，ZA=45°,ZB=30°.
(1)开通隧道前，汽车从A地到8地要走多少千米？
(2)开通隧道后，汽车从A地到3地可以少走多少千米？(结果保留根号)
21.(8分)从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600S的普通公路，另一条是全长480km的高
速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.
22.(8分)如图，AN是的直径，NB//x轴，A3交于点C.
(1)若点A(0,6),N(0,2),BC=6,求ZABN的度数；
(2)若。

为线段的中点，求证：直线CQ是的切线.
23.(9分)如图所示，已知抛物线y=aj?(a^O)与一次函数y=kx+b的图象相交于A(-1,-1),
B(2,-4)两点，点F是抛物线上不与A,B重合的一个动点，点。

是y轴上的一个动点.
(1)请直接写出a,k,人的值及关于x的不等式ax2<kx-2的解集；
(2)当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；
(3)是否存在以P,Q, A,B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P,。

的坐标;若不存在，请说明理由.
2019年广东省深圳市光明新区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
选择题(共12小题，满分36分，每小题3分)
一.
1.【分析】利用倒数的定义，直接得出结果.
【解答】解：V-3X(-；)=1,
- 3的倒数是-
故选：C.
【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握.需要注意的是负数的倒数还是负数.
倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
2.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.
【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故。

符合题意,故选：D.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.
3.【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式判断即可.
【解答】解：A、2滚与决不是同类项不能合并，故A选项错误；
B、(3a)2=9a2,故B选项错误；
C、(a+C)2=a'+2ab+b2,故。

选项错误；
D、2决./=2/,故。

选项正确，
故选：D.
【点评】本题考查了合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式，熟练掌握法则是解题的关键.
4.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【解答】解：人、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
3、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.
故选：B.
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形
两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.
5.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aX10”,其中1W0|<1O,&为整数，据此
判断即可.
【解答】解：44亿=4.4X109.
故选：B.
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为aX10”,其中1W0|<1O,确定a与"的值是解题的关键.
6.【分析】依据AB//EF,即可得ZBDE=ZE=45°,再根据ZA=30°,可得23=60°,利用
三角形外角性质，即可得到Zl=ZBD£+ZB=105°.
【解答】解：'：AB//EF,
:.ZBDE=ZE=45°,
又V ZA=30°,
:.ZB=60°,
Z1=Z BDE+ZB=45°+60°=105°,
故选：C.
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.
7.【分析】解决这个问题就要弄清楚时针与分针转动速度的关系：每一小时，分针转动360°,而
时针转动30°,即分针每分钟转动6°,时针每分钟转动0.5°.
【解答】解：设从8：30点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合，由题意得：
6x-0.5x=75
5.5x=75
_150
X~~'
答：至少再经过样分钟时针和分针第一次重合.
故选：B.
【点评】此题考查一元一次方程的应用，钟表上的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追及问题非常相似，行程问题中的距离相当于这里的角度，行程问题中的速度相当于这里时（分）针的转动速度.
8.【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题.
【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70, 4.75.
故选：c.
【点评】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.
9.【分析】由抛物线的开口方向向上可以得到a>Q,由与y轴的交点为在y轴的负半轴上可以推出
而对称轴为了=£■>()可以推出b<0,由此可以确定a阮的符号.
c<0,
【解答】解：..•抛物线的开口方向向上,
.•.Q>0,
•..与y轴的交点为在y轴的负半轴上，
.••对称轴为*=烘>°，
.如、8异号,即bVO,
A abc>0.
故选：B.
【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定.
10.【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系
即可求出0M,再利用弧长公式求解即可.
【解答】解：连接0B,
'：0B=4,
:.BM=2,
：.0M=2唇
—60兀X44
明=]80=寸
【点评】本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合,构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题.
11.【分析】由基本作图得到AB=AF,加上A0平分/BAD,则根据等腰三角形的性质得到A01
BF,B0=F0=—BF=3,再根据平行四边形的性质得AF//BE,所以Z1=Z3,于是得到/2= 2
Z3,根据等腰三角形的判定得AB=EB,然后再根据等腰三角形的性质得到A O=OE,最后利用勾股定理计算出A0,从而得到AE的长.
【解答】解：连结EF,AE与交于点0,如图，
•:AB=AF,AO BAD,
:.AO±BF,BO=FO=：BF=3,
2
•..四边形ABCD为平行四边形，
:.AF//BE,
.*.Z1=Z3,
.\Z2=Z3,
:.AB=EB,
而B0±AE,
:.AO=OE,
在RtAAOB中，AO='B「="=4,
:.AE=2AO=8.
故选：C.
【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分.也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图.
12.【分析】如图，易证△CDEWABC,得AB2+DE2=D^+CD2=CE1,同理FG1+LK2=Hl},
S i+S2+S3+S4—1+3—4.
【解答】解：..•在和△ABC中，
r ZEDC=ZCBA
■ZECD=ZCAB-
,EC=CA
:.ACDE^AABC(AAS),
:.AB=CD, BC=DE,
:.A^+DE 1=DE^+CD 1 =C£2=3,同理可证 FG i +LK i =Hl}= 1,Si +S2+S3+S4=CE^+HI?- =1+3=4.故选：A.
K HG D C B
【点评】本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB 1+DE 1 = d E+CD^CE 2是解题的关键.二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13. 【分析】观察原式/ 一沥2,找到公因式外提出公因式后发现决*是平方差公式，利用平方 差公式继续分解可得.
【解答】解：a 3 - ab 2=a （济-晶）=a （a+Z＞） （a - b ）.
【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式.本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）.14. 【分析】列举出所有情况，看出现2个男婴、1个女婴的情况数占总情况数的多少即可.
【解答】解：可能出现的情况如下表
一共有8种情况，出现2个男婴、1个女婴的情况有3种，故答案为号.婴儿1婴儿2
婴儿3男男
男男男
女男女
男男女女
女
男男女
男女女
女男女女
女
【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
15.【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.
【解答】解：设第"个图形的棋子数为
第1个图形，&=1；
第2个图形，，2=1+4;
第3个图形，S3=1+4+7；
第〃个图形，&=1+4+7+•••+(3〃-2)=~^
故答案为：n(3；T)；
【点评】主要考查了图形的变化类问题，同时还考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.
16.【分析】根据三角形内角和定理求出ZOBC+ZOCB,根据内心的性质得到ZABC=2ZOBC,
ZACB=2Z0CB,根据三角形内角和定理计算即可.
【解答】解：V ZBOC=124°,
Z.ZOBC+ZOCB=180°-124°=56°,
•..点。

是ZXABC的内切圆的圆心，
A ZABC=2ZOBC,ZACB=2ZOCB,
:.ZABC+ZACB=2(ZOBC+ZOCB)=112°,
ZA=180°-112°=68°,
故答案为：68°.
【点评】本题考查的是三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理，掌握角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点是解题的关键.
三.解答题(共7小题，满分52分)
17.【分析】根据实数的运算法则以及特殊角的锐角三角函数值即可求出答案.
【解答】解：原式=-16-崎+|1-2J5I+1
=-16-273+2V3-1+1
=-16.
【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型. 18.【分析】首先解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分即可得到不等式组的解集
及整数解.
【解答】解:'5x+6>2(x-3)①哮②，
解①得：5x+6>2x-6,
5x- 2x>-6-6,
3x>-12,
x>-4,
解②得：3（1-5x）N2（3x+l）-6,
3T5xN6«x+2- 6,
-15x-6x^2-6-3,
-21Q-7,
x^：—,
3
...不等式组的解集为：-4<xw L
3
.•.该不等式组的整数解为-3,-2,-1,0.
【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法和确定其整数解，属常规题，其步骤一般为：去分母，去括号，移项合并同类项，将x的系数化为1.
19.【分析】（1）乘公交的学生数=400-步行人数-骑自行车人数-乘私车人数；
（2）先计算步行所占调查人数的比，再计算步行扇形圆心角的度数；
（3）先计算乘公交的学生占调查学生的百分比，再估计3000人中乘公交的人数.
【解答】解：（1）乘公交的人数为：400-80 - 20-60
=240（人）
补全的条形图如右图所示
（2）“步行”的扇形圆心角的度数为：
360°X-^-=72°
400
（3）因为调查的七年级400名学生中，乘公交的学生有240人，
所以乘公交的学生占调查学生的百分比为：要^100%=60%.
400
所以3000名学生中乘公交的约为：3000X60%=1800（人）
答：3000名学生中乘公交的学生有1800A-
【点评】本题考查了条形图和扇形图及用样本估计总体.题目难度不大，看懂条形图和扇形图是解决本题的关键.
20.【分析】（1）过点C作AB的垂线CQ,垂足为£）,在直角中，解直角三角形求出CQ,
进而解答即可;
（2）在直角△CBQ中，解直角三角形求出再求出AQ,进而求出答案.
【解答】解：（1）过点C作A3的垂线CZ）,垂足为O,
CT）
VAB±CD,sin30°,BC=100千米，
BC
・.・CZ）=BC・sin30°=100X>l=50（千米），
2
AC=^S^=50^（千米）’
AC+BC=（100+50千米，
答：开通隧道前，汽车从A地到3地要走（100+50历）千米;
（2）Vcos30°=—,BC=100（千米），
BC
.-.BD=BC«cos30°=100X^2=50j3（千米），CD=—BC=50（千米）,
2f2
Vtan45°='
AD
CD
.\AD=----—；—=50（千米），
tan45
:.AB=AD+BD=（50+50/3）千米，
答：开通隧道后，汽车从A地到8地可以少走（50+50扼）千米.
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线.
21.【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度=客车由普通公路
的速度+45,列出方程，解出检验并作答.
【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，
根据题意得：务+45=亨，
解得工=4
经检验，x=4原方程的根，
答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时.
【点评】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.根据速度=路程：时间列出相关的等式，解答即可.
22.【分析】(1)得出AN、AB,利用直角三角形的性质解答即可；
(2)连接MC,NC.只要证明ZMCD=90°即可；
【解答】解：(1)・・*的坐标为(0,6),N(0,2),
・.・AN=4,
:.AM=MC=2,
•「AN是。

M的直径，
A ZACN=ZBCN=90°,
・.・4ACNs4BNC,
・.・8C=6,
・.・AC=2,
:.AB=2AN=89
:.ZABN=30°,
(2)连接MC,NC
•「AN是。

M的直径，
A ZACN=90°,
A ZNCB=90°,
在RtANCB中，。

为N8的中点，
:.CD=—NB=ND,
2
:.ZCND^ZNCD,
,: MC=MN,
ZMCN= ZMNC,
'：ZMNC+ZCND=90° ,
:.ZMCN+ZNCD=9Q° ,
即 MC±CD.
直线CQ 是OM 的切线.
【点评】本题考查圆的切线的判定、直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.
23.【分析】(1)根据待定系数法得出a, k, b 的值，进而得出不等式的解集即可;
(2)过点A 作y 轴的平行线，过点B 作x 轴的平行线，两者交于点C,连接PC.根据三角形的面积公式解答即可;
(3)根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可.
【解答】解：(1)把A ( - 1, - 1),代入尸履中，可得：a= - 1,
把 A ( - 1, T) , B (2, - 4)代入y=kx+b 中，可得:-k+b =-l
2k+b=-4
解得：所以(k=-l
lb —2
a= - 1, k= - 1, b= - 2,
关于x 的不等式cu^<kx - 2的解集是x< - 1或x>2,
(2)过点A 作y 轴的平行线，过点B 作x 轴的平行线，两者交于点
C.
VA(-1,-1),3(2,-4),
Z.C(-1,-4),AC=BC=3,
设点F的横坐标为m,则点F的纵坐标为-m%
过点F作PDA.A C于。

，作PE L B C于E.则0(-1,- m),E(m,-4), .'.PD=m+l,PE=- zm2+4.
S a APB=S a APC^S^BPC~S mb C
=§AC・PD+*BC・P e£a C・BC
=yX3(nrt-l)4yX3(-iD2+4)-|-X3X3
32启3
—-.ym+日砒3・
3.
3~1
V^i<0,np-----=4，-l<m<2,
22X(4)2
当时，S^apb的值最大.
・.•当时，-io?二号，S^APB=-|-in2-p|-nri-3=3^
即△PAB面积的最大值为3言，此时点P的坐标为（身，
（3）存在三组符合条件的点,
当以P,Q,A,B为顶点的四边形是平行四边形时，
'：AP=BQ,AQ=BP,A(-1,-1),B(2,-4),
可得坐标如下：
®P'的横坐标为-3,代入二次函数表达式，
解得：P(-3,-9),0(0,-12)；
@P"的横坐标为3,代入二次函数表达式，
解得：P"(3,-9),Q"(0,-6)；
③P的横坐标为1,代入二次函数表达式，
解得：P(1,-1),2(0,-4).
故：F的坐标为(-3,-9)或(3,-9)或(1,-1),
Q的坐标为：Q(0,T2)或(0,-6)或(0,-4).
【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段
之间的关系.
2019年广东省深圳市龙华新区中考数学一模试卷选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1.3倒数等于（ ）
2. B.
C. - 3
D. -i-
3 3
如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（
）A. 3 C. - 33. A.下列计算正确的是
C.
A. 4x 3*2x 2=8x 6
4 3 7B . CL — Q 4. C. (-?) 5=-?° D. (a - b) 2,2 "2下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个a 5.我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（
）A. 53006X10 A
C. 53X 104 A B. 5.3006X105人
D. 0.53X106人
6.如图，己知 AB//DE, ZABC=75°,zcr>£= 145° ,则 ZBCD 的值为(
)C. 40° D. 70°
7.某商店出售两件衣服，每件卖了 200元，其中一件赚了 25%,而另一件赔了 20%.那么商店在这次交易中（ ）
A,亏了 10元钱 B.赚了 10钱
C.赚了 20元钱
D.亏了 20元钱8.在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24, 20,19, 20, 22, 23, 20, 22.则这组数据中的众数和中位数分别是（
）
A.22个、20个
B.22个、21个
C.20个、21个
D.20个、22个
9.已知二次函数y=ax'+bx+c（aT^O）的图象如图所示，给出以下结论:
@a+b+c<Q；②a- b+c<0；③Z?+2a<0；（4）abc>0.
其中所有正确结论的序号是（
)
C.①④
D.①②③
10.如图，正六边形A3CDEF内接于OO,OO的半径为4,则这个正六边形的边心距和我的
A-2,穿 B.扼，n C.2而弩 D.2归琴
11.如图，在^ABCD中，用直尺和圆规作ZBAD的平分线AG交3。

于点瓦若BF=6,AB=5,
C.8
D.10
12.如图，正方形ABCD的对角线交于点O,点。

又是正方形A X B X C X O的一个顶点，而且这两个正
方形的边长相等.无论正方形AiBiG。

绕点。

怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于 一个正方形面积的（）
D
二.填空题(共4小题，满分12分，每小题3分)
13.分解因式：a- a=.
14,经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为.
15.按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数
是.
16.如图，己知是ZiABC的内切圆，且ZABC=60°,ZACB=80°，则ZBOC的度数为
三.解答题(共7小题，满分52分)
17.(6分)计算：cos45°-2sin30°+(-2)°,
'x-2(x-3)<4
18.(6分)解不等式组*/并写出它的整数解.
y-(x+l)<2-x
19.(7分)某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况，在全体
学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图：
(1)本次调查共抽取了多少名学生；
(2)通过计算补全条形图；
（3）若该学校共有750名学生，请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名？
20.（8分）如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB±BC于点B,底座3。

的长
为1米，底座3。

与支架AC所成的角ZACB=60°,点H在支架AF上，篮板底部支架EH//BC, EFLEH于点E,已知AH长皈米，时长桓米，HE长1米.
（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角ZFHE的度数.
（2）求篮板底部点E到地面的距离.（结果保留根号）
21.（8分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定
价7元出售，很快售完.由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书.
（1）第一次购书的进价是多少元？
（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？
22.（8分）如图，AN是的直径，辄A3交于点C.
（1）若点A（0,6）,N（0,2）,ZABN=30°,求点B的坐标;
(2)若Q为线段A®的中点，求证：直线CQ是。

M的切线.
23.(9分)如图，己知抛物线-x'+bx+c与一直线相交于A(1,0)、C(-2,3)两点，与y
轴交于点N,其顶点为D.
(1)求抛物线及直线AC的函数关系式；
(2)若F是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点F的坐
标；
(3)在对称轴上是否存在一点使△AA彻的周长最小.若存在，请求出M点的坐标和
周长的最小值；若不存在，请说明理由.
备■用图
2019年广东省深圳市龙华新区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1.【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案.
【解答】解：3倒数等于§,
故选：B.
【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义.
2.【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.
【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形.
故选：B.
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.
3.【分析】A、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式不能合并，错误；。

、原式利用幕的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
D,原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断.
【解答】解：A、原式=8*5,错误；
3、原式不能合并，错误；
C、原式=-%10,正确；
D、原式=- 2ab+b2,错误，
故选：C.
【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，蓦的乘方与积的乘方，以及完全平方公式,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.
4.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；
第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确.
故选：B.
【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：
轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.
5.【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可.
【解答】解：...530060是6位数，
..•10的指数应是5,
故选：B.
【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键.
6.【分析】延长幽交于F,根据平行线的性质求出ZMFC=ZB=75°,求出ZFDC=35°,
根据三角形外角性质得出ZC=ZMFC-ZMDC,代入求出即可.
【解答】解：延长ED交BC于F,如图所示：
\'AB//DE,ZABC=75°,
:.ZMFC=ZB=15°,
VZCDE=145°,
A ZFDC=180°-145°=35°,
:.ZC=/MFC-『MDC=75°-35°=40°,
故选：C.
c
【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出ZMFC的度数,注意：两直线平行，同位角相等.
7.【分析】根据题意可以列出相应的方程，求出两件商品的进价，然后用总的售价减去总的进价即
可解答本题.
【解答】解：设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，
则x(1+25%)=200,y(1-20%)=200,
解得，*=160,y=250,
(200+200)-(160+250)=-10,
...这家商店这次交易亏了10元,
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出形应的方程.
8.【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中
位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.
【解答】解：在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；
把数据按从小到大的顺序排列：19,20,20,20,22,22,23,24,
处于这组数据中间位置的数20和22,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21.
故选：C.
【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.
9.【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对
称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.
【解答】解：①当X=1时，结合图象y=a+b+c<0,故此选项正确；
②当x=-1时，图象与x轴交点负半轴明显小于-1,- b+c>0,故本选项错误；
③由抛物线的开口向上知a>0,
I•对称轴为0<x=- —<1,
2a
2a>- b,
即2。

+/?>0,
故本选项错误；
④对称轴为%—--^->0,
.•.Q、。

异号，即/?<0,
图象与坐标相交于y轴负半轴，
・.・cV0,
/.abc>0,
故本选项正确；
...正确结论的序号为①④.
故选：C.
【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数关系，同学们应掌握二次函数y=a^bx+c系数符
(1)i由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则。

>0；否则
(2)b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-判断符号；
2a
(3)c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c>0；否则c<0；
(4)当尤=1时，可以确定y=a+b+C的值；当工=-1时，可以确定y=a-b+c的值.
10.【分析】连接OC、0B,证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求出再由
弧长公式求出弧.BC的长即可.
【解答】解：如图所示，连接OC、0B,
.・・多边形ABCDEF是正六边形，
:.ZBOC=60°,
•：OA=OB f
:.ABOC是等边三角形,
：.ZOBM=60°,
寻=2扼,
...0M=OBsin Z OBM=4X
60兀X4
4兀
我的长=
180
故选：D.
【点评】本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出是解决问题的关键.
11.【分析】由基本作图得到AB=AF,加上AO平分ZBAD,则根据等腰三角形的性质得到
BF,BO=FO=-BF=3,再根据平行四边形的性质得AF〃曲，得出Z1=Z3,于是得到/2= 2
Z3,根据等腰三角形的判定得AB=EB,然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE,最后利用勾股定理计算出A。

，从而得到AE的长.
【解答】解：连结EF,AE与时交于点0,如图
'：AB=AF,AO平分/BAD,
:.AO±BF,BO=FO=—BF=?>,
2
•..四边形ABCD为平行四边形，
:.AF//BE,
.*.Z1=Z3,
:.AB=EB,
而BOLAE,
:.AO=OE,
在RtZXA彼中，AO=J ab2-0B2=时-3，=4,
:.AE=2AO=8.
故选：C.
【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出A。

是解决问题的关键.
12.【分析】分两种情况探讨：（1）当正方形。

边与正方形ABCQ的对角线重合时；（2）
当转到一般位置时，由题求证△AEO丝△BOF,故两个正方形重叠部分的面积等于三角形ABO的面积，得出结论.
【解答】解：（1）当正方形绕点OA/iG。

绕点。

转动到其边0G分别于正方形ABCD 的两条对角线重合这一特殊位置时，
显然S两个正方形重叠部分=g"S正方形abcd，
4
（2）当正方形绕点。

4凿1。

绕点。

转动到如图位置时.
,/四边形ABCD为正方形，
：.ZOAB=ZOBF=45°,OA^OB
BO±AC,即ZAOE+ZEOB=90°,
又...四边形A'B'C。

为正方形，
ZA'OC=90°,即ZBOF+ZEOB=90°,
:.ZAOE=ZBOF,
，ZA0E=ZB0F
在ZWOE和中，I AO-BC i
Z0AE=Z0BF
.♦.△AOE丝ZXBOF(ASA),。