课件：12.3 波长、频率和波速

(3)波速 机械波在介质中传播的距离跟所用时间的比值，叫 做波速，波速反映了振动在介质中传播的快慢程度。 x 公式：v＝ t
注意：①波速与质点的振动速度不同，质点的 振动是一种变加速运动，振动速度随时间按正弦规 律变化。 ②波速的大小由介质的性质决定，同一列波在 不同介质中传播速度不同，但同一类机械波在同一 均匀介质中传播速度相同。如声波，在空气中不管 哪种频率的波传播速度相同。

1.在波动中，振动相位总是相同的两个 ________质点间的距离，叫做________，通常用 ________表示。 2．在横波中，两个________波峰或者两个 ________之间的距离等于波长；在纵波中，两个 ____________密部或两个________之间的距离等于 波长。 3．在波动中，各个质点的振动周期或频率是 ________的，它们都等于________的振动周期或频 率，这个周期或频率也叫做________周期或频率。

例如，钢琴C大调Do键发出的声音是由264赫 兹的基音以及频率为基音2倍、3倍、4倍……的泛 音组成的。这时在基底膜的多个点发生变形，但是 从基底膜向大脑发送的神经冲动出现一些相当明显 的峰值，峰值的重复频率和基音是一致的。这同样 适用于多个音符组成的和弦，如三和弦、四和弦等。 那些由音乐中泛音，或者按照传统的和声原则合成 的听起来悦耳的音符(如纯五度音程的Do—So)都具 有明显的周期性；那些听起来不和谐的音符(比如增 四度音程的Do—Fa)的周期性则很弱或完全没有周期 性。
知识与技能 1．知道什么是波的波长，能从波的图象中求出 波的波长。 2．知道什么是波传播的周期(频率)，理解周期 (频率)与质点振动周期(频率)的关系。 3．理解波在传播过程中的特点。 4．会用公式v＝λf解答实际的波动问题。

过程与方法 1．理解波长、频率和波速之间的关系，并会应 用这一关系进行计算和分析问题。 2．结合声波的传播体会波速、频率与波长的决 定因素。 情感、态度与价值观 1．培养学生从图象中获取信息的能力。 2．结合波的周期性和传播方向的双向性，培养 学生多角度思考、解决问题的能力。

解析：从题图中可以看出质点A、C、E、G、I 在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右 的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的， 而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的 位移不总是相同，A错误；质点B、F是处在相邻的 两个波峰的点，它们的振动步调完全相同，在振动 过程中位移总是相同，B正确；质点D、H是处在相 邻的两个波谷的点，它们的平衡位置之间的距离等 于一个波长，C正确；

【解析】机械振动的质点在一个周期内向远处 传播一个完整的波形，故A选项正确；由波形图可 见，在一个完整波形上，位移相同的相邻质点之间 的距离不一定等于一个波长，故B选项错误；速度 最大且相同的质点，在波形图上是在平衡位置上， 如果相邻，那么正好是一个完整波形的两个端点， 所以C选项正确；振动情况总是相同的两点间的距 离是波长λ的整数倍，故D选项不正确。

【例4】如图12－3－3所示，图(a)为某一列波 在t＝1.0 s时的图象，图(b)为参与该波的质点P的 振动图象。


(1)求该列波的波速； (2)求再经过3.5 s时P质点的路程； (3)波的传播方向。 【答案】(1)4 cm (2)2.8 m (3)向左传播
【解析】(1)根据两图象得 λ＝4 m，T＝1.0 s，所以 v λ ＝T＝4 m/s。 (2)3.5 s 内的路程为 s＝3.5×4A＝3.5×0.8 m＝2.8 m。 (3)由(b)图知 P 质点 1.0 s 时沿 y 轴负方向振动，故(a) 图中波向左传播。

4．机械波在介质中的传播速度为v＝________ ＝________，该式对于以后要学习的电磁波也适用。 5．机械波在介质中的传播速度由________的性 质决定，在不同的介质中，波速是________的。

答案： 1．相邻 2．相邻 3．相同 λ 4.T λf 不同 波长 λ
相邻波谷 相邻 相邻疏部 波源 波的

【思维点悟】波长是描述波的一个重要物理量， 要从以下几个方面加以理解：(1)从波的传播上；(2) 从各质点的相互联系上；(3)从波形图上。

对应练习 1．如图12－3－1所示是一列简谐波在某一时 刻的波形图象。下列说法中正确的是 ( )

A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是 相同 B．质点B、F在振动过程中位移总是相同 C．质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长 D．质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们 的平衡位置间的距离是一个波长

在这种情况下，大脑不再通过产生神经冲动的 听觉神经的位置，而是通过接收到的电脉冲的重复 频率来判断音高。也就是说，为了确定一个声音以 及它的和谐性，大脑必须接收清晰的信号，从某种 意义上讲，它必须能够“数得清数”。这种解释使 人想起了18世纪著名的数学家和哲学家莱布尼兹说 过的一句话：“音乐是不会数数的大脑进行的一种 数数的算术练习。”

【例2】一列横波沿x轴的正方向传播，波速v ＝300 m/s。已知x1＝0.30 m和x2＝0.90 m处是 振动中位移大小总是相同、方向总是相反的相邻两 点，求这列波的频率。 【答案】250 Hz

【解析】在波的传播中，位移总是大小相同、方向相 反的两点——振动反相的两点， 它们间的距离应等于半波 λ 长的奇数倍，即 Δx＝(2k＋1) (k＝0、1、2、…)。这样的 2 相邻的两点，距离等于半个波长。即 λ x2－x1＝ ， 2
分辨不同的声音 对只有一个单一频率的声音(纯音)，沿基底膜移 动的行波有一振幅最大点(共振点)，使基底膜产生 形变，其位置因频率而变，高频靠近基部，低频靠 近蜗顶。不同频率的声音因而可使基底膜不同部位 受到不同强度的刺激，大脑就据此“知道”听到了 声音的音高(频率)。这便是耳蜗频率分析的部位机 理，这个区别不同音高的过程叫位置模式。
Βιβλιοθήκη Baidu
【例1】关于波长的下列说法中正确的是( ) A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个 波长 B．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距 离等于一个波长 C．在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间 的距离等于一个波长 D．在波形图上振动情况总是相同的两点间的 距离等于一个波长 【答案】A、C

对非单一频率的复音(从人声到乐器发出的声音 都是如此)，情况就比较复杂了。在这种情况下，沿 基底膜分布的共振点很多，受到刺激的听神经也就 很多。听神经发出的电脉冲与声波的周期有一定的 同步关系，听神经上许多纤维发出的电脉冲因而可 与声音频率一致，这便是耳蜗频率分析的时间机理。 大脑根据接收到的电脉冲的周期来确定声音的音高， 这种分辨音高的过程称为时间模式。
1 Δx＝k＋2
1.波的多解性问题 由于振动具有周期性，物体会在不同的时刻多 次达到同一位置，故容易出现多解问题，而对波动， 波的图象的周期性是波动问题出现多解的最主要因 素，主要包括三种情况： (1)波的传播方向与质点振动方向不确定，出现 多解可能性。 (2)波形移动的距离x与波长λ的关系不确定，必 有系列解；若x与λ有一定的约束关系，可使系列解 转化为有限多解或唯一解。 (3)波形变化的时间Δt与周期T的关系不确定， 必有系列解；若Δt与T有一定的约束关系，可使系 列解转化为有限多解或唯一解。
－2
m/s＝1
－2
3 λ 8×10 m/s。 若波向左传播， 则 T＝0.02 s， 波速 v＝T＝ 4 0.08 3 m/s＝3 m/s，选项 B 正确。
2．波动图象与振动图象相联系的问题求解 此类题重点考查波动与振动的联系与区别。解 题时要注意审题，区别波动图象与振动图象，以及 由于振动和波的周期性而引起的多解性。一般可以 从图上获得T及波长λ的信息。

注意：对波长的认识还有以下几种说法： ①两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位 移总是相等的质点间的距离，等于波长。 ②在横波中，两个相邻的波峰(或波谷)间的距离 等于波长。 ③在纵波中，两个相邻的密部(或疏部)中央间的 距离等于波长。 ④在一个周期内振动在介质中传播的距离等于 波长。

由于波动问题的多解性的出现，从而导致了求 解波动问题的复杂性，而最容易失误的往往是漏解， 因此在解决振动和波动问题时一定要考虑全面，尤 其是对题设条件模糊，没有明确说明的物理量，一 定要考虑其所有可能性。如说质点达到最大位移处， 则有正最大位移与负最大位移两种可能；质点由平 衡位置起振，起振方向有向上向下两种可能；只告 诉波速不说传播方向，应考虑沿两个方向传播的可 能；若给出两时刻的波形，则有可能是波形重复多 次后又变至题目所给的相应的后一种波形。总之， 只要有多解意识，再根据题意仔细分析，就能得到 全部的解。

(4)波长λ则取决于v和T。只要v、T其中一个发 生变化，其λ值必然发生变化，而保持v＝λf的关系。 注意：尽管波速与频率或周期可以由公式v＝λf 或v＝λ/T进行计算，但不能认为波速与波长、周期 或频率有关，也不能以为频率或周期会因波速、波 长的不同而不同，因为它们都是确定的，分别取决 于介质与波速。

虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振 动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步 调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离 不是一个波长(应为两个波长)，D错误。 答案：B、C

知识点2 波长、频率和波速之间的关系
(1)在一个周期的时间内， 振动在介质中传播的距离等于 一个波长，因而可以得到波长 λ、频率 f(或周期 T)和波速 v λ 三者的关系为： v＝ 。 T 1 根据 T＝ ，则有 v＝λf。 f
5．介质本身
知识点1 波长、频率和波速 (1)波长 两个相邻的运动状态总是相同的质点间的距离， 或者说在振动过程中，对平衡位置的位移总是相等 的两个相邻质点间的距离叫做波长。例如，在横波 中两个相邻波峰(或波谷)之间的距离，在纵波中两 个相邻密部(或疏部)之间的距离都等于波长。波长 用λ表示。
λ 注意：①关系式 v＝T和 v＝λf 不仅对机械波适 用，对下一章要学习的电磁波及光波也适用。
x λ ②波速的计算既可用 v＝ t 求，也可以据 v＝T或 v ＝λf 求，计算时注意波的周期性所造成的多解。
(2)周期和频率，只取决于波源，而与v、λ无直 接关系。 (3)速度v取决于介质的物理性质，它与T、λ无 直接关系。只要介质不变，v就不变，而不取决于T、 λ；反之如果介质变，v也一定变。

【例3】一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图 12－3－2中的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如 图12－3－2虚线所示。若该波的周期T大于0.02 s， 则该波的传播速度可能是 ( ) A．2 m/s B．3 m/s C．4 m/s D．5 m/s 【答案】B

【解析】由图 12－3－2 知波长 λ＝8 cm，若波向 1 λ 8×10 右传播，则 T＝ 0.02 s，波速 v＝T＝ 4 0.08
由此得 λ＝2(x2－x1)＝2×(0.90－0.30) m＝1.20 m。
再由 v＝λf 得 v 300 f＝ λ ＝ Hz＝250 Hz。 1.20
【思维点悟】在波的传播中，振动状态总是相同的两 点，是同相点，这两点间的距离应为波长的整数倍，即 Δx ＝kλ(k＝1、2、3、…)；振动状态总是相反的两点，是反 相点，这两点的距离应为半波长的奇数倍，即 λ(k＝0,1,2，…)

(2)频率(周期) 由实验观测可知：波源振动一个周期，其他被 波源带动的质点也刚好完成一次全振动，且波在介 质中往前传播一个波长。由此可知，波动的频率(周 期)就是波源振动的频率(周期)。频率(周期)用f(T)表 示。 注意：每隔n个波长的距离，波形就重复出现； 每隔n个周期的时间，波形恢复原来的形状，这就 是波的“空间周期性”和“时间周期性”。