【中小学资料】云南省峨山彝族自治县2017-2018学年高中数学 第二章 统计2备考学案 新人教A版必修3

备考学案二 统计

知识整合 一、 随机抽样

1．简单随机抽样，也叫纯随机抽样．就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。简单随机抽样常用的方法：抽签法、随机数表法、计算机模拟法． 2．系统抽样(等距抽样或机械抽样)：

把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本．第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取．

k (抽样距离)＝N (总体规模)/n (样本规模)

3．分层抽样

(1)分层抽样(类型抽样)：

(2)分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体． 二、用样本的数字特征估计总体的数字特征

1．样本均值：＝n \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(x1＋x2＋ (x)

.

2．样本标准差：s ＝＝.

3．用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差．在随机抽样中，这种偏差是不可避免的．

4．(1)如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变． (2)如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k ，标准差变为原来的k 倍． 三、两个变量的线性相关 1．概念： (1)回归直线方程 (2)回归系数 2．最小二乘法 3．直线回归方程的应用

(1)描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系．

(2)利用回归方程进行预测；把预报因子(即自变量x )代入回归方程对预报量(即因变量Y )进行估计，即可得到个体Y 值的容许区间．

(3)利用回归方程进行统计控制规定Y 值的变化，通过控制x 的范围来实现统计控制的目标。

如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度．

4．应用直线回归的注意事项

(1)做回归分析要有实际意义；

(2)回归分析前，最好先作出散点图；

(3)回归直线不要外延．

四、知识结构图

典型例题

例1 (1)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )

A．6 B．8 C．10 D．12

(2)下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？

①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；

②某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1—40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，需留下32名听众进行座谈；

③某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．

变式训练1 某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．

例2 有1个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[12.5,15.5)，6；[15.5,18.5)，16；[18.5,21.5)，18；[21.5,24.5)，22；[24.5,27.5)，20；[27.5,30.5),10；[30.5,33.5)，8.

(1)列出样本的频率分布表(含累积频率)；

(2)画出频率分布直方图；

(3)估计数据小于30的数据约占多大百分比．

变式训练2 如图所示是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15,18)内频数为8.

(1)求样本在[15,18)内的频率；

(2)求样本容量；

(3)若在[12,15)内的小矩形面积为0.06，求在[18,33)内的频数．

例3 甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩(单位：环)如下图所示．

(1)填写下表：

(2)

①从平均数和方差结合分析偏离程度；

②从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些；

③从平均数和命中9环以上的次数相结合看谁的成绩好些；

④从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力．

变式训练3 甲、乙两名同学在五次数学测试中的成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别用x甲，x乙表示，则下列结论正确的是( )

A．x甲>x乙，甲比乙成绩稳定

B．x甲>x乙，乙比甲成绩稳定

C．x甲<x乙，甲比乙成绩稳定

D．x甲<x乙，乙比甲成绩稳定

例4 在钢铁碳含量对于电阻的效应的研究中，得到如下表所示的一组数据：

(1)(2)求回归方程．

变式训练4 某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

(1)利用线方程^\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(y

＝

^\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(b

x ＋

^\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(a

；

(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2015年的粮食需求量． 课后练习

1．下列各选项中的两个变量具有相关关系的是( ) A ．长方体的体积与边长 B ．大气压强与水的沸点 C ．人们着装越鲜艳，经济越景气 D ．球的半径与表面积