高考数学破解命题陷阱专题07与导数有关的构造函数(2021学年)

2018年高考数学破解命题陷阱专题07 与导数有关的构造函数
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专题07 与导数有关的构造函数
一.命题陷阱:
1。

图形考虑不周陷阱;
2.思维定式陷阱(与等式有关的构造函数)； 3． 已知条件中含有导函数值而无从下手； 4。

恒成立中的最值陷阱
5。

含有导函数的式子中的和差构造陷阱 6.与三角函数有关的构造函数 ７.忽视分母造成解集不完备 8。

与指数函数对数函数有关的构造 二.典例分析及练习 （一)图形考虑不周陷阱 例１。

已知()()x
x f x x R e
=
∈，若关于x 的方程()()2
10f x mf x m -+-=恰好有 4 个不相等的
实数解,则实数m 的取值范围为( )
A 。

()1,22,e e ⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭ B. 1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 11,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭
D 。

1,e e ⎛⎫
⎪⎝⎭
【答案】C
【解析】
化简可得()x f x x e ==,0
,,0x
x x
x e x x e
≥-<⎧⎨
⎩
当0x ≥时， '1()x
x
f x e -=
, 当0≤x <１时，'()0f x >，当1x ≥时,'()0f x ≤
∴()f x 在(0,１)上单调递增，在(１，+∞)单调递减; 当x<0时， '()1
x x e
f x =-<0，f(x)为减函数, ∴函数()x
f x x e =
在（0,+∞）上有一个最大值为1
(1)f e =,作出函数()f x 的草图如图：
则方程2()()10f x tf x t -+-=等价为210m tm t -+-=,
要使关于x 的方程2()()10f x tf x t -+-=恰好有4个不相等的实数根, 等价为方程210m tm t -+-=有两个不同的根m １＞1e
且0＜m 2<1e
, 设2()10g m m tm t =-+-=,
则()20101
11110 002
g t t t e g t t e e e e t t
=->>⎧
+⎪
⎛⎫=-+-<⇒<
⎨ ⎪⎝⎭⎪⎩>->⎧⎩-⎪⎨⎪ 解得１＜t ＜１+1e
，
故答案选：Ｃ.
陷阱预防：这类问题根据已知条件画出函数的图象,利用图象求解时注意切线等特殊位置 练习１． 已知函数()()2,1,{ 1,12
x x f x ln x x ≤=-<≤，
若不等式()4f x mx ≤-恒成立,则实数m 的取值范围是（ ）
Ａ. [)2,+∞ B ． [)2,0- C 。

[]2,2- Ｄ. []0,2 【答案】D
【解析】画出函数f （x ）()2,1,{
1,12
x x ln x x ≤=-<≤的图象,
练习2. 已知函数()ln x
f x x
=，关于x 的不等式()()20f x af x ->只有1个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）
Ａ。

11ln2,ln323⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 11ln2,ln323⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ． 11ln2,ln323⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ． 11ln2,ln323⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
【答案】D 【解析】由()ln x f x x =
得()21ln x
f x x
-=. ∴当0x e <<时, ()()'0,f x f x >单调递增;当x e >时， ()()'0,f x f x <单调递减。

∴当x e =时, ()f x 有最大值，且()()max 1f x f e e
==， 且x →+∞时,()0f x →；0x →时，,(1)0x f →-∞=； 故在（０,1）上, ()0f x <,在（1,＋∞)上, ()0f x >， 作出函数f （x ）的图象如下：
①当0a =时，由()()20f x af x ->得()0f x ≠,解集为(0,1）∪（1，＋∞）, 所以不等式的整数解有无数多个，不合题意;
②当0a <时,由()()20f x af x ->得()0f x >或()0f x a <<。

当()0f x >时,解集为（1，+∞），有无数个整数解;
当()0f x a <<时,解集为(０，１)的子集，不含有整数解。

故0a <不合题意。

综上,选D 。

【方法规律】函数图象在研究零点个数、解的个数中的应用
（1)研究两函数图象的交点个数:在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解; （2）确定方程根的个数：当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根,方程ｆ(x)＝0的根就是函数f(x)图象与x 轴的交点的横坐标，方程f （ｘ)＝g(ｘ)的根就是函数f （ｘ)与g(x)图象交点的横坐标；
(3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时,常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题,从而利用数形结合求解． (二)思维定式陷阱(与等式有关的函数构造）
例2。

若函数()f x 满足()()()'3,10x xf x f x x e f -==，则当0x >时, ()f x ( ） A. 有极大值,无极小值 B 。

有极小值,无极大值 C. 既有极大值又有极小值 D. 既无极大值又无极小值 【答案】Ｃ
【解析】由题设知,当0x >时， ()()()'
322
'x
x
f x xf x f x x e xe x x x ⎡⎤-===⎢⎥⎣⎦
， 可得
()()1(x f x x e C C x
=-+为常数）,又()10f =，得C=0
所以()()1x f x x x e =-.
故选B 。

陷阱预防：这类问题在构造函数是，注意逆向思维,构造出的函数的导函数与已知条件相同,或者能够利用已知条件求解.
练习1． 函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()ln 2x xf x f x x +='，且()1
2f e e
=，则()f x 的极值情况为( )
Ａ. 有极大值无极小值 B. 有极小值无极大值 C. 既有极大值又有极小值 Ｄ. 既无极大值也无极小值 【答案】D
【解析】()()ln 2x
xf x f x x
+=
' ()()2
2x f x xf x lnx '∴+= ()'
2
x f x lnx ⎡⎤∴=⎣⎦
()2x f x lnx x c ∴=-+将x e =代入可得: ()2e f e elne e c =-+
()12f e e =
c 2e ∴= 则()22e x f x lnx x =-+ ()2
222xlnx x e
f x x -+= ()223´
4
48844x lnx x lnx x ex f x x
-+-∴==32xlnx x e
x -+- 令()2g x xlnx x e =-+-则()´1g x lnx =-,当()0,x e ∈时, ()´0g x >,当(),x e ∈+∞时， ()´
0g x <,故当x e =时, ()g x 取最大值0，故()0g x ≤恒成立,故()0f x '≤恒成立，故既无极大值也无极小值,故选D
练习2. 若函数()f x 在R 上可导，且()()2223f x x f x '=+-,则( ）．
A. ()()04f f < Ｂ。

()()04f f = Ｃ。

()()04f f > D. 以上都不对 【答案】Ｃ
【方
法规律】常用的构造函数有： ()()f x xf x +',构造ｘf (x )；
2ｘf （x )+x 2f ′（x ),构造x 2
f (ｘ); ()()xf x f x '-,构造()f x x ;
()()f x f x '-,构造
()x
f x e ;
()()f x f x '-,构造()x e f x .等等.
(三)已知条件中含有导函数值陷阱
例３.已知函数()f x 在Ｒ上可导，且()()()2201x f x f x '=+⋅-,则()0f 的值为（ ) A 。

ln2 Ｂ. 0 C ． 1 D. 1ln2- 【答案】D
【解析】由()()()2201x f x f x '=+⋅-可得: '()2ln2'(0)2x f x f x =+⋅,令0x =得'(0)ln2f =，所以令0x =代入原式得： (0)1ln2f =-
陷阱预防: 根据已知条件先求特殊值的导函数值后再求解
练习1.若函数()f x 在R 上可导,且()()2223f x x f x '=+-，则( )．
A ． ()()04f f <
B ． ()()04f f = C. ()()04f f > D 。

以上都不对 【答案】C
练
习2。

若函数()42f x ax bx c =＋＋满足()12f '=,则()1f '-等于( ) A 。

－1 B 。

-2 Ｃ. 2 D 。

0 【答案】B
【解析】∵()42f x ax bx c =＋＋，∴()3'42f x ax bx =+,令函数()()3'42g x f x ax bx ==+,可得()()342g x ax bx g x -=--=-,即函数()g x 为奇函数,∴()'1'12f f -=-=-（）,故选B.
(四）恒成立中的最值陷阱 例４. 已知函数()()2,1,{ 1,12
x x f x ln x x ≤=-<≤，若不等式()4f x mx ≤-恒成立，则实数m 的取值范
围是（ ）
Ａ。

[)2,+∞ B 。

[)2,0- C 。

[]2,2- D. []0,2 【答案】Ｄ
【解析】画出函数f （x ）()2,1,{
1,12
x x ln x x ≤=-<≤的图象，
由y ＝ 4mx -可得直线在ｙ轴上的截距为4,
若4 ()4f x mx ≤-恒成立, y 4mx =-图像恒在分段函数的上方，故
2.0 2.m m -≥-⇒≤≤
故选:D ．
陷阱预防: 恒成立问题中要分清求的是最大值还是最小值
练习1。

函数()f x 在实数集R 上连续可导，且()()20f x f x -'<在R 上恒成立，则以下不等式一定成立的是( ） Ａ。

()()2
21f f e ＞
B. ()()2
21f f e ＜
C. f （-２)＞e 3
ｆ(1） Ｄ. f （－2）＜
e 3
f （１)
【答案】Ａ
练习2。

设函数()f x 的导函数为()f x '，且在R 上()()20f x xf x '+<恒成立，则()1f ,
(20172017f
， 20182018f
的大小关系为( ）
Ａ. ()12018201820172017f f f << B. ())(12017201720182018f f f << Ｃ． ()(20182018120172017f f f << D. ()20182018201720171f f f <<
【答案】D
【解析】设函数()()2g x x f x =,则()()()()()222g x xf x x f x x f x xf x ⎡⎤=+='+'⎣'⎦
，因为()()20f x xf x '+<在R 上恒成立，故当0x >时， ()0g x '<恒成立,所以函数()()2g x x f x =在
0x >时,单调递减,所以()201820171g
g
g <<,即(
()
20182018201720171f
f
f <<成立，故选D.
【方法规律】函数恒成立求参的问题,方法一般有:变量分离，转化成函数最值问题；直接构造函数,使函数最值和0比较;分离成两个函数，让其中一个函数在另一个的上方或者下方. (五)含有导函数的式子中的和差构造
例5．函数()f x 在其定义域内满足()xf x ' ()x f x e +=,（其中()f x '为函数()f x 的导函数)，
()1f e =,则函数()f x
A 。

有极大值，无极小值 B. 有极小值,无极大值 C 。

既有极大值又有极小值 D 。

既无极大值又无极小值 【答案】B
故选:B
陷阱预防： 根据含有导函数式子中和差，一般情况下，和考虑构造函数的积,差考虑函数的商,余弦函数正好相反.
练习1。

已知定义在R 上的奇函数()f x 的导函数为()f x ',当0x <时， ()f x 满足, ()()()2f x xf x xf x '+<，则()f x 在R 上的零点个数为( ）
A 。

5
B 。

3
C 。

1或3
D ． 1 【答案】D
【解析】根据题意可构造函数()2,0x
x f x F x x e
=（）（＜）， 则()()()()
()()()222
2'2''x x x
x
x
x f x xf x xf x xf x e x f x e x f x e F x e
e ⎡⎤+-+-⎣⎦==（
）， 由题当0x <时， ()f x 满足， ()()()2f x xf x xf x '+<，， '0F x ∴（）＞， 即函数F x （） 在0x ＜ 时是增函数，ﻫ又00F =（）， ∴当000x F
x F =＜，（）＜（） 成立, ∵对任意2
000x x x f x f x e
∴＜，＞，（）＜，（）是奇函数，ﻫ∴0x ＞ 时， 0f x （）＞， 即0f x =（）只有
一个根就是0．ﻫ故选D.
练习2。

设()f x 是定义在(),0-∞上的可导函数，其导函数为()'f x ，且有()()'0f x xf x +>,则不等式()()()2017201710x f x f +++->的解集为（ )
A. (),2017-∞- Ｂ。

()2018,0- C 。

()2018,2017-- Ｄ。

(),2018-∞-
【答案】C 【解析】
由()()()'0,0f x xf x x +><,即()'0xf x ⎡⎤>⎣⎦,令()()F x xf x =,则当0x <时，得()'0F x >,即()F x 在(),0-∞上是增函数， ()()()2017+2017+2017F x x f x ∴+=, ()()11F f -=--，即不等式等价为()()20171F x F +>-， ()F x 在(),0-∞上是增函数, ∴由()()20171F x F +>-得,
20171x +>-,即2018x >-，又因为()f x 是定义在(),0-∞,所以20170x +<，故2017x <-，不等
式()()()2017201710x f x f +++->的解集为()2018,2017--，故选C 。

(六）与三角函数有关的构造函数
例6。

定义在0,2π⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
上可导函数()f x 的导数为()f x '，且()()()cos sin 0,00f x x f x x f <'+=,则下
列判断中，一定正确的是( ）
A 。

263f f
ππ⎛⎫
⎛⎫
> ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
Ｂ. 43f ππ⎛⎫⎛⎫
< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C. ()ln20f > D 。

64f ππ⎛⎫⎛⎫
< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
【答案】A
故选A ．
陷阱预防: 构造函数时注意正弦、余弦的导数公式,尤其注意余弦的导数公式的符号
练习1。

定义在0,2π⎛⎫
⎪⎝⎭
上的函数()f x ， ()f x '是它的导函数，且恒有()()cos sin 0xf x f x x '+>成
立,则
A 。

2343ππ⎛⎫⎛⎫
> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ Ｂ. ()1sin1126f f π⎛⎫
>
⎪⎝⎭
Ｃ. 264f ππ⎛⎫⎛⎫
> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
D.
363f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
【答案】B
【解析】构造函数()()sin g x f x x =，则()g x '= ()()cos sin 0xf x f x x '+>,即g （x)在 0,2π⎛⎫
⎪⎝⎭上
单调递增,所以()16g g π⎛⎫
< ⎪⎝⎭
,即
()sin 1sin166f f ππ
⎛⎫< ⎪⎝⎭
，故选B.
练习2。

定义在0,2π⎛⎫
⎪⎝⎭
上的函数()y f x =满足: ()()tan f x f x x '>恒成立,则下列不等式中成立的
是（ )
Ａ。

363f f ππ⎛⎫
⎛⎫
>
⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭ Ｂ。

()231sin133f f π⎛⎫< ⎪⎝⎭
C.
264f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D 。

3243f f ππ⎛⎫⎛⎫
< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
【答案】Ａ
故
答案选A 。

【方法规律】根据含导函数的不等式构造原函数时要注意从以下几种类型考虑：
① 原函数是函数和差的组合； ② 原函数是函数乘除的组合； ③ 原函数是函数与x 的乘除的组合； ④ 原函数是函数与x
e 的乘除的组合;
⑤ 原函数是函数与()sin cos x x 的乘除的组合； ⑥ 原函数是函数与ln x 的乘除的组合。

（七)忽视分母造成解集不完备
例7. 已知函数()f x 是定义在()0,+∞的可导函数, ()'f x 为其导函数,当0x >且 1x ≠时，
()()
2'01
f x xf x x +>-,若曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为3
4
-
，则 ()1f =( ） A ． 0 B 。

１ C 。

38 Ｄ. 15
【答案】C
【解析】当0x ＞ 且1x ≠ 时，
()()
2'01
f x xf x x +>-，可得:
1x ＞ 时, 2'0f x xf x +（）（）＞； 10x ＞＞ 时， 2'0f x xf x +（）（）＜．
令20g x x f x x =∈+∞（）（），（，）． []2'2'2'g x xf x x f x x f x xf x ∴=+=+（）（）（）（）（）． 可得： 1x ＞ 时， '0g x （）＞ ; 10x ＞＞ 时, '0g x （）＜．
可得：函数g x （）
在1x =处取得极值, 3
'121'10'14
g f f f ∴=+==-（）（）（），（）， 133
1248
f ⎛⎫∴=-⨯-= ⎪⎝⎭（） .
故答案为38
陷阱预防： 解答时讨论分母的正负
练习1。

对于R 上可导的任意函数()f x ,若满足
()
10'x
f x -≤,则必有（ ) Ａ. ()()()0221f f f +> B. ()()()0221f f f +≤ Ｃ. ()()()0221f f f +< D ． ()()()0221f f f +≥ 【答案】A
【解析】试题分析：由题意1x <时， ()'0f x <, ()f x 递减, 1x >时, ()'0f x >, ()f x 递增,因此()()01f f >， ()()21f f >，所以()()()0221f f f +>．故选Ａ． 练习2。

设()'f x 为定义在*
R 上的函数()f x 的导函数,且()()'0f x f x x
-
>恒成立,则( ）
Ａ。

()()3443f f > B. ()()3443f f < C 。

()()3344f f > D 。

()()3344f f <
【答案】A 【解析】()()'0f x f x x
-
>,即
()()
'0xf x f x x
->,设()()f x g x x
=
，则()()()
2
''xf x f x g x x -=
,当0
x >时， ()'0g x >恒成立，即()g x 在()0+∞，上单调递增， ()()()()4343,4
3
f f
g g ∴>∴>
,
()()3443f f ∴>,故选A 。

【方法规律】求解这类问题一定要耐心读题、读懂题,通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括,准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数,构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状"变换不等式“形状"；②若是选择题,可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题根据①，联想到函数()()F x xf x =，再结合条件判断出其单调性,进而得出正确结论。

（八）与指数函数对数函数有关的构造
例8。

定义在R 上的函数()f x 与其导函数()f x '满足()()1x f x f x e ->'+，则下列不等式一定成立的是( )
Ａ. ()()01f e ef +< Ｂ. ()()01f e ef +> C. ()()01f e f +< D 。

()()01f e f +> 【答案】A
【解析】由()()1x f x f x e ->'+可得()()0x e f x f x e ⎡⎤-⎣⎦'+>。

令()()x g x e f x ex =-，则()()()0x g x e f x f x e ⎡⎤'+-⎣⎦'=>。

∴函数()g x 在在R 上为增函数, ∴()()10g g >，即()()10ef e f ->， ∴()()01f e ef +<.选A.
陷阱预防：构造函数时注意原函数是函数与x e 的乘除的组合,原函数是函数与ln x 的乘除的组合 练习１。

定义域为R 的可导函数()y f x =的导函数为()f x ',满足()()f x f x >',且()01f =则不
等式()1x
f x e
<的解集为( )
A 。

(),0-∞
B 。

()0,+∞ C. (),2-∞ Ｄ． ()2,+∞
【答案】B
练
习2.已知定义在()0,+∞上的函数()f x 的导数为()f x '，且满足()()()2ln 2f x x x f x >', 则（ ） A 。

()()()32623f e f e f e >> B. ()()()23632f e f e f e << Ｃ. ()()()23632f e f e f e >> D 。

()()()32623f e f e f e << 【答案】B 【解析】令g(x)=
()2
ln F x x
,则g′（ｘ）()(
)
()
()
22
2*ln 20ln f x x x f x x x =
'-> ，
故g(ｘ)在(0,+∞)递增, 故g （e)<g(e 2
)<g(e 3
),
故6f(e)＜3ｆ(ｅ2
)＜2f （e ３
), 故选：Ｂ.
练习３。

设函数()f x 是定义在(),0-∞上的可导函数，其导函数为()'f x ，且有()()'3xf x f x <,则不等式()()()3
82015201520f x x f +++->的解集为（ )
A 。

(),2017-∞-
B 。

()2017,0-
C ． ()2017,2015-- Ｄ. (),2018-∞- 【答案】Ｃ
【解析】函数()f x 是定义在(),0∞-上的可导函数,其导函数为()f'x ,且有()()xf'x 3f x <，,即
0,x < ()()2'30x f x xf x ∴->，设()()3
f x F x x =
，则即()()()236
'3'0x x f x xf x f x x x ⎡⎤-⎡⎤⎣⎦=<⎢⎥⎣⎦
,则当0x <时,得()'0F x <,即()F x 在(),0-∞上是减函数, ()()
()
3
201520152015f x F x x +∴+=
+，
()()
()
()3
2228
2f f F ---=
=-
-，即不等式()()()3
82015201520f x x f +++->等价为
()()201520F x F +--< ∴ ()()20142F x F +<-, ()F x 在(),0-∞是减函数,可得，
20152x +>-,即2017x >-,又因为()f x 定义在(),0∞-,所以20150,x 2015x +<<-， 不等式 ()()()3
82015201520f x x f +++->的解集为()2017,2015--，故选Ｃ．
【方法规律】解答这类题的关键是构造函数，主要考查导数运算法则的逆用。

根据含导函数的不等式构造原函数时要注意从以下几种类型考虑：①原函数是函数和差的组合;②原函数是函数乘除的组合;③原函数是函数与x 的乘除的组合;④原函数是函数与x e 的乘除的组合;⑤原函数是函数与()sin cos x x 的乘除的组合;⑥原函数是函数与ln x 的乘除的组合. 三．高考真题体验
1。

若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点,则()f x 的极小值为( )
A 。

1-
B 。

32e --
C 。

35e - Ｄ。

1 【答案】A 【解析】
试题分析：由题可得12121()(2)(1)[(2)1]x x x f x x a e x ax e x a x a e ---'=+++-=+++- 因为(2)0f '-=,所以1a =-,21()(1)x f x x x e -=--，故21()(2)x f x x x e -'=+-
令()0f x '>，解得2x <-或1x >,所以()f x 在(,2),(1,)-∞-+∞单调递增,在(2,1)-单调递减 所以()f x 极小值为()111(111)1f e -=--=-，故选A 。

２.函数y ＝f (x )的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数y=f (x ）的图像可能是
【答案】D 【解析】
试题分析：原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0,因此选D ． 3。

已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则ａ=
A .12
-
ﻩﻩB .13 ﻩﻩ C ．12
ﻩ
Ｄ．１
【答案】Ｃ 【解析】
试题分析:函数的零点满足()2112x x x x a e e --+-=-+, 设()1
1
x x g x e
e
--+=+,则()()
211
1
1
1
1
11
x x x x x x e
g x e
e
e
e
e
---+----'=-=-
=
，
当()0g x '=时,1x =，当1x <时,()0g x '<，函数()g x 单调递减, 当1x >时,()0g x '>，函数()g x 单调递增, 当1x =时，函数取得最小值()12g =,
设()22h x x x =- ,当1x =时,函数取得最小值1- ， 若0a ->,函数()h x 与函数()ag x 没有交点,
当0a -<时,()()11ag h -=时，此时函数()h x 和()ag x 有一个交点， 即21a -⨯=-,解得1
2
a =
．故选C 。

４.设函数()f x =(21)x e x ax a --+,其中a １,若存在唯一的整数0x ，使得0()f x 0,则a 的取值
范围是( ） (A)［—
32e ，1) （B)[－32e ，34） （C)[32e ，34） (D)[3
2e
,1) 【答案】D
当
0x =时，(0)g =-1，(1)30g e =>，直线y ax a =-恒过(1,0）斜率且a ,故(0)1a g ->=-，且
1(1)3g e a a --=-≥--，解得
3
2e
≤a <1，故选D 。

5.设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=,当0x >时,'()()0xf x f x -<，则使得
()0f x >成立的x 的取值范围是（ )
A.(,1)(0,1)-∞- B ．(1,0)(1,)-+∞ C ．(,1)(1,0)-∞-- Ｄ.(0,1)(1,)+∞ 【答案】Ａ
【解析】记函数()()f x g x x =,则''
2
()()()xf x f x g x x
-=,因为当0x >时，'()()0xf x f x -<，故当0x >时，'()0g x <,所以()g x 在(0,)+∞单调递减;又因为函数()()f x x R ∈是奇函数,故函数()g x 是偶函数,所以()g x 在(,0)-∞单调递减,且(1)(1)0g g -==.当01x <<时，()0g x >,则()0f x >；
当1x <-
时，()0g x <,则()0f x >,综上所述，使得()0f x >成立的x 的取值范围是(,1)(0,1)-∞-,故选Ａ．
6.对二次函数2()f x ax bx c =++(a 为非零常数），四位同学分别给出下列结论,其中有且仅有一个结论是错误的,则错误的结论是（ )
A.1-是()f x 的零点 Ｂ．1是()f x 的极值点
Ｃ.3是()f x 的极值 D. 点(2,8)在曲线()y f x =上
【答案】A
【解析】若选项A 错误时,选项B 、C 、D 正确,()2f x ax b '=+,因为1是()f x 的极值点,3是()
f x 的极值,所以()()1013
f f '=⎧⎪⎨=⎪⎩，即203a b a b c +=⎧⎨++=⎩，解得:23b a c a =-⎧⎨=+⎩,因为点()2,8在曲线()y f x =上,所以
428a b c ++=，即()42238a a a +⨯-++=,解得：5a =,所以10b =-,8c =，所以
()25108f x x x =-+，
因为()()()21511018230f -=⨯--⨯-+=≠,所以1-不是()f x 的零点,所以选项Ａ错误，选项B 、C 、D 正确,故选A ．
７.曲线2y x = 与直线y x = 所围成的封闭图形的面积为 . 【答案】16
【解析】在同一坐标系内作出两个函数的图象，解议程组2
y x y x ⎧=⎨=⎩
得两曲线的交点坐标为(0,0),(1,1),由图可知峡谷曲线所围成的封闭图形的面积 ()11
22300111236S x x dx x x ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭⎰。

8。

若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =- ，其导函数()f x ' 满足()1f x k '>> ，则下列结
论中一定错误的是( ）
Ａ.
11
f
k k
⎛⎫
<
⎪
⎝⎭
B．
11
1
f
k k
⎛⎫
>
⎪-
⎝⎭
C.
11
11
f
k k
⎛⎫
<
⎪
--
⎝⎭
Ｄ．
1
11
k
f
k k
⎛⎫
>
⎪
--
⎝⎭
【答案】Ｃ
以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

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