黑龙江省哈尔滨市2020-2021学年高一数学上学期期末考试试卷 (含答案)

黑龙江省高一上学期第二模块考试试卷
含答案
考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试
时间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字
体工整，字迹清楚；
（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿
纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第I 卷（选择题, 共60分）
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．) 1．已知集合}|{x y y A =
=，)}1ln(|{x y x B -==，则=⋂B A
A ．}0|{e x x <≤
B ．}10|{<≤x x
C ．}1|{e x x <≤
D ．}0|{≥x x 2．函数)3
2tan(π
-=x y 的最小正周期是
A ．2π
B ．π
C ．
2π D ．4
π 3．若5
1
sin =α，则=α2cos
A ．
2523 B. 252- C ．2523- D ．
25
2
4．下列函数中，当(0,
)2
x π
∈时，与函数13
y x -
=单调性相同的函数为
A ．cos y x =
B ．1
cos y x
=
C ．tan y x =
D ．sin y x = 5．若ln a π=，3log 2b =，13
(2)c =-，则它们的大小关系为
A ．a c b >>
B ．b a c >>
C ．a b c >>
D ．b c a >> 6．若函数3log y x =的反函数为()y g x =，则1()2
g 的值是
A ．3
B ．31
log 2
C ．3log 2 D
7．函数11
()lg f x x x
=-
的零点所在区间为 A ．(8,9) B ．(9,10) C ．(10,11) D ．(11,12)
8
．已知函数2
()cos 2cos 1f x x x x =+-，则下列说法正确的是
A ．7(
,0)12π是函数()y f x =的对称中心 B ．712
x π
=
是函数()y f x =的对称轴 C ．(,0)12
π
-
是函数()y f x =的对称中心 D ．12
x π
=-
是函数()y f x =的对称轴
9．函数2log cos()4
y x π
=+
的单调减区间为 A ．[2,2+
()4
4k k k Z π
π
ππ-
∈)
B ．5[2,2]()44
k k k Z ππ
ππ-
-∈
C ．3[2,2+
]()4
4
k k k Z π
π
ππ-
∈ D ．32,2]()44
k k k Z ππππ-
-∈(
10．如图，圆A 的半径为1，且A 点的坐标为)1,0(，B 为圆上的动点，角α的始边为射线
AO ，
终边为射线AB ，过点B 作x 轴的垂线，垂足为C ，将BC 表示成α的函数()f α，则()y f α=在[0,2]π的在图像大致为
11．设函数()sin())(0,)2
f x x x π
ωϕωϕωϕ=++><
的最小正周期为π，且
)()(x f x f =-，则
A ．)(x f 在⎪⎭
⎫ ⎝⎛2,
0π
单调递减
B ．)(x f 在,2ππ⎛⎫
⎪⎝⎭单调递减
C ．)(x f 在⎪⎭
⎫
⎝⎛2,
0π单调递增 D ．)(x f 在()0,π单调递增 12．对于任意x R ∈，函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且当13
22x -
≤≤时，()21+1f x x =--．则函数()
y f x =24x -≤≤（）与函数1
()1
g x x =-的图像所有交点的横坐标之和等于
A ．2
B ． 4
C ． 6
D ．8
高一学年第二模块数学考试试卷
第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．=8
7cos 87sin
ππ ． 14．函数x x y sin cos 2+=的最大值为 ．
15．当[]3,2∈x 时，012<+++a ax x 恒成立，则a 的范围是 ． 16．已知0,0,3
2>>=
+βαπ
βα，当βαsin 2sin +取最大值时θα=，则=θcos ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本题10分）
已知cos 5α=
，且)2
,0(π
α∈. （Ⅰ）求α2sin ；（Ⅱ）求)4
tan(π
α+．
18．（本题12分） （Ⅰ）解方程3)6
tan(=-
π
x ；
（Ⅱ）求函数2
()lg(25)f x x =-+的定义域．
19．（本题12分）
将函数()sin g x x =的图象纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），再将横坐标缩短
为原来的
21倍（纵坐标不变），最后把得到的函数图象向左平移8
π
个单位得到函数)(x f y =的图象．
（Ⅰ）写出函数)(x f y =的解析式；
（Ⅱ）用五点法作出函数)(x f y =（7[,]88
x ππ
∈-
）的图象．
20．（本题12分） 已知函数x
x x f 4)(+
=，()()32log 2
+-=x x x g a ，其中0>a ，且1≠a . （Ⅰ）用定义证明函数)(x f 在[)+∞,2是增函数；
（Ⅱ）若对于任意的[]4,20∈x ，总存在[]3,01∈x ，使得()()01g f x x =成立，求实数a
的取值范围．
21．（本题12分）
已知()23cos 33sin cos 6cos sin 32
-
+⎪⎭
⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫
⎝
⎛
+
=x x x x x x f ππ． （Ⅰ）当⎪⎭
⎫
⎝⎛∈2,0πx 时，求()x f 的值域；
（Ⅱ）已知3
12
π
απ
<
<，()56
=
αf ，612ππβ-<<，()1013
f β=，求()βα22cos -．
22.（本题12分）
函数()(01)x
x
f x k a a a a -=⋅->≠且是定义域为R 的奇函数． （Ⅰ）求k 的值；
（Ⅱ）讨论不等式0)42()(2
<-++x f x x f 的解集； （Ⅲ）若3
8)1(=
f ，且2)(2)(22+⋅-+=-x f m a a x
g x
x 在[1,)+∞恒为正，求实数m 的取值范围．
高一学年第二模块数学考试答案
一.选择题1. B 2. C 3.A 4. A 5. C 6. D 7. C 8. C 9. A 10. B 11. A 12. B 二.填空题13. 42-
14. 45 15. )25
,(--∞ 16. 7
21
三.解答题 17.（I ）
5
4
（II ）-3 18.（I ）)(2
Z k k x ∈+
=π
π
（II ）]6
5,6[]67,5(πππ --
19. （I ）)4
2sin(2)(π
+=x x f
（II ）证明略
20.（I ）证明略
（II ）]6,2[5
14
1
21.（I ）)3
2sin(2)(π
+
=x x f ， 值域：]2,3(-
（II ）65
33
-
22.（I ）1=k
（II ）当a >1时，)1,4(-
当1> a > 0时，),1()4,(+∞--∞ （III ）)12
25,(-∞∈m。