上海教材七年级数学(下)知识点小结(16开)

初一年级第二学期数学知识点总结
第十二章 实数
实数的概念
⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎨⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎩
正整数自然数整数零有理数实数负整数分数无理数或者：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数有理数零负有理数实数正无理数无理数负无理数 1.有理数：有理数就是能表示成两个整数之比的数；有理数包括：________和________； 有理数是____________或_______________小数。

2.无理数：无理数是_______________________小数。

3.实数：__________和____________统称为实数，实数与______________是一一对应的。

数的开方
4.若2
x a =，则______叫做_____的_______； 正数a 有两个平方根是__________，
_______________
；
表示__________ 零的平方根记作____= ___
负数_____平方根。

求一个数a 的平方根的运算叫做_________，a 叫做___________；
5.平方根与开平方的性质
（1）当0a >
时，2＝
_______, 2(＝_______
（2）当0a ≥
______=，当0a <
______=
6. 若3
x a =，则______叫做_____的_______，记作：______，a 叫做________，3叫做______.
正数的立方根是一个______，负数的立方根是__________，零的立方根是_____。

即：任意一个实数都有立方根，而且只有___________。

求一个数a 的立方根的运算叫做_________.
7.
立方根与开立方的性质：3＝_______
_____= 8.若n
x a =（1n >的整数），则______叫做_____的_______；
当n 为奇数是，x 叫a 的_____________；当n 为偶数是，x 叫a 的_____________； 实数a 的奇次方根有且只有_______，表示为：______
正数a 的偶次方根有_______，它们互为__________, 正n 次方根表示为：________，负n 次方根表示为：__________.
负数的偶次方根_________.
零的偶次方根________，表示为____________.
求一个数a 的n 次方根的运算叫做_________.a 叫做___________，n 叫做___________.
9.估计无理数的范围
实数的运算
10.实数范围内绝对值、相反数、倒数等概念
（1）绝对值：一个实数在数轴上所对应的______到_________的距离叫做这个数的绝对值。

___,0||___,0a a a ≥⎧=⎨<⎩当时；当时.
（2）相反数：__________________、_______________的两个数互为相反数。

若,a b 互为相反数，则a b +=_____
（3）倒数：若两个数的乘积为_____，则这两个数互为倒数，即：_________.
11.两个实数比较大小
（1）性质法：负数_____零_______正数；
两个正数，_____________的数较大；两个负数，______________的数较小。

（2）数轴法：数轴上，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数______.
（3）比差法：若0a b ->，则a b >。

12.数轴上两点的距离：如果A 、B 两点对应的数分别为a 、b ，则AB ＝_________
13.实数的运算（三级六则运算）
（1）加法法则：互为相反数的两数和为____；
同号相加，取相同的符号，再把它们的______相加；
异号相加，取绝对值较大的_______，再用较大的绝对值______较小的绝对值； 任何数与0相加，和仍然是_____.
（2）减法法则：减去一个数等于___________________。

（3）乘法法则：同号相乘得_____，异号相乘得______, 任何数与0相乘，积为____.
（4）除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以______________.
（5）混合运算：先算幂，再_______，后________；如果有_______，要先算____________.混合运算遵循交换律和结合律。

（6）当0,0a b >>
_______,_______== 14.准确数与近似数
完全符合实际地表示一个量多少的数叫________；与准确数达到一定___________的数叫做近似数。

15.精确度：
（1）近似数的精确度通常有两种表述方式，一是精确到___________，二是指定保留几个________.
（2）有效数字：一个近似数从左边第一个_______的数字起，往右到__________为止的所有数字。

16.科学记数法：
把一绝对值大于10（或小于1）的数用10n
a ⨯形式表示叫做科学记数法。

如：光速300000000米/秒，用科学记数法表示为_________________（两位有效数字） 一个近似于圆的细胞的直径为0.00000156米，用科学记数法表示为__________（三位有效数字）
分数指数幂
17.分数指数幂：分数指数幂就是一个数的指数为_______.
整数指数幂和分数指数幂统称为_________________.
________=（0a ≥）_____
=（0a >）。

18.有理数指数幂的运算性质：
设0,0,a b >>,p q 为有理数，那么
（1）p q a a ＝________，p q
a a ÷＝________;
（2）()p q a ＝________; （3）()________,_____p
p a ab b ⎛⎫== ⎪⎝⎭
第十三章 相交线 平行线
相交线
19.邻补角（丁字型）：有一条_______，它们的另一条边互为___________的两个角互为邻补角。

20.对顶角（X 型）：有一个公共____,且一个角的两边分别是另一个角两边的_____________.
21.同位角（F 型）：在截线l 的_______, 又分别在直线,a b 的_________。

22.内错角（Z 型）：在截线l 的_______, 又分别在直线,a b _________。

23.同旁内角（U型）：在截线l的_______, 又分别在直线,a b_________。

23
22
21
20
19
24.两条直线的夹角：两条直线相交形成四个小于平角的角，其中____________的角叫做两条直线的夹角。

25.两条直线互相斜交：两条直线的夹角是________。

其中一条直线叫做另一条直线的________ 。

26.两条直线互相垂直：两条直线的夹角是________。

其中一条直线叫做另一条直线的________ 。

它们的交点叫_______。

27.垂线的性质
（1）在同一平面内，过一点有且只有_______直线与已知直线________。

（2）联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，_________最短。

简单地说：_____________。

28.垂直平分线：过线段_______且________于这条线段的________叫做这条______的垂直平分线。

29.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的_____________，叫做点到直线的距离。

平行线
30.平行线概念：同一__________________的两条直线叫做平行线。

如直线a、b是平行线，记作：a b
∥
31.两条直线平行的判定方法1：
文字：两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么________________.
图形：符号：
32. 两条直线平行的判定方法2：
文字：两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么________________.
图形：符号：
33. 两条直线平行的判定方法3：
文字：两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么________________.
2
1
l
b
a
2
1
l
b
a
图形： 符号：
34.平行线的基本性质
（1）经过直线外一点，有且只有__________与已知直线_________
（2）平行的传递性：若两条直线都与_________________，那么这两条直线也_________. 即：若,a b b c ∥∥，则__________。

35.平行线的性质1：两直线平行，________________。

图形： 符号：
36.平行线的性质2：两直线平行，________________。

图形： 符号：
37.平行线的性质3：两直线平行，___________________。

图形： 符号：
38.两平行线间的距离：两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个_______，这个________叫做这两条平行线间的距离。

第十四章 三角形
三角形基本元素的定理
39. 三角形的任意两边之和_____________, 任意两边之差________________.
40. 三角形的内角和_______________.
41. 三角形的外角和_______________.
三角形的分类
42. 按边分类可以分为_______________、_______________(______________)
43. 按角分类可以分为_______________、________________、________________. 21l b
a 21l b
a 21l b
a 21l b
a
全等三角形
44.全等三角形的概念：能够_______________叫做全等形；两个三角形是________,它们就是全等三角形；相互重合的顶点叫做___________；相互重合的边叫做__________；相互重合的角是_____；
45. 全等三角形的性质：全等三角形的_____________，____________
全等三角形的判定
46. 三角形全等判定方法1：
文字：在两个三角形中，如果__________________________，那么_______________ 图形： 符号：在ABC ∆与'''A B C ∆中，
47.三角形全等判定方法2：
文字：在两个三角形中，如果__________________________，那么_______________ 图形： 符号：在ABC ∆与'''A B C ∆中，
48.三角形全等判定方法3：
文字：在两个三角形中，如果__________________________，那么_______________ 图形： 符号：在ABC ∆与'''A B C ∆中，
49. 三角形全等判定方法4：
文字：在两个三角形中，如果__________________________，那么_______________ 图形： 符号：在ABC ∆与'''A B C ∆中，
等腰三角形的性质
50. 等腰三角形性质1：等腰三角形的____________________（简称：______________）
51. 等腰三角形性质2：
等腰三角形的_______________、________________、____________互相重合 （简称：_____________________________）
C'B'A'C B A C'B'A'
C B
A C'A'
B A C'A'B A
图形： 符号：在ABC 中，AB ＝AC ，
若___________，则____________,______________;
若___________，则____________,______________; 若___________，则____________,______________;
等腰三角形的判定
52. 等腰三角形的判定方法1：（定义法）_______________________________
53. 等腰三角形的判定方法2：_________________________________(简称：___________) 等边三角形的性质
54. 等边三角形性质1：_________________________________________
55. 等边三角形性质2：________________________________________
56. 等边三角形性质3：_________________________________________
等边三角形的判定
57. 等边三角形的判定方法1：（定义法：从边看）__________________________________
58. 等边三角形的判定方法2：（从角看）________________________________________
59. 等边三角形的判定方法3：（从边、角看）_____________________________________
第十五章 平面直角坐标系
平面直角坐标系
60. 在同一个平面上互相_____且有公共_____的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

通常，两条数轴分别置于____位置与_____位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的______。

水平的数轴叫做_____或____，竖直的数轴叫做_____或_____，X 轴或Y 轴统称为________，它们的公共原点O 称为直角坐标系的_____。

61.在平面直角坐标系中，点P 所对应的有序实数对（a, b ）叫做点P 的坐标，记作_________, 其中a 叫做________, b 叫做___________。

原点的坐标是________。

62.两条坐标轴把平面分成四个区域，依次是___________、__________、_________、_________。

x 轴、y 轴___________任何象限。

各点的横坐标和纵坐标的符号特征：如右图。

x 轴上的点的纵坐标为_____, y 轴上的点的横坐标为______。

63.经过点A （a, b ）且垂直于x 轴的直线可以表示为__________;
经过点A （a, b ）且垂直于y 轴的直线可以表示为__________;
直角坐标平面内点的运动
64.在直角坐标平面内，
21D C B A
平行于x 轴的直线上的两点1(,)A x y 、2(,)B x y 的距离AB ＝___________;
平行于y 轴的直线上的两点1(,)C x y 、2(,)D x y 的距离CD ＝___________;
65.如果点M （x, y ）沿着与x 轴或y 轴平行的方向平移m （m>0）个单位，那么 向右平移所对应的点的坐标为_____________;
向左平移所对应的点的坐标为_____________;
向上平移所对应的点的坐标为_____________;
向下平移所对应的点的坐标为_____________.
66.在直角坐标平面内，与点M （x, y ）关于x 轴对称的点的坐标为__________;
与点M （x, y ）关于y 轴对称的点的坐标为__________;
与点M （x, y ）关于原点对称的点的坐标为__________;。