[高考数学]高考导数解答题中常见的放缩大法

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(高手必备）高考导数大题中最常用的放缩大法
我相信很多读者在做高考的导数解时都有这样的理解。

他们会先求复函数的导数，然
后求导数函数的导数，然后求导数，如果你了解最常见的标度，比如PEP教科书中常用的
结论，那么就没有了
⑴sinx?x,x?(0,?)，变形即为原点连线斜率小于1.
⑵前任？十、1.⑶十、ln（x？1）⑷lnx？十、前，x？0.简单地将这些不等式变形如下：
sinx?1，其几何意义为y?sinx,x?(0,?)上的的点与
x1?11?lnx?x?1,ex?x?1,ex?ex,lnx??那么很多问题将迎刃而解。

xex例析：（2021年广州
一模）设f(x)?ax?lnx?1,若对任意的x?0,f(x)?x?e2x恒成立，求a的取值范围。

伸缩法：用e？十、1可用：
xlnx?1xex?(lnx?1)e2x?lnx?(lnx?1)2x?lnx?1?(lnx?1)e?????2
xxxx2x
高考中最常见的放缩法可总结如下，供大家参考。

第一组：对数放缩
（减少到一个度的函数）LNX？十、1，lnx？x、在哪？1.十、X（简化为双素数函数）LNX？1.1.1.1.十、十、1lnx？十、0 x？1.2.十、2.十、lnx？十、
11?x?1?，lnx?x??0?x?1?，xx（放缩成二次函数）lnx?x2?x，
ln?1?x??x?12x??1?x?0?，21ln?1?x??x?x2?x?0?
将LNX函数还原成反比？1.2.十、1.2.十、1.1，lnx？？十、1.lnx？？0 x？1.
x?1x?1xln?1?x??
X2X，ln？1.十、十、0磅？1.十、十、0 1? x1？x1？十、
第二组：指数放缩
（减少到一个度的函数）例如？十、1，前任？x、前任？前任，
11x，x?0e?????x?0?，
1.Xx111（放大二次函数）ex？1.十、x2？十、0前？1.十、x2？x3
226（放缩成类反比例函数）ex?第三组：指对放缩
前任？lnx？？十、1.十、1.二
第四组：三角函数放缩
111sinx？十、坦克斯？十、0辛克斯？十、x2,1？x2？Coxx？1.sin2x。

222第五组：以直线y?x?1为切线的函数
1岁？lnx，y？前任？1.1，y？x2？x、是吗？1.Yxlnx。

x拓展阅读：为何高考中总是考e和lnx这些超越函数呢？因为高考命题专家是大学老师，他们站在高观点下看高中数学，一览无遗。

作为学生没有多大必要去去了解大学的知识，但是作为老师却是有很大的必要去理解感悟高考题命题的背景。

超越函数本质上就是高等数学中的泰勒公式。

即从某个点x0处，我们可以构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值，如果这个点是0，就是形式比较简单的麦克劳林级数。

简而言之，它的功能就是把超越式近似表示为幂函数。

常见的幂级数展示式有：
十、。