成都武侯外国语学校九年级数学下册第二单元《相似》测试卷(包含答案解析)
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A．①④B．①③④C．①②④D．①②③④
3．如图，点D在 的边 上，添加下列哪个条件后，仍无法判定 （ ）
A． B． C． D．
4．下列图形中一定是相似形的是（）
A．两个等腰三角形B．两个菱形C．两个矩形D．两个正方形
5．下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（）
A． B． C． D．
6．有下列四种说法：其中说法正确的有（ ）
∴∠CAD+∠C=90°，
∴∠OBD=∠CAD，
∵AB=AC，∴D为BC的中点，∠BAD=∠CAD，
∴∠OBD=∠BAD，
∴△OBD∽△BAD，∴BD:AD=OD:BD，
∵BC= ，∴BD= ，
在Rt△ABD中，AB=5，∴AD= ，
∴ ，解得OD= ，
∴OA=AD−OD= ，
故选A．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的高线，相似三角形的性质与判定，勾股定理等知识的综合运用．
∴∠CBE=∠AEB
∵∠ABC的平分线交AD于点E
∴∠ABE=∠CBE
∴∠ABE=∠AEB
∴AE=AB=7
∴DE=AE-AD=7-3=4．
∵AD∥CB，
∴△DEF∽△CBF
∴
∴
即
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的性质和判定，掌握相关知识是解题的关键．
11．A
解析：A
【分析】
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
先由 得出 ，再根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．
【详解】
∵ ，
∴ ，
∵a∥b∥c，
∴ ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
23．如图， 是 的直径， ， 是 上两点，且 平分 ，作 于 ．
（1）求证： ；
（2）求证： ．
24．如图， 内接于⊙ ， ，过点 作 的垂线 ，垂足为点 ，交 于点 ，连接 ，并使 ．
（1）求证： 为 的切线；
（2）若 ， ，求 的长．
25．如图，在 中， 于点D， ， ， ，点P是 边上一点（不与点B、D、C重合），过点P作 交 或 于点Q，作点Q关于直线 的对称点M，连结 ，过点M作 交直线 于点N．设 ，矩形 与 重叠部分图形的周长为y．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，AB=6，
∴BC=AB=6，
∵∠DAB=60°，
∴AB=AD=DB=6，∠ABD=∠DBC=60°，
在△ABF与△CBF中，
，
∴△ABF≌△CBF（SAS），故①成立；
如图，过点E作EG⊥AB延长线于点G；过点F作MH⊥AB交AB，CD于点H，M，
则由菱形的对边平行可得MH⊥CD，
∴△AOB的面积=△DOC的面积=6S，
∴四边形FEOC的面积为6S-S=5S，
∴ =1:5，
故选：B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．
9．C
解析：C
【分析】
过点D作DJ⊥BC于J，根据勾股定理求出BC，利用等腰直角三角形的性质求出DJ、BJ、JC，利用平行线分线段成比例定理求出JC′即可解决问题．
C、根据两边成比例夹角相等两三角形相似即可判定△ABC∽△ADB；
D、无法判断三角形相似．
故选：D．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4．D
解析：D
百度文库【分析】
根据对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相似图形进行判断即可．
【详解】
A、两个等腰三角形，三个角不一定相等，因此不一定相似，故本选项错误，不符合题意．
①两个菱形相似；②两个矩形相似；③两个平行四边形相似；④两个正方形相似．
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（）
A．∠A=∠D，∠B=∠FB． 且∠B=∠D
C． D． 且∠A=∠D
8．如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则△DEF与四边形EFCO的面积比为（）
20．如果 ，其中 ，那么 ________．
三、解答题
21．如图，在 中，点 、 分别在 、 上， ，若 ， ， ，求AD的长．
22．如图，已知 和点 ．
（1）以点 为顶点求作 ，使 ， ；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）设D、E、F分别是 三边 、 、 的中点， 、 、 分别是你所作的 三边 、 、 的中点，求证： ．
、 且 ，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，可以得出 ，故此选项不合题意；
故选： ．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．
∴BB′＝2﹣(4﹣2 )＝2 ﹣2.
故选：C．
【点睛】
本题考查了平移的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，以及平行线分线段成比例定理．
10．C
解析：C
【分析】
平行四边形的对边相等且平行，利用平行四边形的性质以及平行线的基本性质求解．
【详解】
解：∵平行四边形ABCD
∴AD∥CB，AD=BC=4．
12．B
解析：B
【分析】
如图，连接AO，作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得 ，即可解决问题．
【点睛】
本题考查了相似多边形的判定，正确掌握判定方法是解题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
直接根据三角形相似的判定方法分别判断得出答案．
【详解】
解： 、 ， ，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，可以得出 ，故此选项不合题意；
、 ，且 ，不是两边成比例且夹角相等，故此选项符合题意；
、 ，根据三组对应边的比相等的两个三角形相似，可以得出 ，故此选项不合题意；
16．如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得 ，然后又在垂直AB的直线上取点C，并量得 ．如果 ，则河宽AD为_________m．
17．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图， 为 的黄金分割点 ，如果 的长度为 ，那么 的长度是_____________．
A．1: 4B．1:5C．1:6D．1: 7
9．△ABC与△DBC如图放置，已知，∠ABC＝∠BDC＝90°，∠A＝60°，BD＝CD＝2 ，将△ABC沿BC方向平移至△A'B'C'位置，使得A'C边恰好经过点D，则平移的距离是（）
A．1B．2 ﹣2C．2 ﹣2D．2 ﹣4
10．如图，在 中， ， ， 的平分线交 于点 ，交的延长线于点 ，若 ，则线段 的长为（）
【详解】
解：过点D作DJ⊥BC于J．
∵DB＝DC＝2 ，∠BDC＝90°，
∴BC＝ ＝4，DJ＝BJ＝JC＝2，
∵∠ABC＝90°，∠A＝60°，
∴∠ACB＝30°，
∴AC=2AB，
∵AB2+42=(2AB)2，
∴A′B′=AB＝ ，
∵DJ//A′B′，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴C′J＝2 ，
∴JB′＝4﹣2 ，
A．4B．3C． D．
11．如图，在△ABC中，AB＝AC=5，BC＝2 ，若点O为△ABC三条高的交点，则OA的长度为（）
A． B． C． D．
12．如图，菱形ABCD的边长为10，面积为80，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切菱形的顶点A到圆心O的距离为5，则⊙O的半径长等于（）
A．2.5B． C． D．3
设BC边上的高为AD，结合三角形高线的性质及等腰三角形的性质证明△OBD∽△BAD，可得BD:AD=OD:BD，利用勾股定理可求解AD的长，进而可求解OD的长．
【详解】
解：如图，设BC边上的高为AD，
∵点O为△ABC三条高的交点，
∴AD⊥BC，BO⊥AC，
∴∠ADB=90°，∠OBC+∠C=90°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定、相似三角形的判定与性质及三角形的面积计算，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
根据三角形相似的判定方法一一判断即可．
【详解】
解：A、根据两角对应相等两三角形相似，可以判定△ABC∽△ADB；
B、根据两角对应相等两三角形相似，可以判定△ABC∽△ADB；
根据菱形的性质得出△ABF和△CBF全等的条件，从而可判断①成立；过点E作EG⊥AB，过点F作MH⊥AB，求得EG的长度，则可判断②是否成立；由AD∥BE，可判定△ADF∽△EBF，由相似三角形的性质可得△ADF与△EBF的面积比，从而可判断③是否成立；利用相似三角形的性质和等边三角形的性质，可求得△ABF在AB边上的高，进而求得△ABF的面积，则可判断④是否成立．
18．如图，小思作出了边长为1的第1个等边三角形 ，然后分别取 三边的中点 ， ， ，作出了第2个等边三角形 ，用同样的方法作出了第3等边三角形 ．
（1） 与 的面积比为______．
（2）依此方法作下去，可得第 次作出的等边三角形 的面积是______．
19．如图，在直角三角形 中， 是 的平分线，且 ，则 ____．
（1）直接写出 的长（用含x的代数式表示）．
（2）求矩形 成为正方形时x的值．
（3）求y与x的函数关系式.
（4）当过点C和点M的直线平分 的面积时，直接写出x的值．
26．如图，在平面直角坐标系中，四边形 是边长为2的正方形，顶点 ， 分别在 ， 轴的正半轴上．点 在对角线 上，且 ，连接 并延长 交边 于点 ．求点 的坐标．
二、填空题
13．如图，在 中， ， ， ，D、E分别是边BC、AC上的两个动点，且 ，P是DE的中点，连接PA，PB，则 的最小值为________．
14．如图，点 是正方形 的中心， 与 相切于点 ，连接 若 ，则 的面积是________________．
15．贺哲同学的身高1.86米，影子长3米，同一时刻金老师的影子长2.7米，则金老师的身高为________米（结果保留两位小数）。
8．B
解析：B
【分析】
设△DEF的面积为S，分别用S表示出△AEB，△AOB，△DOC的面积，即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
设△DEF的面积为S，
∵DF∥AB，DE：EB=1：3，
∴△ABE的面积为9S，
∵EO：BO=1：2，
∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，
∴BE=6-2=4，∠EBG=60°
∵EG⊥AB，
∴EG=4× ,
故②成立；
∵AD∥BE，
∴△ADF∽△EBF，
∴
故③不成立；
∵△ADF∽△EBF，
∵DB=6，
∴BF=
∴FH= × = ，
∴S△ABF= AB•FH= ，
故④成立．
综上所述，一定成立的有①②④．
B、两个菱形对应角不一定相等，故本选项不符合题意；
C、两个矩形的边不一定成比例，故不一定相似，故本选项错误，不符合题意．
D、两个正方形四个角相等，各边一定对应成比例，所以一定相似，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了相似图形的判定，掌握对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相似图形是解题的关键．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是相似形的定义，是基础题．
6．D
解析：D
【分析】
直接利用相似图形的判定方法分别判断得出答案．
【详解】
解：①两个菱形不一定相似，因为对应角不一定相等；
②两个矩形不一定相似，因为对应边不一定成比例；
③两个平行四边形不一定相似，因为形状不一定相同；
④两个正方形相似，正确．
故选：D．
一、选择题
1．如图，直线 ，直线 分别交直线 ， ， 于点 ， ， ，直线 分别交直线 ， ， 于点 ， ， ，若 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
2．如图，在菱形 中， ，A，E分别交 、 于点E、F， ，连接 ，以下结论：① ；②点E到 的距离是 ；③ 与 的面积比为3∶2：④ 的面积为为 ，其中正确的是（）
5．D
解析：D
【分析】
根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】
解：A、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；
B、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；
C、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；
D、形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意；
3．如图，点D在 的边 上，添加下列哪个条件后，仍无法判定 （ ）
A． B． C． D．
4．下列图形中一定是相似形的是（）
A．两个等腰三角形B．两个菱形C．两个矩形D．两个正方形
5．下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（）
A． B． C． D．
6．有下列四种说法：其中说法正确的有（ ）
∴∠CAD+∠C=90°，
∴∠OBD=∠CAD，
∵AB=AC，∴D为BC的中点，∠BAD=∠CAD，
∴∠OBD=∠BAD，
∴△OBD∽△BAD，∴BD:AD=OD:BD，
∵BC= ，∴BD= ，
在Rt△ABD中，AB=5，∴AD= ，
∴ ，解得OD= ，
∴OA=AD−OD= ，
故选A．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的高线，相似三角形的性质与判定，勾股定理等知识的综合运用．
∴∠CBE=∠AEB
∵∠ABC的平分线交AD于点E
∴∠ABE=∠CBE
∴∠ABE=∠AEB
∴AE=AB=7
∴DE=AE-AD=7-3=4．
∵AD∥CB，
∴△DEF∽△CBF
∴
∴
即
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的性质和判定，掌握相关知识是解题的关键．
11．A
解析：A
【分析】
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
先由 得出 ，再根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．
【详解】
∵ ，
∴ ，
∵a∥b∥c，
∴ ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
23．如图， 是 的直径， ， 是 上两点，且 平分 ，作 于 ．
（1）求证： ；
（2）求证： ．
24．如图， 内接于⊙ ， ，过点 作 的垂线 ，垂足为点 ，交 于点 ，连接 ，并使 ．
（1）求证： 为 的切线；
（2）若 ， ，求 的长．
25．如图，在 中， 于点D， ， ， ，点P是 边上一点（不与点B、D、C重合），过点P作 交 或 于点Q，作点Q关于直线 的对称点M，连结 ，过点M作 交直线 于点N．设 ，矩形 与 重叠部分图形的周长为y．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，AB=6，
∴BC=AB=6，
∵∠DAB=60°，
∴AB=AD=DB=6，∠ABD=∠DBC=60°，
在△ABF与△CBF中，
，
∴△ABF≌△CBF（SAS），故①成立；
如图，过点E作EG⊥AB延长线于点G；过点F作MH⊥AB交AB，CD于点H，M，
则由菱形的对边平行可得MH⊥CD，
∴△AOB的面积=△DOC的面积=6S，
∴四边形FEOC的面积为6S-S=5S，
∴ =1:5，
故选：B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．
9．C
解析：C
【分析】
过点D作DJ⊥BC于J，根据勾股定理求出BC，利用等腰直角三角形的性质求出DJ、BJ、JC，利用平行线分线段成比例定理求出JC′即可解决问题．
C、根据两边成比例夹角相等两三角形相似即可判定△ABC∽△ADB；
D、无法判断三角形相似．
故选：D．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4．D
解析：D
百度文库【分析】
根据对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相似图形进行判断即可．
【详解】
A、两个等腰三角形，三个角不一定相等，因此不一定相似，故本选项错误，不符合题意．
①两个菱形相似；②两个矩形相似；③两个平行四边形相似；④两个正方形相似．
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（）
A．∠A=∠D，∠B=∠FB． 且∠B=∠D
C． D． 且∠A=∠D
8．如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则△DEF与四边形EFCO的面积比为（）
20．如果 ，其中 ，那么 ________．
三、解答题
21．如图，在 中，点 、 分别在 、 上， ，若 ， ， ，求AD的长．
22．如图，已知 和点 ．
（1）以点 为顶点求作 ，使 ， ；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）设D、E、F分别是 三边 、 、 的中点， 、 、 分别是你所作的 三边 、 、 的中点，求证： ．
、 且 ，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，可以得出 ，故此选项不合题意；
故选： ．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．
∴BB′＝2﹣(4﹣2 )＝2 ﹣2.
故选：C．
【点睛】
本题考查了平移的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，以及平行线分线段成比例定理．
10．C
解析：C
【分析】
平行四边形的对边相等且平行，利用平行四边形的性质以及平行线的基本性质求解．
【详解】
解：∵平行四边形ABCD
∴AD∥CB，AD=BC=4．
12．B
解析：B
【分析】
如图，连接AO，作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得 ，即可解决问题．
【点睛】
本题考查了相似多边形的判定，正确掌握判定方法是解题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
直接根据三角形相似的判定方法分别判断得出答案．
【详解】
解： 、 ， ，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，可以得出 ，故此选项不合题意；
、 ，且 ，不是两边成比例且夹角相等，故此选项符合题意；
、 ，根据三组对应边的比相等的两个三角形相似，可以得出 ，故此选项不合题意；
16．如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得 ，然后又在垂直AB的直线上取点C，并量得 ．如果 ，则河宽AD为_________m．
17．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图， 为 的黄金分割点 ，如果 的长度为 ，那么 的长度是_____________．
A．1: 4B．1:5C．1:6D．1: 7
9．△ABC与△DBC如图放置，已知，∠ABC＝∠BDC＝90°，∠A＝60°，BD＝CD＝2 ，将△ABC沿BC方向平移至△A'B'C'位置，使得A'C边恰好经过点D，则平移的距离是（）
A．1B．2 ﹣2C．2 ﹣2D．2 ﹣4
10．如图，在 中， ， ， 的平分线交 于点 ，交的延长线于点 ，若 ，则线段 的长为（）
【详解】
解：过点D作DJ⊥BC于J．
∵DB＝DC＝2 ，∠BDC＝90°，
∴BC＝ ＝4，DJ＝BJ＝JC＝2，
∵∠ABC＝90°，∠A＝60°，
∴∠ACB＝30°，
∴AC=2AB，
∵AB2+42=(2AB)2，
∴A′B′=AB＝ ，
∵DJ//A′B′，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴C′J＝2 ，
∴JB′＝4﹣2 ，
A．4B．3C． D．
11．如图，在△ABC中，AB＝AC=5，BC＝2 ，若点O为△ABC三条高的交点，则OA的长度为（）
A． B． C． D．
12．如图，菱形ABCD的边长为10，面积为80，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切菱形的顶点A到圆心O的距离为5，则⊙O的半径长等于（）
A．2.5B． C． D．3
设BC边上的高为AD，结合三角形高线的性质及等腰三角形的性质证明△OBD∽△BAD，可得BD:AD=OD:BD，利用勾股定理可求解AD的长，进而可求解OD的长．
【详解】
解：如图，设BC边上的高为AD，
∵点O为△ABC三条高的交点，
∴AD⊥BC，BO⊥AC，
∴∠ADB=90°，∠OBC+∠C=90°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定、相似三角形的判定与性质及三角形的面积计算，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
根据三角形相似的判定方法一一判断即可．
【详解】
解：A、根据两角对应相等两三角形相似，可以判定△ABC∽△ADB；
B、根据两角对应相等两三角形相似，可以判定△ABC∽△ADB；
根据菱形的性质得出△ABF和△CBF全等的条件，从而可判断①成立；过点E作EG⊥AB，过点F作MH⊥AB，求得EG的长度，则可判断②是否成立；由AD∥BE，可判定△ADF∽△EBF，由相似三角形的性质可得△ADF与△EBF的面积比，从而可判断③是否成立；利用相似三角形的性质和等边三角形的性质，可求得△ABF在AB边上的高，进而求得△ABF的面积，则可判断④是否成立．
18．如图，小思作出了边长为1的第1个等边三角形 ，然后分别取 三边的中点 ， ， ，作出了第2个等边三角形 ，用同样的方法作出了第3等边三角形 ．
（1） 与 的面积比为______．
（2）依此方法作下去，可得第 次作出的等边三角形 的面积是______．
19．如图，在直角三角形 中， 是 的平分线，且 ，则 ____．
（1）直接写出 的长（用含x的代数式表示）．
（2）求矩形 成为正方形时x的值．
（3）求y与x的函数关系式.
（4）当过点C和点M的直线平分 的面积时，直接写出x的值．
26．如图，在平面直角坐标系中，四边形 是边长为2的正方形，顶点 ， 分别在 ， 轴的正半轴上．点 在对角线 上，且 ，连接 并延长 交边 于点 ．求点 的坐标．
二、填空题
13．如图，在 中， ， ， ，D、E分别是边BC、AC上的两个动点，且 ，P是DE的中点，连接PA，PB，则 的最小值为________．
14．如图，点 是正方形 的中心， 与 相切于点 ，连接 若 ，则 的面积是________________．
15．贺哲同学的身高1.86米，影子长3米，同一时刻金老师的影子长2.7米，则金老师的身高为________米（结果保留两位小数）。
8．B
解析：B
【分析】
设△DEF的面积为S，分别用S表示出△AEB，△AOB，△DOC的面积，即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
设△DEF的面积为S，
∵DF∥AB，DE：EB=1：3，
∴△ABE的面积为9S，
∵EO：BO=1：2，
∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，
∴BE=6-2=4，∠EBG=60°
∵EG⊥AB，
∴EG=4× ,
故②成立；
∵AD∥BE，
∴△ADF∽△EBF，
∴
故③不成立；
∵△ADF∽△EBF，
∵DB=6，
∴BF=
∴FH= × = ，
∴S△ABF= AB•FH= ，
故④成立．
综上所述，一定成立的有①②④．
B、两个菱形对应角不一定相等，故本选项不符合题意；
C、两个矩形的边不一定成比例，故不一定相似，故本选项错误，不符合题意．
D、两个正方形四个角相等，各边一定对应成比例，所以一定相似，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了相似图形的判定，掌握对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相似图形是解题的关键．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是相似形的定义，是基础题．
6．D
解析：D
【分析】
直接利用相似图形的判定方法分别判断得出答案．
【详解】
解：①两个菱形不一定相似，因为对应角不一定相等；
②两个矩形不一定相似，因为对应边不一定成比例；
③两个平行四边形不一定相似，因为形状不一定相同；
④两个正方形相似，正确．
故选：D．
一、选择题
1．如图，直线 ，直线 分别交直线 ， ， 于点 ， ， ，直线 分别交直线 ， ， 于点 ， ， ，若 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
2．如图，在菱形 中， ，A，E分别交 、 于点E、F， ，连接 ，以下结论：① ；②点E到 的距离是 ；③ 与 的面积比为3∶2：④ 的面积为为 ，其中正确的是（）
5．D
解析：D
【分析】
根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】
解：A、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；
B、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；
C、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；
D、形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意；