(完整版)人教版高中数学选修1

(完整版)人教版高中数学选修1
高中数学选修1-1知识点总结
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句
真命题：判断为真的语句?假命题：判断为假的语句?
2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.
3、原命题：“若p，则q”逆命题：“若q，则p”
否命题：“若p，则q”逆否命题：“若q，则p”
4、四种命题的真假性之间的关系：
（1 ）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.
5、若p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.
若p q，则p是q的充要条件（充分必要条件）.
利用集合间的包含关系：例如：若A B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；
6、逻辑联结词：⑴且（and）:命题形式p q；（2）或（or）:命题形式p q；
⑶非（not）:命题形式p.
7、⑴全称量词一一“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；
全称命题p: x M,p（x）；全称命题p的否定p: x M, p（x）
-1 -
⑵存在量词一一“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；
特称命题p: x M,p(x)；特称命题p的否定p：X M, p(x)；
第二章圆锥曲线
1、平面内与两个定点Fl, F2的距离之和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹称为椭圆. 即: |MF I | IMF2 | 2a, (2a |旺|)。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距.
2、椭圆的几何性质：
-2 -
3、平面内与两个定点Fl, F2的距离之差的绝对值等于常数(小于卩汗2|)的点的轨迹称为双曲线?即：“MF」IMF2II 2a，(2a IF)。

这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距.
4、双曲线的几何性质：
5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.
6、平面内与一个定点F和一条定直线1的距离相等的点的轨迹称为抛物线?定点 F 称为抛物线的焦点，定直线1称为抛物线的准线.
7、抛物线的几何性质:
-3 -
8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即2p.
9、焦半径公式：
若点x0，y。

在抛物线y2 2p xp 0上，焦点为F，则F xo I ；
2 F v卫
若点X o，v o在抛物线x 2pv p 0上，焦点为F，则V0 2 ；第三章导数及其应用
-4 -
1、函数X从X1到X2的平均变化率:
2、导数定义:
3、函数y
切线的斜率. f x2 f x-i
X2 X1
X在点Xo处的导数记作y __0 f (X0) lim
f(X0 X) f(X0
x 0X
X在点X。

处的导数的几何意义是曲线x 在点X o, f
X。

处的
4、常见函数的导数公式:
' / n、' n 1
① C 0 .②(x ) nx；
③(sin X) cosx.④(cosx)
⑤(a x) a x l na .⑥(e x) (lOg a
X)
1
xln a
.⑧(^X)
5、导数运算法则:
6、在某个区间
a,b内，若x 0，则函数
在这个区间内单调递增;
则函数y
x
在这个区间内单调递减.
求函数x的极值的方法是：解方程
X 0?当X o 0时:
如果在x°附近的左侧
x 0 亠小
，右侧
X 0，那么f X o
是极大值;
如果在x°附近的左侧
x 0 亠小
，右侧
X 0，那么f X。

是极小值.
求函数
X在a,b上的最大值与最小值的步骤是: 求函数
X在a,b内的极值;
-5 -
2将函数y f x的各极值与端点处的函数值f a，f b比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。