新人教版七年级数学下册同步练习5.2平行线及其判定(练习卷+解析版)

新人教版七年级数学下册同步练习 5.2 平行线及其判定
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）
A．平行
B．相交
C．平行或相交
D．平行、相交或垂直
选：C．
2．直线 a、b、c 在同一平面内，
（1）如果 a⊥b，b⊥c，那么 a∥c；
B．有两条
C．不存在
D．有一条或不存在
解：①若点 P 在 OA 上，则不能画出与 OA 平行的直线，
②若点 P 不在 OA 上，则过点 P 有且只有一条直线与 OA 平行，
所以，这样的直线有一条或不存在．
故选 D．
4．下面推理正确的是（ ）
A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d
B．∵a∥c，b∥d，∴c∥d
16．如图，EF⊥AB 于点 F，CD⊥AB 于点 D，E 是 AC 上一点，∠1=∠2，则图中互相平行 的直线有 2 对．
解：∵EF⊥AB，CD⊥AB， ∴∠EFA=∠CDA=90°， ∴EF∥CD， ∴∠1=∠EDC， ∵∠1=∠2， ∴∠EDC=∠2， ∴DE∥BC， 即图中互相平行的直线有 2 对， 故答案为：2．
（2）如果 a∥b，b∥c，c∥d，那么 a∥d；
（3）如果 a∥b，b⊥c，那么 a⊥c；
（4）如果 a 与 b 相交，b 与 c 相交，那么 a 与 c 相交．
在上述四种说法中，正确的个数为（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解：直线 a、b、c 在同一平面内，
（1）如果 a⊥b，b⊥c，那么 a∥c；正确．
8．两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线的位置关系是（ ）
A．平行
B．相交
C．垂直
D．不能确定
解：两条直线相交所成的四个角都相等时，则每一个角都为 90°，所以这两条直线垂直．
故选 C．
9．如图，过 C 点作线段 AB 的平行线，说法正确的是（ ）
A．不能作
B．只能作一条
C．能作两条
D．能作无数条
新人教版七年级数学下册同步练习 5.2 平行线及其判定
一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）
A．平行
B．相交
C．平行或相交
D．平行、相交或垂直
2．直线 a、b、c 在同一平面内，
（1）如果 a⊥b，b⊥c，那么 a∥c；
（2）如果 a∥b，b∥c，c∥d，那么 a∥d；
EF∥BC，但不能判定 DE∥AC；
∠3=∠4 这两个角是 AC 与 DE 被 EC 所截得到的内错角，可以判定 DE∥AC．
故选 C．
二．填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
11．下列说法正确的有（填序号）： ②④ ．
①同位角相等；
②一条直线有无数条平行线；
③在同一平面内，两条不相交的线段是平行线； ④在同一平面内，如果 a∥b，b∥c，则 a∥c； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 解：①应是两直线平行，同位角相等，故本小题错误； ②一条直线有无数条平行线，正确； ③因为线段有端点，所以有长短，不相交也不一定平行，故在同一平面内，两条不相交的线 段不一定是平行线，故本小题错误； ④在同一平面内，如果 a∥b，b∥c，则 a∥c，符合平行公理，正确； ⑤应为过直线外一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行，故本小题错误， 故答案为：②④．
三．解答题（共 6 小题，满分 52 分） 17．（8 分）在下面的方格纸中经过点 C 画与线段 AB 互相平行的直线 l1，再经过点 B 画一 条与线段 AB 垂直的直线 l2．
解：如图所示，
18．（8 分）平面内有三条直线它们的交点个数为多少？甲生：如图所示，只有 1 个或 0 个．你 认为甲生回答对吗？为什么？
C．∵a∥b，a∥c，∴b∥c
D．∵a∥b，c∥d，∴a∥c
解：A、a、c 都和 b 平行，应该推出的是 a∥c，而非 c∥d，故错误；
B、没有两条直线都和第三条直线平行，推不出平行，故错误；
C、b、c 都和 a 平行，可推出是 b∥c，故正确；
D、a、c 与不同的直线平行，无法推出两者也平行．
故选 C．

③在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；
④在同一平面内，如果 a∥b，b∥c，则 a∥c；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
12．如图，在正方体中，与线段 AB 平行的线段有
．
13．如图：PC∥AB，QC∥AB，则点 P、C、Q 在一条直线上．
理由是：
．
14．如图所示，请你填写一个适当的条件：
6．如图，四边形纸片 ABCD，以下测量方法，能判定 AD∥BC 的是（ ）
A．∠B=∠C=90°
B．∠B=∠D=90°
C．AC=BD
D．点 A，D 到 BC 的距离相等
7．如图，∠1，∠2，…∠8 是两条直线 a，b 被直线 c 所截后形成的八个角，则能够判定直
线 a∥b 的是（ ）
A．∠3+∠4=180° B．∠1+∠8=180° C．∠5+∠7=180° D．∠2+∠6=180° 8．两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．不能确定 9．如图，过 C 点作线段 AB 的平行线，说法正确的是（ ）
（2）如果 a∥b，b∥c，c∥d，那么 a∥d；正确．
（3）如果 a∥b，b⊥c，那么 a⊥c；正确．
（4）如果 a 与 b 相交，b 与 c 相交，那么 a 与 c 相交．错误
所以正确的有 3 个，
故选：C．
3．已知∠AOB，P 是任一点，过点 P 画一条直线与 OA 平行，则这样的直线（ ）
A．有且仅有一条
A．∠B=∠C=90°
B．∠B=∠D=90°
C．AC=BD
D．点 A，D 到 BC 的距离相等
解：A、∵∠B=∠C=90°，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，A 不可以；
B、∠B=∠D=90°，无法得出边平行的情况，B 不可以；
C、AC=BD，无法得出边平行的情况，C 不可以；
D、∵点 A，D 到 BC 的距离相等，且 A、D 在直线 BC 的同侧，
解：因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．故选 B．
10．如图，下列条件中，能判定 DE∥AC 的是（ ）
A．∠EDC=∠EFC
B．∠AFE=∠ACD
C．∠3=∠4
D．∠1=∠2
解：∠EDC=∠EFC 不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；
∠AFE=∠ACD，∠1=∠2 是 EF 和 BC 被 AC 所截得到的同位角和内错角，因而可以判定
18．（8 分）平面内有三条直线它们的交点个数为多少？甲生：如图所示，只有 1 个或 0 个．你 认为甲生回答对吗？为什么？
19．（8 分）将一张长方形的硬纸片 ABCD 对折后打开，折痕为 EF，把长方形 ABEF 平摊在 桌面上，另一面 CDFE 无论怎样改变位置，总有 CD∥AB 存在，为什么？
（3）如果 a∥b，b⊥c，那么 a⊥c；
（4）如果 a 与 b 相交，b 与 c 相交，那么 a 与 c 相交．
在上述四种说法中，正确的个数为（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．已知∠AOB，P 是任一点，过点 P 画一条直线与 OA 平行，则这样的直线（ ）
A．有且仅有一条
B．有两条
A．不能作
B．只能作一条
C．能作两条
10．如图，下列条件中，能判定 DE∥AC 的是（ ）
D．能作无数条
A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD
C．∠3=∠4
D．∠1=∠2
二．填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
11．下列说法正确的有（填序号）：
．
①同位角相等；
②一条直线有无数条平行线；
∴AD∥BC，D 可以．
故选 D．
7．如图，∠1，∠2，…∠8 是两条直线 a，b 被直线 c 所截后形成的八个角，则能够判定直 线 a∥b 的是（ ）
A．∠3+∠4=180° B．∠1+∠8=180° C．∠5+∠7=180° D．∠2+∠6=180° 解：A、∠3+∠4=180°不能判定任何直线平行，故本选项错误； B、∵∠1=∠3，∠1+∠8=180°，∴∠3+∠8=180°，∴a∥b，故本选项正确； C、∠5+∠7=180°不能判定任何直线平行，故本选项错误； D、∠2+∠6=180°不能判定任何直线平行，故本选项错误． 故选 B．
解：∵PC∥AB，QC∥AB， ∵PC 和 CQ 都过点 C， ∴P、C、Q 在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行）， 故答案为：过直线外一点有且只有一条直线平和已知直线平行．
14．如图所示，请你填写一个适当的条件： ∠FAD=∠FBC，或∠ADB=∠DBC，或∠DAB+ ∠ABC=180° ，使 AD∥BC．
C．不存在
D．有一条或不存在
4．下面推理正确的是（ ）
A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d
B．∵a∥c，b∥d，∴c∥d
C．∵a∥b，a∥c，∴b∥c
D．∵a∥b，c∥d，∴a∥c
5．如图，在下列条件中，不能判定直线 a 与 b 平行的是（ ）
A．∠1=∠2
B．∠2=∠3
C．∠3=∠5
D．∠3+∠4=180°
，使 AD∥BC．
15．在同一平面内，与已知直线 a 平行的直线有
条；而经过直线外一点 P，与已知
直线 a 平行的直线有且只有
条．
16．如图，EF⊥AB 于点 F，CD⊥AB 于点 D，E 是 AC 上一点，∠1=∠2，则图中互相平行
的直线有
对．
三．解答题（共 6 小题，满分 52 分） 17．（8 分）在下面的方格纸中经过点 C 画与线段 AB 互相平行的直线 l1，再经过点 B 画一 条与线段 AB 垂直的直线 l2．
5．如图，在下列条件中，不能判定直线 a 与 b 平行的是（ ）
A．∠1=∠2
B．∠2=∠3
C．∠3=∠5
D．∠3+∠4=180°
解：A、∵∠1 与∠2 是直线 a，b 被 c 所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到 a∥b，∴
不符合题意，
B、∵∠2 与∠3 是直线 a，b 被 c 所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到 a∥b，∴不符
解：添加∠FAD=∠FBC，或∠ADB=∠DBC，或∠DAB+∠ABC=180°． ∵∠FAD=∠FBC ∴AD∥BC（同位角相等两直线平行）； ∵∠ADB=∠DBC ∴AD∥BC（内错角相等两直线平行）； ∵∠DAB+∠ABC=180° ∴AD∥BC（同旁内角互补两直线平行）．
15．在同一平面内，与已知直线 a 平行的直线有 无数 条；而经过直线外一点 P，与已知 直线 a 平行的直线有且只有 1 条． 解：在同一平面内，与已知直线 a 平行的直线有无数条； 而经过直线外一点 P，与已知直线 a 平行的直线有且只有 1 条．
合题意，
C、∵∠3 与∠5 既不是直线 a，b 被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，
不能得到 a∥b，∴符合题意，
D、∵∠3 与∠4 是直线 a，b 被 c 所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到 a∥b，
∴不符合题意，
故选 C
6．如图，四边形纸片 ABCD，以下测量方法，能判定 AD∥BC 的是（ ）
20．（8 分）如图，已知 OA∥CD，OB∥CD，那么∠AOB 是平角，为什么？
21．（10 分）如图，四边形 ABCD 中，∠A=∠C=90°，BE 平分∠ABC，DF 平分∠ADC， 则 BE 与 DF 有何位置关系？试说明理由．
22．（10 分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 C 按如图方式叠放在一起（其中， ∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）： （1）①若∠DCE=45°，则∠ACB 的度数为 ； ②若∠ACB=140°，求∠DCE 的度数； （2）由（1）猜想∠ACB 与∠DCE 的数量关系，并说明理由． （3）当∠ACE＜180°且点 E 在直线 AC 的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？ 若存在，请直接写出∠ACE 角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
12．如图，在正方体中，与线段 AB 平行的线段有 EF、HG、DC ．
解：与 AB 平行的线段是：DC、EF； 与 CD 平行的线段是：HG， 所以与 AB 线段平行的线段有：EF、HG、DC． 故答案是：EF、HG、DC．
13．如图：PC∥AB，QC∥AB，则点 P、C、Q 在一条直线上． 理由是： 过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行 ．